優(yōu)化改變生活（烙餅問題）

文強(qiáng)

一、設(shè)計(jì)理念

數(shù)學(xué)思想是孩子們思維的源泉，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想”作為課程的重要目標(biāo)，說明數(shù)學(xué)課程不僅承載著知識(shí)、技能，還應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程中獲得數(shù)學(xué)思想，獲得以數(shù)學(xué)的思維方式解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。基于以上理念，筆者在執(zhí)教四年級上冊《烙餅問題》一課時(shí)，通過情景引入，獨(dú)立思考，合作探究等進(jìn)行教學(xué)，不僅讓學(xué)生掌握了最佳烙餅方法，還讓學(xué)生感悟了優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，了解到華羅庚教授對于優(yōu)化思想的重大貢獻(xiàn)，并通過回顧過去，展望未來，認(rèn)識(shí)到優(yōu)化思想在學(xué)習(xí)中的巨大作用，激起了孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

二.二、教學(xué)內(nèi)容

人教版義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（四上）105的例2。

三、教學(xué)過程

（一）情境引入

煮熟一個(gè)雞蛋要5分鐘，煮熟3個(gè)雞蛋最快要用多長時(shí)間？

生：15分鐘，或者還是5分鐘。

師：你同意哪種說法？

生：3個(gè)雞蛋同時(shí)煮，節(jié)約時(shí)間！

師：像今天這樣，一個(gè)問題有多種解決的方法，我們選擇一種最佳方法，也可以叫做最優(yōu)化方法，這樣的思想叫做優(yōu)化思想（板書），這是我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授提出來的，今天我們的數(shù)學(xué)課就和優(yōu)化思想有關(guān)。

（二）新授探究

1.通過動(dòng)畫和配音出示例題

蝎子精：葫蘆娃，我們餓了，快烙餅給我們吃，鍋里每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

蛇精：我，大王和小妖每人一張，如果你做得太慢，我們就把你爺爺吃掉。

葫蘆娃：怎樣才能盡快烙好餅?zāi)兀?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：選用葫蘆娃救爺爺?shù)那榫?，這個(gè)情景無形之中強(qiáng)調(diào)了一個(gè)重要的題目要求：必須用最少的時(shí)間，否則爺爺會(huì)被妖精吃掉。孩子們自然而然的思索最省時(shí)方案，達(dá)到了“潤物細(xì)無聲”的效果。）

2.師：我們解決這樣的問題一般經(jīng)過哪些步驟？

卡片出示：弄清條件和問題——分析猜測——討論探究——總結(jié)規(guī)律

（設(shè)計(jì)意圖：回顧解決問題的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。）

3.師：第一步弄清條件和問題，說一說題目里有哪些重要信息？

生：鍋里每次最多烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，要烙3張

餅，盡快烙好。

師依次在課件里用下劃線出示重要信息。

（設(shè)計(jì)意圖：分析題意，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心讀題，找出題里面的重要信息的習(xí)慣。）

4.師：你能猜一猜會(huì)用多少分鐘嗎？

生 ：12，18，或9分鐘。

師：大家看法不一樣，到底是多少分鐘呢？我們得好好研究研究。

5.師：3張餅有點(diǎn)多，復(fù)雜的問題我們可以從簡單的開始解決，這也是一種數(shù)學(xué)思想，我們先烙研究一張餅用多長時(shí)間？誰知道？

生：6分鐘。每面3分鐘，兩面一共6分鐘。（一邊展示）

師出示課件。

隨后老師在表格中板書出烙1張餅的方法，次數(shù)，總分鐘數(shù)。

（ 設(shè)計(jì)意圖：滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想，先從一張餅開始探究。學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)餅翻到反面的過程，獲得直觀的感受，為后面的抽象思考打下基礎(chǔ)。）

6.師：2張餅多少分鐘？

生可能回答：12分鐘，或6分鐘。

師：答案不同，你們同意誰的觀點(diǎn)？

生：6分鐘，因?yàn)殄伬锟梢酝瑫r(shí)烙2張餅。

師：“同時(shí)”這個(gè)詞用得好，我們自己操作一下看看。

師填表，2張餅的數(shù)據(jù)。

7.師：現(xiàn)在我們可以研究3張餅最快要用多少時(shí)間了，請大家用自己的辦法解決吧?？梢詳[一擺，畫圖，列算式等。

生完成，老師并聯(lián)的收集資源，合作討論，預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的資源有：

（1）3張餅正反面交替烙，3+3+3=9（分）

（2）2張先烙完，剩下1張一面一面的烙，3+3+3+3=12（分）

師：你同意哪種做法？小組內(nèi)討論，再匯報(bào)。

互動(dòng)的過程中抓住要點(diǎn)：“浪費(fèi)”了時(shí)間，時(shí)間浪費(fèi)在了哪里？鍋里有“空位置”，就多烙了一次，所以浪費(fèi)了3分鐘，換一張餅“交替”烙可以使鍋里“始終有2張餅”，所以最省時(shí)間。最后問：哪種體現(xiàn)了優(yōu)化思想？通過學(xué)生討論匯報(bào)。

結(jié)論：每次總烙2張餅，別讓鍋有空余，這樣最省時(shí)間。

并在表格里板出3張餅的相關(guān)數(shù)據(jù)。

（三）深化提高

1.回顧，建構(gòu)模型

師：現(xiàn)在我們回顧一下1，2，3張餅烙的過程。

（設(shè)計(jì)理念：此環(huán)節(jié)參考黃愛華《大問題教學(xué)》，大問題的導(dǎo)需要回頭看看，回顧知識(shí)產(chǎn)生過程，建構(gòu)烙2，3張餅方法的模型，為抽象思維的提升做好準(zhǔn)備）

2.繼續(xù)填表

師：小組討論4，5張餅的方法，填在表里

生：我發(fā)現(xiàn)雙數(shù)可以兩張兩張的烙。單數(shù)就先兩張兩張的烙，最后3張用優(yōu)化方法烙。

師課件出示（用不同顏色提示單，雙數(shù)）

師：總分鐘數(shù)如何計(jì)算？

討論后小結(jié)：餅數(shù)×每面時(shí)間=總時(shí)間。

師：1張餅可以用這個(gè)公式嗎？ 生：不能。

（設(shè)計(jì)理念：建構(gòu)好了優(yōu)化烙餅法的模型，總結(jié)出單數(shù)與雙數(shù)的方法，隨后放手讓學(xué)生生成稍大數(shù)字的烙餅方法和總時(shí)間計(jì)算公式，提升學(xué)生思維。）

3.提高

直接說烙50張餅，100，101張餅的最快時(shí)間。n張餅?zāi)兀?/p>

4.鞏固習(xí)題

一種電腦游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和父母一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？

完成后問：這道題和烙餅有什么聯(lián)系？什么相當(dāng)于餅數(shù)，什么相當(dāng)于鍋？

（四）總結(jié)，感悟

1.知識(shí)層面：大家學(xué)到了什么？（解決烙餅問題的方法。）

2.思想層面：優(yōu)化思想的感悟

回望過去：以前在哪里用到過優(yōu)化思想？舉例：簡便計(jì)算也是一種優(yōu)化。

3.在生活中哪里還用到過這樣的思想？觀看小電影《優(yōu)化改變生活》，其中包含文化鏈接（華羅庚教授思想的簡介），感受到數(shù)學(xué)思想對生活的巨大貢獻(xiàn)。

所以，運(yùn)用優(yōu)化思想解決問題，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科用處很大，在生活中的其它方面同樣有用，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，解決更多的問題，成為一個(gè)小小數(shù)學(xué)家。