高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用討論

陳小婭

【摘 要】要想提高學(xué)習(xí)效率就要先找到正確的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，如果單純的學(xué)習(xí)理論知識，那么內(nèi)容難免會枯燥無味，學(xué)生無法提起很大的興趣，而結(jié)合圖像進行教學(xué)是一種化虛為實的教學(xué)方法，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 學(xué)習(xí)方法

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.17.003

在升學(xué)壓力巨大的高中時期，時間一分一秒地流逝，高考一步步逼近，學(xué)習(xí)效率顯得尤為重要。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在高考中數(shù)學(xué)也占有重要地位，能夠得到相應(yīng)的重視，但是重視有余，方法不足。數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個主要方面，數(shù)與形之間是有聯(lián)系的，這兩者也可以相互轉(zhuǎn)換。在教學(xué)過程中，教師需要為學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生將抽象難記的知識點與簡易的圖形聯(lián)系在一起，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗，淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)與形作為數(shù)學(xué)的兩大方面是可以相互聯(lián)系，甚至是相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)與形分開對待只會讓學(xué)生在遇到問題時從單一方面進行思考，學(xué)生在遇到問題時只從形入手或者只從數(shù)入手，這樣解答問題往往會增加思維量、計算量，甚至誤入歧途，其實數(shù)形結(jié)合是一種重要的思維方式，也是一種有效便捷的解題方法，是學(xué)生應(yīng)該掌握的一種學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合分為兩種方式，一種是“以數(shù)解形”即用精確的數(shù)學(xué)語言來描繪某些形的具體屬性；另一種是“以形助數(shù)”即用直觀形象的圖形來闡述數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。因此，數(shù)與形是相輔相成、不可分割的，將抽象思維與形象思維相結(jié)合才能將復(fù)雜的問題簡化，將抽象的問題形象具體化，能夠便于問題的解決。

二、數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

（一）在集合問題中的應(yīng)用

在進行集合問題的解答時經(jīng)常用到數(shù)軸與維恩圖，這便是典型的數(shù)形結(jié)合的方法。當(dāng)集合中有兩個或多個以不等式形式的限制時，可以畫一個數(shù)軸，將限制條件一一標(biāo)注，然后選取最終范圍即為題目答案。以數(shù)軸的方式解答問題更加直觀便捷，相比于抽象的疊加思考，數(shù)軸能夠幫助學(xué)生更加快速準(zhǔn)確的解答問題，得出答案。維恩圖的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生們理解或精確記憶一些概念的范圍，交、并、補的運用也十分便捷直觀。而且據(jù)實驗表明，圖像比文字更容易讓學(xué)生記住。因此，數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用的過程中更加便捷，并且能夠提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率。在高中階段學(xué)生不僅需要提高準(zhǔn)確率同時應(yīng)該提高做題的速度，為后面的題節(jié)約時間，而數(shù)形結(jié)合這種思維模式恰恰有助于學(xué)生快速解題且增加學(xué)生的準(zhǔn)確性。教師在講解幾何問題時就要引入數(shù)形結(jié)合的解題思維模式，讓學(xué)生在做這種題時形成條件反射，提高學(xué)生解題效率。

（二）在線性規(guī)劃中的應(yīng)用

線性規(guī)劃是幫助人們進行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，這種管理方法直接就與數(shù)形結(jié)合這種方法聯(lián)系在一起了。線性規(guī)劃就是在已知的兩個或多個線性約束的條件下找出可行域，在可行域內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，在尋找最優(yōu)解時將所求條件轉(zhuǎn)化為可觀的直線的斜率、截距或者是距離等一些能夠直觀感受到的量，尋找可行域內(nèi)地最優(yōu)解。隨著線性規(guī)劃的發(fā)展，畫圖逐漸成為了線性規(guī)劃中的一個固定步驟，進而能夠完美的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。線性規(guī)劃作為高考必考知識需要得到老師重視，這不僅是教會學(xué)生如何熟練運用線性規(guī)劃來解決實際的問題，也啟示著教師在線性規(guī)劃中蘊藏著的數(shù)形結(jié)合思維是一種重要的思維方式，要求學(xué)生們掌握這種思維模式。教師在教學(xué)過程中一定要讓學(xué)生能夠?qū)?shù)與形聯(lián)系起來，感受到數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，簡化做題思維量，提高做題效率。

（三）在函數(shù)方面的應(yīng)用

函數(shù)也是數(shù)與形結(jié)合的一個重要方面，函數(shù)中既有描述函數(shù)的抽象的對應(yīng)法則，也有描述函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)圖像。在三角函數(shù)中，函數(shù)圖像能夠直觀的表現(xiàn)出函數(shù)的周期性與一些其他的性質(zhì)，而且這些性質(zhì)如果換用語言來描述的話往往會用很長很枯燥的語言來解釋，學(xué)生或許會喪失對于學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生函數(shù)很難的錯覺。其實將性質(zhì)與圖像進行結(jié)合會使得函數(shù)變得非常簡單，不僅僅是三角函數(shù)的函數(shù)圖像能夠體現(xiàn)這一觀點，三角函數(shù)與單位圓的結(jié)合也能夠說明一定的問題。

首先運用直角坐標(biāo)系對角度進行定義，隨著角度的增加，函數(shù)值的變化規(guī)律顯得十分明了，因此不僅是在做題中要掌握數(shù)形結(jié)合思維的運用，在學(xué)習(xí)過程中也要巧妙運用這種思維方法進行學(xué)習(xí)以提高學(xué)習(xí)效率。不僅是三角函數(shù)，普通函數(shù)也承載著數(shù)形結(jié)合的思維，一般在做函數(shù)題目時都要首先畫出函數(shù)圖像，即使有時候條件不充分，無法畫出精確的圖像也可以要求學(xué)生畫一個簡圖來幫助把握題意。教師在教學(xué)二次方程根的判斷時，就要將數(shù)形結(jié)合的思維緊緊將數(shù)形結(jié)合這一基礎(chǔ)思維方式貼在學(xué)生的心上。并且，數(shù)形結(jié)合這一思維模式能夠促進學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，提高思維的簡潔性。數(shù)與形的結(jié)合應(yīng)該受到學(xué)生與教師的重視，教師要格外重視在課堂中慢慢對學(xué)生滲入這種思維方法。

（四）簡化數(shù)學(xué)問題

數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)方法有助于簡化解題步驟，為學(xué)生提供一個快速簡便的解題思路。同樣面對一道題，單單用數(shù)的方式解題，或單單從形的方面解題往往會將問題復(fù)雜化或無法解題，往往用數(shù)形結(jié)合的方式能夠找到解題的訣竅，但也不是所有的題都可以借助數(shù)形結(jié)合的思維模式進行解題的。因此，教師要有意識的培養(yǎng)學(xué)生的題感，即學(xué)生在面對一道題時直覺采取何種解題方法，這就需要教師在講解例題時注意思維的連貫性與引導(dǎo)性，讓學(xué)生能夠在聽課時潛移默化的被影響，產(chǎn)生題感。而且合理有效的對數(shù)形結(jié)合進行運用有利于塑造學(xué)生的思維模式以及能夠讓學(xué)生在不斷運用數(shù)形結(jié)合的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的快樂，進一步愛上數(shù)學(xué)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。而且在學(xué)生不斷的運用中學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)中一些符號化、抽象化的東西與直觀具體的集合圖形結(jié)合在一起幫助學(xué)生的理解與記憶。

三、結(jié)束語

總之，數(shù)形結(jié)合是一種極其重要的數(shù)學(xué)方法，教師應(yīng)該注重對學(xué)生這種思維能力的培養(yǎng)。將數(shù)與形和諧的結(jié)合在一起，將復(fù)雜的問題簡化，將精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言與直觀的空間構(gòu)型結(jié)合在一起，讓學(xué)生們在這種和諧中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗，進而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。我相信盡管前路會遇到問題與挫折，但是只要懷著對于教育事業(yè)的激情，前進道路上的問題一定會迎刃而解。endprint