關(guān)注解題過程 提高學(xué)習(xí)能力

雷梅玲

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展”。只有做到關(guān)注過程，才能有針對(duì)性地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。方程知識(shí)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，列方程解決實(shí)際問題是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的一次突破與飛躍?！罢n標(biāo)”指出，“方程中反映的數(shù)學(xué)模型的思想和方法，將幫助人們更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識(shí)和描述現(xiàn)實(shí)世界，并解決有關(guān)的實(shí)際問題”。它降低了分析、推理的難度，符合培養(yǎng)學(xué)生思維能力的需要，不僅在小學(xué)非常重要，在初中“代數(shù)知識(shí)”的學(xué)習(xí)，乃至高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它都是至關(guān)重要的。因此，提高小學(xué)生列方程解決問題的能力，既是貫徹“課標(biāo)”的基本體現(xiàn)，更是為學(xué)生全面、持續(xù)發(fā)展服務(wù)的必然要求。

關(guān)鍵詞：等量關(guān)系；列方程解決問題；畫圖分析；應(yīng)用意識(shí)

一、當(dāng)前小學(xué)生用方程解決問題的現(xiàn)狀及問題

1. 尋找等量關(guān)系困難

這兩道試題，學(xué)生的得分率雖然不低，但認(rèn)真分析學(xué)生的答題情況，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的失分點(diǎn)大部分在于寫出等量關(guān)系這一環(huán)節(jié)。我們也進(jìn)行過大量的調(diào)查，并跟蹤學(xué)生平時(shí)的作業(yè)完成情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤大體可分為三類：一是所寫的等量關(guān)系與所列的方程不相對(duì)應(yīng)；二是等式兩邊數(shù)量并不相等；三是寫不出等量關(guān)系。

可見，大部分學(xué)生對(duì)這些知識(shí)只停留在模仿的水平。教師對(duì)這些知識(shí)的教學(xué)，可能過分強(qiáng)調(diào)結(jié)果，而忽視了過程性目標(biāo)的落實(shí)。

2. 方程解法與算術(shù)解法混淆

對(duì)用方程解題不敏感，這或許與“先來后到”有很直接的關(guān)系。小學(xué)階段，學(xué)生先接觸到的是算術(shù)方法，長(zhǎng)期的解題思路訓(xùn)練，讓孩子更執(zhí)著于算術(shù)的觀念。所以，在列方程解決問題時(shí)，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生所列的方程與算術(shù)方法差不多，只是在等式的左邊或右邊多了一個(gè)未知數(shù)。如：x=540÷60%，48×（1-20%）=x，x=800-360等，顯然，學(xué)生長(zhǎng)期以來所接受的算術(shù)思維訓(xùn)練，已造成其對(duì)方程解題思維存在障礙。

二、提高列方程解決問題能力的策略

基于以上現(xiàn)狀與問題，我們?cè)撊绾谓⒄蛩季S確定等量關(guān)系，提高學(xué)生列方程解決問題的能力呢？

1. 強(qiáng)化等量關(guān)系的訓(xùn)練，滲透模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)解答題的求解，是一種建模過程，方程是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生剛接觸方程時(shí)，方程并不是很受歡迎。但算術(shù)解法需要通過推理縮短已知條件與求解目標(biāo)之間的距離，在高年級(jí)一些復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題中，用這樣的思路往往比較困難，而方程是通過等量關(guān)系把問題表示為含有未知數(shù)的等式，思維過程是順向的，能有效地化解這個(gè)困難。

首先，熟記一些常見數(shù)量之間的等量關(guān)系及計(jì)算公式。要求學(xué)生熟記小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的一些數(shù)量關(guān)系及公式（如：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程，總收入-支出=剩余，原價(jià)×折扣比率=現(xiàn)價(jià)，大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)，以及一些周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式等），能更好地幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，從而順利列出方程解決問題。如：“甲、乙兩地相距320 km，小王騎電動(dòng)車，以每小時(shí)15 km的速度從甲地開往乙地，同時(shí)老王駕駛汽車，以每小時(shí)65 km的速度從乙地開往甲地，他們幾小時(shí)后相遇？”如果學(xué)生對(duì)“速度和×相遇時(shí)間=相遇路程”這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系記得牢固，那么就能順利寫出等量關(guān)系，列方程也就水到渠成了。

其次，重視關(guān)鍵句訓(xùn)練，提高學(xué)生的分析能力。解決實(shí)際問題首先要引導(dǎo)學(xué)生分析題目的已知條件和問題，找出題中的關(guān)鍵句，再根據(jù)關(guān)鍵句找出題目中的等量關(guān)系，這樣便于學(xué)生列出方程解決問題。如：“爸爸從廈門乘坐飛機(jī)到武漢，飛機(jī)票打七折后是630元，廈門到武漢飛機(jī)票的原價(jià)是多少元？”教師可引導(dǎo)學(xué)生著重理解“打七折”的意思是指“現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的70%”，從而找出“飛機(jī)票的原價(jià)×70%=飛機(jī)票的現(xiàn)價(jià)630元”的等量關(guān)系。又如：“3月12日是植樹節(jié)，四、五年級(jí)的同學(xué)去植樹，四年級(jí)植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的40%，五年級(jí)植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的60%，五年級(jí)比四年級(jí)多植45棵樹，兩個(gè)年級(jí)一共植樹多少棵？”通過關(guān)鍵句“五年級(jí)比四年級(jí)多植45棵樹”可寫出“五年級(jí)植樹棵數(shù)-四年級(jí)植樹棵數(shù)=45棵”這樣的等量關(guān)系，再列出方程解決問題。可見，如果學(xué)生學(xué)會(huì)抓住關(guān)鍵句來分析問題與思考問題，一定能提高解決問題的能力。

2. 借助畫圖方式幫助分析，滲透數(shù)形結(jié)合思想

直觀圖的應(yīng)用價(jià)值是非常廣泛的，引導(dǎo)學(xué)生注重運(yùn)用畫直觀圖的策略，可以幫助學(xué)生理解題目信息，理清數(shù)量關(guān)系，找到適合自己的解決問題的方法。

例如：“淘氣和笑笑共有100張粘貼畫，其中淘氣比笑笑多50%。淘氣有多少?gòu)堈迟N畫？”這道題目用算術(shù)方法是比較抽象難懂的，如果先畫圖分析，就能突破這個(gè)難點(diǎn)（如圖3）。從圖中可以看出：淘氣的粘貼畫張數(shù)相當(dāng)于笑笑的（1+50%），如果假設(shè)笑笑粘貼畫張數(shù)為x張，那么淘氣粘貼畫張數(shù)就為（1+50%）x張，可列方程：（1+50%）x+x=100。從圖1中也可以看出：淘氣的粘貼畫數(shù)量與笑笑的粘貼畫數(shù)量的比為3∶2，如果假設(shè)1份粘貼畫為x張，則笑笑有2x張，淘氣有3x張，可列方程2x+3x=100，進(jìn)而解決問題。

又如：“一套故事書的進(jìn)價(jià)加上30元是定價(jià)，樂樂買這套故事書打八折，書店還賺了10元，這套故事書的進(jìn)價(jià)是多少元？”這是一道比較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題，如果沒有借助圖形來分析，很多學(xué)生是無法真正理解題意的。如果畫線段圖分析（如圖4），就不難看出：定價(jià)的20%=30-10，那么如果這套故事書的定價(jià)是x元，則這套故事書的進(jìn)價(jià)為（x-30）元。這樣可列出方程：（1-80%）x=30-10，從而解決問題。

借助畫圖方式幫助分析問題，能使抽象的文字形象化，能把隱性的數(shù)量關(guān)系顯性化，能形象地表現(xiàn)出已知條件和未知問題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能幫助學(xué)生找到解決問題的途徑，也是滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的陣地。

3. 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，滲透方程思想

從發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維的角度來看，在學(xué)生學(xué)習(xí)了方程之后，即使能夠很快用算術(shù)方法解答出來的簡(jiǎn)單問題，也應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)用方程的思路來思考。因?yàn)橛盟阈g(shù)方法解題時(shí)，學(xué)生往往只是關(guān)注四則運(yùn)算的意義，而不是表征問題情境的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，小學(xué)階段的方程教學(xué)，要重視樹立用方程解決問題的習(xí)慣和意識(shí)。

如：“用一根36分米長(zhǎng)的彩帶圍成了一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？”學(xué)生能夠很快列出算式“36÷4”來解答。我們可以繼續(xù)要求學(xué)生找出其他的等量關(guān)系（如：正方形的邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng)，正方形的周長(zhǎng)÷4=邊長(zhǎng)），再列出方程來解答。引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)每道題都可以找出三個(gè)相等的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)這三個(gè)等量關(guān)系式，可以列出三個(gè)方程。還可以通過一題雙解的練習(xí)訓(xùn)練，提高學(xué)生用方程解決問題的意識(shí)。如：“花店運(yùn)來一批鮮花，第一天賣了40%，第二天賣了50%，比第一天多賣了100朵。花店一共運(yùn)來多少朵鮮花？”我們可以要求學(xué)生用方程和算術(shù)兩種方法解答，并從中發(fā)現(xiàn)用方程解決問題的優(yōu)越性和算術(shù)思維的弊端，形成對(duì)方程思維優(yōu)勢(shì)的深入認(rèn)識(shí)。久而久之，學(xué)生每一次遇到問題，都有雙向思維，不僅提高了解決問題的能力，也把方程的應(yīng)用意識(shí)強(qiáng)化于心中，為今后“代數(shù)知識(shí)”的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)注學(xué)生解決問題的思維過程，并對(duì)思維過程進(jìn)行剖析，分析學(xué)生的困惑之處，錯(cuò)誤之因，從而建立解決問題的策略，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，既是貫徹課標(biāo)的重要措施，也是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的有效途徑之一。我們要不斷提高自身的專業(yè)素質(zhì)，了解學(xué)生的思維特點(diǎn)，改進(jìn)教學(xué)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。