基于“邊界層”理論的紙張干燥動(dòng)力學(xué)模型及其數(shù)值仿真

陳曉彬 董云淵 鄭啟富 余建剛 李繼庚 劉煥彬

(1.衢州學(xué)院化學(xué)與材料工程學(xué)院，浙江衢州，324000；2.華南理工大學(xué)制漿造紙工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州，510640)

基于“邊界層”理論的紙張干燥動(dòng)力學(xué)模型及其數(shù)值仿真

陳曉彬1董云淵1鄭啟富1余建剛1李繼庚2劉煥彬2

(1.衢州學(xué)院化學(xué)與材料工程學(xué)院，浙江衢州，324000；2.華南理工大學(xué)制漿造紙工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州，510640)

利用“邊界層”理論推導(dǎo)出紙張表面水分蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)模型，建立了紙張干燥過程物料與能量衡算模型，并采用數(shù)值分析方法，模擬某一瓦楞紙機(jī)的干燥過程，得到紙張?jiān)诟稍镞^程中的溫濕度變化曲線以及水分蒸發(fā)速率變化曲線，并定量分析了該干燥過程紙張干燥的3個(gè)階段：升溫干燥階段(1#～4#烘缸)、恒速干燥階段(5#～39#烘缸)、減速干燥階段(40#～48#烘缸)。當(dāng)紙張濕含量下降到0.22 kg/kg時(shí)，進(jìn)入減速干燥階段。在線測(cè)量結(jié)果與模型仿真結(jié)果的對(duì)比分析表明，模擬結(jié)果和實(shí)際在線測(cè)量結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了基于“邊界層”理論推導(dǎo)的紙張干燥動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

紙張干燥；水分蒸發(fā)速率；數(shù)值仿真

造紙過程的本質(zhì)是一個(gè)脫水過程，該過程主要通過紙機(jī)的3部分完成：成形部、壓榨部和干燥部[1]。成形部主要借助重力作用將濕紙幅的干度提升至15%～25%；壓榨部通過機(jī)械作用進(jìn)一步將濕紙幅干度提升至33%～55%；干燥部通過消耗熱能的蒸發(fā)作用脫除紙張內(nèi)水分，使成品紙達(dá)到干度要求，約90%～95%[2]。干燥部脫水量約為上網(wǎng)漿料總含水量的1%，是紙機(jī)脫水量最少的工段，但其脫水成本最高[3]。以長(zhǎng)網(wǎng)紙機(jī)為例，干燥部的質(zhì)量約占紙機(jī)總質(zhì)量的60%～70%，其長(zhǎng)度約占紙機(jī)總長(zhǎng)度的60%，投資成本約占整個(gè)紙機(jī)投資成本的40%[1]。據(jù)IPST(Institute of Paper Science and Technology，造紙科學(xué)與技術(shù)研究所)的研究[4]，干燥部的能耗約占紙機(jī)總能耗的61.9%。因此，無論從干燥部的質(zhì)量、長(zhǎng)度、投資成本還是能耗水平考慮，干燥部均是紙機(jī)最關(guān)鍵的部位。

目前，工業(yè)界和學(xué)術(shù)界常采用2種動(dòng)力學(xué)模型來確定紙張干燥過程中的水分蒸發(fā)速率：一種是工藝計(jì)算手冊(cè)提供的經(jīng)驗(yàn)公式(見式(1))[5]，另一種是基于擴(kuò)散理論的Fick定律(見式(2))[6-9]。

(1)

式中，Vevap表示蒸發(fā)速率，kg/(m2·h)；K表示總傳熱系數(shù)，kJ/(m2·h·℃)；Ts表示烘缸內(nèi)加熱蒸汽的溫度，℃；Tp表示紙張溫度，℃；r表示蒸發(fā)水分的熱焓，kJ/kg；Kn表示自由表面蒸發(fā)系數(shù)，Kn=0.0229+0.174v，v表示蒸發(fā)表面的空氣流速，m/s；PS表示蒸發(fā)溫度下飽和蒸汽壓，Pa；PD表示外界空氣的水蒸氣分壓，Pa；P表示外界大氣壓，Pa。

(2)

經(jīng)驗(yàn)公式忽略了傳熱和傳質(zhì)相互耦合的影響以及減速干燥階段吸附熱的影響等問題，簡(jiǎn)化了模型，有助于解決一些大尺度的設(shè)計(jì)問題，但要模擬某一生產(chǎn)過程，其精度是不夠的。Fick定律是基于擴(kuò)散介質(zhì)相對(duì)靜止的假設(shè)條件獲得的，這顯然和實(shí)際生產(chǎn)過程中紙張的高速運(yùn)動(dòng)相差較大。因此，建立一個(gè)能夠真實(shí)描述紙張干燥過程水分蒸發(fā)速率的動(dòng)力學(xué)模型已成為造紙科技工作者的研究熱點(diǎn)。

為解決上述問題，筆者利用“邊界層”理論，從紙張干燥過程的傳熱傳質(zhì)機(jī)理出發(fā)，推導(dǎo)出基于“邊界層”理論的紙張表面水分蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)模型，基于該模型構(gòu)建紙張干燥過程物料與能量衡算模型，并采用數(shù)值分析方法模擬紙張干燥過程的溫濕度變化以及水分蒸發(fā)速率的變化。“邊界層”理論是德國(guó)物理學(xué)家Ludwig Prandtl于1904年提出的，主要用于研究水和空氣等黏度很小的流體在大雷諾數(shù)下繞物體流動(dòng)過程中的傳熱傳質(zhì)問題。筆者通過理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在空氣溫度60℃、相對(duì)濕度60%、烘缸直徑1.8 m條件下，紙機(jī)車速只要大于304.57 m/min時(shí)(取特征長(zhǎng)度為烘缸直徑)，紙張表面附近雷諾數(shù)大于105，處于湍流狀態(tài)，正符合“邊界層”理論的研究范圍。

1 紙張干燥過程

1799年，法國(guó)人Louis Rrobert發(fā)明了連續(xù)抄紙機(jī)后，但直到1816年連續(xù)抄紙機(jī)才裝配有烘缸，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)生產(chǎn)干的紙產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝[10]。經(jīng)多年發(fā)展，涌現(xiàn)了一批新的干燥工藝，如OptiDry干燥工藝、HiDryer干燥工藝、Yankee干燥工藝、紅外干燥工藝、沖擊干燥工藝等，但除了衛(wèi)生紙采用Yankee干燥工藝干燥、涂布紙采用沖擊干燥或紅外干燥工藝干燥外，目前行業(yè)內(nèi)采用最多的干燥工藝仍是傳統(tǒng)的多烘缸干燥工藝。該干燥工藝中，紙張有2種干燥方式(見圖1)，即對(duì)流干燥(AB段)和接觸干燥(BC段)，干燥區(qū)長(zhǎng)度LAB和LBC可通過式(3)計(jì)算得到[11]。

(3)

式中，LAB表示對(duì)流干燥區(qū)長(zhǎng)度，m；LBC表示接觸干燥區(qū)長(zhǎng)度，m；D表示烘缸直徑，m；L1表示同排相鄰兩烘缸中心水平距離，m；L2表示上下兩排烘缸中心垂直距離，m。

圖1 多烘缸干燥工藝烘缸排布結(jié)構(gòu)

圖2 蒸發(fā)過程能流分析

2 紙張表面水分蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)

(4)

(5)

根據(jù)守恒定律，則總物料的摩爾流密度N″為：

(6)

式中，N″表示總物料的摩爾流密度，mol/(m2·s)；C表示總物料的摩爾濃度，mol/m3；v表示總物料的平均速度，m/s。

總物料的平均速度v為：

v=xA·vA+xB·vB

(7)

式中，xA和xB分別表示水分和空氣的摩爾分?jǐn)?shù)。

則，水分相對(duì)總物料平均速度的摩爾流密度，即擴(kuò)散摩爾流密度jA為：

jA=CA·(vA-v)

(8)

式中，jA表示水分相對(duì)總物料平均速度的摩爾流密度，mol/(m2·s)。

由式(4)和式(8)可得：

(9)

根據(jù)Fick定律：

jA=-C·DAB·xA

(10)

式中，DAB表示擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；xA表示摩爾分?jǐn)?shù)梯度，m-1。

將式(10)和式(7)代入式(9)中，得：

(11)

式(11)指出了影響紙張表面水分蒸發(fā)動(dòng)力的2種因素：①擴(kuò)散的影響，即由于水分子相對(duì)于總物料平均運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)；②平行流動(dòng)的影響，水分隨著總物料平均運(yùn)動(dòng)一起的運(yùn)動(dòng)。

(12)

則：

(13)

紙張表面水分遷移示意圖如圖3所示，圖3中δ表示邊界層的厚度，m；xA，0和xA，δ分別表示邊界層上下邊界上水分的摩爾分?jǐn)?shù)；Δz表示任取的積分微元；z和z+Δz分別表示積分微元的上下界面；Pa表示空氣中水蒸氣分壓，Pa；Pp表示紙張表面水蒸氣分壓，Pa。任取一個(gè)積分段Δz，定常態(tài)物料守恒表明，水分進(jìn)入平面z的量等于離開平面(z+Δz)的量。

(14)

式(14)兩邊除以Δz，并取Δz→0的極限，得：

(15)

將式(13)代入式(15)：

(16)

圖3 紙張表面水分遷移示意圖

根據(jù)克拉伯龍方程C=Ptot/RT(Ptot表示總壓，Pa；R表示氣體常數(shù)，R=8.31 J/(mol·K)；T表示溫度，K)，而在計(jì)算積分的微元空間內(nèi)，可以認(rèn)為Ptot和T是不變的，則可近似認(rèn)為總摩爾濃度C是恒定的。DAB與組分濃度無關(guān)，也可近似為常量。簡(jiǎn)化積分計(jì)算過程，式(16)是一個(gè)以水分摩爾分?jǐn)?shù)表示濃度梯度的二階微分方程。

利用邊界條件：xA(0)=xA，0，xA(δ)=xA，δ。對(duì)z積分求解可以得到：

(17)

根據(jù)道爾頓分壓定律xA，δ=Pa/Ptot，xA，δ=Pp/Ptot，則，式(17)還可以表示為：

(18)

令DAB/δ=K，即傳質(zhì)系數(shù)，則紙張表面水分蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

(19)

3 紙張干燥過程物料與能量衡算模型的建立

3.1接觸干燥

取絕干定量G的紙張為研究對(duì)象。如圖2所示，接觸干燥區(qū)有熱源且單面自由蒸發(fā)。

根據(jù)質(zhì)量守恒：

(20)

式中，G表示紙張絕干定量，kg/m2；u表示紙張濕含量，kg/kg；t表示時(shí)間，s。

根據(jù)能量守恒：

(21)

式中，qadd表示烘缸傳給紙張的熱量，J/(m2·s)；qconv表示紙張與空氣間的對(duì)流傳熱量，J/(m2·s)；qevap表示水分蒸發(fā)帶走的熱量，J/(m2·s)；CF表示絕干纖維比熱，取CF=1400 J/(kg·℃)；CW表示水的比熱，取CW=4200 J/(kg·℃)。

烘缸傳給紙張的熱量：

qadd=hcyl-p(Tcyl-Tp)

(22)

紙張與空氣間的對(duì)流傳熱：

qconv=hp-a(Tp-Ta)

(23)

蒸發(fā)帶走的熱量：

(24)

式中，ΔHevap表示紙張干燥蒸發(fā)熱，J/kg。

則接觸干燥物料與能量衡算模型為：

(25)

3.2對(duì)流干燥

如圖2所示，對(duì)流干燥區(qū)無熱源且雙面自由蒸發(fā)，即qadd=0，根據(jù)物料與能量守恒原則，同理可得對(duì)流干燥物料與能量衡算模型如式(26)所示。

(26)

4 某瓦楞紙機(jī)干燥曲線數(shù)值仿真與驗(yàn)證分析

4.1某瓦楞紙機(jī)干燥工藝

以某一多烘缸、半密閉氣罩的瓦楞紙機(jī)干燥部為例，采用數(shù)值分析方法，模擬紙張?jiān)诟稍镞^程中溫度和濕含量的動(dòng)態(tài)變化。該干燥部基本參數(shù)如表1所示。

表1 紙機(jī)基本參數(shù)

采用Swema公司的Temp 20測(cè)量該干燥部烘缸表面溫度，采用Testo公司的Testo400測(cè)量袋區(qū)空氣的溫濕度，測(cè)量結(jié)果如圖4所示。

圖4 烘缸表面溫度與袋區(qū)空氣溫濕度測(cè)量結(jié)果

4.2模型求解的初值和邊界條件

經(jīng)過工藝調(diào)研，紙張進(jìn)入干燥部的干度為45%，即濕含量u(0)=1.22 kg/kg；溫度為30℃，即Tp(0)=30℃。

紙張是一種吸濕性材料，其表面水蒸氣分壓(Pp)是紙張溫度和濕含量的函數(shù)[12]：

Pp=Psat(Tp)·φ(u，Tp)

(27)

飽和水蒸氣壓力Psat與紙張溫度Tp的關(guān)系，可用Antoine方程表示：

(28)

φ(u，Tp)是等溫吸附曲線，本研究采用Heikkil?[12]提出的計(jì)算模型：

φ(u，Tp)=1-exp(-47.58u1.87-0.10085Tpu1.0585)

(29)

紙張中水分的蒸發(fā)熱ΔHevap由2部分構(gòu)成：汽化潛熱ΔHlat和吸附熱ΔHs。

ΔHevap=ΔHlat+ΔHs

(30)

水的汽化潛熱跟溫度和壓力有關(guān)，紙張干燥可近似常壓，則汽化潛熱與溫度的關(guān)系可通過查表數(shù)據(jù)回歸得到：

ΔHlat=(2504.7-2.4789Tp)×103

(31)

吸附熱可用Clausius-Clapeyron方程求解，可得：

(32)

式中，Rv表示水蒸氣常數(shù)，Rv=461.52 J/(kg·K)。

4.3仿真結(jié)果與驗(yàn)證分析

紙張干燥過程是一個(gè)傳熱與傳質(zhì)相互耦合的復(fù)雜過程，建立的物料與能量衡算模型是一個(gè)二元常微分方程組，采用Runge-Kutta四階方法數(shù)值求解方程組，各傳熱傳質(zhì)系數(shù)的取值參考文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]，如表2所示。數(shù)值仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

表2 各傳熱傳質(zhì)系數(shù)

圖5 紙張?jiān)诟稍镞^程中的溫濕度變化曲線及水分蒸發(fā)速率曲線

圖6 紙張溫度模擬值與測(cè)量值比較分析

利用基于“邊界層”理論的紙張干燥動(dòng)力學(xué)模型模擬得到干燥過程中紙張濕度變化曲線和水分蒸發(fā)速率曲線，結(jié)果如圖5所示。從圖5可看出，沿紙機(jī)MD方向紙張濕含量的變化趨勢(shì)大致可分為3個(gè)階段：升溫干燥階段、恒速干燥階段、減速干燥階段。從水分蒸發(fā)速率變化曲線可以看出，5#～39#烘缸位置屬于恒速干燥階段，1#～4#烘缸位置為升溫階段干燥，40#～48#烘缸位置為減速干燥階段。40#烘缸位置處的紙張濕含量為0.22 kg/kg(干度約為81.9%)，可知對(duì)于該干燥過程，當(dāng)紙張干度大于81.9%時(shí)，紙張進(jìn)入減速干燥階段。

采用Fluke公司的IR 574點(diǎn)溫儀對(duì)紙張溫度進(jìn)行在線測(cè)量，以驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。紙張溫度模擬值與測(cè)量值對(duì)比分析如圖6所示。由圖6可見，模擬結(jié)果和實(shí)際在線測(cè)量結(jié)果非常接近，表明基于“邊界層”理論推導(dǎo)的紙張干燥動(dòng)力學(xué)模型能夠較好地描述紙張干燥過程。

5 結(jié)語及展望

利用“邊界層”理論，推導(dǎo)了紙張干燥動(dòng)力學(xué)模型，該模型充分考慮了紙張干燥過程傳熱傳質(zhì)相互耦合的影響，并綜合考慮了影響紙張表面水分蒸發(fā)動(dòng)力的2種因素，即①擴(kuò)散的影響，即水分子相對(duì)于總物料平均運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)；②平行流動(dòng)的影響，即水分隨著總物料平均運(yùn)動(dòng)一起的運(yùn)動(dòng)。該模型優(yōu)于忽略了傳熱傳質(zhì)耦合影響的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，也?yōu)于忽略了平行流動(dòng)影響的Fick定律模型。

針對(duì)2種不同的紙張干燥形式，即有熱源的接觸干燥和沒有熱源的對(duì)流干燥，依據(jù)傳熱傳質(zhì)基本定律建立了紙張干燥過程物料與能量衡算模型，即一個(gè)二元常微分方程組。利用Runge-Kutta四階方法求解方程組，數(shù)值仿真了某一瓦楞紙機(jī)干燥過程，獲得了紙張?jiān)谠摳稍镞^程中的溫濕度變化曲線以及水分蒸發(fā)速率曲線，并定量分析了該干燥過程紙張干燥的3個(gè)階段：升溫干燥階段(1#～4#烘缸)、恒速干燥階段(5#～39#烘缸)和減速干燥階段(40#～48#烘缸)。該干燥過程紙張濕含量下降到0.22 kg/kg時(shí)，紙張進(jìn)入減速干燥階段，此時(shí)的紙張濕含量也被稱為臨界含濕量(CMC，Critical Moisture Content)。紙張干燥經(jīng)過升溫階段以后，在臨界濕含量之前，蒸發(fā)動(dòng)力基本恒定，紙張從環(huán)境獲得的熱量(包括烘缸表面的接觸傳熱和周圍空氣的對(duì)流傳熱)和水分蒸發(fā)消耗的蒸發(fā)潛熱基本維持動(dòng)態(tài)平衡，紙張溫度基本恒定；當(dāng)紙張達(dá)到臨界濕含量，紙張表面水分蒸發(fā)動(dòng)力下降，水分蒸發(fā)消耗的蒸發(fā)潛熱和環(huán)境給予的熱量不能平衡，紙張溫度呈上升趨勢(shì)。在線測(cè)量紙張溫度與模型仿真結(jié)果的對(duì)比分析表明，模擬結(jié)果和實(shí)際在線測(cè)量結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了基于“邊界層”理論推導(dǎo)的紙張干燥動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

基于“邊界層”理論推導(dǎo)的紙張干燥動(dòng)力學(xué)模型能夠較好地描述紙張干燥過程，但在建立紙張干燥過程物料與能量衡算模型時(shí)仍存在一些不足。衡算模型是以烘缸表面和袋區(qū)空氣為邊界建立的，只能模擬紙張?jiān)诟稍锊康臓顟B(tài)變化，不能模擬蒸汽-冷凝水系統(tǒng)、通風(fēng)與余熱回收系統(tǒng)等干燥部子系統(tǒng)，并且模型求解時(shí)需要已知烘缸表面溫度與袋區(qū)空氣溫濕度的值。而實(shí)際生產(chǎn)過程中，紙機(jī)一般都沒有安裝測(cè)量烘缸表面溫度與袋區(qū)空氣溫濕度的傳感器，這使得模型在應(yīng)用于在線模擬場(chǎng)景時(shí)受到很大限制。因此，仍需要開發(fā)能夠模擬整個(gè)紙機(jī)干燥部系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并且要選擇能夠在線測(cè)量的變量作為模型的輸入變量，這也將是筆者接下來做進(jìn)一步深入研究的重點(diǎn)。

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Abstract：A kinetic model of water evaporation on the surface of paper was derived based on the boundary layer theory in the current study.In addition,the mass and energy balance model was established for paper drying process.Using numerical analysis method,a paper drying process of corrugated paper machine was simulated,and the paper temperature,paper moisture,and the drying rate during paper drying process were calculated,three stages during paper drying process were analyzed quantitatively:the temperature-rising drying stage (1#～4#cylinder),the drying at constant rate (5#～39#cylinder) and decelerating drying stage (40#～48#cylinder).When paper moisture dropped to 0.22 kg/kg,the paper entered into the decelerating drying stage.

Keywords：paper drying; evaporation rate; numerical simulation

(責(zé)任編輯：陳麗卿)

KineticModelandNumericalSimulationofPaperDryingProcessBaseonBoundaryLayerTheory

CHEN Xiao-bin1,*DONG Yun-yuan1ZHENG Qi-fu1YU Jian-gang1LI Ji-geng2LIU Huan-bin2

(1.CollegeofChemicalandMaterialEngineering,QuzhouUniversity,Quzhou,ZhejiangProvince,324000; 2.StateKeyLabofPulpandPaperEngineering,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou,GuangdongProvince,510640)(*E-mail:xbchen24264@163.com)

TS755

A

1000-6842(2017)03-0037-06

2017-04-06

陳曉彬，男，1988年生；講師；主要從事制漿造紙過程節(jié)能與過程優(yōu)化研究。 E-mail:xbchen24264@163.com