基于Petri網(wǎng)的汽車總裝線生產(chǎn)物流優(yōu)化

都雪靜，王真真

（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

基于Petri網(wǎng)的汽車總裝線生產(chǎn)物流優(yōu)化

都雪靜，王真真

（東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

基于汽車總裝線生產(chǎn)過程中的一些問題進(jìn)行了分析；運(yùn)用Petri網(wǎng)的基本理論和模型的構(gòu)造塊為基礎(chǔ)進(jìn)行建模，通過對汽車總裝線上各個工位的工作時(shí)間、工人數(shù)及工位數(shù)的數(shù)據(jù)采集，采用3σ準(zhǔn)則獲得仿真時(shí)的輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)；根據(jù)各模塊的功能與聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)Petri網(wǎng)模型與Arena仿真模型的對接，形成汽車總裝線的Arena仿真模型；輸入各有效工作時(shí)間，實(shí)現(xiàn)汽車總裝線的物流仿真并結(jié)合汽車總裝車間的歷史數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)模型可靠性驗(yàn)證；以仿真的結(jié)果計(jì)算總裝線的平衡率、工作負(fù)荷率及資源利用率，重新劃分工作站，為汽車總裝配線物流系統(tǒng)的優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

生產(chǎn)物流；汽車總裝線；Petri網(wǎng)；資源利用率；仿真模型

1 引言

近年來，隨著汽車企業(yè)不斷發(fā)展，中國汽車企業(yè)面臨著車型增多、產(chǎn)量增加、原材料價(jià)格上漲、成品汽車最終價(jià)格競爭激烈等挑戰(zhàn)。多數(shù)企業(yè)對提高汽車總裝線的生產(chǎn)效率問題進(jìn)行了廣泛關(guān)注。在實(shí)際制造系統(tǒng)中各工位流程的規(guī)劃和資源利用率的準(zhǔn)確分析及優(yōu)化問題成為當(dāng)前研究的一個熱點(diǎn)。

國內(nèi)外學(xué)者對于生產(chǎn)物流系統(tǒng)分析問題進(jìn)行了一定的探討和研究。目前，Petri網(wǎng)在生產(chǎn)物流系統(tǒng)、倉儲配送系統(tǒng)、業(yè)務(wù)流程優(yōu)化、物流信息系統(tǒng)和開發(fā)、采購與運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。齊相龍等人根據(jù)預(yù)裝配線工藝優(yōu)化特點(diǎn)，把汽車預(yù)裝配平衡問題抽象為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，建模并設(shè)計(jì)了遺傳算法實(shí)現(xiàn)模型求解[2]。吉林大學(xué)的張文諾從發(fā)動機(jī)制造企業(yè)的實(shí)際出發(fā)，建立分層Petri網(wǎng)模型來描述企業(yè)生產(chǎn)物流流程，通過歷史數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的有效性，在Arena仿真平臺進(jìn)行模擬仿真，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果[3]。Claude Martinez等通過運(yùn)行仿真軟件Arena，有效的驗(yàn)證了產(chǎn)能約束性制造企業(yè)控制系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型的有效性[4]。Gonzal Mejia等通過在Arena仿真平臺上開發(fā)的對象庫建立賦時(shí)著色Petri網(wǎng)模型，實(shí)現(xiàn)離散事件仿真與Petri網(wǎng)的融合互補(bǔ)，該方法已經(jīng)得到應(yīng)用[5]。

以上研究內(nèi)容中，尤其側(cè)重于使用Petri網(wǎng)模型與Arena仿真軟件相結(jié)合來進(jìn)行生產(chǎn)物流系統(tǒng)中的分析，并沒有對生產(chǎn)過程中的瓶頸環(huán)節(jié)、資源利用率、生產(chǎn)節(jié)拍等問題進(jìn)行細(xì)化來綜合考慮優(yōu)化問題。因此，本文以Petri網(wǎng)模型和Arena仿真軟件為前提，運(yùn)用3σ準(zhǔn)則對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與整理，對比總裝線的物流仿真數(shù)據(jù)與汽車總裝車間的歷史數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)模型可靠性驗(yàn)證。通過仿真計(jì)算總裝線的平衡率和工作負(fù)荷率，重新劃分工作站和調(diào)整工作站的次序，達(dá)到更優(yōu)的結(jié)果。

本文雖然以汽車裝配線為研究對象，但其理論也同樣適用于林業(yè)機(jī)械的線上物流工藝優(yōu)化，通過建模仿真優(yōu)化，為林業(yè)機(jī)械的線上物流裝配工藝節(jié)約資源，用有限的資源成本創(chuàng)造更多的社會價(jià)值，也響應(yīng)了國家對低碳、生態(tài)、林業(yè)等方面的重視。

2 問題描述

定義1 汽車總裝線是包括地面?zhèn)魉驮O(shè)備、空中懸掛運(yùn)輸設(shè)備和專用設(shè)備在內(nèi)的有機(jī)組合，在工人的操作下，完成有序的裝配工作的整體，其傳送的速度與生產(chǎn)節(jié)拍（在穩(wěn)定生產(chǎn)的情況下，完成一個產(chǎn)品所需要的平均時(shí)間）速度相適應(yīng)。

定義2 生產(chǎn)物流系統(tǒng)是指在生產(chǎn)工藝中的物流活動，一般指原材料從倉庫到生產(chǎn)線經(jīng)過加工處理成為成品發(fā)送出去的物流過程，起始于原材料的投入，隨著時(shí)間的變化不斷的變化自己的實(shí)物形態(tài)（如加工、裝配等）和空間位置（如工序工位、場地等）。

定義3 資源利用率是指一定量的資源所能創(chuàng)造的價(jià)值的數(shù)量。

定義4 排隊(duì)等候時(shí)間是研究排隊(duì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性并用以指導(dǎo)服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最佳等待時(shí)間，指一個顧客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間。

定義5 工作站是裝配線上對作業(yè)元素實(shí)施裝配的位置或設(shè)配，一般情況下，一個工作站分配一個工人。

3 Petri網(wǎng)建模

生產(chǎn)物流系統(tǒng)是典型的離散事件動態(tài)系統(tǒng)，由于Petri網(wǎng)模型的圖形表達(dá)和數(shù)學(xué)描述，使它既可采用數(shù)學(xué)分析，又可通過圖形形象的描述出物流系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)程，因而廣泛應(yīng)用在具有不確定性、并發(fā)性和資源共享性等問題領(lǐng)域。

3.1 petri網(wǎng)定義

六元組Σ=（P,T,F,K,W,M0）構(gòu)成網(wǎng)系統(tǒng)的條件是：①N=（P,T,F）構(gòu)成有向網(wǎng)，稱為Σ的基網(wǎng)。

②K，W，M0依次為N的容量函數(shù)、權(quán)函數(shù)和標(biāo)識。

P={p1，p2，…，pm}是1個庫所的有限集；T={t1，t2，…，tm}是一個變遷的有限集；F=（P×T）∪（T×P）是表示流關(guān)系的弧的集合；容量函數(shù)K（s）表示庫所P中允許存放資源的最大數(shù)量；權(quán)函數(shù)W（x，y）表示變遷發(fā)生時(shí)消耗或利用的資源數(shù)量，其值標(biāo)在?。▁，y）上，默認(rèn)為1；M0稱為Σ的初始標(biāo)識，標(biāo)識M0（s）表示初始狀態(tài)下庫所中token的分布。

3.2 petri網(wǎng)的圖示方法

如圖1，在Petri網(wǎng)圖中，P代表“位置”節(jié)點(diǎn)集，采用符號“O”（圓圈）；庫所的狀態(tài)稱為token，用圓圈中的黑點(diǎn)代表，個數(shù)表示位置中擁有資源的數(shù)量；T代表“變遷”節(jié)點(diǎn)集，采用（黑色方框 ）表示。從位置節(jié)點(diǎn)P指向變遷節(jié)點(diǎn)T的一個有向弧表示為（P，T），稱此變遷T為位置P的一個輸出；反之，從變遷節(jié)點(diǎn)T指向位置節(jié)點(diǎn)P的一個有向弧表示為（T，P），稱此變遷T為位置P的一個輸入[6]。

圖1 Petri網(wǎng)圖

3.3 建立總裝線的petri網(wǎng)模型

從建模整個流程的角度出發(fā)，以每一道裝配工位為建模對象，采用自上而下的方法創(chuàng)建以裝配工序?yàn)楠?dú)立單元的petri網(wǎng)模型，如圖2。進(jìn)而對petri網(wǎng)流程模型中每個裝配操作過程進(jìn)行細(xì)化，加入庫，得到總裝線的總體模型，如圖3。

圖2 總裝配某工序的Petri模型

圖3 汽車總裝線總體模型

i：代表n道裝配工序中的任意一道；Pi1：待加工產(chǎn)品緩沖區(qū)；Pi2：已加工產(chǎn)品緩沖區(qū)；Pi3：操作人員忙碌；Pi4：操作人員空閑；ti1：工件從上一工序進(jìn)入本工序；ti2：工件送往下一工序；ti3：安裝裝配產(chǎn)品所用的工具及資源；ti4：拆卸裝配產(chǎn)品所用的工具。

4 優(yōu)化求解

4.1 線性規(guī)劃法簡介

線性規(guī)劃法[10]是在約束條件下求得最大或最小值的問題，廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)計(jì)劃、資源配置、任務(wù)分配等領(lǐng)域的系統(tǒng)優(yōu)化方法，所以本文提出使用該方法進(jìn)行對裝配過程的優(yōu)化分析。

4.2 求解算法

線性規(guī)劃法的數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成，一般表現(xiàn)為式（1）為目標(biāo)函數(shù)和式（2）及式（3）為約束條件的形式：

j—工序號，可在1,2,3,…,n之中取值，表示裝配線的n道工序；

i—工作站序號，可在1,2,3,…,n中取值；

Cj—對應(yīng)于各個決策變量價(jià)值系數(shù)；

xj—決策變量，表示第j道工序分配給第k個工作站的概率，取值為0或1；

aij—第j個決策變量對應(yīng)于第i個約束條件的技術(shù)系數(shù)，用來表示第j道工序的作業(yè)時(shí)間；

bi—約束條件，等于生產(chǎn)節(jié)拍。

5 實(shí)例驗(yàn)證

以汽車制造企業(yè)三廂小排量轎車的總裝線為例，布置方式是平面“U”形的布局模式。為了減少觀測過程中的人為誤差，選用3σ準(zhǔn)則對記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和計(jì)算，總裝線總長度近300m，平均在制品約為190臺左右，裝配生產(chǎn)周期約2.5h，裝配線實(shí)行雙班8小時(shí)制，均節(jié)拍約為130s。裝配線實(shí)際工位個數(shù)為65個。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，在仿真時(shí)，將總裝線工作站劃分成三段，即從1-15，16-22，23-31。

5.1 Arena仿真模型的建立

Arena是兼?zhèn)涓呒壞M器易用性和專用模擬語言柔性優(yōu)點(diǎn)的管理系統(tǒng)模擬軟件。不同的模塊滿足不同模型的需求，而且提升了建模的靈活性；模塊直接拖入到建模窗口，然后進(jìn)行連接和參數(shù)設(shè)置，操作簡單方便。

模型實(shí)際反映了汽車總裝線物流活動中各個環(huán)節(jié)前后銜接的順序特征，半成品車輛在總裝線系統(tǒng)的31個工作站中按照固定運(yùn)輸路徑流動，才能完成相應(yīng)的物流活動。每個工作站可以看作是完成某一道或某幾道裝配工序的物流活動場所，恰好與Arena仿真軟件中“站”的概念吻合。Arena中“站”（Station）模塊必須從高等運(yùn)送面板中進(jìn)行添加編輯，且“序列”（Sequences）模塊解決了數(shù)目眾多的“站”與“站”之間的順序關(guān)系問題[9]。把實(shí)際狀態(tài)下該總裝車間汽車總裝線物流系統(tǒng)中31個工作站進(jìn)行劃分。

5.2 Petri網(wǎng)模型與Arena仿真模型的對接

Petri網(wǎng)模型中只包含了三種要素（庫所、變遷和托肯），而Arena模型中的模塊數(shù)目眾多，要實(shí)現(xiàn)用Arena軟件來仿真實(shí)際汽車總裝線生產(chǎn)物流，通過petri網(wǎng)的庫所、變遷和選擇成分依次與Arena中的Create、process和Decide模塊相對應(yīng)，用Record和Dispose兩個模塊來處理Petri網(wǎng)模型中的終止元素成品庫所，解決了Petri網(wǎng)模型與Arena層次結(jié)構(gòu)模型的對應(yīng)問題，如圖4所示。

圖4 Petri網(wǎng)模型中順序關(guān)系在Arena仿真模型中的實(shí)現(xiàn)

5.3 Arean仿真模型的可靠性

經(jīng)過對該總裝線的實(shí)際調(diào)研，得知該總裝線在正常的狀態(tài)下每班（兩班制，每班有效工作時(shí)間為7.2h）的平均產(chǎn)量為97臺左右，運(yùn)行所建立的仿真模型得出的單班產(chǎn)量為92臺/班，與歷史數(shù)據(jù)大致吻合，故可得出該仿真模型是可靠的。

5.4 仿真結(jié)果分析

按照實(shí)際生產(chǎn)情況，考慮工人非生產(chǎn)時(shí)間等問題，車間有效工作時(shí)間為7.2h/班，在Arena的Run Setup中Replication Length反應(yīng)長度輸入14.4h。

據(jù)汽車總裝線的半成品及成品統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該實(shí)體指的就是進(jìn)入總裝線的半成品，通過仿真得到，在14.4h內(nèi)進(jìn)入汽車總裝線的半成品數(shù)目為208臺，完成裝配操作的成品數(shù)為184臺，即該汽車總裝線在14.4h內(nèi)輸送的成品數(shù)量為184臺。綜合Process、Queue和Resource有關(guān)輸出數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)，發(fā)現(xiàn)該汽車總裝線存在以下問題：

（1）汽車總裝線運(yùn)輸效率低。通過分析，得到各工作站零部件存儲時(shí)間圖。看出各工作站半成品及零部件存儲時(shí)間差異太過懸殊，100s-166s，嚴(yán)重影響了物流活動平衡性和各工作站的運(yùn)輸效率，經(jīng)計(jì)算，此時(shí)生產(chǎn)節(jié)拍約為281.74s，平衡率為86.73%，工作站的負(fù)荷率在35.49%-58.92%，平衡率和負(fù)荷率偏低，生產(chǎn)物流系統(tǒng)運(yùn)輸效率低。

（2）在制品輸送出現(xiàn)擁堵，零部件配送滯后。汽車總裝線運(yùn)行過程中，在制品數(shù)量平均為19.73，最大在制品數(shù)達(dá)到31，而過高的在制品會造成汽車總裝線的擁堵，導(dǎo)致半成品及零部件的輸送中斷，生產(chǎn)線停滯。

（3）零部件存儲區(qū)域不合理。各工作站資源利用率在50%-65%之間，資源最低利用率僅為37%，出現(xiàn)在工作站15和22，會導(dǎo)致線旁零部件數(shù)量發(fā)生改變，保持零部件數(shù)量，線旁存儲區(qū)域過大，占用鄰近工位存儲區(qū)域，增加產(chǎn)品成本。

5.5 優(yōu)化方案的擬定

5.5.1 方案一。根據(jù)工作站劃分原則，生產(chǎn)節(jié)拍時(shí)間142.81s，并沒有依據(jù)汽車四大組成進(jìn)行合并，將新的半成品存儲時(shí)間輸入模型，得到的Queue與改進(jìn)前的Queue相關(guān)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，見表1。調(diào)整后各個工作站的半成品存儲時(shí)間相差不明顯，此時(shí)汽車總裝線的平衡率為90.55%，工作站的負(fù)荷率在92.96%-111.98%，平衡率和負(fù)荷率都有提高。

表1 半成品排隊(duì)等候時(shí)間對比

5.5.2 方案二。以汽車四大組成為依據(jù)，將各個工序內(nèi)容進(jìn)行合并，分別為車身部分、發(fā)動機(jī)部分、底盤部分及電氣部分，其中檢測工位不進(jìn)行合并及調(diào)整。計(jì)算出的生產(chǎn)節(jié)拍為144s。改進(jìn)后各工作站的物流活動時(shí)間相差不明顯，計(jì)算此時(shí)總裝線的平衡率為81.52%，工作站的負(fù)荷率在90.28%-123.78%（允許范圍內(nèi)），平衡率降低，負(fù)荷率提高。

5.5.3 方案三。優(yōu)化方案一和方案二，并沒有對工作站之間的傳送時(shí)間進(jìn)行修改或者調(diào)整，認(rèn)為工作站之間的傳送時(shí)間存在并且相等。方案三的提出主要針對工作站之間的傳送傳送時(shí)間，認(rèn)為屬于同組成部分的工作站之間不存在時(shí)間，在Arena仿真軟件中進(jìn)行修改，方案三的仿真模型將以方案二的仿真模型作為基礎(chǔ)，將部分代表傳送時(shí)間的Transfer Time的模塊數(shù)值改為0s，表示相鄰的工作站之間不存在傳送時(shí)間。

5.6 優(yōu)化方案分析

將三種優(yōu)化方案的成品及在制品數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，見表2。對比發(fā)現(xiàn)，在14.4h內(nèi)進(jìn)入汽車總裝線的半成品數(shù)目從208臺提高到217臺，完成成品輸送數(shù)目從184臺提高到196臺，即汽車總裝線完成成品輸送數(shù)量從184臺提高到196臺。WIP制品數(shù)最大值從31下降到21。進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)方案三的資源利用率趨于平衡，波動較小，如圖5所示。

表2 成品數(shù)及在制品數(shù)的數(shù)據(jù)對比

圖5 各工作站資源利用率

優(yōu)化方案三提高了成品數(shù)量，使產(chǎn)能增加；降低了在制品最大值，防止汽車總裝線出現(xiàn)擁堵情況；資源利用率趨于平衡，平衡了線旁存儲區(qū)域與運(yùn)輸設(shè)備使用率之間的關(guān)系，降低了產(chǎn)品成本。同時(shí)，優(yōu)化方案三提高了汽車總裝線的運(yùn)輸效率，減少了零部件倉庫存放，使得零部件采購和存儲合理化。

6 結(jié)束語

本文基于國內(nèi)汽車總裝線的現(xiàn)狀，提出應(yīng)用分層Petri網(wǎng)的理論對汽車總裝線進(jìn)行建模，運(yùn)用3σ準(zhǔn)則對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以Arena仿真軟件作為仿真平臺，得到半成品數(shù)量、在制品流暢性、排隊(duì)等候時(shí)間及資源利用率，獲得了汽車總裝線的平衡率和工位負(fù)荷率，分析出該汽車總裝線存在運(yùn)輸效率低，在制品在傳送過程中出現(xiàn)擁堵及零件存放區(qū)域不合理。通過方案一重新計(jì)算生產(chǎn)節(jié)拍和方案二從汽車四大組成的角度劃分以及方案三工作站之間的傳送時(shí)間角度來重新劃分，為實(shí)際汽車總裝線物流系統(tǒng)提供改進(jìn)方案，然后進(jìn)行對比分析，則可實(shí)現(xiàn)總體的優(yōu)化。

今后還要進(jìn)行整合各工位工作和半成品傳送的總時(shí)間為工位時(shí)間，減少時(shí)間的柔性誤差，同時(shí)還應(yīng)反復(fù)測量其各工位時(shí)間，避免人為影響。再次進(jìn)行仿真評估研究，進(jìn)而為總裝線的生產(chǎn)物流過程中規(guī)劃決策提供強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)支持。

[1]張梅青,周葉.Petri網(wǎng)理論在物流管理中的應(yīng)用研究綜述[J].物流技術(shù),2010,(4):13-16.

[2]齊相龍,劉晉飛,陳明.汽車線束預(yù)裝配線平衡問題的優(yōu)化和仿真[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2015,(1):68-72.

[3]張文諾.基于Petri網(wǎng)的汽車生產(chǎn)物流流程仿真優(yōu)化研究[D].長春:吉林大學(xué),2007.

[4]Claude Martinez,Pierre Castagna.Sizing of an Industrial Plant Under Tight Time Constraints Using Two Complementary Approaches:(Max:+)Algebra and Computer Simulation[J].Simulation Modelling Practice and Theory,2003,11(1):75～88.

[5]Gonzalo Mejia,D Martinez,Fidel Torres.Modeling and Development of an ARENA@interface for Petri Nets:a Case Study in a Colombian Cosmetics Company[A].WSC'08 Proceedings of the 40th Conference on Winter Simulation[C].2008:1 368-1 375.

[6]徐承軍.基于無線局域網(wǎng)的集裝箱碼頭機(jī)械調(diào)度系統(tǒng)的仿真、優(yōu)化與監(jiān)控[D].武漢:武漢理工大學(xué),2006.

[7]覃欣,熊娟.Lab VIEW數(shù)據(jù)處理中3σ準(zhǔn)則的應(yīng)用[J].中國測試,2009,35(5):66-69.

[8]E Maraghy Hoda,Abdallah Ben Imed,E1Maraghy Waguih H.On-line Simulation and Control in Manufacturing System[J].CIRP Annals-ManufacturingTechnology,1998,47(1):401-404.

[9](美)W David Kelton,Randall P Sadowski,David T Sturrock.仿真使用Arena軟件[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

[10]胡運(yùn)權(quán),郭耀煌.運(yùn)籌學(xué)教程（第二版）[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.

Production Logistics Optimization of Automobile Final Assembly Line Based on Petri Nets

Du Xuejing,Wang Zhenzhen
(School of Communication,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China)

In this paper,using the basic theory and model of the Petri nets,we modeled an automobile final assembly line.Then through collecting the data about the working length,worker number and number of the various work stations on the line,we obtained the reference input data at the time of simulation based on the 3σ principle.Next,according to the function and association of the individual modules,we managed to dock the Petri nets model with the Arena simulation model to form the Arena simulation model of the line.Moreover,by inputting the effective working length and initiating the simulation of the logistics process,and in connection with the historical data of the final assembly workshop,we subjected the reliability of the model to test.At the end,we calculated the balance rate,work load and resource utility rate of the assembly line based on the simulation outcome and reallocated the work stations.

production logistics;automobile final assembly line;Petri nets;resource utility rate;simulation model

F273;F407.471

A

1005-152X(2017)09-0136-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.030

2017-03-14

國家自然科學(xué)基金（51108068）；黑龍江省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（2013068）；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E201350）

都雪靜（1975-），女，吉林通化人，副教授，博士，研究方向：交通環(huán)境與安全技術(shù)；王真真（1993-），通訊作者，女，山東菏澤人，研究生，研究方向：物流設(shè)計(jì)與規(guī)劃。