水平井壓裂多裂縫同步擴(kuò)展數(shù)值模擬

孫峰，逄銘玉，張啟漢，薛世峰

水平井壓裂多裂縫同步擴(kuò)展數(shù)值模擬

孫峰1，逄銘玉1，張啟漢2，薛世峰1

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院山東青島，266580；2. 青海油田鉆采工藝研究院，甘肅敦煌，736200)

采用有限單元法對(duì)水平井壓裂多裂縫同步擴(kuò)展問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值分析?？紤]壓裂過(guò)程中高壓流體、巖層變形/破裂與裂縫擴(kuò)展之間的多物理場(chǎng)耦合響應(yīng)，建立多裂縫同步擴(kuò)展力學(xué)模型；采用裂縫單元記錄巖層破裂信息、確定裂縫擴(kuò)展路徑。應(yīng)用有限元方法求解耦合模型并編制計(jì)算程序，模擬水平井多裂縫同步起裂、擴(kuò)展和轉(zhuǎn)向過(guò)程。研究結(jié)果表明：水平井多裂縫同步壓裂，起裂壓力相差較?。谎由靿毫κ芸p間應(yīng)力干擾影響，中間裂縫處壓力高于兩側(cè)裂縫；隨裂縫擴(kuò)展，多裂縫之間應(yīng)力干擾效應(yīng)提高，主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)范圍增大，促使復(fù)雜裂縫的形成；通過(guò)優(yōu)化射孔簇間距與數(shù)量可增強(qiáng)裂縫間應(yīng)力干擾效應(yīng)，增加水平井多裂縫擴(kuò)展的復(fù)雜性。

水平井；多裂縫；同步擴(kuò)展；裂縫單元；有限單元法

水平井分段多簇壓裂在每個(gè)壓裂段布置多簇射孔，各射孔簇同時(shí)壓裂形成多條人工裂縫，極大增加了油藏改造體積，是目前開(kāi)發(fā)致密油氣資源的關(guān)鍵技術(shù)[1?3]。裂縫形成后在裂縫面周圍會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)，導(dǎo)致多裂縫擴(kuò)展過(guò)程中縫間應(yīng)力干擾影響顯著。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水平井多裂縫起裂、擴(kuò)展及縫間干擾問(wèn)題采用多種不同的數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究分析。HUNSWECK等[4]采用有限元法(FEM)，F(xiàn)RIES等[5?6]采用擴(kuò)展有限元法(XFEM)，ROUSSEl等[7]采用有限差分法(FDM)，WU等[8?10]采用位移不連續(xù)法(DDM)研究了水平井多裂縫同步擴(kuò)展問(wèn)題；MEYER等[11]基于離散裂縫網(wǎng)模型(DFN)開(kāi)發(fā)了“MShale”軟件；KRESSE等[12]提出了非常規(guī)裂縫模型(UFM)。其中，利用有限元方法研究多裂縫擴(kuò)展，主要采用黏結(jié)單元(CZM)預(yù)設(shè)裂縫擴(kuò)展路徑[13]。該方法對(duì)研究多裂縫間應(yīng)力干擾導(dǎo)致的裂縫擴(kuò)展、轉(zhuǎn)向問(wèn)題具有局限性。本文作者基于多孔介質(zhì)流?固耦合理論，建立水平井多裂縫同步擴(kuò)展力學(xué)模型，應(yīng)用有限元方法求解高壓流體傳輸與巖體變形/破裂的耦合控制方程。根據(jù)網(wǎng)格單元的應(yīng)力狀態(tài)結(jié)合斷裂強(qiáng)度準(zhǔn)則確定裂縫起裂位置，描述裂縫擴(kuò)展路徑，模擬水平井壓裂多裂縫同步起裂、擴(kuò)展和轉(zhuǎn)向的變化過(guò)程，定量分析多裂縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)變化及射孔簇間距和數(shù)量對(duì)裂縫擴(kuò)展軌跡的影響。

1 水平井多裂縫同步擴(kuò)展力學(xué)模型

水平井多裂縫同步擴(kuò)展力學(xué)模型包括多孔介質(zhì)流?固耦合模型、裂縫擴(kuò)展力學(xué)準(zhǔn)則及裂縫單元模型3個(gè)部分。

1.1 多孔介質(zhì)流?固耦合模型

基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和Biot有效應(yīng)力定律，考慮巖層變形與孔隙流體壓力耦合作用的多孔介質(zhì)流?固耦合模型方程包括巖層骨架平衡方程和流體連續(xù)性方 程[14?15]：

(2)

耦合模型初始條件和邊界條件為

式中：u為巖層位移，m；為邊界位移，m；n為外邊界外法線方向余弦；T為邊界地應(yīng)力；為孔隙壓力邊界流體壓力，Pa；為流體載荷邊界流速，m/s；和分別為巖層骨架位移和應(yīng)力邊界；和分別為孔隙流體壓力和流速邊界。

1.2 裂縫擴(kuò)展力學(xué)準(zhǔn)則

在流?固耦合模型連續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，應(yīng)用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和Drucker?Prager剪切準(zhǔn)則判斷單元破壞狀態(tài)和破裂方向。

1.3 裂縫單元模型

進(jìn)行計(jì)算單元應(yīng)力強(qiáng)度判斷時(shí)，取網(wǎng)格單元各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的平均值：

式中：為單元節(jié)點(diǎn)數(shù)。

裂縫單元位置信息按單元各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的平均值記錄為

裂縫單元彈性模量按帶有殘余強(qiáng)度的彈脆性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行剛度退化處理，表示為

(7)

式中：0和分別為裂縫單元初始和動(dòng)態(tài)彈性模量，Pa；為強(qiáng)度損傷系數(shù)。

考慮滲流?應(yīng)力?破裂耦合效應(yīng)影響的裂縫單元滲透率變化可表示為

2 模型求解及多裂縫同步擴(kuò)展計(jì)算方法

水平井多裂縫同步擴(kuò)展力學(xué)模型是一組非線性的偏微分方程，本文采用有限單元法進(jìn)行數(shù)值求解。

2.1 耦合模型有限元公式

采用Galerkin有限元方法推導(dǎo)式(1)中巖層骨架平衡方程的有限元計(jì)算格式為

(9)

推導(dǎo)式(2)中孔隙流體連續(xù)性方程的有限元計(jì)算格式為

(10)

取差值函數(shù)

式中：為位移形函數(shù)；為節(jié)點(diǎn)位移；為壓力形函數(shù)；為節(jié)點(diǎn)壓力。

則巖體變形與流體流動(dòng)耦合模型有限元公式可寫(xiě)為如下矩陣形式：

(13)

式中：，和分別為巖層彈性剛度矩陣，流體流動(dòng)的質(zhì)量和剛度矩陣；p，s和f分別為壓力、邊界力和體積力載荷矩陣；Q和分別為流量和體積應(yīng)變載荷矩陣。

本文編制了水平井巖層變形和流體滲流2個(gè)計(jì)算模塊，采用順序解耦和參數(shù)迭代的方法求解式(12)和(13)耦合矩陣，兩模塊計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分一致，通過(guò)耦合參數(shù)迭代(體積應(yīng)變和流體壓力)進(jìn)行順序求解。

2.2 計(jì)算誤差及精度控制

裂縫單元產(chǎn)生后，其彈性剛度矩陣退化和滲透性能大幅度增加會(huì)引起巖層材料系數(shù)產(chǎn)生復(fù)雜的時(shí)空變化。為提高方程(12)求解的穩(wěn)定性和計(jì)算精度，巖層變形模塊中的變形和受力分析按增量加載的方式，采用Newton全隱士迭代算法。在每一計(jì)算步按當(dāng)前步的應(yīng)力水平形成單元?jiǎng)傟?，迭代求解位移和?yīng)力增量，根據(jù)迭代誤差量自動(dòng)修正近似解。迭代誤差精度控制為

流體滲流模塊中為消除數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)d服從Courant條件。

2.3 多裂縫同步動(dòng)態(tài)擴(kuò)展計(jì)算方法

針對(duì)水平井多裂縫同步擴(kuò)展問(wèn)題，根據(jù)射孔方案確定多個(gè)裂縫單元初始位置。將多裂縫同步動(dòng)態(tài)擴(kuò)展描述為不同計(jì)算區(qū)域裂縫單元網(wǎng)格的逐次破裂過(guò)程。

裂縫擴(kuò)展方式如圖1所示，計(jì)算步驟如下。

圖1 多裂縫同步擴(kuò)展方法示意圖

1) 設(shè)定不同計(jì)算區(qū)域和，賦以響應(yīng)材料屬性及初始射孔位置；

2) 對(duì)應(yīng)時(shí)間步t，計(jì)算模型流體壓力分布、巖層變形和應(yīng)力狀態(tài)；

3) 判斷裂縫單元2和2的相鄰單元是否達(dá)到強(qiáng)度條件，按強(qiáng)度準(zhǔn)則確定裂紋擴(kuò)展方向；

4) 若相鄰多個(gè)單元同時(shí)達(dá)到強(qiáng)度條件，指定應(yīng)力值最大的網(wǎng)格單元為裂縫單元；

5) 計(jì)錄新產(chǎn)生裂縫單元5和5的位置信息坐標(biāo)()，定義該位置為裂縫前緣；

6) 在時(shí)間域上順序計(jì)算，得到最終時(shí)間步上的水平井多裂縫擴(kuò)展區(qū)域。

采用上述方法處理裂縫擴(kuò)展，通過(guò)調(diào)整裂縫單元的剛度、滲流系數(shù)矩陣，保證了裂縫起裂/擴(kuò)展后巖層介質(zhì)應(yīng)力與變形的準(zhǔn)確性，計(jì)算過(guò)程中網(wǎng)格隨裂縫的擴(kuò)展不需要重構(gòu)，簡(jiǎn)化了程序設(shè)計(jì)。各個(gè)計(jì)算區(qū)域同步并行計(jì)算，多裂縫擴(kuò)展形態(tài)既受局部應(yīng)力場(chǎng)控制，同時(shí)受到多裂縫相互干擾的影響，從而模擬水平井多裂縫同步起裂、擴(kuò)展、轉(zhuǎn)向的復(fù)雜變化形態(tài)。

3 算例分析與討論

根據(jù)某油田區(qū)塊水平井開(kāi)發(fā)方案建立計(jì)算模型如圖2所示，水平段范圍為0~100 m。模型內(nèi)包括多個(gè)射孔簇，對(duì)射孔孔眼端部進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理。模型邊界條件為：巖層變形模塊中和為位移邊界，和為應(yīng)力邊界；流體滲流模塊中，為定壓力邊界，射孔壁為定流量邊界，，和為滲流封閉邊界。

圖2 計(jì)算模型及邊界條件

計(jì)算模型中彈性模量為23.0×104MPa，泊松比為0.25，內(nèi)摩擦角為28°，內(nèi)聚力為10.0 MPa，抗拉強(qiáng)度為3.0 MPa，Biot系數(shù)為1.0，滲透率為2.0×10?3μm2，流體黏度為1.0×10?3Pa·s，最大水平地應(yīng)力為37.0 MPa，最小水平地應(yīng)力為35.0 MPa，儲(chǔ)層孔隙度為15.0%，孔隙壓力為20.0 MPa，單個(gè)射孔處流量為0.2 m3/min，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 min。

3.1 多裂縫同步擴(kuò)展模擬

模擬射孔簇間距=15 m時(shí)水平井多裂縫同步擴(kuò)展動(dòng)態(tài)及水平有效應(yīng)力變化如圖3所示。從圖3可見(jiàn)：隨射孔內(nèi)流體壓力增加，射孔端部有效應(yīng)力達(dá)到抗拉破裂條件，裂縫單元產(chǎn)生。裂縫單元行成的高滲透通道導(dǎo)致單元端部水平有效應(yīng)力增加，裂縫單元匯聚成主裂縫并沿最大水平地應(yīng)力方向擴(kuò)展，如圖3(a)所示。受裂縫單元內(nèi)高壓流體的影響，水平有效應(yīng)力在裂縫周圍呈橢圓形狀分布導(dǎo)致地應(yīng)力場(chǎng)方向發(fā)生改變，進(jìn)而引起裂縫擴(kuò)展方向偏轉(zhuǎn)。模擬工況下，3條裂縫前緣擴(kuò)展至9.3 m時(shí)，左、右側(cè)裂縫擴(kuò)展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖3(b)所示。

提取射孔壁處網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)流體壓力隨泵注時(shí)間變化如圖4所示。當(dāng)計(jì)算時(shí)步為6時(shí)，射孔壁流體壓力達(dá)到最大值，該數(shù)值對(duì)應(yīng)模擬水平井壓裂的破裂壓力。各射孔壁破裂壓力相差較小，平均為51.5 MPa。根據(jù)文獻(xiàn)[17]中水平井射孔完井巖石破裂壓力模型公式計(jì)算為53.2 MPa，兩者相對(duì)差3.19%，計(jì)算結(jié)果相符合。

計(jì)算時(shí)步：(a) 50；(b) 900

1—中間射孔壁流體壓力；2—左側(cè)射孔壁流體壓力；3—右側(cè)射孔壁流體壓力。

計(jì)算中假設(shè)巖層為均質(zhì)且各向同性的，模擬得到的壓力曲線上下小幅度波動(dòng)；3段裂縫前緣隨機(jī)擴(kuò)展，出現(xiàn)不同的升壓、擴(kuò)展、降壓現(xiàn)象。初始0~300計(jì)算時(shí)步，各段裂縫長(zhǎng)度較短，縫間應(yīng)力干擾較小，裂縫延伸壓力相差不明顯；隨裂縫長(zhǎng)度增加，裂縫間應(yīng)力干擾增加，中間裂縫延伸壓力高于左、右兩側(cè)裂縫2~3 MPa。

3.2 裂縫擴(kuò)展誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)變化

選取沿水平井筒軸線剖面數(shù)據(jù)，定量分析裂縫擴(kuò)展誘導(dǎo)水平主應(yīng)力差()變化如圖5所示。由于縫內(nèi)高壓流體誘導(dǎo)應(yīng)力影響，裂縫兩側(cè)產(chǎn)生主應(yīng)力差≤0區(qū)域，即產(chǎn)生了主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)。主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展方向的改變，促使復(fù)雜裂縫或網(wǎng)絡(luò)裂縫的形成。模擬工況下，裂縫兩側(cè)地應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)范圍隨裂縫擴(kuò)展而增大，由初始3.2 m增加至18.5 m；多裂縫之間區(qū)域由于應(yīng)力疊加效應(yīng)影響，主應(yīng)力差最大達(dá)到?4.7 MPa。

計(jì)算時(shí)步：1—50；2—900。

3.3 射孔簇間距對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

射孔簇間距對(duì)水平多裂縫同步擴(kuò)展影響如圖6所示。模擬射孔簇間距為10 m工況，當(dāng)3段裂縫前緣沿最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展至8.2 m，受縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)變化影響，左、右側(cè)裂縫擴(kuò)展方向偏轉(zhuǎn)呈迂曲狀擴(kuò)展特征、裂縫偏轉(zhuǎn)幅度較大；中間裂縫延伸方向小幅度偏轉(zhuǎn)，如圖6(a)所示；射孔簇間距為20 m時(shí)，左、右側(cè)裂縫擴(kuò)展過(guò)程中向兩側(cè)偏轉(zhuǎn)幅度較小，中間裂縫延伸方向未產(chǎn)生改變。計(jì)算結(jié)果表明：水平井壓裂多裂縫轉(zhuǎn)向位置、轉(zhuǎn)向幅度受射孔間距影響顯著。

射孔間距L/m：(a) 10；(b) 20

3.4 射孔簇?cái)?shù)量對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

水平井壓裂段內(nèi)射孔簇?cái)?shù)量對(duì)裂縫擴(kuò)展影響如圖7所示。當(dāng)水平段包含4組射孔簇時(shí)，兩側(cè)第1段和第4段裂縫擴(kuò)展軌跡轉(zhuǎn)向，而中間第2段和第3段裂縫由于應(yīng)力干擾相互對(duì)稱影響，裂縫擴(kuò)展方向未產(chǎn)生明顯偏轉(zhuǎn)，如圖7(a)所示；當(dāng)水平段包含5組射孔簇時(shí)，外側(cè)第1段和第5段裂縫擴(kuò)展受內(nèi)部多縫干擾影響，轉(zhuǎn)向幅度增加；第2段和第4段裂縫擴(kuò)展軌跡小幅度偏轉(zhuǎn)，中間第3段裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展、未產(chǎn)生裂縫轉(zhuǎn)向，如圖7(b)所示。隨水平井壓裂段射孔簇?cái)?shù)目變化，裂縫間應(yīng)力干擾疊加效應(yīng)改變，增加了多裂縫擴(kuò)展軌跡的復(fù)雜性。

射孔簇?cái)?shù)量n：(a) 4；(b) 5

4 結(jié)論

1) 基于多孔介質(zhì)流?固耦合理論，建立了水平井多裂縫同步擴(kuò)展力學(xué)模型；采用裂縫單元記錄巖層破裂信息，將多裂縫同步動(dòng)態(tài)擴(kuò)展描述為不同計(jì)算區(qū)域裂縫單元網(wǎng)格的逐次破裂過(guò)程。算例表明本文模型求解的水平井裂縫破裂壓力與模型公式結(jié)果吻合較好，該模型對(duì)研究水平井壓裂多裂縫復(fù)雜擴(kuò)展問(wèn)題具有良好的適用性。

2) 水平井多裂縫同步壓裂起裂壓力相差較小，延伸壓力受縫間應(yīng)力干擾影響，中間裂縫高于兩側(cè)裂縫；隨裂縫擴(kuò)展，多裂縫之間應(yīng)力干擾效應(yīng)增加，主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)范圍增大，促使復(fù)雜裂縫的形成。

3) 水平井壓裂過(guò)程中，可根據(jù)儲(chǔ)層物性與應(yīng)力環(huán)境，合理優(yōu)化壓裂段射孔簇間距和數(shù)目，增強(qiáng)多裂縫間應(yīng)力干擾效應(yīng)，提高裂縫擴(kuò)展軌跡的復(fù)雜性，從而獲得更好的壓裂效果。

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(編輯 楊幼平)

Numerical simulation of simultaneous propagation of multiple fractures in horizontal well

SUN Feng1, PANG Mingyu1, ZHANG Qihan2, XUE Shifeng1

(1. College of Pipeline and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2. Institute of Drilling and Production Technology Development, Qinghai Oilfield, PetroChina, Dunhuang 736200, China)

The finite element method was used to simulate the simultaneous propagation of multiple fractures in a horizontal well. Based on the coupling effects of fluid transportation, reservoir deformation and fracturing propagation during fracturing, a mechanical model for the simultaneous propagation of multiple fractures was constructed. Crack element model was used to record the rock cracks coordination, and calculated the cracks propagation paths. Finite element method was used to solve the coupled governing equations, and corresponding code was made to simulate the dynamic fractures initiation, irregular extending trajectory, and turning round of multi-fractures. The results show that breakdown pressure of multiple fractures is similar during simultaneously fracturing, and the propagation pressure of middle fracture is higher than that of the side fractures for stress interference. Because of the effect of stress shadow, deflection range of the main stress direction is increased, promoting the formation of complex fractures. By optimizing the perforation clusters spacing and numbers, which can produce more stronger effects of stress shadow, the complex multiple fractures extending trajectories can be achieved.

horizontal well; multiple fractures; simultaneous propagation; crack element model; finite element method

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.017

TE357.1

A

1672?7207(2017)07?1803?06

2016?07?28；

2016?10?24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51304230)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)基金資助項(xiàng)目(16CX05001A) (Project(51304230) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(16CX05001A) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

薛世峰，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事油氣田地下工程力學(xué)研究；E-mail: xuesf@126.com