親歷實驗過程 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式 提高學(xué)習(xí)質(zhì)量
——例談《釘子板上的多邊形》實驗教學(xué)

江蘇省溧陽市第二實驗小學(xué) 呂加良

親歷實驗過程 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式 提高學(xué)習(xí)質(zhì)量
——例談《釘子板上的多邊形》實驗教學(xué)

江蘇省溧陽市第二實驗小學(xué) 呂加良

學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的核心，也是一線教師一直以來不斷探索研究的重要課題。數(shù)學(xué)實驗是一種以學(xué)生動手為主的學(xué)習(xí)方式，而讓學(xué)生經(jīng)歷完整的實驗探究過程則是數(shù)學(xué)實驗的關(guān)鍵，本文以《釘子板上的多邊形》例談數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一般步驟。

一、引發(fā)問題，提出猜想

課始，大屏幕出示釘子圖，讓學(xué)生猜測本節(jié)課要研究什么問題，教師確定研究釘子板上多邊形的面積，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：釘子板上多邊形的面積可能會與什么有關(guān)？又有怎樣的關(guān)系？學(xué)生提出幾種猜想。對于學(xué)生提出的多種猜想，適時歸納：

1.與圍成多邊形各邊上的釘子數(shù)有關(guān)；

2.與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)；

3.既與多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，又與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。

二、制訂方案，實驗操作

多邊形的面積與圍成多邊形邊上的釘子數(shù)或多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)到底有怎樣的關(guān)系？這需要通過數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行探究，在進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗前必須要有實驗方案，于是教師便帶領(lǐng)學(xué)生制訂實驗方案，根據(jù)一般數(shù)學(xué)研究規(guī)律，從簡單到復(fù)雜的順序進(jìn)行研究。先研究多邊形內(nèi)部只有一枚釘子的情況，再研究多邊形內(nèi)部有兩枚、三枚釘子的情況，根據(jù)研究思路讓學(xué)生制訂研究方案，為保證數(shù)學(xué)實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時又要考慮到學(xué)生的實際情況，采用先示范——半扶半放——放手探究的教學(xué)步驟。學(xué)生制訂的研究方案大多不能準(zhǔn)確地指向要研究問題的實質(zhì)，有的研究方案操作性不強(qiáng)，在點(diǎn)評眾多研究方案的基礎(chǔ)上，和學(xué)生統(tǒng)一認(rèn)識，采用一個大家達(dá)成共識的研究方案進(jìn)行研究。教師則提供一個研究單供學(xué)生采用。附研究單：

圖1

圖2

三、實踐驗證，交流歸納

教師示范實驗，學(xué)生參與研究多邊形內(nèi)部只有一枚釘子的情況，如圖1中的四個圖形，讓學(xué)生數(shù)出圍成多邊形邊上釘子數(shù)和內(nèi)部釘子數(shù)，填入表格中，此步教學(xué)過程采用教師示范，師生共同合作完成。針對表格中呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，學(xué)生初步討論歸納出一個結(jié)論：S=n/2（S表示多邊形面積，n表示圍成多邊形邊上的釘子數(shù)），接著讓學(xué)生用這個初步發(fā)現(xiàn)去驗證下列多邊形的面積：

學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才的規(guī)律S=n/2不適用于上面這四個圖形，于是產(chǎn)生了新的問題，回顧反思剛才的探究過程沒有失誤，那到底是哪個環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題？在討論與爭辯中發(fā)現(xiàn)問題，這可能與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)，剛開始研究的四個多邊形的內(nèi)部都只有一枚釘子，現(xiàn)在這四個圖形的內(nèi)部有兩枚或三枚、四枚釘子，所以剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不適用了。應(yīng)該如何調(diào)整？學(xué)生推斷出只需要加個前提條件，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2枚釘子時，S=n/2+1，是不是這樣呢？可以自己做實驗進(jìn)行驗證，于是學(xué)生在點(diǎn)子圖上進(jìn)行操作驗證后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)多邊形內(nèi)部有2枚釘子時，S=n/2+1是成立的。

通過數(shù)學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)部有1枚釘子、2枚釘子時，多邊形的面積與圍成多邊形邊上釘子數(shù)的關(guān)系。接下來進(jìn)入放手探究環(huán)節(jié)，教師只提供探究單，讓學(xué)生自己畫出一個內(nèi)部有3枚釘子的多邊形，再獨(dú)立探究其面積與圍成多邊形各邊上釘子總數(shù)的關(guān)系，學(xué)生經(jīng)過親身實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有3枚釘子時，S=n/2+2成立。再讓學(xué)生推導(dǎo)如果多邊形內(nèi)部有4枚釘子時，又會有什么樣的規(guī)律？學(xué)生此時已經(jīng)能根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)自行推導(dǎo)出：S=n/2+3。

通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)習(xí)的體驗感，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，樂于學(xué)習(xí)，在掌握知識的同時，情感、態(tài)度、價值觀、合作意識等各個方面都得到了一定程度的發(fā)展。

四、得出結(jié)論，拓展提升

通過數(shù)學(xué)實驗學(xué)生發(fā)現(xiàn)了當(dāng)多邊形內(nèi)部有1枚、2枚、3枚、4枚釘子時S與n的關(guān)系，此時教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)基本完成，對于規(guī)律學(xué)生已然掌握，但教學(xué)不能僅止于此，而應(yīng)該對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸，讓學(xué)生對實驗結(jié)論再次進(jìn)行回顧審視，要讓學(xué)生產(chǎn)生一種課雖止而意未盡的感覺，有繼續(xù)探究的沖動。于是在課結(jié)束前提出幾個問題讓學(xué)生思考：（1）當(dāng)多邊形內(nèi)部沒有釘子時，S與n的關(guān)系應(yīng)該怎樣表達(dá)？（2）把所有的發(fā)現(xiàn)用一個式子表示出來：當(dāng)多邊形內(nèi)部有a枚釘子時，S與n可以用怎樣的式子表示出來？（3）今天同學(xué)們所有的發(fā)現(xiàn)還沒有證明，課后可以查閱資料。

“數(shù)學(xué)實驗”可以有效地轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生逐步學(xué)會并掌握“數(shù)學(xué)實驗”的操作步驟，掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律,培養(yǎng)理性思考問題的習(xí)慣。借助于“數(shù)學(xué)實驗”的平臺，也可以有效幫助教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，有效改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式和教學(xué)模式，落實課改精神，踐行課改理念，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。