基于進(jìn)化算法的金屬烤瓷全冠結(jié)構(gòu)優(yōu)化

馬澤宇 張慧穎 丁 昱

(1.云南農(nóng)業(yè)大學(xué),云南 昆明 650201; 2.昆明醫(yī)科大學(xué),云南 昆明 650500)

基于進(jìn)化算法的金屬烤瓷全冠結(jié)構(gòu)優(yōu)化

馬澤宇1張慧穎1*丁 昱2

(1.云南農(nóng)業(yè)大學(xué),云南 昆明 650201; 2.昆明醫(yī)科大學(xué),云南 昆明 650500)

基于進(jìn)化算法對多工況作用下的金屬烤瓷全冠進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對金屬烤瓷全冠的臨床應(yīng)用和加工工藝特性，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，以前牙面積最小為目標(biāo)函數(shù)，以離散變量的形式描述由金屬基底厚度、遮色瓷厚度、體瓷平均厚度構(gòu)成的設(shè)計(jì)變量，計(jì)算表明初始設(shè)計(jì)方案中的厚度尺寸留有很大裕度，研究結(jié)果可為今后金屬烤瓷全冠的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供臨床參考。

金屬烤瓷全冠,進(jìn)化算法,結(jié)構(gòu)優(yōu)化,有限元單元法

0 引言

隨著人們生活水平的不斷提高，人們對牙體修復(fù)的要求也越來越高。金屬烤瓷全冠(Porcelain Fused to Metal Crown)常用于牙體形態(tài)、功能的修復(fù)，因其兼有金屬的強(qiáng)度和外形的美觀等特點(diǎn)，深受患者和醫(yī)生的喜愛，在口腔修復(fù)中占據(jù)重要地位。但是，金屬烤瓷全冠的瓷崩和瓷裂現(xiàn)象成為了臨床應(yīng)用中需解決的重要問題[1-4]。近年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展使得醫(yī)學(xué)研究中越來越廣泛地應(yīng)用到有限元理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)。本文將有限單元法與優(yōu)化設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，以建立金屬烤瓷全冠受載模型為基礎(chǔ)，將最大節(jié)點(diǎn)位移和最大應(yīng)力作為約束條件，對金屬烤瓷全冠進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，為金屬烤瓷全冠的制作提供臨床參考。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

模型的建立參照以臨床常用的Ni-Cr烤瓷合金和Vita瓷粉為材料制作的成人中前牙金屬烤瓷全冠。根據(jù)口腔解剖生理學(xué)第4版[3]統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：模型中前牙牙冠長11.5 mm；冠寬8.6 mm；冠厚7.1 mm；頸厚6.2 mm；頸寬6.3 mm，并將牙根抽象成一定長度的均勻彈性體。將100 N的力作用在切端中點(diǎn)沿牙齒長軸方向和在舌側(cè)切1/3與中1/3交界點(diǎn)，方向與牙體長軸分別為30°,45°,60°和90°側(cè)向傾斜加載。

1.1數(shù)學(xué)模型

多工況下金屬烤瓷全冠優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

minf(x)。

x∈Rn。

s.t.gj(x)≤0(j=1,2,…,m)。

式中：f(x)——目標(biāo)函數(shù)；

x——設(shè)計(jì)變量，x=(x1,x2,…,xn)T；

gj(x)——設(shè)計(jì)約束條件。

1)目標(biāo)函數(shù)。

為了盡可能減小金屬烤瓷全冠受到的破壞，將目標(biāo)函數(shù)定為多工況加載后整個(gè)模型面積的最小化。即在滿足不同工況的約束條件下，使金屬基底厚度、遮色瓷厚度、體瓷厚度盡可能最小。

2)設(shè)計(jì)變量。

將設(shè)計(jì)變量選取為金屬烤瓷全冠體瓷厚度、遮色瓷厚度及金屬基底厚度，并運(yùn)用于金屬烤瓷全冠優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中。為了提高臨床適用性和工藝可行性，把離散性變量作為設(shè)計(jì)變量，厚度的變化幅度值確定為0.1 mm。設(shè)計(jì)變量的表達(dá)式為：

x=(x1,x2,x3)T。

式中：x1——金屬基底厚度；

x2——色瓷厚度；

x3——體瓷厚度。

3)約束條件。

在整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，將約束條件定位最大節(jié)點(diǎn)位移和最大應(yīng)力為約束條件。約束條件的表達(dá)式為：

dmin≤d≤dmax。

σmin≤σ≤σmax。

式中：d——最大節(jié)點(diǎn)位移；

dmin——位移下限；

dmax——位移上限；

σ——最大Von Mises應(yīng)力；

σmin——材料應(yīng)力下限；

σmax——材料應(yīng)力上限。

1.2優(yōu)化算法

優(yōu)化算法是一種求解策略，它通過搜索設(shè)計(jì)空間求解優(yōu)化問題。優(yōu)化算法種類很多，需要根據(jù)優(yōu)化問題的規(guī)模選擇適當(dāng)?shù)乃惴?。進(jìn)化算法(Evolutionary Algorithms, EA)是以達(dá)爾文的進(jìn)化論思想為基礎(chǔ)，通過模擬生物進(jìn)化過程與機(jī)制的求解問題自組織、自適應(yīng)的人工智能技術(shù)。具有自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，能適應(yīng)不同環(huán)境下的不同問題，能有效地處理傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以解決的復(fù)雜問題[5]。因此，選用EA算法為優(yōu)化算法。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1有限元模型

本次優(yōu)化計(jì)算過程通過命令流進(jìn)行參數(shù)化建模，即實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格剖分、材料定義、約束和荷載施加、過程分析以及后處理的參數(shù)化。初設(shè)模型中遮色瓷厚0.2 mm；體瓷平均厚0.8 mm；金屬基底厚0.4 mm；切端體瓷厚1.15 mm[4]。采用平面4節(jié)點(diǎn)單元剖分模型，剖分共得12 827個(gè)節(jié)點(diǎn)，4 202個(gè)單元；將牙體長軸依次呈30°,45°,60°和90°的、大小為100 N的荷載施加在186號節(jié)點(diǎn)(在切端中點(diǎn)沿牙齒長軸方向和在舌側(cè)切1/3與中1/3交界點(diǎn))上，并在牙根三側(cè)施加固定端約束。初設(shè)模型在優(yōu)化參數(shù)配置中，選取最大評估次數(shù)的值為100；最小離散步長的值為0.02；罰值基準(zhǔn)的值為0；罰值放大倍數(shù)的值為1 000；罰值冪指數(shù)的值為2；失敗解的罰值和目標(biāo)值均為1030，有限元計(jì)算模型如圖1所示。

2.2結(jié)果分析

由圖2可知目標(biāo)函數(shù)的迭代歷史，系統(tǒng)在迭代計(jì)算101次后最終收斂。優(yōu)化前中前牙的面積為138.14 mm2，優(yōu)化后變?yōu)?24.82 mm2，減小的面積百分比為9.64%。不同工況下，設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、應(yīng)力和位移的初設(shè)值和最優(yōu)解如表1所示。

表1 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)參數(shù)比較表

從上述計(jì)算結(jié)果可知：

1)成功求解模型說明本文建立的優(yōu)化模型可實(shí)際運(yùn)用于牙齒結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

2)優(yōu)化后，在不同工況下應(yīng)力最大值和位移最大值均在允許范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)變量值也都相應(yīng)減小。此外，中前牙面積在優(yōu)化后減小的百分比為9.64%。綜上可知，設(shè)計(jì)方案中厚度尺寸的變化空間還很充裕。

3 結(jié)語

本文結(jié)合金屬烤瓷全冠的特性，以進(jìn)化算法為優(yōu)化算法，將目標(biāo)函數(shù)定為中前牙面積的最小化，設(shè)計(jì)變量選取為金屬基底厚度、遮色瓷厚度和體瓷厚度，并對多工況下的金屬烤瓷全冠進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：優(yōu)化模型的成功建立能為計(jì)算結(jié)果的正確性提供重要保障，此外初設(shè)方案中金屬烤瓷全冠的厚度尺寸變化范圍還有很大余地，能為今后的牙齒優(yōu)化設(shè)計(jì)提供臨床參考。

[1] 趙翔青.論烤瓷熔附金屬全冠與鑄造金屬全冠在臨床上的應(yīng)用與比較[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(自然版),2012(21):118-119.

[2] 汪饒饒,王小平,華之成.烤瓷熔附金屬全冠之不同瓷層厚度的折裂強(qiáng)度分析[J].口腔醫(yī)學(xué),1999(2):79-80.

[3] 皮 昕.口腔解剖生理學(xué)[M].北京：人民衛(wèi)生出版社,1979.

[4] 辛海濤,李玉龍,馬軒祥.無限元方法及其在烤瓷熔附金屬全冠應(yīng)力分析中的應(yīng)用[J].中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào),2004,23(5):461-466.

[5] 王 勇,蔡自興,周育人.約束優(yōu)化進(jìn)化算法[J].軟件學(xué)報(bào),2009,20(1):11-29.

Structuraloptimizationoftheporcelainfusedtometalcrownbasedontheevolutionaryalgorithms

MaZeyu1ZhangHuiying1*DingYu2

(1.YunnanAgriculturalUniversity,Kunming650201,China; 2.KunmingMedicalUniversity,Kunming650500,China)

Researching the optimal design of the porcelain fused with metal crown under multiple loading conditions based on evolutionary algorithms. According to the clinical application and the processing technology characteristics of the porcelain fused with metal crown, the objective function sets as the minimum area of anterior teeth, and using the form of discrete variable to describe the design variable constituted by the thickness of the metal base and the thickness of cover color porcelain and the average thickness of porcelain. The optimal design results indicates the great potential of decreasing the thickness. The researching results can provide the clinical reference for optimal designing of the porcelain fused with metal crown in the future.

PFM, evolutionary algorithms, structural optimization, FEM

R783

A

1009-6825(2017)26-0048-02

2017-07-09

馬澤宇(1992- )，男，在讀碩士; 丁 昱(1990- )，男，在讀碩士

張慧穎(1977- )，女，博士