基于“分段函數(shù)”的高職數(shù)學(xué)探究式教學(xué)案例研究

馬祥玉　張琳

【摘要】高職數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的基礎(chǔ)，它在培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和專業(yè)技能方面發(fā)揮著不可替代的作用。在職業(yè)教育改革的深化和擴(kuò)展環(huán)境下，探索與改革新的高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提高學(xué)生的積極性和教學(xué)效果迫在眉睫。本文結(jié)合《高等數(shù)學(xué)》中《分段函數(shù)》這一內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情景、引入新課，猜想質(zhì)疑、探究結(jié)論，實(shí)際應(yīng)用、反思體驗(yàn)和引導(dǎo)小結(jié)、布置作業(yè)一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，探索構(gòu)建“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的探究式教學(xué)案例，創(chuàng)造務(wù)實(shí)高效課堂，切實(shí)提高高職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；分段函數(shù)

【中圖分類號(hào)】O174 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）06-0291-02

目前，高職教育正處于創(chuàng)新改革發(fā)展時(shí)期，課程建設(shè)與改革是高職教育提高教學(xué)質(zhì)量的核心，教學(xué)改革改到難處是課程，改到深處是教學(xué)，改到痛處是教師。在這場改革創(chuàng)新中，很多新的教學(xué)理念和教學(xué)模式層出不窮，被大家關(guān)注、引進(jìn)、探索，這對(duì)于高職教育的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用。

高等數(shù)學(xué)作為高職院校的公共基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和思維方式的培養(yǎng)起著重要的作用。但是，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，知識(shí)儲(chǔ)備有限，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力不足，再加上課時(shí)少、內(nèi)容多和傳統(tǒng)的授課模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本上就變成了被動(dòng)的聽、講、練習(xí)、記憶、考試，從而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)喪失信心，積極性不高，教學(xué)效果不理想。因此，探索與改革新的高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提高學(xué)生的積極性和教學(xué)效果迫在眉睫。探究式教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生的主體作用，在教學(xué)過程中，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過以“自主、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式對(duì)當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。探究式教學(xué)的教學(xué)模式的設(shè)計(jì)形式多樣，根據(jù)學(xué)生自主獲取的信息的不同程度，可分為接受式探究和發(fā)現(xiàn)式探究，不管何種方式，其核心是探究，通過探究過程獲取信息、獲得知識(shí)，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

一、《分段函數(shù)》為例的探究式教學(xué)案例研究

分段函數(shù)隸屬于函數(shù)的內(nèi)容，在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛。函數(shù)是微積分中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)函數(shù)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、拓展思維以及解決問題的能力；應(yīng)用函數(shù)，可以提高數(shù)據(jù)運(yùn)算的速度，從而提高工作效率。而分段函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、定義域、一般函數(shù)關(guān)系式的建立后進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容可以更好地理解函數(shù)的定義，為后繼極限、連續(xù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

師：大家坐過出租車嗎？出租車是怎么收費(fèi)的呢？（以生活中的實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生思考分段函數(shù)的計(jì)算方法）

生：出租車收費(fèi)先有一個(gè)起步價(jià)，然后是按每公里計(jì)費(fèi)。

師：對(duì)，坐過出租車的同學(xué)應(yīng)該都知道，以我們城市為例，起步價(jià)8元（2公里以內(nèi)（含2公里）），之后1.4元/公里。因此，如果我乘坐1.5公里的出租車，應(yīng)收費(fèi)多少？（引導(dǎo)學(xué)生思考計(jì)算）

生：8元（幾乎所有學(xué)生能快速給出答案）

緊接著進(jìn)一步提問。

師：那大家再幫忙計(jì)算一下，如果我乘坐10公里呢？（引導(dǎo)大家動(dòng)手計(jì)算）

讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)完成實(shí)際問題的計(jì)算，目的是讓學(xué)生體會(huì)到這類問題的計(jì)算方法，從而引出這節(jié)課的主題，也為本節(jié)課的探究教學(xué)作了一個(gè)良好的開端。

2.猜想質(zhì)疑，探究結(jié)論

先以一個(gè)一般的分段函數(shù)為載體，如：

首先讓學(xué)生畫出其圖形，觀察圖形并思考：

問題1 分段函數(shù)的定義域的求法。

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，不論x取何值，都有相應(yīng)的圖形與之對(duì)應(yīng)，即函數(shù)表達(dá)式都有意義，因此可以明顯得出分段函數(shù)的定義域：把每一段函數(shù)的自變量的取值范圍合并起來。

部分學(xué)生能夠正確地計(jì)算出答案，但大多數(shù)的學(xué)生剛開始不知如何計(jì)算，這時(shí)，教師展示此分段函數(shù)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，當(dāng)x的取值不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖形可能就不一樣，這樣計(jì)算出來的函數(shù)值就不同。給予學(xué)生充分思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生分組討論，當(dāng)x=-1，x=4時(shí)，函數(shù)值應(yīng)該如何計(jì)算？如果沒有圖形，如何從函數(shù)關(guān)系式本身去計(jì)算相應(yīng)的值呢？三分鐘后，每一小組派代表說明討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并分析總結(jié)分段函數(shù)求函數(shù)值的計(jì)算方法：首先判斷x的取值屬于哪一段范圍，繼而把x的取值帶入相應(yīng)的函數(shù)，計(jì)算出函數(shù)值。通過分組思考討論能夠培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)，讓他們體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想和探索真知的曲折過程。

3.實(shí)際應(yīng)用，反思體驗(yàn)

在學(xué)生充分理解分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的意義后，舉一反三，讓學(xué)生在實(shí)際問題的應(yīng)用中進(jìn)一步掌握理論知識(shí)。

（1）分段函數(shù)定義域及函數(shù)值的計(jì)算

例1.引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)，主動(dòng)上臺(tái)講解計(jì)算過程及計(jì)算結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)，學(xué)生互評(píng)，這樣既可以鍛煉學(xué)生自我表現(xiàn)能力，又能鍛煉表達(dá)能力，通過師生互評(píng)激發(fā)學(xué)生思考問題和主動(dòng)回答問題積極性。

（2）實(shí)際問題中分段函數(shù)關(guān)系式的建立

在現(xiàn)實(shí)生活中，分段函數(shù)的計(jì)算隨處可見，如出租車計(jì)費(fèi)，居民家庭水、電的計(jì)費(fèi)，產(chǎn)品銷售所得的收入，教師薪酬，個(gè)人所得稅金額等等，這些問題制定的標(biāo)準(zhǔn)越詳細(xì)計(jì)算就越麻煩，如果我們能先建立好函數(shù)關(guān)系式，那么計(jì)算就可以隨之簡化。

例2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品若干臺(tái)，每臺(tái)的售價(jià)為200元，當(dāng)年產(chǎn)量超過500臺(tái)時(shí)，超過部分只能打9折出售，這樣可以賣出300臺(tái)，若再多生產(chǎn)，則本年就銷售不出去了。試求：（1）產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)的總收入；（2）產(chǎn)量為650臺(tái)時(shí)的總收入；（3）產(chǎn)量為900臺(tái)時(shí)的總收入。（4）產(chǎn)量為1000臺(tái)時(shí)的總收入。

師：大家先計(jì)算一下答案。

生：太麻煩了。

讓學(xué)生嘗試計(jì)算，在計(jì)算過程中，大多數(shù)學(xué)生感到計(jì)算太麻煩了，因?yàn)樵?個(gè)問題的計(jì)算中，有的需要重復(fù)計(jì)算，有的學(xué)生算了2個(gè)問題后就開始厭倦。

師：這個(gè)問題計(jì)算起來確實(shí)有點(diǎn)繁瑣，但這還不是最麻煩的呢（學(xué)生開始抱怨，還有計(jì)算更麻煩的題啊），因此，大家想一想，如果能像我們前面的例題一樣有函數(shù)的話，是不是直接把這些數(shù)據(jù)代入到相應(yīng)的函數(shù)中去計(jì)算就行了呢？

經(jīng)過教師點(diǎn)撥，學(xué)生茅塞頓開，精神抖擻，開始思考怎樣寫函數(shù)。顯然，這是一個(gè)分段函數(shù)。學(xué)生不斷地討論、分析，剛開始寫出來的函數(shù)漏洞百出，如：有的學(xué)生寫的第一段函數(shù)為y=200，有的學(xué)生第二段函數(shù)為y=200x+（x-500）·200·0.9，或者函數(shù)的范圍表示有問題，或者總共只有兩段函數(shù)，（下轉(zhuǎn)289頁）（上接291頁）而將數(shù)據(jù)代入后與實(shí)際情況明顯不吻合。

經(jīng)教師不斷提示、學(xué)生不斷修正，最后大多數(shù)學(xué)生都能正確地寫出函數(shù)關(guān)系式。同樣，我們請出勇于表現(xiàn)自我的同學(xué)上臺(tái)為大家講解該題的解題思路。分段函數(shù)建立好后，把4個(gè)問題的數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，問題就迎刃而解了，計(jì)算過程也得到了最大程度的簡化。在這個(gè)不斷探討、不斷修正的過程中，讓學(xué)生明白真理是在不斷摸索、不斷求證、堅(jiān)持不懈的過程中得到的。

例3.從2011年9月1日起，修改后的個(gè)稅法正式實(shí)施，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)提高至3500元，稅率由九級(jí)改為七級(jí)，其中前三級(jí)稅率情況如下表（注：全月應(yīng)納稅所得額=月收入-3500元）。

試求：（1）若某人月收入為2500元，個(gè)人所得稅為多少？

（2）若某人月收入為4500元，個(gè)人所得稅為多少？

（3）若某人月收入為8500元，個(gè)人所得稅為多少？

學(xué)生分組討論，解決該題。同樣的分段函數(shù)問題，經(jīng)過上一題的探討后，學(xué)生掌握了分段函數(shù)關(guān)系式建立的內(nèi)涵，能夠快速地捕捉到問題的核心，當(dāng)然，此題有一個(gè)關(guān)鍵的概念對(duì)確定函數(shù)分段點(diǎn)和建立函數(shù)關(guān)系式本身有著至關(guān)重要的作用，即全月應(yīng)納稅所得額=月收入-3500元。

4.引導(dǎo)小結(jié)，布置作業(yè)

引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與前后的知識(shí)相聯(lián)系，抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，解疑設(shè)懸，讓學(xué)生課下自愿地去探索、探究，起到課斷而思不斷，言盡而意不盡，同時(shí)，也能為下一節(jié)課作好鋪墊。這樣能使學(xué)生更好地反思學(xué)習(xí)過程，理清脈絡(luò)，加深記憶、鞏固知識(shí)，活躍思維，發(fā)展興趣。

二、教學(xué)評(píng)價(jià)

《分段函數(shù)》的內(nèi)容比較理論，但在實(shí)際生活和工作中的應(yīng)用比較廣泛。我們在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情景、問題引領(lǐng)的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)他們團(tuán)隊(duì)協(xié)助的意識(shí)，自主交流探索、口頭表達(dá)等多方面的能力，在對(duì)問題的不斷探討和修正中落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。

三、結(jié)束語

“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”構(gòu)建務(wù)實(shí)高效課堂。在課堂教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有學(xué)生有學(xué)習(xí)的興趣、求知的欲望，認(rèn)真的態(tài)度，良好的方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)的目標(biāo)才能最終得以實(shí)現(xiàn)。在探究式教學(xué)中，教師的任務(wù)就是緊緊的圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)，激發(fā)引導(dǎo)其興趣，指導(dǎo)其方法，主導(dǎo)其方向，使學(xué)生學(xué)有所獲、學(xué)有所樂，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，良性發(fā)展，在自主輕松愉快中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

參考文獻(xiàn)

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第一作者簡介：馬祥玉，出生年月：1981年3月，女，籍貫：四川宜賓，民族：漢，政治面貌：中共黨員，學(xué)位：碩士研究生，工作單位：四川現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院旅游系，職稱：講師。