淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性

林澤勇

摘要：眾所周知，在我國的高中教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)占據(jù)了重要的地位。高中數(shù)學(xué)有其教學(xué)的復(fù)雜性，因此，只有在教學(xué)中運用正確的教學(xué)方法才能取得事半功倍的效果。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性問題讓許多學(xué)生感到頭疼，學(xué)生無法對這一知識點進行掌握和理解。但是，函數(shù)的單調(diào)性問題又在生活和生產(chǎn)中有著很多用途。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特性，采取合適的方法進行函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；畫圖習(xí)慣；導(dǎo)數(shù)知識；符合函數(shù)

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2017）10-0164-01

1.養(yǎng)成學(xué)生畫圖的習(xí)慣

首先，教師要針對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進行重點突破，也就是要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)形結(jié)合的重要方法，養(yǎng)成看題畫圖、以形解題的習(xí)慣和意識，要培養(yǎng)學(xué)生將抽象的條件通過直觀的圖形表現(xiàn)出來，并以此為根據(jù)進行正確的分析。

在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生制作坐標(biāo)軸，必須要將函數(shù)繪制在坐標(biāo)系中，將各種限制條件如函數(shù)的定義域等等標(biāo)注出來，再以此為背景進行解題。通過直觀的坐標(biāo)系學(xué)生對函數(shù)的分析更加透徹，也更容易通過觀察得出函數(shù)的單調(diào)性，并且不容易遺忘定義域的限制，最終得出正確答案。

要養(yǎng)成學(xué)生畫圖的習(xí)慣關(guān)鍵就在于教師的引導(dǎo)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在讀題的同時進行繪制，將題中的條件一一標(biāo)注出來。通過不斷地引導(dǎo)和培養(yǎng)，學(xué)生就能夠在日后讀題的時候養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣和意識。

2.用導(dǎo)數(shù)的知識來進行解答

運用導(dǎo)數(shù)來求解也是一種解決函數(shù)單調(diào)性的方法，這種方法主要的特色就在于能夠很好的將函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)出來，例設(shè)函數(shù)f（ x） =lnx - ax，g（ x） = ex - ax，其中a 為實數(shù)求： （1）若函數(shù)f （ x） 在（ 1，+ ∞） 上是單調(diào)減函數(shù)，且g（ x） 在（ 1，+ ∞） 上有最小值，求a 的取值范圍.在這道題上面就可以利用導(dǎo)數(shù)的原則來進行求解，首先對這道題進行分析的時候注意函數(shù)的定義域，其次，由于函數(shù)在定義域上求解出來是單調(diào)減函數(shù)，兩相比較就可以得出此題的確切答案。

3.復(fù)合函數(shù)的解題技法

符合函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中比較特殊，這是因為復(fù)合函數(shù)不僅僅是一種函數(shù)，而且還是表達著不同函數(shù)意義的數(shù)學(xué)理念，它的單調(diào)性有時候會因為內(nèi)部原因的不同而呈現(xiàn)出許多的不同。對于這樣的函數(shù)我們可以這樣來進行解答，首先我們先觀察復(fù)合函數(shù)的表現(xiàn)結(jié)構(gòu)，根據(jù)我們以往學(xué)習(xí)過的知識來進行結(jié)構(gòu)分析，將復(fù)合函數(shù)分成一部分或者兩部分，分成兩部分之后就可以進行函數(shù)的分析和研究，內(nèi)外函數(shù)若是表現(xiàn)出不一樣的單調(diào)性就可以根據(jù)單調(diào)性的不同來確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。若是一樣的就是增函數(shù)，這樣對于確定整體的函數(shù)意義的確定更加方便。

4.用函數(shù)的圖像解答

函數(shù)的圖像變化最為明顯，這樣不僅簡單易懂，而且通俗直觀。首先函數(shù)的單調(diào)圖像如果出現(xiàn)出向上增長，那就是增函數(shù)，如果函數(shù)的單調(diào)圖像出現(xiàn)向下減少那就是減函數(shù)，如果函數(shù)的單調(diào)圖像出現(xiàn)又有上和下那就是非增非減函數(shù)，這種函數(shù)就要根據(jù)具體的情況進行分類來討論。高中數(shù)學(xué)教師就可以利用函數(shù)的這一點特性來對學(xué)生進行教學(xué)，學(xué)生可以很好的理解圖像，更好的學(xué)習(xí)。

5.函數(shù)的定義法解題技巧

函數(shù)的定義解題指的就是利用不同函數(shù)的定義來對函數(shù)的具體單調(diào)性進行求解，這樣做的意義在于能夠讓學(xué)生更好的理解函數(shù)的類型，深刻的記憶函數(shù)的種類和對不同函數(shù)的求解方法。例如我們在求解三角函數(shù)的單調(diào)性的時候就可以知道三角函數(shù)的定義就在于三角函數(shù)圖像是比較明顯看出圖像的單調(diào)性質(zhì)。只要我們在求解這一類函數(shù)的時候聯(lián)想到函數(shù)定義，就可以更好的求解。

6.通過一定的練習(xí)提高學(xué)生的能力

要提高函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)質(zhì)量，單純的書面講解是絕對行不通的，特別是針對函數(shù)定義域這種難以理解的抽象知識，必須要通過一定的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和總結(jié)問題。

只有在反復(fù)練習(xí)的過程中，學(xué)生才能夠逐步理解相關(guān)題型的解題技巧，并且對定義域這一類知識有更深的領(lǐng)悟。

教師需要注意的是，學(xué)生的練習(xí)并不是盲目的，必須要有目的性和針對性，不能將不同的題型混在一起，這樣容易讓學(xué)生思維混亂，進一步阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)。因此，教師必須做好引導(dǎo)工作，要為學(xué)生安排好練習(xí)的題目，最好是以專題訓(xùn)練的方式對學(xué)生的弱點進行集中練習(xí)。

另外，教師必須要重視課后總結(jié)，也就是要讓學(xué)生在練習(xí)后總結(jié)和回顧，而不是一味的反復(fù)練習(xí)，只有通過不斷總結(jié)，才可以不斷提升，避免出現(xiàn)重復(fù)的問題并且對知識體系進行梳理和總結(jié)，達到鞏固的效果。

總的來說，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性是基礎(chǔ)性的教學(xué)內(nèi)容，其對于學(xué)生的難點就在于定義域這一類抽象的知識難以把握，而且學(xué)生沒有掌握數(shù)形結(jié)合這種正確的學(xué)習(xí)方法。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的效率就必須針對這兩個難點，通過引導(dǎo)和練習(xí)的方式讓學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合方法的意識和習(xí)慣，并且得到解題技巧，在練習(xí)和總結(jié)中進步。

參考文獻：

[1]賈建霞.《淺談函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用》，《中華少年》 2016

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[3]張曉利.《淺談高三復(fù)習(xí)中導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》，《科研》 2016