非線性本構(gòu)模型對(duì)扣件橡膠墊板力學(xué)行為分析的影響

付招興+馮洋

摘要：在分析了鐵路橡膠墊板的線性理論模型和非線性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)鐵路用橡膠墊板受力較為復(fù)雜的特點(diǎn)，利用ABAQUS有限元程序分別建立兩種理論的有限元模型，探討了不同的材料本構(gòu)模型對(duì)橡膠墊板施加靜載荷和循環(huán)動(dòng)載荷時(shí)受力特性的模擬，研究了不同橡膠材料理論模型下對(duì)于鐵路扣件、鐵墊板等其他扣件系統(tǒng)部件的受力情況。研究結(jié)果表明，線彈性本構(gòu)模型能夠較為準(zhǔn)確地分析橡膠墊板的應(yīng)力水平，但采用超彈性非線性本構(gòu)模型能夠更好地滿足分析扣件系統(tǒng)尤其是彈條的力學(xué)行為。

關(guān)鍵詞：扣件；橡膠墊板；本構(gòu)模型；超彈性；有限元

橡膠材料具有較好的彈性、耐磨性還具有電絕緣、減振和氣密等特性，因而在鐵路扣件系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。列車經(jīng)過(guò)時(shí)，位于鋼軌軌底和軌枕之間的橡膠墊板可以有效緩沖列車的沖擊作用，減輕扣件受力、減輕道床振動(dòng)進(jìn)而減輕養(yǎng)路工作量并降低軌道的振動(dòng)和噪聲。目前橡膠墊板在各類型鐵路扣件系統(tǒng)均有廣泛的應(yīng)用。本文通過(guò)對(duì)高速鐵路WJ-8型扣件系統(tǒng)的整體建模，重點(diǎn)對(duì)橡膠墊板兩種不同的本構(gòu)模型有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，旨在為涉及橡膠墊板的鐵路相關(guān)靜、動(dòng)力學(xué)行為數(shù)值模擬計(jì)算尋求一種可靠的分析方法。

1.橡膠材料的兩種本構(gòu)模型

1.1線彈性本構(gòu)模型

在關(guān)注鐵路大系統(tǒng)時(shí)，通?？梢詫⑾鹉z材料簡(jiǎn)化為線彈性材料來(lái)處理，即通過(guò)楊氏模量和泊松比等相關(guān)參數(shù)來(lái)定義橡膠材料模型。線性模型下的橡膠材料，力和變形之間是線性關(guān)系，即剛度是一定的。在有限元庫(kù)中所定義的橡膠材料的楊氏模量為7.8MPa，泊松比為0.47。

1.2超彈性非線性本構(gòu)模型

由于橡膠材料和普通的線性材料不同，其受力之后是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，常常伴隨著大位移和大應(yīng)變。由下圖可知，橡膠材料在產(chǎn)生大變形時(shí)應(yīng)力也會(huì)大幅增加，整體拉伸曲線呈現(xiàn)“S”型。在有限元計(jì)算和分析過(guò)程中使用的橡膠材料本構(gòu)模型是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論采用多項(xiàng)式形式來(lái)模擬橡膠材料的“S”型拉伸曲線。

對(duì)于各項(xiàng)同性材料，應(yīng)變能密度可以分解為應(yīng)變偏量能和體積應(yīng)變能兩個(gè)部分，形式如式（1）：

（1）

令 （2）

并進(jìn)行泰勒展開，可得

（3）

其中N為選擇的多項(xiàng)式階數(shù)，D決定材料是否可壓，D若為0則表示材料完全不可壓。

本研究中采用的減縮多項(xiàng)式形式為Yeoh形式，是N=3時(shí)減縮多項(xiàng)式的特殊形式，此時(shí)

（4）

其中，C10代表初始剪切模量；

C20一般為負(fù)，表示在中等變形出現(xiàn)軟化的現(xiàn)象；

C30一般為正，表示材料在大變形時(shí)變硬。

2.扣件系統(tǒng)有限元模型

由于兩種模型主要區(qū)別在于橡膠墊板的材料屬性和本構(gòu)關(guān)系不同，所以對(duì)WJ-8型扣件系統(tǒng)利用三維建模軟件SolidWorks進(jìn)行整體建模。其中鋼軌長(zhǎng)3000mm（扣件間距600mm），其余扣件系統(tǒng)尺寸均為測(cè)量尺寸。

將建好的扣件系統(tǒng)三維模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中，并對(duì)不同的部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)不同結(jié)構(gòu)采取不同網(wǎng)格形狀，由于分析重點(diǎn)在于橡膠墊板和彈條，所以對(duì)于橡膠墊板和彈條的網(wǎng)格劃分較為密集，其余部件為了減少計(jì)算量，則適當(dāng)減少網(wǎng)格數(shù)目。最終橡膠墊板有限元模型共有32182節(jié)點(diǎn)，33206單元； 彈條有限元模型共有5408節(jié)點(diǎn)，6024單元。根據(jù)有限元材料庫(kù)中所提供的材料相關(guān)參數(shù)，給鋼軌、橡膠墊板、彈條等賦予材料屬性。

Yeoh超彈性橡膠模型中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為 ，

單位均為MPa。

根據(jù)線路實(shí)際情況，在ABAUQS中合理設(shè)置各零部件間的相互接觸關(guān)系，以及材料間的摩擦系數(shù)。并根據(jù)實(shí)際情況在軌距擋塊、枕上橡膠墊板等處設(shè)置約束邊界條件。

3.有限元分析計(jì)算與結(jié)果分析

3.1有限元計(jì)算

在緊固螺栓的墊圈處，施加垂直向下位移，以模擬扣件彈條安裝到位的過(guò)程，經(jīng)多次嘗試，墊圈向下位移為9mm時(shí)彈條前肢與絕緣擋塊剛好接觸，并且扣壓力為11kN（Ⅲ型彈條標(biāo)準(zhǔn)扣壓力）。

選取鋼軌軌頂中心作為加載點(diǎn)，進(jìn)行靜載荷計(jì)算時(shí)直接在加載點(diǎn)加載方向向下大小為75kN的靜載荷；在進(jìn)行周期載荷計(jì)算的時(shí)，在加載點(diǎn)加載幅值為75kN，圓頻率為2rad/s的正弦型周期載荷，在計(jì)算時(shí)勾選Nlgeom。采用自動(dòng)改變積分步長(zhǎng)的方法以增加收斂速度，保存所有的分析結(jié)果。

3.2結(jié)果及分析

3.2.1靜載荷計(jì)算結(jié)果

兩種不同本構(gòu)模型的橡膠墊板在施加靜載荷時(shí)的最大應(yīng)力相差不大，但有應(yīng)力—位移曲線可知相同應(yīng)力作用下，采用Yeoh超彈性模型的橡膠墊板位移量更大；而在相同的位移情況下，一般的線性模型模擬的橡膠墊板更易達(dá)到應(yīng)力上限。由以上彈條最大應(yīng)力云圖可知，在橡膠材料線性模型當(dāng)中彈條達(dá)到的最大應(yīng)力要小于Yeoh超彈性模型中的彈條最大應(yīng)力，約為其1/2。由彈條應(yīng)力—位移關(guān)系對(duì)比可知，在同樣的位移變形條件下，線性模型中彈條應(yīng)力要小于Yeoh超彈性模型中的彈條應(yīng)力。

3.2.2周期載荷計(jì)算結(jié)果

對(duì)于周期載荷，不同本構(gòu)模型而橡膠墊板應(yīng)力變化相差不大，Yeoh超彈性模型要略小于線性模型。彈條在周期載荷的作用下，線性模型中的彈條應(yīng)力小于Yeoh超彈性模型中的彈條，約為700MPa左右。

4.結(jié)論

通過(guò)建立WJ-8型扣件系統(tǒng)完整模型以模擬各部件間的相互作用關(guān)系，計(jì)算分析了橡膠墊板兩種本構(gòu)模型對(duì)自身和彈條有限元計(jì)算分析結(jié)果的影響，得出以下結(jié)論：

1、對(duì)橡膠墊板本身的計(jì)算分析，靜載荷和周期載荷對(duì)兩種本構(gòu)模型橡膠墊板的應(yīng)力作用相當(dāng)，但是Yeoh超彈性模型計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，難于收斂，所以若只針對(duì)橡膠墊板本身進(jìn)行計(jì)算，建議使用一般的線性模型。

2、扣件彈條是扣件系統(tǒng)中較為重要的部件之一，線路實(shí)際中也常出現(xiàn)彈條折斷等情況。對(duì)扣件系統(tǒng)中彈條的計(jì)算分析，施加靜載荷和周期載荷時(shí)，線性模型中彈條等效應(yīng)力較Yeoh超彈性模型中彈條等效應(yīng)力偏小。建議使用Yeoh超彈性模型對(duì)彈條的受力進(jìn)行計(jì)算分析，從而留有更多安全裕量。