整體把握二元一次方程組

廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 張利福

整體把握二元一次方程組

廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 張利福

數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)是當(dāng)前新課程改革中的熱點話題。本文通過對各學(xué)習(xí)階段教材內(nèi)容的整體把握進行研究，以二元一次方程組為例，解密教師如何在不同學(xué)習(xí)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

課程改革；二元一次方程組；六大核心素養(yǎng)

“21世紀(jì)學(xué)生到底應(yīng)該學(xué)什么？”查爾斯·菲德爾在《21世紀(jì)素養(yǎng)》中提到，我們需要通過體現(xiàn)素養(yǎng)的要求（技能、品格、元學(xué)習(xí)）來掌握知識。趙艷敏、樊明智在《改進高等數(shù)學(xué)教學(xué)以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)》中提到：數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)（包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析）培養(yǎng)的是適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。品質(zhì)與能力的培養(yǎng)都需要經(jīng)過潛移默化的熏陶來打造。本文以二元一次方程組為例，通過對教材的整體把握，解密六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何滲透在學(xué)生的不同學(xué)習(xí)階段。

一、小學(xué)中的“雞兔同籠”

古老而經(jīng)典的雞兔同籠就是初步滲透二元一次方程組思想的雛形，書中說：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”基于前人對雞兔同籠問題的分析，我們需要假設(shè)刨去雞兔突然受到驚嚇腳離地和其他的一切因素，假設(shè)雞腳和兔腳都在地上。

雞兔同籠在小學(xué)階段以具體化、符號化的形式，通過假設(shè)雞為0只或兔為0只分別計算出兔和雞的數(shù)量，再經(jīng)過推理解出雞和兔的真實數(shù)量來滲透假設(shè)法、轉(zhuǎn)化思想、推理思想，以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運算這兩大核心素養(yǎng)。

二、初中的消元法解方程組

雖然小學(xué)學(xué)習(xí)了解決“雞兔同籠”的問題方法，但是更需要滲透方程的思想、重視方程的學(xué)習(xí)。

對比小學(xué)的無符號純計算到初中的利用符號簡化計算的課程設(shè)置，發(fā)現(xiàn)初中階段主要培養(yǎng)的是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模三大核心素養(yǎng)。

三、高中的兩直線的位置關(guān)系

高中對二元一次方程組的理解掌握可從解析幾何角度進一步解讀這個模型。

在平面直角坐標(biāo)系中，一元一次方程本質(zhì)為一條直線，二元一次方程組本質(zhì)為兩條直線的位置關(guān)系。

模型（3）在平面直角坐標(biāo)系中視覺化為直線ax+by=c與直線a'x+b'y=c'有無交點。方程組的有（一個或無數(shù)個）、無交點反映了該方程組有、無解。若兩條直線有一個交點，那么該方程組有唯一解；若兩條直線有無數(shù)交點，說明這兩條直線重合；若兩條直線無交點，那么說明兩條直線平行。

當(dāng)二元一次方程組變成二元一次不等式組后，解決線性規(guī)劃的問題變成了二元一次方程組求交點問題，不等式組的解的意義從本質(zhì)上說是可行域中的最優(yōu)解，即此由二元一次方程組演變出來的二元一次不等式組模型解決的是線性規(guī)劃中的最優(yōu)解問題。

由以上解決二元一次不等式組問題的過程可以發(fā)現(xiàn)：二元一次方程組這塊內(nèi)容在高中階段主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。

四、大學(xué)的矩陣求解方程組

大學(xué)階段從向量角度深入對二元一次方程組模型的解讀。

由矩陣求解方程組有無解的問題可以發(fā)現(xiàn)：矩陣的應(yīng)用簡化了消元法在線性方程組中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)和邏輯推理核心素養(yǎng)。

綜上可知，經(jīng)過以上對二元一次方程組的系統(tǒng)了解，學(xué)生會不斷感悟、頓悟，理解領(lǐng)會數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所要培養(yǎng)的目標(biāo)品質(zhì)和能力。通過對教材的整體把握可以發(fā)現(xiàn)：每一塊知識點的初步、深化、再深化的學(xué)習(xí)，都是我們六大核心素養(yǎng)在不同階段的體現(xiàn)，在21世紀(jì)的“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，核心素養(yǎng)就是我們學(xué)習(xí)航向的指南針。

[1]查爾斯·菲德爾，盛群力，吳新靜.21世紀(jì)素養(yǎng)[J].課程教學(xué)研究，2017（4）8-11.

[3]趙艷敏，樊明智.改進高等數(shù)學(xué)教學(xué)以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].教育與職業(yè)，2013（33）：132-133.

張利福（1993-）,女,漢族,籍貫：廣西陸川縣,單位：廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院…2016…級碩士研究生,研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）?！?/p>