基于三維點(diǎn)云的隧道全局中線提取方法及應(yīng)用*

程云建，仇文革，雷勁

(1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

基于三維點(diǎn)云的隧道全局中線提取方法及應(yīng)用*

程云建1,2?，仇文革1,2，雷勁1,2

(1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

提取隧道橫斷面通常是基于隧道中線，而隧道中線提取是最困難的一個(gè)環(huán)節(jié).本文提出了一種有效的隧道全局中線自動(dòng)提取算法：通過(guò)從隧道的點(diǎn)云水平投影中提取邊界點(diǎn)，并利用隨機(jī)采樣一致性算法提取邊界點(diǎn)中用于多模型擬合的內(nèi)點(diǎn)，最終的隧道中線基于再次隨機(jī)采樣的全局優(yōu)化算法確定.所提出的算法被應(yīng)用于位于四川的寫(xiě)字巖隧道，結(jié)果表明:全局中線提取達(dá)到了較高的精度，其均方根誤差為16.5 mm；與全站儀測(cè)量的隧道中線點(diǎn)相比，偏差的均方根誤差為10.3 mm.

隧道工程；中線提??；三維點(diǎn)云；隨機(jī)采樣一致性算法

Abstract：Terrestrial laser scanning has been widely used in tunnel engineering，the extraction of tunnel cross sections is often based on tunnel centerlines，which is the most difficult part.A novel method for automated extraction of tunnel centerlines was presented in this paper.In this process，the boundary points of a tunnel are extracted from tunnel point clouds，the inliers for multiple model fitting are estimated from tunnel boundary points using RANSAC (RANdomSAmple Consensus) algorithm，the final centerlines are determined using a global optimization based on a re-sampled algorithm.The proposed method was applied in the Xieziyan tunnel in Sichuan.The results of application showed the extraction of tunnel centerlines achieved a high accuracy.The RSME of centerlines fitting was 16.5mm.Compared with total station surveying，the RMSE of the deviations was 10.3 mm.

Keywords：tunnel engineering；extraction of centerlines；3D point clouds；RANSAC algorithm

隨著高鐵隧道修建，隧道安全問(wèn)題也越來(lái)越受到了隧道運(yùn)營(yíng)管理者的關(guān)注，但是隧道內(nèi)部通常處于無(wú)光的環(huán)境中，這勢(shì)必對(duì)隧道測(cè)量帶來(lái)諸多的困難.三維激光掃描技術(shù)即使在無(wú)光的條件下也能提供高精度、高密度的快速測(cè)量[1].所以三維激光掃描儀在隧道檢測(cè)和變形分析中的應(yīng)用日益增多[2-6].

隧道中線對(duì)于從三維點(diǎn)云中提取隧道橫斷面十分重要，諸多基于三維激光掃描技術(shù)提取橫斷面的研究[7-11]中都預(yù)先提取了隧道中線.目前的隧道中線提取算法主要基于兩種策略，其中一種是基于2D投影：Han等[7]將隧道的點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影到二維平面上生成二值圖像，通過(guò)提取圖像的中線來(lái)估算隧道水平面中線，但是他們的算法中沒(méi)有給出隧道中線的數(shù)學(xué)表達(dá)式；托雷等[8]將三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別投影到X-Y和Y-Z兩個(gè)平面，通過(guò)二次曲線擬合來(lái)提取隧道中線，這種算法只能計(jì)算局部的隧道中線，難以擬合整條隧道的中線.另一種策略則是基于3D模型擬合：謝耀輝等[9]通過(guò)用圓柱面擬合隧道點(diǎn)云子集，并把圓柱面的軸線作為隧道中線，但這種方法的隧道橫斷面形式被限制于圓形；李雙[10]對(duì)謝耀輝等[9]的中線提取方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于三維不變矩陣的隧道中線的提取方法，但也只能提取隧道局部中線.胡佳琦[11]用全站儀的架站點(diǎn)之間的連線作為隧道中線粗略提取斷面，然后將所提取斷面的形心的連線作為新的隧道中線.以上擬合存在共同的缺陷在于他們所提取的隧道中線均不與隧道線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)相匹配，現(xiàn)行隧道線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[12]是平面線形和縱斷面坡度分別設(shè)計(jì)，其中隧道水平面中線應(yīng)由一系列的直線、緩和曲線和圓曲線組成，將曲線段的隧道中線近似于其他線形，都將降低中線提取的精度，除非將隧道點(diǎn)云分割成較小的段，但當(dāng)隧道長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，這種做法的工作量十分龐大，并且無(wú)法連續(xù)提取隧道橫斷面.

本文將三維點(diǎn)云投影于X-Y平面(不考慮隧道坡的影響)，然后基于邊界提取、隨機(jī)采樣一致性和全局調(diào)整算法，提取了X-Y平面中隧道全局中線的數(shù)學(xué)表達(dá)式(也適用于提取隧道局部中線)，并且沒(méi)有橫斷面形式的限制，其提取過(guò)程幾乎完全自動(dòng)化(僅需要預(yù)先設(shè)定閾值)，并將提取的全局中線結(jié)果與全站儀測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析.

1 隧道中線提取方法

1.1 僅基于水平面中線提取橫斷面誤差分析

圖1 兩種不同方式所提取的橫斷面高度對(duì)比.

圖1為隧道點(diǎn)云在縱斷面的投影,h1為基于與隧道坡度i方向垂直所提取的橫斷面高度，h2為僅基于水平面中線(即豎直方向)所提取的隧道橫斷面的高度，h2與h1之間的偏差Δh如式(1)所示：

(1)

《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]指出隧道縱坡一般情況不應(yīng)大于30‰，建筑限界高度不應(yīng)大于5 m，文獻(xiàn)[14]中指出鐵路隧道的設(shè)計(jì)坡度最大為25‰，所以偏差Δh可以控制在3 mm之內(nèi).目前的三維激光掃描儀均可做整平處理，且隨著坡度和橫斷面高度的減小，偏差Δh也隨之減小.Han等[7]的研究也證明了僅基于隧道水平中線提取橫斷面是可靠的.因此基于隧道水平面中線提取隧道橫斷面完全能夠滿足隧道工程的誤差容忍度.

1.2 隧道邊界點(diǎn)提取

Truong-Hong等[15]通過(guò)運(yùn)用角準(zhǔn)則提取樓房立面的邊界點(diǎn)進(jìn)行三維點(diǎn)云的體素化操作.改進(jìn)其算法使其適用于隧道點(diǎn)云水平投影的邊界點(diǎn)提取，具體方法如圖2所示.

圖2 隧道邊界點(diǎn)提取

與圖像邊界特征提取相似[16-17]，采用二維提取策略，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影于X-Y平面，點(diǎn)P為平面點(diǎn)云中的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的臨近點(diǎn)定義為以點(diǎn)P為圓心R為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，在以點(diǎn)P為極點(diǎn)L為極軸的極坐標(biāo)中，臨近點(diǎn)的角坐標(biāo)集合為α，集合Δα為連續(xù)角坐標(biāo)之間的差值，如果點(diǎn)P為邊界點(diǎn)，那么集合Δα中一定存在大于角閾值Tα的值，反之則點(diǎn)P為內(nèi)部點(diǎn).由于隧道的曲率半徑比較大，其邊界在小尺度范圍內(nèi)可近似于直線，所以角閥值Tα被確定在165° ～ 175°之間.

1.3 初始內(nèi)點(diǎn)集提取

隧道水平面中線是由一系列的直線，緩和曲線和圓曲線組成，它們的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下所示：

直線模型：

y=ax+b

(2)

式中a和b為直線參數(shù).

圓曲線模型：

(x-α)2+(y-β)2=R2

(3)

式中α，β和R為圓曲線參數(shù).

緩和曲線模型：

A2=RLs

(4)

式中A和Ls為緩和曲線參數(shù).

如圖3所示，為了容納緩和曲線，圓曲線通常向內(nèi)偏移和向外偏移，其內(nèi)移量p和外移量q的數(shù)學(xué)表達(dá)式[18]為：

(5)

(6)

圖3 隧道水平面中線分段

所以如果已知直線和圓曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，緩和曲線的參數(shù)可通過(guò)式(5)求得，而緩和曲線的起點(diǎn)可通過(guò)式(6)絕對(duì)定位于直緩點(diǎn)ZH上.

兩條隧道邊界線在直線段是平行的，在圓曲線段有相同的圓心，且邊界線到隧道中線的距離相等，所以隧道邊界線的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

由式(2)得出兩條直邊界線的表達(dá)式為：

y=ax+b±c

(7)

式中c為直邊界線的參數(shù).

由式(3)得出兩條圓曲線邊界線的表達(dá)式為：

(x-α)2+(y-β)2=(R±D)2

(8)

式中D為圓曲線邊界線的參數(shù).

為了獲取用于擬合隧道中線所需的初始內(nèi)點(diǎn)集合，即直線段和圓曲線段的初始內(nèi)點(diǎn)集，式(7)和式(8)需要使用隨機(jī)采樣一致性算法[19]估算參數(shù).隨機(jī)采樣一致性算法是通過(guò)在全部數(shù)據(jù)集合中多次隨機(jī)抽樣，獲取用于估算模型的最小數(shù)據(jù)集，在全部數(shù)據(jù)中依次校驗(yàn)最小數(shù)據(jù)集中的每一組數(shù)據(jù)，誤差最小的一組數(shù)據(jù)所獲取的模型被認(rèn)為是最優(yōu)模型，同時(shí)設(shè)置閾值排除與該模型不符的點(diǎn)(外點(diǎn)).使用該算法獲取直線段和圓曲線段初始內(nèi)點(diǎn)集的具體步驟如下：

1)分別隨機(jī)選取不在同一側(cè)的3個(gè)和4個(gè)隧道邊界點(diǎn)估算兩條直邊界和圓曲線邊界的參數(shù).

2)如圖4，內(nèi)點(diǎn)集可被定義為到已估算的邊界線的距離小于閾值T的邊界點(diǎn).

3)將步驟1)和步驟2)經(jīng)過(guò)足夠次數(shù)的循環(huán)，步驟2)中內(nèi)點(diǎn)數(shù)量最多的內(nèi)點(diǎn)集即為所需的初始內(nèi)點(diǎn)集.

圖4 基于隨機(jī)采樣一致性法提取初始內(nèi)點(diǎn)集

1.4基于再次隨機(jī)采樣的全局優(yōu)化算法提取隧道中線

如圖4所示，因?yàn)槌跏純?nèi)點(diǎn)集中的內(nèi)點(diǎn)是由誤差閾值T獲取，所以屬于緩和曲線段的邊界點(diǎn)可能被誤歸類到初始內(nèi)點(diǎn)集中，這樣會(huì)導(dǎo)致直線段和圓曲線段中的內(nèi)點(diǎn)區(qū)間被延長(zhǎng).為了減少隨機(jī)采樣一致性算法所帶來(lái)的誤差,最終的隧道中線是基于再次隨機(jī)采樣的全局優(yōu)化算法所確定的.分別在直線段和圓曲線段的初始內(nèi)點(diǎn)集中進(jìn)行再次隨機(jī)采樣，用所得的采樣點(diǎn)重新估算直線邊界和圓曲線邊界，并根據(jù)所得的直線邊界函數(shù)和圓曲線邊界函數(shù)重新計(jì)算緩和曲線邊界，則全局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(9)所示；

(9)

式中：ρi為從邊界點(diǎn)到第i次采樣所得的隧道邊界的正交距離；r為隧道邊界點(diǎn)的總數(shù)量.

經(jīng)過(guò)足夠次數(shù)的隨機(jī)采樣后，則目標(biāo)函數(shù)Fi中的最小值所對(duì)應(yīng)的邊界為最優(yōu)邊界，根據(jù)最優(yōu)邊界函數(shù)中的直線和圓曲線參數(shù)即可得到最優(yōu)的隧道中線函數(shù)表達(dá)式.

2 案例應(yīng)用與誤差分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

將所提出的中線提取算法應(yīng)用于四川的寫(xiě)字巖鐵路隧道(隧道長(zhǎng)532 m).使用Faro X130三維激光掃描儀(單點(diǎn)測(cè)量精度為±2 mm)對(duì)隧道表面共進(jìn)行了22次測(cè)站掃描，所獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖5所示，點(diǎn)云中數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)為9.18億.

圖5 寫(xiě)字巖隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)

2.2 隧道邊界點(diǎn)提取

全局中線提取算法采用matlab編程實(shí)現(xiàn)，為了提高運(yùn)算效率，將原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀采樣處理，采樣點(diǎn)的總數(shù)為0.09億.如圖6所示，重采樣點(diǎn)被投影于X-Y平面，運(yùn)用文中的邊界提取算法進(jìn)行隧道邊界點(diǎn)提取，所提取的隧道邊界點(diǎn)如深色的點(diǎn)所示.在隧道邊界外的點(diǎn)為避車洞點(diǎn)云，根據(jù)這些點(diǎn)云的高程特征，在邊界提取過(guò)程中，可去除這些噪點(diǎn).

圖6 隧道邊界點(diǎn)提出結(jié)果

2.3 隧道全局中線提取

使用隨機(jī)采樣一致性算法從隧道邊界點(diǎn)中提取直線段和圓曲線段的初始內(nèi)點(diǎn)集的結(jié)果如圖7所示，對(duì)兩組初始內(nèi)點(diǎn)集進(jìn)行重新采樣搜尋最優(yōu)的中線參數(shù)，所得的隧道中線如圖7所示，和初始內(nèi)點(diǎn)集相比，隧道全局中線中的直線和圓曲線明顯被縮短，這表明基于再次隨機(jī)采樣的全局優(yōu)化算法剔除了緩和曲線邊界的噪點(diǎn)，減少了首次隨機(jī)采樣一致性算法所帶來(lái)的誤差.

圖7 隧道全局中線提取

2.4 誤差分析

作者采用所有邊界點(diǎn)到隧道邊界模型的正交距離的均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).首次隨機(jī)采樣一致性算法所得的邊界模型的均方根誤差為 25.9 mm，經(jīng)過(guò)再次隨機(jī)采樣全局優(yōu)化，所得邊界模型的均方根誤差被減小到 16.5 mm，誤差的產(chǎn)生主要是由于粗燥的混凝土表面(未施作二次襯砌的隧道表面更為粗糙)，線路施工偏差和儀器誤差所造成的.

同時(shí)將中線提取結(jié)果與全站儀測(cè)量結(jié)果相比較，使用全站儀分別在直線、緩和曲線和圓曲線段進(jìn)行兩次隧道中線點(diǎn)測(cè)量，隧道中線點(diǎn)的測(cè)量方法為：測(cè)量同一里程同一水平面上隧道左右邊墻上的點(diǎn)，并將兩點(diǎn)連線水平投影的中點(diǎn)作為隧道中線點(diǎn).全站儀所測(cè)的隧道中線點(diǎn)到所提取的隧道全局中線的正交距離如表1所示，其均方根誤差為10.3 mm.

表1 自動(dòng)全局提取中線與全站儀所測(cè)隧道中線點(diǎn)比較

3 結(jié) 論

1)完全基于隧道水平面中線提取橫斷面所產(chǎn)生的誤差很小，完全能夠滿足實(shí)際工程需求.

2)關(guān)于算法，提出了自動(dòng)提取隧道全局中線的總體流程.

3)文中所提出的中線提取算法滿足現(xiàn)行隧道線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，并且提取隧道中線時(shí)無(wú)橫斷面形狀的限制，提取過(guò)程幾乎完全自動(dòng)化.基于所提取的中線可以提取隧道任意位置的橫斷面.

4)案例應(yīng)用及誤差分析表明，本文所提出的隧道全局中線提取算法對(duì)施作了二次襯砌的隧道可以達(dá)到較高的精度，為從三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取隧道橫斷面奠定了基礎(chǔ).

[1] 楊忞婧.地面三維激光掃描儀的測(cè)量誤差分析[J].東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，36(2):228-232.

YANG Minjing.The measurement error analysis of a terrestrial 3d laser scanner [J].Jounral of East China University of Technology :Natural Science，2013，36(2):228-232.(In Chinese).

[2] SEO D J，LEE J C，LEE Y D，etal.Development of cross section management system in tunnel using terrestrial laser scanning technique[J].ISPRS-The International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences，2008，36(B5):573-582.

[3] HAN J Y，GUO J，JIANG Y S.Monitoring tunnel profile by means of multi-epoch dispersed 3D LIDAR point clouds [J].Tunnelling and Underground Space Technology，2013，33(1)：186-192.

[4] LI J，WAN Y，GAO X.A new approach for subway tunnel deformation monitoring：high-resolution terrestrial laser scanning [J].ISPRS-International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences，2012,39(B5):223-228.

[5] STIROS S，KONTOGIANNI V.Mean deformation tensor and mean deformation ellipse of an excavated tunnel section[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2009，46(8):1306-1314.

[6] 聞?dòng)揽?三維激光掃描技術(shù)在地鐵盾構(gòu)隧道變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究[D].徐州：江蘇師范大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，2013:11-13.

WEN Yongjun.The application research of 3D laser scanning technology in shield tunnel deformation monitoring [D].Xuzhou：School of Geodesy and Geomatics，Jiangsu Normal University，2013:11-13.(In Chinese).

[7] HAN S，CHO H，KIM S,etal.Automated and efficient method for extraction of tunnel cross sections using terrestrial laser scanned data [J].Journal of Computing in Civil Engineering，2013，27(3):274-281.

[8] 托雷，康志忠，謝遠(yuǎn)成,等.利用三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的地鐵隧道斷面連續(xù)截取方法研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2013，38(2):171-175.

TUO Lei，KANG Zhizhong，XIE Yuancheng，etal.Continuo-usly vertical section abstraction for deformation monitoring of subway tunnel based on terrestrial point clouds[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2013，38(2):171-175.(In Chinese).

[9] 謝雄耀，盧曉智，田海洋,等.基于地面三維激光掃描技術(shù)的隧道全斷面變形測(cè)量方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32(11):2214-2224.

XIE Xiongyao，LU Xiaozhi，TIAN Haiyang，etal.Develop-ment of a modeling method for monitoring tunnel deformation based on terrestrial 3D laser scanning [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32(11):2214-2224.(In Chinese).

[10] 李雙.基于三維激光掃描技術(shù)的隧道連續(xù)斷面提取及變形分析[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)信息工程學(xué)院，2015:13-16.

LI Shuang.Tunnel continuous cross-section extraction and deformation analysis using terrestrial scanning [D].Xi’an：School of Information Engineering，Chang’an University，2015:13-16.(In Chinese).

[11] 胡琦佳.三維激光掃描技術(shù)在隧道工程監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用研究[D].成都：西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，2013：14-15.

HU Qijia.Research on the application of 3D laser scanning technology in the tunnel deformation monitoring [D].Chengdu：Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，2013:14-15.(In Chinese).

[12] GB /50090-2006 鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2006:7-21.

GB /50090-2006 Code for design of rail line[S].Beijing：China Planning Press，2006:7-21.(In Chinese).

[13] JTG D70/2-2014 公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2014:16.

JTG D70/2-2014 Code for design of road tunnel[S].Beijing：China Communications Press，2014:16.(In Chinese).

[14] 易思蓉，聶良濤，陳彥恒.電氣化鐵路隧道最大坡度系數(shù)研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2013，34(6):42-48.

YI Sirong，NIE Liangtao，CHEN Yanheng.Research on the maximum gradient coefficient of electrified railway tunnel [J].China Railway Science，2013，34(6):42-48.(In Chinese).

[15] TRUONG-HONG L，LAEFER D F，HINKS T,etal.Flying voxel method with delaunay triangulation criterion for fa?ade/feature detection for computation [J].Journal of Computing in Civil Engineering，2012，26(6):691-707.

[16 ] 王建華，秦其明，高中靈,等.加入空間紋理信息的遙感圖像道路提取[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，43(4):153-156.

WANG Jianhua，QIN Qiming，GAO Zhongling，etal.Road extraction from high-resolution remote sensing imagery by including spatial texture feature [J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2016，43(4):153-156.(In Chinese).

[17] 姚建剛，付鵬，李唐兵,等.基于紅外圖像的絕緣子串自動(dòng)提取和狀態(tài)識(shí)別[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，42(2):74-80.

YAO Jiangang，F(xiàn)U Peng，LI Tangbing，etal.Algorithm research of automatically extracting the area of insulator from infrared image and state identification[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2015，42(2):74-80.(In Chinese).

[18] 石倫俠.利用拉格朗日展開(kāi)公式求緩和曲線各元素的公式[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1984(2):13-31.

SHI Lunxia.Formulas for elements of transition curve by Lagrage’s expansion theorem [J].Journal of Changsha Railway University，1984(2):13-31.(In Chinese).

[19] FISCHLER M A，BOLLES R C.Random sample consensus：A paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography [J].Communications of the ACM，1981,24(6)，381-395.

Application of Method for Global Extraction of Tunnel Centerlines Based on 3D Point Clouds

CHENG Yunjian1,2?，QIU Wenge1,2，LEI Jin1,2

(1.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China； 2.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China )

1674-2974(2017)09-0146-05

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.09.018

2016-06-15

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(U1434206),Key Program of National Natural Science Foundation of China(U1434206)

程云建(1986—)，男，遼寧葫蘆島人，西南交通大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail:by_sky@126.com

U45

A