對(duì)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探究

嚴(yán)冬梅

摘 要： 高等數(shù)學(xué)課程作為一門公共基礎(chǔ)課，為學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。作者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，從課堂教學(xué)的理念入手，探討如何提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何獲取知識(shí)，學(xué)習(xí)如何探索未知領(lǐng)域以至創(chuàng)造知識(shí)。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；課程理念

作為一門公共基礎(chǔ)學(xué)科，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。抽象性和計(jì)算性是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的特點(diǎn)，有了高度抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)密的邏輯性是指在數(shù)學(xué)理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運(yùn)用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。所以說，數(shù)學(xué)也是一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是思維訓(xùn)練的過程。人類社會(huì)的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門科學(xué)的廣泛應(yīng)用是分不開的。尤其是到了現(xiàn)代，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更加拓寬，高等數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，同時(shí)也廣泛和深入地滲透到了社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。

然而，有些大學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)懷有恐懼心理，覺得高等數(shù)學(xué)非常難；有些大學(xué)生覺得學(xué)高數(shù)沒什么用，純粹是為了應(yīng)付考試； 有些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到力不從心。所以如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)效果就顯得尤為重要，高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)起著至關(guān)重要的作用。不少教育學(xué)者提出了一些好的方法和建議， 比如有學(xué)者提出的“分層教學(xué)思想”[1] ，有教師分析的“對(duì)教學(xué)進(jìn)行反思的思想”[2] 。作為一名高校教師，筆者認(rèn)為在課堂教學(xué)過程中應(yīng)注意確立以下的幾個(gè)教學(xué)理念。

（一）落實(shí)課程理念，倡導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)的基本理念中強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)?？茖W(xué)素質(zhì)是指學(xué)生將來參加社會(huì)生活、從事經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)、作出個(gè)人決策所必需的對(duì)科學(xué)概念和過程的理解，以及一定的探究能力，能較好地理解科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的相互關(guān)系和科學(xué)的本質(zhì)，形成科學(xué)的態(tài)度和正確的價(jià)值觀。所以倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，對(duì)我們的教學(xué)工作具有重要的指導(dǎo)意義，應(yīng)當(dāng)貫徹在我們的全部教學(xué)活動(dòng)中。

倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)的根本目的的在于提高學(xué)生的問題解決的能力，因此僅僅靠知識(shí)的傳承、講授、灌輸就不能有效地達(dá)到目的，必須改變教學(xué)的策略和方法，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)能使學(xué)生既能理解、掌握和應(yīng)用知識(shí)，又發(fā)展了收集和處理科學(xué)信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析解決問題的能力，交流與合作的能力，特別是培養(yǎng)了創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力；同時(shí)，還將使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更富有個(gè)性化，對(duì)情感的體驗(yàn)、科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成，正確價(jià)值觀的樹立，也會(huì)有極大的促進(jìn)。

以對(duì)坐標(biāo)的曲面積分這一節(jié)為例，在學(xué)習(xí)單側(cè)和雙側(cè)曲面時(shí)，先給學(xué)生提出問題，生活中見到過哪些曲面？這些曲面是單側(cè)曲面還是雙側(cè)曲面？啟發(fā)學(xué)生思考，請(qǐng)學(xué)生發(fā)言，老師再給予點(diǎn)評(píng)。老師用一張紙帶做成莫比烏斯帶-典型的單側(cè)曲面，讓學(xué)生用剪刀沿著紙帶的中央把它剪開。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長的紙圈。接著在一張紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成"莫比烏斯帶"，讓學(xué)生用剪刀沿畫線剪開，猜一猜，剪開后的結(jié)果，是一個(gè)大圈？ 還是三個(gè)圈兒？ 它究竟是什么呢？ 學(xué)生自己動(dòng)手做這個(gè)實(shí)驗(yàn)就知道了。他們就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不是一分為三，而是一大一小的相扣環(huán)。最后老師總結(jié)莫比烏斯給人們帶來哪些便利，生活中利用莫比烏斯帶的例子。通過類似這樣的探究式學(xué)習(xí)，極大地培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣以及獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

（二）明確教師在教學(xué)活動(dòng)中的地位，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)。

在高校師生關(guān)系中，學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)。堅(jiān)持以生為本，必須充分尊重學(xué)生主體地位。要讓學(xué)生有多種機(jī)會(huì)在不同的情境下去應(yīng)用他們所學(xué)的知識(shí)，要讓學(xué)生能根據(jù)自身行動(dòng)的反饋信息來形成對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際問題的方案。這就要求我們教師在教學(xué)過程中盡力幫助學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建，而不是去復(fù)制知識(shí)，即教師要引導(dǎo)學(xué)生自己去認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)，認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)科學(xué)的方法，創(chuàng)造和實(shí)現(xiàn)知識(shí)與科學(xué)方法的應(yīng)用。為此，教師就要精心設(shè)計(jì)每一次的教學(xué)活動(dòng)，要根據(jù)不同層次的教學(xué)對(duì)象，課程的不同內(nèi)容以及不同的目標(biāo)要求靈活多樣地組織教學(xué)?；蛑v授，或討論，或課題設(shè)計(jì)，或問題解決，或設(shè)立情境。

比如在學(xué)習(xí)完“空間解析幾何和向量代數(shù)”這一章后，組織一次研討課，教師根據(jù)課堂人數(shù)和本章的知識(shí)小節(jié)將學(xué)生分成若干小組，每組分配一個(gè)專題，如“空間曲面方程的類型”、“直線方程的幾種常見解法”、“平面束方程的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)”等等。學(xué)生將調(diào)動(dòng)自己以往的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和本章新學(xué)習(xí)的知識(shí)來分析、討論專題，最后完成成果展示。解決過程中，必須學(xué)會(huì)團(tuán)隊(duì)分工合作，通過這樣一種研討方式，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，幫助學(xué)生主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)，還能使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)有更透徹的理解和鞏固記憶，并進(jìn)一步明確自己能力的不足點(diǎn)，在以后的學(xué)習(xí)中，取長補(bǔ)短，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)的效率。

（三）以問題解決為核心組織教學(xué)，創(chuàng)立良好的教學(xué)環(huán)節(jié)促進(jìn)“問題解決”的實(shí)現(xiàn)

教學(xué)的問題可分為概念問題、方法問題、思想問題、計(jì)算問題、推論問題、應(yīng)用問題以及實(shí)際操作或模擬實(shí)現(xiàn)等問題。教師組織教學(xué)就是要引導(dǎo)和幫助學(xué)生或激勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生一一解決這些問題。要讓學(xué)生置身于問題之中，有獲得問題解決的成就感，也有樂于和敢于面對(duì)新問題挑戰(zhàn)的緊張感。這可以大大提高學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，實(shí)際應(yīng)用的能力，知識(shí)拓展的能力，以及總體把握的能力，而且這對(duì)提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和科學(xué)的素質(zhì)有極大的幫助。

為促進(jìn)“問題解決”的實(shí)現(xiàn)，必須創(chuàng)立良好的教學(xué)環(huán)境。多媒體輔助教學(xué)就是一種重要的手段。多媒體輔助教學(xué)的突出功能就是信息交換量大，而且實(shí)時(shí)快捷，另一個(gè)突出功能就是形象直觀，易于接受。另外設(shè)立相關(guān)資料庫、報(bào)告會(huì)、專題討論、分組討論等都是可考慮采用的手段。

以下給出一些問題解決的具體實(shí)例。

1.關(guān)于極限概念問題

極限本身是一個(gè)很抽象的概念，與已掌握的中學(xué)教學(xué)知識(shí)有著質(zhì)的飛躍，學(xué)生要理解這個(gè)概念有很大的難度。但為了使學(xué)生更好地了解這個(gè)概念，我們可以多講一些實(shí)例，提出學(xué)生感興趣的問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去分析。譬如，我們可以介紹“割圓術(shù)”，先畫幾個(gè)圖例，圓的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形……讓學(xué)生觀察、分析、歸納，最后得出結(jié)論，正多邊形的面積與圓的面積相差愈來愈小，從而直觀地認(rèn)知：圓的面積與正多邊形的面積有著特殊的關(guān)系。進(jìn)而我們說這圓的面積就稱做正幾邊形的面積的極限。然后再引導(dǎo)：現(xiàn)在不知道圓的面積，怎樣來求它呢？讓學(xué)生思索。通過引導(dǎo)、歸納，知道只須求正多邊形的面積的極限。緊接著、提出問題：如何求不規(guī)則圖形的面積？（畫一個(gè)曲線三角形）。引導(dǎo)（畫一些分割線）啟發(fā)（畫一個(gè)矩形）讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一些分割線，取矩形……得到一組分割圖。引導(dǎo)：現(xiàn)在無法直接計(jì)算曲線三角形的面積，但是可以……學(xué)生自己會(huì)得出比較清晰的結(jié)論，從而建立“分割求和取極限”的思想。而對(duì)于極限概念就有了比較具體的影象。這里的圖例可以通過多媒體演示來完成，效果會(huì)更好，如果再有相應(yīng)的課件，能夠進(jìn)行計(jì)算，就更完美了。如此，學(xué)生的各方面的素質(zhì)都會(huì)得到提高。

對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念，定積分的概念也有同樣的思路和手段。

2.關(guān)于極限運(yùn)算

極限運(yùn)算是要求學(xué)生熟練掌握的基本能力。這里我們要讓學(xué)生抓住問題的實(shí)質(zhì)，掌握“歸類”到“方法”的正確思路。我們可以提出這樣一組計(jì)算問題，讓學(xué)生解決。

求極限：

經(jīng)過學(xué)生的計(jì)算之后，讓學(xué)生進(jìn)行比較歸納，得出結(jié)論是“先進(jìn)行歸類”，“再使用方法”，從而養(yǎng)成良好科學(xué)的解題習(xí)慣。

求定積分也是這樣。讓學(xué)生解決這樣一組計(jì)算問題，再進(jìn)行比較歸納。

求定積分：

3.關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的最值問題。

這一方面教材中都有一些典型的例題，用來訓(xùn)練和提高學(xué)生的建模思想和實(shí)際應(yīng)用能力。

比如我們可以讓學(xué)生觀察生活中的一些最值問題，并進(jìn)行分析。譬如讓學(xué)生觀察易拉罐的底直徑和高的比例。引導(dǎo)學(xué)生解決這個(gè)比例問題。發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)用料最省的問題。進(jìn)一步用數(shù)學(xué)思想來表達(dá)：容積一定的情況下，如何確定底直徑和高之比，使得表面積最小？進(jìn)而建立函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來最終解決這個(gè)問題。這種鍛煉既提高運(yùn)用知識(shí)的能力，又培養(yǎng)科學(xué)的習(xí)慣，探索的精神，求知的興趣。

培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)造能力不是孤立的，科學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)思維、洞察能力、科學(xué)道德、合作精神、敬業(yè)精神、嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)都應(yīng)該在培養(yǎng)之列。[3] 作為教師，今天我們?cè)谡n堂教學(xué)上多花費(fèi)一些時(shí)間，多付出一些勞動(dòng)，明天國家可能就多一個(gè)人才，多一份力量。

參考文獻(xiàn)

[1]張永鳳.高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)， 2009，25（5）：154-158.

[2]周根龍.試論數(shù)學(xué)教學(xué)反思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（1）：91-93.

[3]孫顯元，王章豹，李鋼.高等學(xué)校教師教學(xué)科研方法[M].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2005.