高中概率題中的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用研究

張愛(ài)娟

摘要：高中數(shù)學(xué)是學(xué)生主要學(xué)習(xí)的科目之一，無(wú)論文理科都要學(xué)習(xí)，且其在高考總分?jǐn)?shù)中所占比例較高。高中數(shù)學(xué)概率題具有特殊性，因此學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中必須應(yīng)用一些有效的方式以及數(shù)學(xué)思想，才能快速理解題意，并且做出解答。本文對(duì)高中概率題中的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用進(jìn)行研究，提出高中概率題幾種有效的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中；概率題；數(shù)學(xué)思想；方法；運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想是基于數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用以及總結(jié)基礎(chǔ)上的，也是解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)思路。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)生參加高考的必修課程之一，其中的數(shù)學(xué)思想涉及到隨機(jī)、公理化、模型化、數(shù)形結(jié)合、推斷等等，有效數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，不僅能夠啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)其也是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂與精髓部分[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率是不同于幾何、代數(shù)的特殊數(shù)學(xué)章節(jié)，概率題的題型也相對(duì)特殊，因此在高中概率的教學(xué)中以及學(xué)生練習(xí)概率題的過(guò)程中，都應(yīng)該應(yīng)用有效的數(shù)學(xué)思想方法，如此可提高解題準(zhǔn)確性，加快解題速度。

一、高中數(shù)學(xué)中的概率

生活中隨處可見(jiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象是以概率這門(mén)學(xué)科進(jìn)行研究的，概率學(xué)科開(kāi)展的主要目的是研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，概率這門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)為人們開(kāi)拓了新的思維和視野，也讓學(xué)生的思維模式和解決問(wèn)題的方法不再局限于公式理解和固定方法的應(yīng)用，同時(shí)為也統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論上的支持[2]。在高中數(shù)學(xué)課程上，概率作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，卻在課程內(nèi)容上被安排在了統(tǒng)計(jì)之后，這樣的安排是具有科學(xué)性的，這符合歷史先有統(tǒng)計(jì)后有概率的數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，更重要的是考慮了學(xué)生學(xué)習(xí)心理以及學(xué)習(xí)習(xí)慣的問(wèn)題，將統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容安排在前，讓學(xué)生自學(xué)習(xí)概率之前事先接觸統(tǒng)計(jì)案例習(xí)題，大體了解統(tǒng)計(jì)的意義和概念，之后再學(xué)習(xí)概率，具體學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要理解概率的意義及基本性質(zhì)，還要熟知各種隨機(jī)事件應(yīng)用的不同公式，最終達(dá)到能夠計(jì)算和分析隨機(jī)事件發(fā)生概率的目的。

二、數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的意義

數(shù)學(xué)思想方法可以將其理解為一種方法，也可以將其理解為一種概念，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)者意識(shí)層面的一種思維方式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路方法。我國(guó)數(shù)學(xué)家徐立治曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造萌芽、成長(zhǎng)、發(fā)展的客觀歷史過(guò)程的總結(jié)升華，是數(shù)學(xué)成果的反映與應(yīng)用[3]?！币簿褪钦f(shuō)數(shù)學(xué)思想方法具體是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)和形成層面的。高中階段的數(shù)學(xué)體概括性和思維發(fā)散性較強(qiáng)，在解題時(shí)將數(shù)學(xué)思想方法有效應(yīng)用其中，有利于開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深化解題思想，從而進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)概率知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該首先了解概率學(xué)科的歷史背景以及發(fā)展過(guò)程，從概率誕生的背景方面深入理解和分析，從而深入滲透到實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠有效啟發(fā)學(xué)生，使其更深切的認(rèn)識(shí)概率，并理解概率發(fā)生的要素以及概率學(xué)的應(yīng)用途徑，從而進(jìn)一步擴(kuò)散自身的思維，以自身所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題。

三、高中概率題中的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

1、隨機(jī)思想方法。高中數(shù)學(xué)概率題的解題過(guò)程中，隨機(jī)思想方法是概率學(xué)習(xí)的核心思想。從數(shù)量角度分析，無(wú)論是生活中還是學(xué)習(xí)中某樣事件發(fā)生的偶然性和必然性都是存在的，隨機(jī)性思想便對(duì)這兩種性質(zhì)進(jìn)行了分析。在學(xué)習(xí)概率知識(shí)，解析概率習(xí)題的過(guò)程中，對(duì)初始隨機(jī)環(huán)境的理解是必不可少的，在隨機(jī)環(huán)境中去想象和理解隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)隨機(jī)事件的特點(diǎn)，能夠有效讓學(xué)生的思維建立在隨機(jī)事件之上，更利于誘發(fā)其解題的思路。概率題的練習(xí)本身就要確立正確的概率觀念，于大量的數(shù)學(xué)實(shí)例或者生活實(shí)例來(lái)驗(yàn)證不確定現(xiàn)象。由此在解析概率題的過(guò)程中，可以引入隨機(jī)事件從而研究隨機(jī)性，以隨機(jī)試驗(yàn)的形式進(jìn)行規(guī)律性統(tǒng)計(jì)，通過(guò)大樣本數(shù)據(jù)的分析，最終確認(rèn)隨機(jī)事件的主體規(guī)律。

2、模型思想方法。模型思想和情境思想有些類(lèi)似，但本質(zhì)上又有不同，情境的真實(shí)性更高，而模型是基于一定理論基礎(chǔ)的，與數(shù)學(xué)整體的應(yīng)用更有相關(guān)性[4]。幾乎所有數(shù)學(xué)概念、公式、理論都可以用于模型構(gòu)建，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)模型的組建是多種多樣且內(nèi)容眾多的。一般來(lái)說(shuō)。模型可以以數(shù)學(xué)概念符號(hào)、運(yùn)算法則等多種形式體現(xiàn)出來(lái)，可以將其應(yīng)用于某一系統(tǒng)、關(guān)系結(jié)構(gòu)的描述和解析?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)快速發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)中的數(shù)據(jù)，這種大規(guī)模的運(yùn)算基礎(chǔ)都是基于模型，只不過(guò)這里所指的模型是虛擬的。高中概率題的解題過(guò)程中，模型思想方法的應(yīng)用，可以利用概念性和已知的知識(shí)，充分發(fā)揮模型思想，構(gòu)建學(xué)習(xí)模型，將想象力與創(chuàng)造力最大價(jià)值的發(fā)揮，提煉出生活實(shí)際概率問(wèn)題的抽象模型，可協(xié)助學(xué)生快速解題。

3、概念思想方法。概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量度，日常生活中幾乎隨處可見(jiàn)，可通過(guò)實(shí)際狀況預(yù)估分析的，或者毫無(wú)征兆發(fā)生的，都屬于概率之列。那么在高中概率的解題過(guò)程中，應(yīng)該有效應(yīng)用概念性思想，深入理解概率的概念和含義。舉例來(lái)說(shuō)，生活中彩票的中獎(jiǎng)率，商品的合格率，天氣預(yù)測(cè)等等都離開(kāi)概率的計(jì)算，培養(yǎng)理解概率的定性思維，選擇以什么方法獲取隨機(jī)事件的概率，都是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素。概念思想的應(yīng)用，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生時(shí)刻都存在一種概率的概念，在課后或家庭生活中，通過(guò)親自動(dòng)手計(jì)算，并且體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性，從而隨時(shí)可以計(jì)算和掌握解題的規(guī)則，并能應(yīng)對(duì)各種題型。

四、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)的概率題是高考必考題目之一，在數(shù)學(xué)概率的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該明確數(shù)學(xué)思想是基于數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用以及總結(jié)基礎(chǔ)上的，也是解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)思路。有效運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法能夠提升概率題的解題速度，但概率題所要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法卻要結(jié)合實(shí)際，其中最主要的就是隨機(jī)思想方法、模型思想方法以及概念思想方法，在諸多思想方法的運(yùn)用中，才能使學(xué)生有效掌握學(xué)習(xí)方法，更快速的解題。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙慧，項(xiàng)昭. 高中新課程與財(cái)經(jīng)院校數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的實(shí)踐探索——以“概率統(tǒng)計(jì)”為例[J]. 凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，03：123-126.

[2] 趙興杰，蔣路琴. 從近三年高考理科數(shù)學(xué)試題談高中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)[J]. 遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，03：106-109.

[3] 馬明，白靜盼. 把握數(shù)學(xué)規(guī)律 提高數(shù)學(xué)考試成績(jī)——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為例[J]. 中國(guó)教育技術(shù)裝備，2016，02：109-110+113.

[4] 張艷芳. 大學(xué)概率課程與新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)斷層與銜接研究[J]. 大學(xué)教育，2016，10：125-126.endprint