逼近法的相關(guān)分析

劉浩翔

【摘 要】逼近法是數(shù)學(xué)分析中的基本方法，貫穿于整個數(shù)學(xué)分析過程，同時，在各個學(xué)科中的應(yīng)用也極為廣泛，包含了多種重要的分析方法，“以繁御簡”是它在應(yīng)用過程中需要遵循的一個實(shí)用原則。逼近法作為一盒分析論證的方法，在應(yīng)用過程中需要將這個原則進(jìn)行具體化和數(shù)量化，這樣才能通過一系列的階梯型逼近計算得到最終結(jié)果。本文的主旨就是對逼近法的相關(guān)進(jìn)行分析和研究，以加強(qiáng)對逼近法的認(rèn)識和了解。

【關(guān)鍵詞】逼近法；相關(guān)分析

一、二分逼近法

二分逼近法是微積分學(xué)中的重要工具，適用于絕大部分的基本定理證明問題當(dāng)中，是逼近法中最簡單明了的一種形式。二分逼近法在定理或者問題論證中的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)遵循一個思想：想要找到一個具有某性質(zhì)p的實(shí)數(shù)，可以興義個具有相應(yīng)性質(zhì)p*的閉區(qū)間出發(fā)，然后主次進(jìn)行二等分，進(jìn)而得到一個始終保持p*的閉區(qū)間列，將這個閉區(qū)間列的兩個端點(diǎn)值進(jìn)行分類，形成左右兩個夾逼數(shù)列，這樣就可以將具有性質(zhì)p的實(shí)數(shù)“夾逼”出來，這個實(shí)數(shù)是否存在可以根據(jù)對實(shí)數(shù)連續(xù)性的判斷進(jìn)行分析，避免出現(xiàn)“逼”空的狀況。簡單的來說，就是先取一區(qū)間【x，x】，若函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)變化，可根據(jù)f（x），f（x）是否同號來判斷方程在此區(qū)間是否有根。若在此區(qū)間有根，可采取二分法蔣區(qū)間【x，x】一分為二重復(fù)上述過程判斷哪一個小區(qū)間有根。若沒有，則可改變x1，x2的值，即區(qū)間范圍。如此下來，則不斷接近方程的根。

二、逐次逼近法

逐次逼近法也是逼近法中的一種重要論證方法，在各個學(xué)科領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，它的數(shù)值計算是從一個較為粗糙的近似解開始的，利用某個固定的公式對近似解進(jìn)行逐次加工，不斷進(jìn)行精化，進(jìn)而得到一個安祖精度要求的近似解。通常用于微分方程解存在的唯一想定理論證及二項分布的計算方法當(dāng)中，除此之外，在破解技術(shù)難題當(dāng)中也發(fā)揮著重要作用。在微分方程的研究過程中，發(fā)現(xiàn)需要求得方程的精確解很難，只有少部分的微分方程可以求得，所以，求得微分方程的近似解對于微分方程的研究發(fā)展具有重要意義。由于微分方程中含有一階或者高階、顯性和隱性幾種不同的方程組，在求解過程中所采用的具體求解方法會有所不同，但是，解的存在和唯一是求近似解的前提和理論基礎(chǔ)，這一原則是不會改變的，在實(shí)際應(yīng)用過程中，可以根據(jù)論證方法提供的求近似解途徑進(jìn)行求解。

三、一次同余式組的逐步逼近解法

求解一次同余式組的傳統(tǒng)方法是剩余定理求解法，這種方法隨著技術(shù)的發(fā)展不斷被淘汰，在求解過程中的兼容性較差，需要計算的計算量比較大，且當(dāng)出現(xiàn)一次同余式組中增加了一個式子的狀況，利用剩余定理求解需要對式子進(jìn)行重新計算，原來的計算結(jié)構(gòu)將作廢，這樣嚴(yán)重浪費(fèi)時間和精力，兼容性太差。一次同余式組的逐步逼近解法四一種新的求解發(fā)，將這種求解法引入傳統(tǒng)的剩余定理理論當(dāng)中，能夠大大增強(qiáng)一次同余式組求解過程的兼容性，當(dāng)出現(xiàn)上述狀況時，也只需要增加少量的相應(yīng)計算，不必再重頭算起，有效提高了一次同余式組求解的效率。一次同余式組的逐步逼近解法需要選擇一個適當(dāng)?shù)臅沟脙蓚€方程式成立，然后再進(jìn)行3，4，…i 個式子的數(shù)的推理，最終得到一次同余式組的正解。在計算過程中，可以省去大量的計算步驟，真正做到了“以繁御簡”，這種求解方式特別適用于計算機(jī)求解。

四、加強(qiáng)逼近法相關(guān)應(yīng)用的措施

第一，要加大對逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的人力、物力和資金的投入力度，要把加強(qiáng)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的工作提到一定的高度，重視逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作，將其落實(shí)到實(shí)處，認(rèn)真做好每一項相關(guān)工作。還可以設(shè)立逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的專項資金，促使各項研究可以順利高效的完成，為解決實(shí)際問題提供便捷的方法技巧。

第二，培養(yǎng)技術(shù)型人才。國家和企業(yè)都要定期對逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的相關(guān)人員做好技術(shù)培訓(xùn)，在合適的時間、適當(dāng)?shù)碾A段要做好人才的定期培訓(xùn)。加大對逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作的資金支持，促進(jìn)人們對逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作重要性的理解，積極鼓勵多人員進(jìn)行培訓(xùn)，派遣相關(guān)專家進(jìn)行對員工進(jìn)行講座知識培訓(xùn)，加強(qiáng)相關(guān)人員對逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作的理解和重視。同時要積極組織好大家對逼近法相關(guān)應(yīng)用理論知識的學(xué)習(xí)，除此之外，也要結(jié)合實(shí)際和具體的案例進(jìn)行分析，開展實(shí)地演練，只有在平時更多地練習(xí)，做好技術(shù)總結(jié)和經(jīng)驗(yàn)的把握才可以為以后工作的運(yùn)行做好更多的鋪墊，為以后解決困難提供更多的幫助?？傊?，對相關(guān)工作人員的培訓(xùn)至關(guān)重要。

第三，健全相關(guān)規(guī)章制度。政府應(yīng)該為逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作提供法律法規(guī)的支持，為逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的進(jìn)一步發(fā)展保駕護(hù)航。比如在進(jìn)行逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的過程中，提供專利的保護(hù)，每一項研究結(jié)果的出現(xiàn)都需要得到保護(hù)，尊重別人的勞動成果，保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)。要對逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作積極轉(zhuǎn)變觀念，跳出傳統(tǒng)思想的圈子，調(diào)整其作用，不斷發(fā)現(xiàn)探索逼近法在各個學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用的各種新模式，加強(qiáng)對逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作的技防設(shè)施建設(shè)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)管理方式的不足，努力實(shí)現(xiàn)人防、物防、技防的有機(jī)結(jié)合。

第四，促進(jìn)信息技術(shù)在逼近法相關(guān)應(yīng)用研究方面的應(yīng)用。我國信息技術(shù)得到了快速的發(fā)展，應(yīng)用于逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作是我國相關(guān)企業(yè)發(fā)展的內(nèi)在要求和企業(yè)發(fā)展的需要。實(shí)現(xiàn)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究的信息化是目前我國發(fā)展的一大趨勢，信息技術(shù)可以更好地促進(jìn)逼近法相關(guān)應(yīng)用研究工作的進(jìn)行，提高逼近法在各個學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用的工作效率和工作質(zhì)量，促進(jìn)逼近法應(yīng)用的進(jìn)一步提升，從而實(shí)現(xiàn)研究事業(yè)的發(fā)展。

五、結(jié)語

通過對逼近法的相關(guān)分析和研究， 可以發(fā)現(xiàn)逼近法在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，在未來的發(fā)展道路上，還應(yīng)該不斷加強(qiáng)對逼近法的研究和發(fā)展。

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