例析輔助線在物理解題中的作用

張文華

摘要：本文通過幾個(gè)典型例題來說明輔助線在解答物理習(xí)題中可以起到創(chuàng)立物理情境、構(gòu)建物理模型、揭示隱含條件、簡化運(yùn)算過程等諸多作用，為化解高中物理中的一些疑難問題提供了一個(gè)重要的方法。

關(guān)鍵詞：輔助線 物理 習(xí)題 作用

我們都知道，輔助線在求解幾何題中起到舉足輕重的作用，很多非常棘手的幾何題，通過添加輔助線，將題設(shè)條件與所要求證的結(jié)果有效地連接起來，由原來的百思不得其解變得茅塞頓開，讓感到無從下手的難題得以迎刃而解，其精妙簡約之處，無不令人拍案叫絕，嘆為觀止。如果我們將幾何中作輔助線的方法遷移到求解物理習(xí)題中來，通過輔助線來轉(zhuǎn)化物理情景，構(gòu)建物理模型，揭示隱含條件，尋找解題方法，簡化運(yùn)算過程，同樣也將給物理習(xí)題的解答帶來非同凡想的效果。下面我就通過幾個(gè)例子來淺要說明輔助線在物理解題中的作用。

（1）如圖所示，曲線1、3是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的軌道，曲線2 是衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動的軌道，曲線3與曲線2相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓的長軸，三軌道和地心都在同一平面上。設(shè)衛(wèi)星在圓軌道1、3運(yùn)動的速率分別為V1、V3，在橢圓軌道上A點(diǎn)B點(diǎn)的速率分別為VA、VB，試比較這四個(gè)速率的大小。

（2）如圖所示，一小球從樓梯第一級臺階邊緣以水平速度V0=2m/S滾下，所有樓梯的臺階都是高h(yuǎn)=0.2m、寬L=0.25m，試問小球首先撞在第幾級臺階上？（g取10m/s2）

解析：小球從第一級臺階邊緣滾下后，在空中做平拋運(yùn)動。由于臺階有突出的棱角，小球運(yùn)動時(shí)會與其發(fā)生碰撞，因而要直接求出小球下落的時(shí)間，并由此確定撞到的臺階級數(shù)是比較困難的。如果把臺階邊緣上的點(diǎn)用一直線連接起來，這樣就可以把小球看作是從斜面上某一點(diǎn)水平拋出又落在斜面上另一點(diǎn)的平拋運(yùn)動。設(shè)小球水平拋出后經(jīng)時(shí)間t碰到“斜面”上，在這段時(shí)間內(nèi)的水平位移x=V0t（1）；豎直位移y= gt2（2）；X/y=L/h（3）；由（1）（2）（3）得x=0.65m，∵0.5m

（3）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向與圓面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化且變化率ΔB/Δt=k，在該區(qū)域內(nèi)的圖示位置放一根長為R的導(dǎo)體ab，求導(dǎo)體ab兩端的電勢差。

解析：這道題初看起來，只有一根導(dǎo)線在變化的磁場中，沒有形成閉合回路，似乎缺乏條件，不能夠求出導(dǎo)體ab兩端的電勢差。但如果根椐對稱性，在圓形區(qū)域的邊界內(nèi)添加五條與ab完全相同的直導(dǎo)線作為輔助線（如圖中的虛線）（這樣可以使每根導(dǎo)線兩端的電勢差與ab兩端的電勢差相同），使它們一起構(gòu)成一個(gè)內(nèi)接正六邊形，并形成一個(gè)閉合回路，這一棘手問題就可以巧妙化解。

（4）如圖所示，O是等邊三角形ABC的中心，D是三角形中的任意點(diǎn)，如果作矢量 、 、 分別表示三個(gè)力，三個(gè)力的方向如圖中箭頭所示，則這三個(gè)力的合力大小用 的長度表示為（ ）

解析：由于D點(diǎn)是三角形中的任意一點(diǎn)，因而DA、DB、DC表示的三個(gè)力大小、每兩個(gè)力間的夾角都無法確定，所以用常規(guī)方法求這三力的合力就顯得非常困難。如果采用作輔助線的方法，連接AO、BO、CO，將這三條有向線段看作三個(gè)共點(diǎn)力，這三個(gè)力大小相等，且三力互成1200，因而這三條輔助線所表示的三個(gè)力的合力為零，添加這三個(gè)力不影響所求問題的答案。然后借助這三條輔助線所表示的三個(gè)力，利用三角形定則分別求出 與 的合力為 ， 與 的合力為 ， 與 的合力為 ，所以 、 、 所表示的三個(gè)力的合力大小等于3DO，方向?yàn)橛蒁指向O。

添加輔助線的目的是使隱蔽的條件得以顯現(xiàn)，再通過搭橋引線，來銜接已知量與未知量間的關(guān)系，從而尋找到正確的解題方法。但輔助線的作法是千變?nèi)f化的，對不同的問題需要添加不同的輔助線，即使同一問題，由于分析方法的不同或思考問題的角度不同，所作的輔助線也可能不盡相同。究竟在哪一位置需要添加輔助線，添加什么形狀的輔助線，所作的輔助線對解題能起到什么的有效作用，這些都必須認(rèn)真分析，深入思考。對一些物理習(xí)題來說，所作的輔助線往往決定著解題的成敗，而找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)又成為正確作出輔助線的關(guān)鍵所在。因此，物理教師在教學(xué)中要重視對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對同一問題能夠從多角度、多方面、多層次進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的思考，使思維既有深度，又有廣度，更有靈活性和開放性。在遇到一些相關(guān)問題時(shí)，能充分發(fā)揮輔助線在物理解題中的獨(dú)特作用，巧作輔助線，妙解物理題。

參考文獻(xiàn)：

（1）《淺談輔助線在解決物理問題中的作用》，馬卉，藍(lán)坤彥，物理教師，2014年第6期P85-86

（2）《重視輔助線在解決物理問題中的作用》，郭裕娟，中學(xué)物理，2010年第21期

（3）《“巧”作輔助線 解決物理“難”題》，李慶國，中學(xué)物理·高中版，2014年第2期P62

（4）《巧用輔助線解習(xí)題》，韓治忠，中學(xué)物理教學(xué)參考，2007年第8期