《3.1.2 概率的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

范立新

1.教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修三（人教A版）第三章、第一節(jié)的第二課時(shí)。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了概率的定義以及頻率與概率的關(guān)系后，進(jìn)一步介紹試驗(yàn)概率的意義。本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過試驗(yàn)?zāi)M等方法，通過辨析加深學(xué)生對概率的理解，為后面“古典概型”及“幾何概型”的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

知識(shí)目標(biāo)：

理解概率的含義并能通過大量重復(fù)試驗(yàn)確定概率；

能用概率知識(shí)正確理解和解釋現(xiàn)實(shí)生活中與概率相關(guān)的問題。

能力目標(biāo)：

經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法獲得概率的過程， 提高合作交流意識(shí)和動(dòng)手能力；

在由“試驗(yàn)形成概率的定義”的過程中，提高分析問題和抽象思維能力。

情感目標(biāo)：

利用生活素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；

結(jié)合隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

概率的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

從實(shí)際問題中抽象出概率模型的過程。

3.學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，并對日常生活中的概率現(xiàn)象有了一定的認(rèn)知。本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)不多，但對學(xué)生用概率模型解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題能力要求較高。需要教師在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生辨析實(shí)際生活與概率模型之間聯(lián)系。

4.教學(xué)策略分析

本節(jié)課的教學(xué)策略是通過學(xué)生親自動(dòng)手參與的取球?qū)嶒?yàn)所生成的數(shù)據(jù)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了細(xì)致的分析，通過小組內(nèi)討論，組間交流，總結(jié)有放回和無放回模型的特點(diǎn)，滲透模型化思想，進(jìn)而深化對問題的認(rèn)識(shí)，達(dá)到人人參與，有效合作的目的。

5.教學(xué)媒體支持

本節(jié)課由于時(shí)長所限，設(shè)計(jì)用視頻的方式回顧實(shí)驗(yàn)過程，利用PPT方便把試驗(yàn)數(shù)據(jù)快捷的展現(xiàn)出來，有利于學(xué)生進(jìn)行思考，提高教學(xué)效率。

6.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（1）概率與決策

例1：設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有9個(gè)白球和1個(gè)紅球，乙箱有1個(gè)白球和9個(gè)紅球，先隨機(jī)地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，問這球是從哪一個(gè)箱子中取出的？請一位學(xué)生親自試驗(yàn)，給出結(jié)論并說明原因。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過親自模擬試驗(yàn)，了解極大似然法的含義，并用它解決實(shí)際問題；以摸球的形式引出活動(dòng)二。

（2）概率與公平性

盒內(nèi)裝有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)紅球，每次取一球。

①不放回的抽三次，②有放回的抽三次，并記錄下所取結(jié)果，每組均做25次。

記錄并分析數(shù)據(jù)。

學(xué)生活動(dòng)：分組討論

問題1觀察匯總表格中“兩紅一白”的頻率”所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如何解釋這一現(xiàn)象？

預(yù)設(shè)回答：無放回頻率為0，因摸到紅球不能重復(fù)。而有放回紅球可能重復(fù)出現(xiàn)。

問題2觀察匯總表格中 “兩白一紅”的頻率” 所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如何解釋這一現(xiàn)象？

預(yù)設(shè)回答：無放回頻率明顯大于有放回頻率。

問題3 有放回的取球與無放回的取球的特點(diǎn)分別是什么？

預(yù)設(shè)回答：有放回的抽取，每次摸出的球可以重復(fù)，且摸球可無限地進(jìn)行下去。

無放回的抽取，每次摸出的球不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，且摸球只能進(jìn)行有限次。

問題4 觀察匯總表格中“第二球?yàn)榧t球”和“第三球?yàn)榧t球”所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)回答：無論有放回還是無放回，頻率基本相等，大致為0。2。

【設(shè)計(jì)意圖】：

1通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法，得到這種摸球游戲?qū)ο让秃竺呤枪降模瑸橄聜€(gè)實(shí)際問題做鋪墊。

2通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，講出想法，進(jìn)而分析學(xué)生的解釋，引出概率含義正確理解。

3對比分析，繼續(xù)滲透模型化思想，初步體會(huì)有放回和無放回模型。

例2：①如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（假設(shè)彩票有足夠多的張數(shù)）中獎(jiǎng)概率與買彩票的先后順序有關(guān)嗎？

追問一：如何理解“彩票有足夠多”這一條件？

預(yù)設(shè)回答：數(shù)量足夠多指每張彩票是否中獎(jiǎng)互不影響，類似有放回取球試驗(yàn)。

若無發(fā)抽象出有放回取球試驗(yàn)，則教師追問：若買n張彩票，彩票開獎(jiǎng)的結(jié)果可能有哪些？每一張彩票是否中獎(jiǎng)影響其他彩票中獎(jiǎng)的概率嗎？

預(yù)設(shè)回答： 張中獎(jiǎng)均有可能，不影響。

教師問題：彩票中獎(jiǎng)問題與活動(dòng)一中的問題有何聯(lián)系？

預(yù)設(shè)回答：本質(zhì)相同。若不能回答，則逐項(xiàng)對比分析。

②若用抽簽法從某小組6人中用選取1人參加某項(xiàng)活動(dòng)，最后同時(shí)揭曉結(jié)果，每個(gè)人中簽的概率與先后順序有關(guān)嗎？

問題一：抽簽法的特點(diǎn)是什么？

預(yù)設(shè)回答：不放會(huì)抽取，等可能。

問題二：中簽問題與活動(dòng)一中的問題有何聯(lián)系？

預(yù)設(shè)回答：本質(zhì)相同。

若不能回答，則逐項(xiàng)對比分析。

【設(shè)計(jì)意圖】：

1.通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到這種摸球游戲?qū)ο让秃竺呤枪降摹?/p>

2.通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，講出想法，進(jìn)而分析學(xué)生的解釋，引出概率含義正確理解。

3.對比分析，繼續(xù)滲透模型化思想，初步體會(huì)有放回和無放回模型的特點(diǎn)。

（3）概率與發(fā)現(xiàn)

例3 連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一定是一次正面朝上，一次反面朝上嗎？

連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？

活動(dòng)三：觀察同學(xué)擲硬幣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，討論數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含哪些規(guī)律？

預(yù)設(shè)回答：四種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)基本相等。

介紹孟德爾的豌豆雜交試驗(yàn)并簡單解釋其原理。

問題：為何孟德爾能提出遺傳因子在細(xì)胞中成對出現(xiàn)這一重要理論？數(shù)據(jù)中的3：1對你有哪些啟示？

預(yù)設(shè)回答：因性狀只有兩個(gè)，且隨機(jī)遺傳給下一代，與擲硬幣試驗(yàn)本質(zhì)相同?？砂堰z傳學(xué)中統(tǒng)計(jì)規(guī)律問題化歸為同時(shí)擲兩枚硬幣的實(shí)驗(yàn)問題。

若無法回答則追問：對比豌豆雜交試驗(yàn)和擲硬幣試驗(yàn)，有哪些相同點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】

1.通過孟德爾的試驗(yàn)，讓學(xué)生了解概率應(yīng)用的廣泛性，試驗(yàn)設(shè)計(jì)開辟了研究的新路，數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)揭示出遺傳的規(guī)律。并注意在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，試驗(yàn)、觀察、猜想等方法是十分重要的。

2.體會(huì)概率問題模型化的思想，提高學(xué)生分析、對比、推理、概括的能力。

3.實(shí)踐出真知，成功源于堅(jiān)持，讓學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)探索的精神。