借助豐富的活動(dòng)，建立大數(shù)的數(shù)感

張卓燕

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）里明確提出的10個(gè)核心概念，數(shù)感就是其中之一。本文筆者以蘇教版四年級(jí)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”一課為例，通過(guò)研讀教科書和訪談了解學(xué)生學(xué)情，嘗試借助豐富的活動(dòng)突破教學(xué)難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解大數(shù)的意義，建立“十萬(wàn)”和“億”的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)感培養(yǎng)；認(rèn)識(shí)多位數(shù)；大數(shù)；生活經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，綜合體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度和價(jià)值觀等。它在學(xué)生自主發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的。下面，筆者以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”一課為例，結(jié)合自己備課團(tuán)隊(duì)的教學(xué)實(shí)踐，與大家分享如何在課堂教學(xué)中借助豐富的活動(dòng)來(lái)落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“數(shù)感”的培養(yǎng)。

【教材分析】

“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”是新蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容，也是學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)更加復(fù)雜的整數(shù)的最后階段。本課的知識(shí)是學(xué)生在認(rèn)識(shí)和掌握了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是對(duì)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的鞏固和擴(kuò)展。教材按“能聯(lián)系萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，探索多位數(shù)的讀寫及大小比較方法”“在求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，能主動(dòng)運(yùn)用畫圖等方法理解‘四舍五入法”“能通過(guò)閱讀、調(diào)查，了解大數(shù)在生活中的應(yīng)用，描述和估計(jì)生活中遇到的大數(shù)”的順序編排教學(xué)內(nèi)容。

通過(guò)研讀蘇教版的教材，備課團(tuán)隊(duì)把本單元的第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)確定為認(rèn)識(shí)“十萬(wàn)”“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”和“億”這些更大的計(jì)數(shù)單位，知道數(shù)級(jí)、數(shù)位，掌握數(shù)位順序表（億以內(nèi)），同時(shí)經(jīng)歷揭示各計(jì)數(shù)單位間關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步理解“位值”的含義。

【教學(xué)思考】

根據(jù)以上的教學(xué)內(nèi)容安排和要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，備課團(tuán)隊(duì)在備課中產(chǎn)生了以下兩個(gè)困惑：

困惑一：在課堂教學(xué)中，教師該創(chuàng)設(shè)哪些活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)大數(shù)的意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？

困惑二：教材為何把認(rèn)識(shí)多位數(shù)教學(xué)內(nèi)容分成“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)”兩部分，從而導(dǎo)致在第一課時(shí)所出現(xiàn)的數(shù)位順序表并不是完整的？教師如果在第一課時(shí)教學(xué)中呈現(xiàn)完整的數(shù)位順序表，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)與理解大數(shù)，是否會(huì)有副作用呢？

帶著這兩個(gè)疑惑，我們翻閱了相關(guān)的教材和教學(xué)參考書，試圖尋找到合適的途徑幫助學(xué)生建立大數(shù)的數(shù)感。

【教學(xué)實(shí)踐】

根據(jù)以上的困惑，筆者和備課團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了進(jìn)一步地思考與實(shí)踐，試圖用多種手段突破教學(xué)難點(diǎn)，有效幫助學(xué)生理解大數(shù)的意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。以下的幾個(gè)教學(xué)片段以及筆者的教學(xué)實(shí)踐希望與大家共同研討。

一、復(fù)習(xí)舊知——為學(xué)生知識(shí)遷移做鋪墊

《論語(yǔ)》曰：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎。教師在新課前從復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入，不僅能快速喚醒學(xué)生已有的知識(shí)，還能引導(dǎo)學(xué)生尋找到舊知和新知之間聯(lián)系的橋梁，作為新知學(xué)習(xí)的“助推器”。如筆者在教學(xué)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”一課時(shí)，通過(guò)學(xué)生熟悉的四位數(shù)導(dǎo)入，幫助他們回憶起計(jì)數(shù)單位和相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率。

師：（課件出示學(xué)校全校人數(shù)是1681人）同學(xué)們，請(qǐng)你在計(jì)數(shù)器上撥出學(xué)校的全校人數(shù)。

（學(xué)生撥珠子，教師巡視）

師：真棒，大家都撥對(duì)了。咦，這兒有兩個(gè)“1”，它們的意思一樣嗎？

生：不一樣，左邊的“1”在千位上，表示1個(gè)千；右邊的“1”在個(gè)位上，表示1個(gè)一。

師：像一、十、百、千和已經(jīng)學(xué)過(guò)的萬(wàn)，這些用來(lái)計(jì)數(shù)的單位，我們就把它們叫作計(jì)數(shù)單位。那這些計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系呢？

生：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

在這個(gè)教學(xué)片段中，對(duì)于學(xué)生而言認(rèn)識(shí)多位數(shù)并非是零起點(diǎn)學(xué)習(xí)，本課的學(xué)習(xí)是對(duì)以前學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)擴(kuò)展和延伸，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新認(rèn)識(shí)的與已學(xué)的計(jì)數(shù)單位，每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。課堂伊始，老師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí)，利用動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生直觀形象地感知到滿十進(jìn)一的規(guī)律，進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生回顧了計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位值等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有效喚醒學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，為學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)良好的腳手架，做好了數(shù)感培養(yǎng)的鋪墊。

二、探究新知——喚醒學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

為了了解學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)，筆者在課前對(duì)即將學(xué)習(xí)多位數(shù)的學(xué)生進(jìn)行了訪談，通過(guò)“在生活中，你是否聽見過(guò)用‘十萬(wàn)做計(jì)數(shù)單位的數(shù)，說(shuō)一個(gè)給大家聽聽？”的問(wèn)題，很多學(xué)生就舉例說(shuō)出“買房子大約需要九十萬(wàn)”“一輛轎車約20萬(wàn)”等例子，可見像“十萬(wàn)”等這樣的大數(shù)對(duì)沿海經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的地區(qū)的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是零基礎(chǔ)的，他們有聽說(shuō)過(guò)或看到過(guò)大數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)。我們所要做的就是喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并從這些大數(shù)中抽象概括出新的計(jì)數(shù)單位。

師：（教師在計(jì)數(shù)器的萬(wàn)位上加珠子，學(xué)生跟著數(shù)1萬(wàn)、2萬(wàn)、3萬(wàn)……9萬(wàn)）如果我再撥一萬(wàn)，是幾萬(wàn)？

生：十萬(wàn)。

師：十萬(wàn)在計(jì)數(shù)器上應(yīng)該怎么撥呢？請(qǐng)你先自己在計(jì)數(shù)器上撥一撥，再和同桌交流。

生1：在萬(wàn)位撥10個(gè)珠子。

生2：在萬(wàn)位的左邊一位撥1個(gè)珠子。

師：你支持哪一種撥法呢？

生：我支持第2種，如果是第一種十萬(wàn)就在萬(wàn)位上撥10個(gè)珠子的話，那么表示二十萬(wàn)、三十萬(wàn)、四十萬(wàn)時(shí)珠子數(shù)起來(lái)就很麻煩了，所以我認(rèn)為要在前面一位撥1個(gè)珠子。

師：看來(lái)古人也和大家想的一樣，我們?cè)趽苤闀r(shí)萬(wàn)位滿十向左邊進(jìn)一位。（教師在計(jì)數(shù)器上撥出十萬(wàn)并出示數(shù)字100000）那“十萬(wàn)”的這個(gè)“1”所在的計(jì)數(shù)單位會(huì)是什么呢？

生：十萬(wàn)。

師：生活中你能找到用“十萬(wàn)”當(dāng)計(jì)數(shù)單位的數(shù)嗎？請(qǐng)你舉例說(shuō)一說(shuō)。

生：媽媽買房的時(shí)候會(huì)用到十萬(wàn)。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把10個(gè)1萬(wàn)就叫作十萬(wàn)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們看到“十萬(wàn)”是一個(gè)比“萬(wàn)”大的新的計(jì)數(shù)單位，雖然緊挨著“萬(wàn)”，但它是兩個(gè)字命名的。之前的計(jì)數(shù)單位會(huì)讓部分學(xué)生產(chǎn)生“計(jì)數(shù)單位應(yīng)該是一個(gè)字”的錯(cuò)誤認(rèn)知，因此，在課堂上筆者讓學(xué)生經(jīng)歷一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)的過(guò)程，讓學(xué)生得出“十萬(wàn)”與“萬(wàn)”之間的關(guān)系，再次感受十進(jìn)制。當(dāng)然，學(xué)生在充分理解“十萬(wàn)”這個(gè)新的計(jì)數(shù)單位后，認(rèn)識(shí)接下來(lái)的“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”就會(huì)順理成章了。

三、認(rèn)識(shí)“1億有多大”——?jiǎng)?chuàng)設(shè)多種參照物培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

學(xué)生大數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)除了通過(guò)計(jì)數(shù)器和算盤的實(shí)物數(shù)數(shù)活動(dòng)，讓學(xué)生借助操作來(lái)想象也是不錯(cuò)的辦法。當(dāng)學(xué)生對(duì)“十萬(wàn)”這個(gè)計(jì)數(shù)單位有了深入理解后，筆者嘗試讓學(xué)生在練習(xí)紙上寫完更大的計(jì)數(shù)單位，只有部分學(xué)生在填寫“億”這個(gè)計(jì)數(shù)單位時(shí)略有困難，他們想到了“萬(wàn)萬(wàn)”，可見“億”只是人們?yōu)榱擞涗浐?jiǎn)便所采用的命名方式。

如果說(shuō)教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，教師會(huì)用具體的實(shí)物呈現(xiàn)，通過(guò)讓學(xué)生數(shù)一數(shù)學(xué)具等方式幫助學(xué)生建立數(shù)的模型，培養(yǎng)數(shù)感，但在認(rèn)識(shí)大數(shù)過(guò)程中，我們不可能再實(shí)現(xiàn)利用實(shí)物的呈現(xiàn)讓學(xué)生去操作與感知。我們可以做的就是選取身邊常見的參照物，來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)感。所以在教學(xué)的最后階段，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)感知“1億有多大”的操作環(huán)節(jié)。

師：同學(xué)們，剛才我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“滿十進(jìn)一”的規(guī)律，也完成了包含“個(gè)級(jí)”“萬(wàn)級(jí)”和“億級(jí)”的完整的數(shù)位順序表。那你們知道1億有多大嗎？如果讓你翻1億頁(yè)的書，你覺得我們需要多少時(shí)間？你有辦法知道嗎？

生1：我們可以先翻100頁(yè)的書，記錄下翻100頁(yè)所用的時(shí)間，再用乘法來(lái)估計(jì)翻1億頁(yè)的書大概要多少時(shí)間。

生2：我的方法和生1不一樣，我們可以先計(jì)時(shí)半分鐘能翻多少頁(yè)，再來(lái)估計(jì)翻1億頁(yè)的書大約要多少時(shí)間。

師：大家的辦法真好，為了解決這個(gè)問(wèn)題就把大數(shù)轉(zhuǎn)變成小數(shù)，巧妙地尋找到解決問(wèn)題的辦法。那你們想知道翻1億頁(yè)的書需要多少時(shí)間嗎，竟然要花2年的時(shí)間?。▽W(xué)生一片驚嘆）現(xiàn)在，我們?cè)賮?lái)看看這些圖片中的1億。

生：如果把一千張紙疊起來(lái)有10厘米，十萬(wàn)張紙疊起來(lái)差不多一幢小房子那么高，一百萬(wàn)張紙疊起來(lái)和一幢高樓大廈差不多高，1億張紙疊起來(lái)比珠穆朗瑪峰還要高。

師：你們知道珠穆朗瑪峰有多高嗎？8848米。我們教室的高大約是3米，想象一下，1億張紙疊起來(lái)會(huì)有多高。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師巧妙地利用紙這個(gè)參照物，通過(guò)“翻1億頁(yè)的書”和“1億張紙疊起來(lái)有多高”這兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生感受到了“1億很大”。但并不是所有的1億都那么大，如果我們就此停下的話，顯然，學(xué)生會(huì)對(duì)“1億”的認(rèn)知有所偏差。數(shù)感不僅僅包含數(shù)，還指對(duì)數(shù)量的認(rèn)知，在不同的情境或利用不同的參照物，數(shù)的大小也會(huì)發(fā)生變化。所以，我們可以引導(dǎo)學(xué)生挑選不同的參照物探索“1億有多大”，如查找資料了解“1億個(gè)原子有多大”等，全面正確地建立大數(shù)的數(shù)感。

綜上所述，教師對(duì)學(xué)生大數(shù)的數(shù)感培養(yǎng)與建立并不是一蹴而就的，它需要我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上給予學(xué)生豐富的學(xué)具和活動(dòng)體驗(yàn)，再結(jié)合后面將要學(xué)習(xí)的大數(shù)的讀法、寫法、比較大小等內(nèi)容進(jìn)一步深入思考與探索。但有一點(diǎn)，我們可以確信，學(xué)生的核心素養(yǎng)是可以培養(yǎng)與提升的，是后天教育的結(jié)果，我們教師需要重視與堅(jiān)持。