縱向和橫向荷載下微傾單樁變形和內(nèi)力的彈塑性解

張磊，龔曉南，李瑞娥，焦丹

?

縱向和橫向荷載下微傾單樁變形和內(nèi)力的彈塑性解

張磊1，龔曉南2，李瑞娥1，焦丹3

(1. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西西安，710055；2. 浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州，310058；3. 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院，陜西西安，710055)

為提高工程中樁身側(cè)向變形較大時(shí)縱向和橫向承載單樁的設(shè)計(jì)及計(jì)算水平，考慮樁身初始微傾斜及土體的彈塑性，采用矩陣計(jì)算法得到地基水平抗力系數(shù)為常數(shù)時(shí)樁身側(cè)向變形和內(nèi)力的解及樁身最大位移、最大彎矩及其所在位置的計(jì)算方法。研究結(jié)果表明：解的計(jì)算值與模型試驗(yàn)值較吻合；當(dāng)樁頂自由時(shí)，樁身最大位移、最大彎矩及土體屈服后樁身最大彎矩距地面的距離均隨樁身初始傾角的增大而增大；樁身初始微傾斜對(duì)樁身側(cè)向響應(yīng)的影響隨縱向荷載的增大而增大；樁身最大位移、最大彎矩及樁身最大彎矩距地面的距離均隨縱向荷載的增大而增大，且其變化速率隨縱向荷載和樁身初始傾角的增大而增大，因此，土體的彈塑性、縱向荷載及樁身初始微傾斜等對(duì)樁身側(cè)向響應(yīng)的影響不容忽視。

樁?土相互作用；傾角；縱橫荷載；屈服；位移

工程中多種原因可導(dǎo)致樁身初始微傾斜[1]：施工預(yù)制樁時(shí)，可能因樁身垂直度控制不好或打樁順序不當(dāng)而傾斜；施工灌注樁時(shí)，可能因樁孔傾斜而使樁身傾斜。規(guī)范[2]對(duì)樁身垂直度進(jìn)行了嚴(yán)格規(guī)定，如對(duì)泥漿護(hù)壁鉆孔樁和現(xiàn)澆混凝土護(hù)壁人工挖孔樁分別規(guī)定樁身垂直度允許偏差為1.0%和0.5%；而樁基檢測(cè)結(jié)果表明樁身垂直度偏差往往會(huì)超過(guò)規(guī)范規(guī)定的允許值[3?4]。一些研究者通過(guò)數(shù)值模擬[4?5]、室內(nèi)模型試 驗(yàn)[1, 6]及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[3, 7]等對(duì)縱向荷載下微傾單樁的承載性狀進(jìn)行了研究，并得出很多有益的結(jié)論。樁基礎(chǔ)不僅可以承受縱向荷載，而且還可以同時(shí)承受流水壓力、風(fēng)荷載、船只或汽車(chē)的撞擊力、車(chē)輛制動(dòng)力和牽引力、離心力等水平荷載。在縱橫向荷載的共同作用下，不僅橫向荷載可以使樁身產(chǎn)生側(cè)向變形，縱向荷載也將因樁身的撓曲變形而產(chǎn)生附加彎矩和變形[8]，尤其當(dāng)?shù)鼗恋膹?qiáng)度較低，縱向荷載、水平荷載及地面以上樁長(zhǎng)均較大時(shí)更為顯著。當(dāng)樁身存在初始微傾斜時(shí)，縱向荷載引起的附加彎矩和變形又將進(jìn)一步增大。趙明華等[9]將上覆層和下臥層分別填筑黏土和砂土，通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)研究了微傾木樁在縱、橫向荷載下的水平承載性狀。李微哲等[10]提出了縱、橫向荷載下層狀地基中地基水平抗力系數(shù)沿深度線性增大時(shí)微傾單樁側(cè)向變形和內(nèi)力的冪級(jí)數(shù)解；趙明華等[11?12]通過(guò)假定樁身水平位移為深度的3次冪函數(shù)提出了有限桿單元法。這些方法[10?12]均假定土反力與樁身水平位移成正比，只適用于樁身變形較小的情況。數(shù)值模擬[13?14]和模型試驗(yàn)[9]結(jié)果表明，縱、橫向荷載下樁身變形較大時(shí)，土體的彈塑性非常明顯。HSIUNG等[15?21]考慮土體的彈塑性基于地基反力法提出了樁身側(cè)向變形和內(nèi)力的計(jì)算方法，但沒(méi)有考慮樁身初始微傾斜的影響。另外，對(duì)于密實(shí)的砂土和超固結(jié)黏土，地基水平抗力系數(shù)可取為常數(shù)[15?21]?？紤]樁身初始微傾斜及土體的彈塑性，本文作者提出地基水平抗力系數(shù)為常數(shù)時(shí)縱、橫向荷載下樁身側(cè)向變形和內(nèi)力的解，以及樁身最大位移、最大彎矩及其所在位置的計(jì)算方法。編制計(jì)算程序，通過(guò)計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證解和程序的可靠性，繼而分析樁身初始微傾斜及縱向荷載等對(duì)樁身側(cè)向響應(yīng)的影響。

1 控制方程及解

1.1 方程的建立

縱、橫向荷載下微傾單樁示意圖如圖1所示。圖中p，p和p分別為作用在樁頂?shù)乃搅?、力矩和縱向力。水平荷載施加之前樁身存在傾斜，傾角為(其值遠(yuǎn)小于1 rad)，并以右傾為正。假定樁的水平位移超過(guò)土體屈服位移后土進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，且土的屈服自地面開(kāi)始并隨樁身水平位移的增大而漸次向下發(fā)展。自由段、塑性段和彈性段樁長(zhǎng)分別為0，1和2，并分別在各段上建立坐標(biāo)系。假定自由段分布荷載為()=0+Δ/0(其中，0和(0+?)分別為自由段頂端及底端的分布荷載集度)。，和分別表示荷載作用下自由段、塑性段和彈性段樁身軸線的橫坐標(biāo)。若G，S和E分別表示荷載作用下自由段、塑性段和彈性段樁身水平位移，則

假定位移向右為正，轉(zhuǎn)角以左傾為正，彎矩以使樁身左側(cè)受拉為正，剪切力以使研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。文獻(xiàn)[22]給出了自由段樁身?yè)锨€微分方程：

(3)

1.2 各段上的解

求解式(2)，得自由段樁身變形和內(nèi)力的解：

求解式(3)，得彈性段樁身變形和內(nèi)力的解：

求解式(4)，得塑性段樁身變形和內(nèi)力的解：

；

。

1.3 求解過(guò)程

本文為求解方便，樁頂采用自由和固定2種邊界條件，樁底采用自由、鉸接和固定3種。

由樁身響應(yīng)在圖1中點(diǎn)和點(diǎn)處的連續(xù)性，得樁頂未知的邊界值：

式中：

，

。

當(dāng)樁頂自由時(shí)，

當(dāng)樁頂固定時(shí)，

，，

；

當(dāng)樁底自由時(shí)，

；

當(dāng)樁底鉸接時(shí)，

；

當(dāng)樁底固定時(shí)，

。

至此，樁頂?shù)膫?cè)向響應(yīng)全部已知。樁身任意點(diǎn)處的變形和內(nèi)力可通過(guò)式(5)~(7)得到。彈塑性分界點(diǎn)的位置可由二分法求得，具體步驟為：1) 先假定樁周土未屈服，計(jì)算地面處樁身水平位移，若計(jì)算值小于土體屈服位移，則樁周土的確未屈服；若計(jì)算值大于土體屈服位移，則上部的樁周土已經(jīng)屈服。2) 以1個(gè)很小的間隔(如/100)自地面開(kāi)始依次向下假定為彈塑性分界點(diǎn)，直到該點(diǎn)樁身位移計(jì)算值小于土體屈服位移，則土體彈塑性分界點(diǎn)在該點(diǎn)和上一點(diǎn)之間。3) 假定彈塑性分界點(diǎn)的位置在這2點(diǎn)的中點(diǎn)上并計(jì)算該點(diǎn)樁身水平位移，重復(fù)取中點(diǎn)并計(jì)算，直到所取點(diǎn)處樁身水平位移計(jì)算值與土體屈服位移的差值在一個(gè)很小的范圍以?xún)?nèi)，則該點(diǎn)近似為彈塑性分界點(diǎn)。

對(duì)于水平承載樁，樁身最大位移、最大彎矩及其位置是最重要的參數(shù)。最大位移在樁頂；對(duì)于最大彎矩，可先采用二分法近似算得樁身彎矩的微分為0的點(diǎn)(具體步驟類(lèi)似于本文求彈塑性分界點(diǎn)位置)，然后對(duì)比該點(diǎn)彎矩和樁頂彎矩，以獲得最大值。

2 算例驗(yàn)證

基于上文中的解編制計(jì)算程序，并驗(yàn)證解及程序的可靠性。趙明華等[9]開(kāi)展了若干組縱、橫向荷載下微傾木樁的室內(nèi)模型試驗(yàn)研究，其中第2組05號(hào)樁主要參數(shù)如下：總樁長(zhǎng)為135.0 cm，地面以下樁長(zhǎng)為69.0 cm，樁徑為31.57 mm，抗彎剛度=407.686 6 N·m2，樁身初始傾角=0.012 9 rad，樁頂、底均自由。上覆黏土層厚30 cm，土顆粒相對(duì)密度s=2.573，重度=19.5 kN/m3，液限L=36.38%，塑限p=22.59%，含水量=24.18%；下臥砂土層厚70 cm，土顆粒相對(duì)密度s=2.649，重度=14.81kN/m3，不均勻系數(shù)u=2.55，曲率系數(shù)c=1.068，最大孔隙比max=0.979 3，最小孔隙比min=0.646 1，孔隙比=0.8636。自由段無(wú)分布荷載。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反算出地基水平抗力系數(shù)=4.5×104kN/m3，土體屈服位移=1 mm。當(dāng)水平力p=26.95 N時(shí)，實(shí)測(cè)的、本文解及文獻(xiàn)[10]中的解計(jì)算出的地面處樁身水平位移與縱向荷載的關(guān)系如圖2 所示。

圖2 地面處樁身水平位移與縱向荷載的關(guān)系

由圖2可見(jiàn)：對(duì)于地面處樁身水平位移，本文解計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本吻合，從而驗(yàn)證了解和程序的可靠性。另外，由于文獻(xiàn)[10]中的解沒(méi)有考慮土體的彈塑性，雖然在縱向荷載較小時(shí)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值很接近，但隨著縱向荷載的增大，兩者之間的差值越來(lái)越大，當(dāng)縱向荷載為390.62 N時(shí)，計(jì)算值比實(shí)測(cè)值約小14.5%。本文解的計(jì)算值在不同縱向荷載條件下均與實(shí)測(cè)值較接近。

3 影響因素分析

為探討樁身初始微傾斜和縱向荷載等對(duì)樁身側(cè)向變形和內(nèi)力的影響，以某橋梁樁基為例展開(kāi)分析。樁徑為1.8 m，地面以上及以下樁長(zhǎng)分別為20 m和40 m，樁身抗彎剛度=9.275 GN·m2，樁頂、底均自由；地基水平抗力系數(shù)=4×104kN/m3，土體屈服位移=1 cm。樁身自由段無(wú)分布荷載。

3.1 樁身初始微傾斜的影響

縱向荷載p=10 MN，樁身最大位移、最大彎矩及其距離地面的距離在不同的水平荷載下與樁身初始傾角的關(guān)系如圖3所示。

由圖3(a)和(b)可見(jiàn)：樁身最大位移和最大彎矩均隨樁身初始傾角的增大而增大，且其變化速率隨樁頂施加的水平力、力矩及樁身初始傾角的增大而稍有增大；當(dāng)樁身初始傾角從0 rad增大到0.01 rad，水平力p=0.3 MN、力矩p=0 MN·m時(shí)樁身最大位移和最大彎矩分別增加約38.1%和34.9%。由圖3(c)可見(jiàn)：隨著樁身初始傾角的增大，當(dāng)土體尚未屈服時(shí)，樁身最大彎矩距地面的距離基本不變；上部土體屈服后，樁身最大彎矩距地面的距離增大，且其變化速率隨樁頂施加的水平力、力矩及樁身初始傾角的增大而稍有增大。由水平力p=0.3 MN、力矩p=0 MN·m對(duì)應(yīng)的曲線可知：當(dāng)樁身初始傾角從0 rad增大到0.01 rad時(shí)，樁身最大彎矩距離地面的距離從47.5 cm增至63.6 cm，增幅約為33.9%。因此，樁身初始微傾斜對(duì)樁基水平承載性狀的影響較大，不容忽視。

3.2 縱向荷載的影響

水平力p=300 kN、力矩p=1 MN·m，樁身最大位移、最大彎矩及其距地面的距離在不同的樁身初始傾角下與縱向荷載的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可見(jiàn)：隨著縱向荷載的增大，樁身最大位移、最大彎矩及其距離地面的距離均增大；當(dāng)縱向荷載較小時(shí)，其增大的速率較??；隨著縱向荷載和樁身初始傾角的增大，其增大的速率越來(lái)越大，在縱向荷載施加的后期，樁身最大位移、最大彎矩及其距地面的距離均隨縱向荷載的增大而急劇增大，表明樁基已經(jīng)失穩(wěn)[23]。因此，當(dāng)自由段樁長(zhǎng)和縱向荷載較大時(shí)，縱向荷載引起的附加彎矩和變形不容忽視，而樁身初始微傾斜則可以加劇縱向荷載的這一影響。樁身初始微傾斜對(duì)樁身側(cè)向響應(yīng)的影響在縱向荷載接近0 MN時(shí)很小，可忽略不計(jì)，但隨縱向荷載的增大而增大。

(a) 樁身最大位移；(b) 樁身最大彎矩；(c) 樁身最大彎矩距地面距離

(a) 樁身最大位移；(b) 樁身最大彎矩；(c) 樁身最大彎矩距地面距離

4 結(jié)論

1) 由于考慮了土體的彈塑性，在不同的縱向荷載條件下，本文解的計(jì)算結(jié)果均與模型試驗(yàn)結(jié)果相吻合，說(shuō)明所得解是可靠的。

2) 當(dāng)樁頂自由時(shí)，隨著樁身初始傾角的增大，樁身最大位移、最大彎矩及土體屈服后樁身最大彎矩距地面的距離均增大，且其變化速率隨樁頂施加的水平力、力矩及樁身初始傾角的增大而稍有增大；而當(dāng)土體尚未屈服時(shí)，樁身最大彎矩的位置基本不變。隨著縱向荷載的增大，樁身初始微傾斜對(duì)樁身側(cè)向響應(yīng)的影響逐漸增大。

3) 當(dāng)樁頂自由時(shí)，隨著縱向荷載的增大，樁身最大位移、最大彎矩及其距地面的距離均增大，其變化速率也隨縱向荷載和樁身初始傾角的增大而增大。

[1] 鄭剛, 李帥, 杜一鳴, 等. 豎向荷載作用下傾斜樁的承載力特性[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 45(7): 567?576.ZHENG Gang, LI Shuai, DU Yiming, et al. Bearing capacity behaviors of inclined pile under vertical load[J].Journal of Tianjin University, 2012, 45(7): 567?576.

[2] JGJ 94—2008, 建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S]. JGJ 94—2008, Technical code for building pile foundations[S].

[3] 費(fèi)鴻慶, 王燕. 黃土地基中超長(zhǎng)鉆孔灌注樁工程性狀研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2000, 22(5): 576?580.FEI Hongqing, WANG Yan. Research of super-long hole bored pile in loess subsoil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2000, 22(5): 576?580.

[4] 陳榮保, 陸瑞明. 偏斜預(yù)應(yīng)力管樁的承載力分析與處理[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2006, 25(增刊2): 3545?3551. CHEN Rongbao, LU Ruiming. Analysis and treatment of bearing capacity behavior of sloping prestressed pipe-pile[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(Suppl 2): 3545?3551.

[5] 胡文紅, 鄭剛. 淺層土體加固對(duì)傾斜樁豎向承載力影響研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2013, 35(4): 697?706. HU Wenhong, ZHENG Gang. Influence of shallow soil improvement on vertical bearing capacity of inclined piles[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(4): 697?706.

[6] 王新泉, 陳永輝, 安永福, 等. 塑料套管現(xiàn)澆混凝土樁傾斜對(duì)承載性能影響的模型試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2011, 30(4): 834?842.WANG Xinquan, CHEN Yonghui, AN Yongfu, et al. Model test study of effect of inclination on bearing behaviors of plastic tube cast-in-place concrete pile[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(4): 834?842.

[7] 鄭剛, 王麗. 豎向荷載作用下傾斜樁的荷載傳遞性狀及承載力研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2008, 30(3): 323?330.ZHENG Gang, WANG Li. Bearing capacity behaviors of inclined pile under vertical load[J].Journal of Tianjin University, 2008, 30(3): 323?330.

[8] LIANG Fayun, CHEN Haibing, CHEN Shengli. Influences of axial load on the lateral response of single pile with integral equation method[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2012, 36(16): 1831?1845.

[9] 趙明華, 李微哲, 楊明輝, 等. 成層地基中傾斜偏心荷載下基樁位移特性室內(nèi)模型試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2006, 39(12): 95?99.ZHAO Minghua, LI Weizhe, YANG Minghui, et al. A model test study on displacement of piles under inclined and eccentric loads in layered soils[J].China Civil Engineering Journal, 2006, 39(12): 95?99.

[10] 李微哲, 趙明華, 單遠(yuǎn)銘, 等. 傾斜偏心荷載下基樁內(nèi)力位移分析[J]. 中南公路工程, 2005, 30(3): 53?57. LI Weizhe, ZHAO Minghua, SHAN Yuanming, et al. Analysis of single pile under eccentric and inclined loading[J].Central South Highway Engineering, 2005, 30(3): 53?57.

[11] 趙明華, 李微哲, 曹文貴. 復(fù)雜荷載及邊界條件下基樁有限桿單元法研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2006, 28(9): 1059?1063. ZHAO Minghua, LI Weizhe, CAO Wengui. Study on applying finite pole element method to analysis of piles under complex loads with different boundary restraints[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(9): 1059?1063.

[12] 趙明華, 李微哲, 單遠(yuǎn)銘, 等. 成層地基中傾斜荷載樁改進(jìn)有限桿單元法研究[J]. 工程力學(xué), 2008, 25 (5): 79?84.ZHAO Minghua, LI Weizhe, SHAN Yuanming, et al. Behavior analysis of piles in layered clays under eccentric and inclined loads by improved finite pole element method[J].Engineering Mechanics, 2008, 25(5): 79?84.

[13] KARTHIGEYAN S, RAMAKRISHNA V V G S T, RAJAGOPAL K. Influence of vertical load on the lateral response of piles in sand[J]. Computers and Geotechnics, 2006, 33(2): 121?131.

[14] KARTHIGEYAN S, RAMAKRISHNA V V G S T, RAJAGOPAL K. Numerical investigation of the effect of vertical load on the lateral response of piles[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2007, 133(5): 512?521.

[15] HSIUNG Y M. Theoretical elastic-plastic solution for laterally loaded piles[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2003, 129(6): 475?480.

[16] HSIUNG Y M, CHEN S S, CHOU Y C. Analytical solution for piles supporting combined lateral loads[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2006, 132(10): 1315?1324.

[17] GUO Weidong. On limiting force profile, slip depth and response of lateral piles[J]. Computers and Geotechnics, 2006, 33(1): 47?67.

[18] GUO Weidong. Nonlinear response of laterally loaded piles and pile groups[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2009, 33(7): 879?914.

[19] 常林越, 王金昌, 朱向榮, 等. 水平受荷長(zhǎng)樁彈塑性計(jì)算解析解[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(10): 3173?3178.CHANG Linyue, WANG Jinchang, ZHU Xiangrong, et al. Analytical elastoplastic solutions of laterally loaded long piles[J].Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(10): 3173?3178.

[20] 常林越, 王金昌, 朱向榮, 等. 雙層彈塑性地基水平受荷樁解析計(jì)算[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2011, 33(3): 433?440. CHANG Linyue, WANG Jinchang, ZHU Xiangrong, et al. Analytical calculation of laterally loaded piles in double-layered elastoplastic soils[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(3): 433?440.

[21] ZHANG Lei, GONG Xiaonan, YANG Zhongxuan, et al. Elastoplastic solutions for single piles under combined vertical and lateral loads[J]. Journal of Central South University of Technology, 2011, 18(1): 216?222.

[22] 張磊, 焦丹. 軸、橫向荷載下微傾單樁地基反力法的解析解[J]. 西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 48(6): 862?867. ZHANG Lei, JIAO Dan. Analytical solutions for slightly inclined single piles under simultaneous axial and lateral loading by subgrade reaction method[J]. Journal of Xi’an University of Architecture and Technology, 2016, 48(6): 862?867.

[23] HAN J, FROST J D. Load-deflection response of transversely isotropic piles under lateral loads[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2000, 24(5): 509?529.

(編輯 伍錦花)

Elastoplastic solutions of deflections and inner forces for slightly inclined single pile subjected to combined vertical and lateral loads

ZHANG Lei1, GONG Xiaonan2, LI Ruie1, JIAO Dan3

(1. College of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China;2. Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Ministry of Education, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;3. College of Science, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

In order to improve the design and calculation of the vertically and laterally loaded single pile with large lateral deflection, solutions of pile deflections and inner forces were obtained by matrix calculation, in which the slight initial inclination of pile shaft and the elastoplasticity of soil were considered. Calculation methods of the maximum lateral displacement, the maximum bending moment and their positions were also presented. The results show that the calculated values are in good agreement with model test results. Corresponding to the free-head boundary condition, the maximum displacement, the maximum bending moment and the distance between the position of the maximum bending moment and ground all increase with the increase of the initial inclination angle of pile shaft. Influences of the slight initial inclination of pile shaft on lateral pile responses become more obvious when the vertical load increases. The maximum displacement, the maximum bending moment and the distance between the position of the maximum bending moment and ground increase with the increase of vertical load, and the rates of change increase when vertical load and initial inclination angle of pile shaft increase. Therefore, the elastoplasticity of soil, the vertical load and the slight initial inclination of pile shaft play important roles in lateral pile responses.

pile-soil interaction; inclination angle; combined vertical and lateral loads; yielding; displacement

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.029

TU473

A

1672?7207(2017)07?1901?07

2016?09?05；

2016?11?23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508455)；陜西省教育廳專(zhuān)項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(16JK1444, 15JK1399)；西安建筑科技大學(xué)青年科技基金資助項(xiàng)目(QN1614) (Project(51508455) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(16JK1444, 15JK1399) supported by the Scientific Research Program of Education Department of Shaanxi Province, China; Project(QN1614) supported by the Science and Technology Foundation for Youths of Xi’an University of Architecture and Technology, China)

張磊，博士，講師，從事巖土工程研究；E-mail: zh888lei@163.com