淺談如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力

蔡智武

數(shù)學(xué)是思維的體操，錢學(xué)森教授也指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維關(guān)系十分密切，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要數(shù)學(xué)知識，更重要的是應(yīng)成為培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生思維能力的過程，研究如何培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生思維能力意義重大。下面淺談我在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一些看法和做法。

一、重視概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性

思維的深刻性是一切思維的基礎(chǔ)，它是指善于深入地思考問題，抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律。對數(shù)學(xué)來說，思維的深刻性表現(xiàn)為思維的抽象程度。在教學(xué)實踐中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生輕概念重解題的錯誤思想，認為概念抽象枯燥乏味，解題才是“真功夫”，然而數(shù)學(xué)概念是思維的基礎(chǔ)，任何數(shù)學(xué)公式、定理、法則都孕育于數(shù)學(xué)概念之中。在教學(xué)中，通過揭示概念的形成建立過程，有利于使學(xué)生掌握從簡單的、普通的、司空見慣的現(xiàn)象中揭示出概念的本質(zhì)屬性，加深對概念的理解，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)圓的概念時，根據(jù)學(xué)生對圓比較熟悉，有初步的形象認識，我采用了讓學(xué)生參與層層揭示圓的形成建立過程的方法，既讓學(xué)生理解圓的本質(zhì)屬性，又培養(yǎng)了學(xué)生深刻的思維能力，取得了良好的效果，具體步驟如下：①讓學(xué)生舉出日常生活中有關(guān)圓的應(yīng)用例子，強化了學(xué)生對圓的形象認識；②讓學(xué)生動手畫圓，畫出若干個大小不等的圓，并觀察用圓規(guī)畫圓的過程，然后回答怎樣畫圓；③引導(dǎo)學(xué)生分析畫圓過程：先畫線段OA，教師邊示范邊講述，“圓規(guī)兩腳要有一定距離（設(shè)為線段OA），其中一腳固定（O點為固定腳），另一腳（A點）繞固定腳（O點）旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩腳距離（OA）不變，從而得到圓”（見圖1）。讓學(xué)生說出圓是怎樣形成的，從而得到了圓的描述性定義，線段OA繞它的固定端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端A隨之旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓。

在學(xué)生掌握了圓的描述性概念后，我進一步設(shè)計了以下三個問題，讓學(xué)生抽象概括圓的本質(zhì)屬性：①圖1中A、O兩點哪個是固定點？哪個是動點？動點與固定點有何關(guān)系？②到定點O的距離等于線段OA的點會在哪里？③再畫幾個大小不等的圓，研究動點與固定點有何關(guān)系，通過讓學(xué)生充分討論后，學(xué)生終于得到圓的定義（用集合論下定義）：“圓是到定點的距離等于定長的點的集合?！苯沂玖藞A的本質(zhì)屬性。

整個圓的概念教學(xué)過程中，學(xué)生積極參與圓的形成建立過程，學(xué)生從普通的例子，抽象概括出圓的本質(zhì)屬性，加深了對圓的理解，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

二、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，往往會受到思維定勢負遷移的影響，出現(xiàn)解題思路狹窄，思維呆板，缺乏靈活性的情況。針對這一情況，教師可以適當安排一題多變的“變式”教學(xué)方式，促進學(xué)生將知識縱橫聯(lián)系和比較，以形成知識和思維的正遷移，使學(xué)生的思路越來越開闊，思維越來越靈活。在教學(xué)中，我經(jīng)常適當采用一題多變的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，取得了較好的效果。

通過讓學(xué)生練習(xí)一題多變，擴大了學(xué)生的視野，使學(xué)生所學(xué)方法不被限制在一個狹小范圍內(nèi)，通過做一道題開發(fā)了一大片，有力促進了學(xué)生思維靈活多變，應(yīng)變能力得到了較好的鍛煉。

三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

一題多解是鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要途徑之一，它有利于學(xué)生打破思維定勢，開拓解題思路。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)實際，適當選擇一些題目，引導(dǎo)學(xué)生從多角度多層次探求解題途徑，可以拓展學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

初中課程標準指出：“證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理。此外，還可以恰當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣”。

本題還有其它證法，一題多解的關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過分析條件及結(jié)論之間的關(guān)系，讓學(xué)生多角度、多層次地探求解題途徑，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，一題多解的情形經(jīng)常出現(xiàn)，只要教師有意識地加以充分利用，可有力地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，而且通過對不同解法加以比較選擇，也有利于培養(yǎng)學(xué)生選擇簡潔優(yōu)美流暢的解法，這也包含著具有思維的批判性和敏捷性。

四、設(shè)計開放型習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我感到，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是最難培養(yǎng)和發(fā)展的，然而，創(chuàng)造是一個民族的靈魂，這要求我們教師必須高度重視學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。在教學(xué)實踐中，我體會到設(shè)計開放型習(xí)題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力行之有效的方法之一。依據(jù)教學(xué)實際情況，適當設(shè)計開放型習(xí)題，讓學(xué)生探索解決，可以培養(yǎng)學(xué)生善于獨立思考、分析和解答問題，使學(xué)生形成富有探索精神和創(chuàng)新精神的優(yōu)良品質(zhì)。

開放型習(xí)題，首先需要學(xué)生去收集、整理和篩選符合條件的數(shù)值，促使學(xué)生多角度進行探索、嘗試、才能解答，從而培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

在二十多年來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，是我經(jīng)常思考和探索的課題，我感到立足于大綱教材，立足于學(xué)生實際，通過揭示概念的形成建立過程，通過一題多變和一題多解并有機結(jié)合開放型習(xí)題的訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生形成良好思維品質(zhì)，效果好、作用大，這一點，我感觸頗深。