基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型

趙晉　胡友彪　張宇通

摘 要：權(quán)重值的確定在安全評(píng)價(jià)中有至關(guān)重要的作用，其準(zhǔn)確與否將直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果是否可靠、科學(xué)。為解決單一的主、客觀方法求解權(quán)重值的缺陷，提出基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型。首先選取層次分析法中一致性檢驗(yàn)較好的權(quán)重值作為主觀權(quán)重值，然后運(yùn)用熵權(quán)法求得客觀權(quán)重值，最后將主、客觀權(quán)重值組合，并用最小二乘法優(yōu)化得到最優(yōu)組合權(quán)重。將該模型運(yùn)用到影響導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度實(shí)例研究中，結(jié)果表明：人為因素對(duì)導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度有重要作用，自然因素也會(huì)產(chǎn)生一定影響。研究結(jié)果符合實(shí)際情況，說明該模型有較強(qiáng)的合理性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：層次分析法；熵權(quán)法；最小二乘法；組合權(quán)重

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.263

0 前言

總體上看，目前多是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)來推斷導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度。經(jīng)驗(yàn)公式中導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度僅與煤層開采厚度相關(guān)，但實(shí)際生產(chǎn)中導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度受多種因素共同影響。本文充分考慮導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度的多種影響因素，并運(yùn)用基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型求得各影響因素的組合權(quán)重值。

1 模型主觀權(quán)重求解

本文運(yùn)用層次分析法[1]計(jì)算主觀權(quán)重，其基本原理和計(jì)算步驟如下：

步驟一：建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型

首先將問題條理化構(gòu)造出一個(gè)有層次的指標(biāo)體系模型，該層次可分為三類：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、具體指標(biāo)層。層次數(shù)目一般不受限制，但每一層次元素控制的下一層次元素?cái)?shù)目一般不超過9個(gè)。

步驟二：構(gòu)造各層次判斷矩陣

分別對(duì)準(zhǔn)則層和具體指標(biāo)層中各元素的重要性進(jìn)行兩兩比較，運(yùn)用數(shù)字1-9及其倒數(shù)作為標(biāo)度[5]構(gòu)造判斷矩陣；

步驟三：層次單排序及一次性檢驗(yàn)

計(jì)算一次性檢驗(yàn)指標(biāo)；

計(jì)算一致性比例且要求<0.1否則需對(duì)A進(jìn)行修正，為一致性指標(biāo)；

步驟四：層次總排序及一致性檢驗(yàn)

因?yàn)樽罱K要得到指標(biāo)層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重，所以需要對(duì)層次總排序做一次性檢驗(yàn)；

步驟五：層次分析法權(quán)重計(jì)算

本文采用求和法、特征向量法分別計(jì)算權(quán)重，然后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最終選取一致性檢驗(yàn)較好的權(quán)重值作為最終權(quán)重向量。

1.1 求和法

計(jì)算步驟：（1）對(duì)A中的元素按列歸一化，（2）歸一化后的元素各列求和，（3）對(duì)所得向量再進(jìn)行歸一化處理即得權(quán)重向量。

1.2 特征向量法

計(jì)算步驟：（1）借助MATLAB求A的，（2）對(duì)歸一化處理得到權(quán)重向量。

2 模型客觀權(quán)重求解

本文運(yùn)用熵權(quán)法[2]計(jì)算客觀權(quán)重，其基本計(jì)算原理如下：

（1）熵權(quán)法通過計(jì)算指標(biāo)層各元素的熵值得到相應(yīng)的權(quán)重值，一般的越小其權(quán)重值越大，反之權(quán)重值越??；

（2）利用熵值計(jì)算客觀權(quán)重值。

3 模型組合權(quán)重優(yōu)化

運(yùn)用最小二乘法尋找一種最優(yōu)組合：

4 實(shí)例應(yīng)用

筆者引用文獻(xiàn)[3]數(shù)據(jù)（這里將不再贅述）來說明該模型求解權(quán)重值的合理性、實(shí)用性。

運(yùn)用上文的模型并借助MATLAB軟件求得各影響因素的主、客觀以及優(yōu)化組合與原文結(jié)果作比較具體見1。

5 比較分析

（1）筆者求得客觀權(quán)重值與文獻(xiàn)[3]中的權(quán)重值無論在數(shù)值上還是在優(yōu)先級(jí)排序上都有很大出入。文獻(xiàn)中根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用層次分析法求得導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度的各影響因素權(quán)重值，進(jìn)而暴露出其主觀性太強(qiáng)的弊端，而本文運(yùn)用熵權(quán)法從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，充分挖掘數(shù)據(jù)本身的信息從而彌補(bǔ)層次分析法主觀性強(qiáng)的弊端，所以本文運(yùn)用熵權(quán)法求客觀權(quán)重值是完全必要的；

（2）層次分析法與熵權(quán)法各有優(yōu)劣且所得結(jié)果出入較大，所以本文通過建立基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型將主、客觀權(quán)重值進(jìn)行優(yōu)化組合，最大程度考慮兩種算法的優(yōu)勢(shì)并將其劣勢(shì)減小到最小值，以此得出更科學(xué)、可靠的權(quán)重值。所以該模型在導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度的研究中具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

6 結(jié)論

（1）通過比較分析可知該模型綜合考慮各影響因素的主、客觀權(quán)重，最終得到的組合權(quán)重更貼近客觀事實(shí)。

（2）根據(jù)各影響因素權(quán)重值的大小可知：人為因素對(duì)導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度起主要作用，自然因素在一定條件下也對(duì)其發(fā)育高度也產(chǎn)生影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧雪，李家銘，曾浩健等.層次分析法權(quán)重計(jì)算方法分析及其應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2012，42（07）：93-100.

[2]王昆，宋海洲.三種客觀權(quán)重賦權(quán)法的比較分析[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2003（06）：48-49.

[3]楊國勇，陳超，高樹林等.基于層次分析-模糊聚類分析法的導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度研究[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2015，32（02）：206-212.

作者簡(jiǎn)介：趙晉（1991-），男，山西長(zhǎng)治人，碩士，主要研究方向：礦井水害防治。endprint