由課例《函數(shù)的概念》談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的嘗試與體會

江冰

概念教學(xué)歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，而一些抽象概念的教學(xué)又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的棘手問題。本文通過課例《函數(shù)的概念》的教學(xué)過程，闡述了如何通過問題探究，層層深入，逐步揭示概念的內(nèi)涵和外延，從而達(dá)到認(rèn)識概念本質(zhì)的目的。

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基

本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。

概念教學(xué)歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，而一些抽象概念的教學(xué)又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的棘手問題，如何搞好新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)？下面結(jié)合《函數(shù)》這一課例談?wù)勛约旱囊恍┐譁\體會。

函數(shù)第一課時，課前準(zhǔn)備，學(xué)生復(fù)習(xí)初中函數(shù)定義，并具體舉例。

上課學(xué)生探究主要分以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)概念的引入與揭示：學(xué)生探究以下實例中哪些是函數(shù)。

示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo). 炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h （單位：m）隨時間t （單位：s）變化的規(guī)律是h=130t-5t2。

學(xué)生探究情況：辨析過程很順利，學(xué)生初次品嘗到成功的喜悅。

示例2：近幾十年臭氧迅速減少，出現(xiàn)了臭氧層空洞問題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.

學(xué)生探究情況：大部分學(xué)生辨析較為順利，個別有問題的學(xué)生經(jīng)過其他同學(xué)的講解也得以明確。此時學(xué)生情緒逐漸高漲，個個躍躍欲試。

學(xué)生探究情況：針對表一有部分學(xué)生對次數(shù)1、2是否與成績是唯一對應(yīng)的認(rèn)識不清，但經(jīng)過學(xué)生辨析探究可以自行解決，學(xué)生對問題的探究興趣愈發(fā)濃厚。表二的探究有了上述幾次探究的經(jīng)驗和方法學(xué)生很快能總結(jié)出結(jié)果。此時進(jìn)入表三的探究，學(xué)生對此問題的認(rèn)識大部分學(xué)生認(rèn)為不是函數(shù)，只有個別學(xué)生認(rèn)為是函數(shù)。此時教師并不急于告訴學(xué)生正確答案，而是組成正反兩方進(jìn)行辯論，疑問越辯越明，越辯越清，學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識逐漸由模糊到清晰，由浮淺到深入。

此時教師引導(dǎo)學(xué)生回顧上述實例，發(fā)現(xiàn)自變量和函數(shù)值都有范圍，教師抓住時機(jī)拋出問題：前面我們學(xué)習(xí)了“集合”，你能用“集合”以及對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)嗎？

這時的函數(shù)概念對學(xué)生而言再也不是那么高深莫測的，而是親切自然，對它的描述自然呼之既出，水到渠成。

縱觀整個函數(shù)概念的揭示過程，我們可以看到在新課標(biāo)的理念下對于概念教學(xué)應(yīng)注重數(shù)學(xué)概念的引入的方法。 新課標(biāo)指出：概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體的實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程.因此引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型材料和實例為基礎(chǔ)，揭示概念形成的實際背景，要創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，幫助學(xué)生完成由材料感知到理性認(rèn)識的過渡，并引導(dǎo)學(xué)生把背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起實質(zhì)性的聯(lián)系。從上述《函數(shù)》課例可以看出在揭示函數(shù)概念的過程中重點(diǎn)運(yùn)用了以下幾種方法。

1、從實際生活中，引入新概念。

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際”.在數(shù)學(xué)概念的引入上，盡可能地選取學(xué)生日常生活中熟悉的事例.并且注意選取事例不在于數(shù)量的多少，關(guān)鍵是要貼近學(xué)生的認(rèn)識經(jīng)歷，能夠反映概念的本質(zhì)特征.《函數(shù)》課例從學(xué)生熟知的實例出發(fā)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在生活中就在我們的中間。學(xué)生對這一抽象概念的認(rèn)識自然形成。

2、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新概念。

教師要善于恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)趣味性、探索性的問題情境，激發(fā)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠從問題分析中，歸納和抽象出概念的本質(zhì)特征，這樣形成的概念才容易被學(xué)生理解和接受?！逗瘮?shù)》課例以問題做鏈，層層深入，逐步揭開函數(shù)的神秘面紗。學(xué)生在整個探究活動中享受著學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的快樂。

3、從最近發(fā)展區(qū)中的概念引入新概念

任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的最近概念，因此教學(xué)中要以學(xué)生已掌握了的知識為基礎(chǔ)，從學(xué)生的最近概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.這樣有助于學(xué)生形成相互聯(lián)系的知識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間的整體認(rèn)識?！逗瘮?shù)》課例正是從初中的函數(shù)概念入手，逐漸深入，使學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識逐步從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)向高觀點(diǎn)集合的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化和深入。學(xué)生在這種區(qū)別與聯(lián)系間體會著函數(shù)這個概念的含義。

環(huán)節(jié)二：深入理解函數(shù)概念

思考：在函數(shù)定義中，你認(rèn)為哪些是關(guān)鍵詞，怎樣理解這個概念呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生對環(huán)節(jié)一的各個實例的“對應(yīng)法則”是什么進(jìn)行辨析，引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)符號的辨析理解，并用venn圖表示實例三。進(jìn)一步加深對“任意”、“唯一”、“對應(yīng)法則”等關(guān)鍵字的理解，并使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的三要素。

上述環(huán)節(jié)主要注重以下幾方面：

1、注重挖掘新概念的內(nèi)涵與外延

概念的定義，并不反映概念所包含的全部本質(zhì)屬性，因此概念形成后，還必須讓學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生內(nèi)化概念，建構(gòu)新的知識體系.因此教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀概念，對概念逐字逐句加以推敲、分析，啟發(fā)學(xué)生抓關(guān)鍵字眼，找概念的本質(zhì)特征，挖掘概念中隱藏的性質(zhì)和命題。

2、注重尋找新舊概念之間聯(lián)系。

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中的定義，是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其對應(yīng)關(guān)系是自變量的每一個值，與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個較長過程。除此之外，教師通過反例、錯解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固函數(shù)概念。

總之，在概念教學(xué)中，要創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，從而達(dá)到認(rèn)識概念本質(zhì)的目的。

（作者單位：石家莊市第十一中學(xué)）