基于雙原子庫稀疏分解的力學式紙漿濃度傳感器測量值補償研究

周 強 王亞波，* 王 瑩 吳 祎

(1.陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西西安，710021；2.陜西科技大學材料科學與工程學院，陜西西安，710021)

基于雙原子庫稀疏分解的力學式紙漿濃度傳感器測量值補償研究

周 強1王亞波1，*王 瑩2吳 祎1

(1.陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西西安，710021；2.陜西科技大學材料科學與工程學院，陜西西安，710021)

針對目前廣泛使用的力學式紙漿濃度傳感器測量精度較低的問題，通過研究紙漿纖維結(jié)構(gòu)和力學式紙漿濃度傳感器測量原理，發(fā)現(xiàn)了這種傳感器測量精度較低的原因：第一，紙漿濃度測量信號中噪聲信號難以濾除；第二，紙漿流速對紙漿濃度測量影響較大。為此，在研究紙漿濃度測量信號中噪聲信號及其性質(zhì)并建立紙漿濃度傳感器測量模型的基礎上，提出了利用稀疏分解消除紙漿濃度測量信號中各種噪聲信號，同時利用紙漿濃度傳感器測量模型對紙漿濃度測量值進行流速補償。結(jié)果表明，該方法能夠顯著提高紙漿濃度傳感器的測量精度。

紙漿濃度測量精度；噪聲信號；稀疏分解；流速補償

在造紙過程中，紙漿流量和紙漿濃度是檢測最頻繁的2個重要指標[1-2]。紙漿流量的實時、精確測量不僅是流量控制和絕干紙漿纖維計量的先決條件，而且對于提高洗漿、打配漿、抄紙、流送等環(huán)節(jié)的生產(chǎn)效果[3]，保障成紙質(zhì)量，提高制漿和抄紙工段的工作效率等影響顯著[4]。

目前，用于造紙生產(chǎn)線上的紙漿濃度測量方法有γ射線法、電容法、超聲波法、光學法和力學法等[5]。其中，γ射線法、電容法、超聲波法的測量精度較高，但γ射線法成本很高，電容法測量范圍小，超聲波法的測量結(jié)果易受到氣泡的干擾。因此，對于2%～6%的中濃紙漿，當前廣泛使用的濃度測量方法還是力學方法。力學法可分為外旋式、內(nèi)旋式、靜刀式和動刀式4種方法，其中靜刀式濃度傳感器的使用范圍最廣，但該濃度傳感器在測量過程中會受到紙漿流速變化的影響[6]，同時濃度傳感器產(chǎn)生的濃度噪聲信號也會對紙漿濃度測量產(chǎn)生一定影響，使得力學式濃度傳感器測量精度的提高緩慢甚至趨于停滯不前。

筆者在研究力學式紙漿濃度傳感器測量原理的基礎上，建立這類傳感器的測量模型，并結(jié)合紙漿纖維結(jié)構(gòu)特點，獲得紙漿濃度信號組成成分及各成分的數(shù)學模型和特性。利用以上研究結(jié)果對紙漿濃度測量值進行補償。首先，根據(jù)紙漿濃度信號中不同噪聲的特性，建立具有尺度特性和無尺度特性的2個原子庫，利用這2個原子庫中的原子對紙漿濃度信號分別進行稀疏分解和稀疏表示，分離并消除紙漿濃度信號中的噪聲信號，最后根據(jù)力學式濃度傳感器測量模型對紙漿濃度測量值進行流速補償，從而提高紙漿濃度傳感器測量精度。

1 紙漿濃度測量誤差的研究

在一定體積的紙漿纖維、水以及氣泡的三相混合液中，紙漿纖維的質(zhì)量百分比，即為紙漿濃度，計算見式(1)：

(1)

因此，紙漿纖維的質(zhì)量決定了紙漿濃度的大小，且纖維結(jié)構(gòu)會影響紙漿濃度的分布。

1.1紙漿纖維結(jié)構(gòu)特點

圖1 紙漿纖維結(jié)構(gòu)示意圖

紙漿是由紙漿纖維、氣泡和水組成的三相流體，由于紙漿纖維和氣泡在紙漿中的分布具有隨機性，造成了紙漿纖維和氣泡在紙漿中的分布不均勻。圖1反映了紙漿中的纖維(游離纖維與纖維團)及氣泡的具體分布情況。紙漿纖維最主要的一個特點就是其在紙漿中會聚集成為纖維團，而纖維團則在紙漿中自由移動、隨機分布。有研究表明[7]，紙漿狀態(tài)的改變會引起紙漿纖維形態(tài)的變化。

纖維團的半徑r與纖維團的中心間距R是服從一定分布規(guī)律的隨機變量，能夠反映紙漿纖維的形態(tài)和結(jié)構(gòu)。據(jù)此，建立以下關于紙漿纖維團半徑和纖維團中心間距的數(shù)學分布模型：

(2)

(3)

1.2力學式紙漿濃度傳感器測量原理

力學式紙漿濃度傳感器由敏感元件、機械位移系統(tǒng)和位移測量裝置等幾部分組成，根據(jù)力學平衡原理工作。

紙漿作為一種非牛頓流體中的賓漢流體，其在直管道中流動時會在靜置于管道中的敏感元件表面形成層流并產(chǎn)生切向的剪應力f，f由杠桿傳遞到位移測量裝置上，引起位移測量裝置的位移Δx，最終產(chǎn)生傳感器輸出信號s，即紙漿濃度測量值。

一方面，f與紙漿動力黏度μ、紙漿密度ρ和紙漿流速v具有如下關系：

(4)

另一方面，傳感器輸出信號s與Δx及f之間均呈線性關系：

s∝f∝Δx

(5)

當紙漿這種非牛頓流體流動時，會表現(xiàn)出像牛頓流體一樣的線性特性[8]。因此，結(jié)合式(4)和式(5)得到濃度測量值s與紙漿黏度、密度和流速的關系式：

(6)

式中，K為常數(shù)。

由于在一定的紙漿濃度范圍內(nèi)，紙漿黏度μ和紙漿濃度c具有近似的線性關系：

μ=ac+ac0

(7)

式中，c0為紙漿濃度的截距；a為比例系數(shù)。

將式(7)代入 式(6) ，且由于紙漿密度ρ基本恒定，因此有：

(8)

其中：

(9)

由式(8)可知，力學式紙漿濃度傳感器測量值s與紙漿濃度c直接相關。

1.3紙漿濃度測量誤差分析

力學式紙漿濃度傳感器測量紙漿濃度的誤差是由兩個原因造成的，一是紙漿流速變化對紙漿濃度測量的影響；另一個是由于紙漿濃度信號中噪聲信號較為復雜且幅度較大，噪聲信號與紙漿濃度真實值耦合在一起，影響了紙漿濃度的測量，為此必須研究紙漿濃度信號組成。

1.3.1紙漿濃度信號組成

紙漿濃度信號中含有兩種噪聲信號。一種是固有噪聲信號α(t)，由紙漿纖維結(jié)構(gòu)特點可知：紙漿纖維是以團聚方式存在于紙漿中，使得紙漿濃度分布不均勻，在紙漿纖維團聚處紙漿濃度大，而游離纖維、水和氣泡處的紙漿濃度較小，從而造成了紙漿濃度的波動，從信號的角度看就是噪聲，稱之為固有噪聲信號，這種噪聲信號是對紙漿物質(zhì)分布不均勻的真實反映；另一種噪聲信號是量測噪聲信號β(t)，它是由于濃度傳感器機械部分的振動、電路部分電子元件熱噪聲等因素造成的，與紙漿自身性質(zhì)無關。

由于濃度真實值是一個變量，稱之為濃度趨勢項，因此，濃度傳感器產(chǎn)生的濃度信號由趨勢項c(t)、固有噪聲信號α(t)和量測噪聲信號β(t)組成。其組成方式并不簡單，有研究表明，紙漿濃度的2種噪聲信號以線性和非線性方式相互耦合，并以加性方式與趨勢項耦合[5]，紙漿濃度信號的數(shù)學模型為：

s(t)=c(t)+α(t)+β(t)+γα(t)β(t)

(10)

其中，γ是紙漿濃度固有噪聲信號和量測噪聲信號的非線性耦合系數(shù)。

一般來說，α(t)幅度較大，其幅值完全決定于紙漿濃度自身的性質(zhì)，而β(t)只取決于濃度傳感器的性能，通常精度等級越高的傳感器，β(t)越小，但不可能完全消除。正是由于這2種噪聲信號的存在，紙漿濃度真實值難以獲得。

1.3.2紙漿流速誤差

由式(8)可知，紙漿濃度的測量值與紙漿流速v直接相關，傳統(tǒng)的濃度測量方法中都是將紙漿流速v看作定值。但實際生產(chǎn)過程中，紙漿流速難以保持恒定。理論計算可知，1%的流速波動會引起1.5%的紙漿濃度測量誤差，因此紙漿流速變化對紙漿濃度測量的影響不容忽視。

2 紙漿濃度測量誤差補償

2.1基于稀疏分解的紙漿濃度信號消噪

2.1.1紙漿濃度固有噪聲信號和量測噪聲信號的性質(zhì)

由于固有噪聲信號α(t)和量測噪聲信號β(t)的性質(zhì)并不相同，傳統(tǒng)的消噪方法，在未知紙漿濃度中噪聲性質(zhì)的情況下，盲目地采用低通濾波的方法消除紙漿濃度噪聲信號，濾波效果較差[9]。因此，需要研究紙漿濃度信號中噪聲信號的性質(zhì)。

(1)噪聲信號的高斯性。噪聲信號的高斯性是確定噪聲處理方法的前提條件，信號分析領域的大多數(shù)噪聲處理方法對于非高斯噪聲都無效[10]。

通過對固有噪聲信號和量測噪聲信號的4階統(tǒng)計量峰度和3階統(tǒng)計量偏度的計算得知，固有噪聲信號呈高斯分布，而量測噪聲信號呈非高斯分布。因此，以常規(guī)方法來假設傳感器量測噪聲是高斯噪聲必然會造成濃度信號處理的較大誤差。

(2)噪聲信號的平穩(wěn)隨機性。平穩(wěn)隨機性就是隨機過程的統(tǒng)計時不變的特性。由于數(shù)學模型是時變的，因此固有噪聲和量測噪聲都不具有平穩(wěn)隨機性，但從噪聲模型的時變速度來看，兩者還是有差別的。固有噪聲是一種模型慣性較大的有色噪聲，模型變化速度緩慢，在較短的時間內(nèi)，可近似為平穩(wěn)隨機過程；而量測噪聲因為模型慣性小、變化快，更接近于非平穩(wěn)白噪聲，其非平穩(wěn)性較強。

(3)噪聲信號的尺度特性。固有噪聲信號是紙漿纖維結(jié)構(gòu)分布不均勻的反映，隨著外界條件的變化，噪聲曲線會發(fā)生整體的伸縮變化，即具有尺度特性；而量測噪聲信號與紙漿特性無關，無尺度特性。正是由于紙漿濃度固有噪聲信號和量測噪聲信號在高斯性、平穩(wěn)隨機性和尺度特性上的差別，不能使用相同的方法將其與濃度趨勢項分離。

本研究利用稀疏分解能夠根據(jù)對象不同而靈活構(gòu)建基函數(shù)的特性[11]，針對兩種噪聲的不同性質(zhì)，特別是尺度特性的差別，分別構(gòu)建具有尺度特性和無尺度特性的過完備原子庫，并在這2個原子庫上分解2種噪聲，將這2種噪聲從濃度信號中有效分離。

2.1.2建立具有尺度特性和無尺度特性的2個過完備原子庫

紙漿濃度信號中2種噪聲由于來源不同，特性上的最大差別在于是否具有尺度特性，據(jù)此構(gòu)建具有尺度特性的原子庫M1和非尺度特性的原子庫M2。M1原子庫中的原子主要包括：Gauss函數(shù)、Morlet函數(shù)、Haar函數(shù)等具有尺度特性的基函數(shù)；M2原子庫中的原子主要包括：沖擊函數(shù)、Daubechies函數(shù)等無尺度特性的函數(shù)。

2.1.3噪聲信號的稀疏分解

(1)紙漿濃度固有噪聲信號的稀疏表示。由于紙漿濃度固有噪聲信號α(t)具有一定的尺度特性，本研究采用尺度特性原子庫M1對其進行稀疏分解，具體過程如下。

算法初始化時，設紙漿濃度信號s(t)=R1，基于具有尺度特性的原子進行稀疏分解，稀疏分解序號j=1。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

稀疏分解的終止條件是：

(16)

RJ+1s≈c(t)+Δd(v)+β(t)+λα(t)β(t)

(17)

(2)紙漿濃度量測噪聲信號的稀疏表示。利用非尺度特性的原子庫M2中的原子對RJ+1s進行稀疏分解。

圖2 力學式紙漿濃度傳感器濃度信號處理過程

首先，稀疏分解序號i=1，

|〈RJ+1s，y1〉|=sup|〈RJ+1s，yi〉|

(18)

該過程選中的第一個原子是y1，

RJ+1s=〈R0s′，y1〉y1+R1s′

(19)

其中，R1s′是用最佳原子y1對RJ+1s進行最佳匹配后的殘余部分，對其繼續(xù)進行稀疏分解，直至：

〈RJ+1s′，yi〉≤const2

(20)

獲得稀疏表示：

(21)

RIs′≈c(t)+Δd(v)

(22)

2.2紙漿流速補償

根據(jù)式(8)對紙漿流速變化進行補償，補償過程為：

(1)紙漿濃度標定。已知濃度傳感器的紙漿濃度截距c0和比例系數(shù)a，在紙漿流速恒定的條件下，記錄紙漿濃度測量值s、濃度真實值c以及紙漿流量傳感器測量的流量值v0(紙漿的標定流量)，將其作為v，代入式(8)中，計算出K′。

(2)紙漿流速補償。將當前紙漿流速v帶入式(8)，就可以獲得經(jīng)過流速補償?shù)募垵{濃度sb：

(23)

其中，s為補償前的紙漿濃度測量值。

2.3紙漿濃度測量補償流程

本研究提出的對力學式紙漿濃度傳感器輸出信號的處理過程如圖2所示。處理過程包括：①基于尺度特性原子庫的稀疏分解、稀疏表示并消除固有噪聲信號；②基于非尺度特性原子庫的稀疏分解、稀疏表示并消除量測噪聲信號；③紙漿流速補償。

3 濃度測量實驗

在實驗室條件下以1.2%～3.0%濃度的化學漿為測量對象，用于紙漿濃度測量的是SBT-2400型智能定刀式紙漿濃度傳感器，真實值為實驗室化驗值。

濃度傳感器輸出的紙漿濃度測量值見圖3。由圖3可知，原始濃度信號含有濃度趨勢項、濃度固有噪聲信號和量測噪聲信號。

3.1基于低通濾波和小波分解的紙漿濃度處理過程和效果

紙漿濃度處理方法包括傳統(tǒng)的低通濾波和目前研究較多的小波分解及本質(zhì)模態(tài)分離(EMD)法等。低通濾波方法的處理結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，該方法難以全部消除紙漿濃度信號中的噪聲信號。

圖3 紙漿濃度測量值

圖4 經(jīng)低通濾波處理后的紙漿濃度曲線

圖5 經(jīng)小波分解處理后的紙漿濃度曲線

圖5是經(jīng)過4層Symlet小波分解處理后的紙漿濃度曲線圖。實驗表明，4層以上的小波分解去除噪聲信號的效果趨于飽和，但由于選擇母小波函數(shù)的盲目性以及母小波函數(shù)的單一性，該方法還是難以完全消除紙漿濃度信號中的噪聲信號。

3.2基于雙原子庫稀疏分解和流速補償?shù)募垵{濃度噪聲信號分離過程和效果

首先，利用具有尺度特性的原子庫M1中的原子對紙漿濃度信號進行稀疏分解和稀疏表示并消除其中固有噪聲信號，處理過程見圖6(a)～圖6(d)；然后，利用非尺度特性的原子庫M2中的原子對紙漿濃度信號進行稀疏分解和稀疏表示并消除其中量測噪聲信號，處理過程見圖6(e)～圖6(f)；最后根據(jù)紙漿流速采用式(23)對紙漿流速進行補償，獲得消除噪聲信號后的紙漿濃度曲線，見圖6(g)。

3.3實驗結(jié)果

各紙漿濃度信號處理方法的處理效果比較如表1所示。由表1可知，基于雙原子庫稀疏分解的力學式紙漿濃度傳感器測量值補償方法可以將紙漿濃度的絕對測量誤差減小到0.01%以下，相對誤差減小到0.4%以下，絕對誤差和相對誤差均低于傳統(tǒng)的低通濾波消噪方法和小波分解處理方法。

圖6 基于雙原子庫稀疏分解的紙漿濃度測量值補償

表1 紙漿濃度信號處理效果比較

4 結(jié) 論

在研究紙漿濃度信號成分及噪聲信號特性的基礎上，提出了利用雙原子庫的稀疏分解方法消除紙漿濃度信號中的各種噪聲信號，同時通過紙漿流速補償，解決當前力學式紙漿濃度傳感器測量精度低的問題。文中具體講述了不同噪聲信號在其原子庫下的稀疏分解和表示過程及紙漿流速補償過程，并通過濃度測量實驗表明在未增加硬件的前提下，本文方法能夠有效分離紙漿濃度信號中的噪聲信號，精確補償紙漿濃度流速誤差，從而使得力學式濃度傳感器達到較高的測量精度。

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Abstract：To solve the problem of low measuring precision in the mechanical consistency sensor widely used for pulp at present,by studying the pulp fiber structure and mechanical consistency sensor measuring principle,reasons of effecting the sensors measurement precision were found.First,the noise signal was difficult to filter out from the measurement signal of the pulp consistency.Second,the pulp flow velocity had a great effect on the pulp consistency measurement.Based on the study of noise signal and its nature and the establishment of consistency sensor measurement model,sparse decomposition was used to eliminate all kinds of noise from the pulp consistency signal.At the same time,consistency sensor measurement model was used to compensate the effect of pulp flow rate on the measured consistency value.Experiment results showed that this method could significantly improve the pulp consistency measuring accuracy.

Keywords：pulp consistency measuring accuracy; noise signal; sparse decomposition; flow velocity compensation

(責任編輯：陳麗卿)

MeasuredValueCompensationofMechanicalConsistencySensorUsedforPulpBasedonDoubleAtomLibrarySparseDecomposition

ZHOU Qiang1WANG Ya-bo1,*WANG Ying2WU Yi1

(1.InstituteofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScience&Teacnology,Xi’an,ShaanxiProvince,710021; 2.MaterialScienceandEngineeringInstitute,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi’an,ShaanxiProvince,710021)(*E-mail:1123594885@qq.com)

TS73

A

1000-6842(2017)03-0052-06

2016-08-04

陜西省教育廳專項科技項目(16JK1105)；陜西省科技攻關項目(2016GY-005)。

周 強，男，1969年生；博士，教授；主要研究方向：智能信息處理技術(shù)。

*通信聯(lián)系人：王亞波，E-mail：1123594885@qq.com。