高中數(shù)學解題思路中存在的問題及優(yōu)化策略

?周易

高中數(shù)學解題思路中存在的問題及優(yōu)化策略

?周易

高中數(shù)學是學習難點，但實際上部分題目存在一定共通性，高中生可以通過摸索思路強化解題能力?；诖?，本文試分析高中數(shù)學解題思路中存在的問題，并針對性的給出優(yōu)化策略，旨在為高中生的數(shù)學學習提供一定思路，并通過結(jié)合實例使解題方式更為完善。

高中數(shù)學；解題思路；理解題意

前言：高中數(shù)學是數(shù)學學習承上啟下的重要階段，較之初中、小學數(shù)學，高中數(shù)學的難度明顯增加，而相比大學高等數(shù)學，其又是進一步學習的重要基礎(chǔ)，鑒于高中數(shù)學學習中存在一定難度，尤其是解題思路方面，部分學生思路狹隘、無法充分理解題意，導(dǎo)致解題困難，本文對此進行分析并提出優(yōu)化策略，以期為高中生學習提供必要幫助。

一、高中數(shù)學解題思路中存在的問題

1.思路僵化 思路僵化是高中數(shù)學解題中最常見的問題，高中生在數(shù)學學習過程中，往往重視對解題原理、數(shù)學定律的把握，教課書中的例題大多為某一個知識點的專門例題，對其他知識涉及較少，但在考試、實際解題時，大量知識點往往是疊加在一起的，比如三角函數(shù)相關(guān)知識，涉及到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)等知識，其在教科書中是以章、節(jié)的形式分步教授的，所選例題也是針對性的，而在實際解題時，相關(guān)知識點卻是雜糅在一起的，高中生如果只掌握了例題的解法，無法對知識點活學活用，解題時必然受到困擾。

2.對題意的理解不足 理解題意是解題的關(guān)鍵之一，如上一小節(jié)所說，很多題目包含多種知識，如常見的求“陰影部分面積”題目，勾股定理、三角函數(shù)等知識點均涉及其中，高中生在審題時，如果只看問題部分，可能難以透徹理解出題人的意圖，也就無法充分理解題意，難以下手解答，造成解題困難。以幾何學為例，一般來說，題目包含的多項知識會融合在“已知條件”中。如圖1所示題目，在已知條件中，首先設(shè)名AD、BE、CF為ABC的三條高，三角形狀明顯，又已知M是BC的中點，相交圓重疊部分的面積計算等因此有跡可循，兩個圓的交點為N、M,B、C為三角形與兩個圓的交點，求證AD評分PDQ。該題目的意圖可以判斷為對函數(shù)知識的多項檢測，而如果高中生沒有充分掌握所有的知識，很難理解出題意圖，解題的難度也就增加了。

3.概念掌握不牢 通過學習函數(shù)相關(guān)知識，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)實際上是x與y之間的變量聯(lián)系。在高中階段，主要的知識點是在集合變化下了解函數(shù)的對應(yīng)聯(lián)系，包括極值、最值等等。

例如：f(x)=sin(ωx+π/3)，(其中-6≤ω≤ 6)，有一條對稱軸是直線，x=π/6，求ω的集合。

該題目的問題雖然是求集合，但涉及到函數(shù)相關(guān)多項內(nèi)容，需要高中生牢固掌握知識點才能解答，如果對函數(shù)的概念不夠清晰，在解題過程中很可能忽略條件，造成取值空間無限擴大或者縮小，所得的結(jié)果也極有可能是錯誤的。

又比如f(x)=f(- x)，表面上看其表達的是偶函數(shù)，但其實際上也表達了對稱性，解題時如果對相關(guān)概念掌握不牢，也會出現(xiàn)問題[1]。

二、高中數(shù)學解題思路中存在問題的優(yōu)化策略

1.勤加練習 高中數(shù)學解題往往帶有一個明顯的規(guī)律，即所有題目都是對數(shù)學原理、定理模式的變換，只不過在實際出題時被打亂、融合了而已，比如圖1所示的題目，盡管其最終需要求證的只是一個問題，但在已知條件中，已經(jīng)應(yīng)用了包括勾股定理、三角函數(shù)等多項知識。鑒于這種局面，高中生對知識的掌握必須牢固，而強化掌握知識能力最有效的方式則是勤加練習。高中生在數(shù)學學習中，往往會聽到教師提及數(shù)學題目是“萬變不離其宗”的，其反應(yīng)的正是解題原理的高度一致性，可能某一個題目涉及到統(tǒng)計、數(shù)列兩項知識內(nèi)容，另一個題目則包含統(tǒng)計、函數(shù)知識，由于高中數(shù)學的重要知識點數(shù)目是不變的，其組合往往也有跡可循，任何題目都是對知識的融合歸納，通過勤奮的練習，高中生可以接觸到更多的題型，從而使后續(xù)的解題越發(fā)輕松[2]。

2.充分理解題意 高中數(shù)學知識的抽象性明顯，如果不能充分理解題意，解題將變得十分困難，盡管不同題目的解題方式均是類似的，但各種知識和原理又明顯不同，靠掌握基礎(chǔ)方法是很難進行大量題目的解析的，尤其是一些涉及到多項內(nèi)容的題目。針對這種情況，一方面要求高中生在學習時牢固掌握基本內(nèi)容，另一方面，不能使解題思維陷入僵化，應(yīng)做到對知識的活學活用。

比如題目為：f(x)=x+1/x(x>0)值域。

對該題目進行解析，首先拆解x+1，之后通過分解消除設(shè)法計算值域，其基本解題方式為：

則的取值范圍為[2,+∞)。

該題目中，包含著集合、函數(shù)等知識內(nèi)容，如果單一的進行某一個知識點的推敲、解析，顯然無法完成解題，其意圖在于檢測對代數(shù)知識的掌握，理解這一意圖，結(jié)合代數(shù)知識，則可以明確思路，進行解題。

3.牢固掌握原理、定理、概念 原理、定理、概念的掌握是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，高中數(shù)學涉及到的原理、定理、概念較之初中、小學多出許多，這些原理、定理、概念的內(nèi)容往往高度凝練，而且在同類題型中具有絕對的適用性，是解題的基礎(chǔ)。比如極值和最值的概念，二者看似非常接近，實際上區(qū)別很大，能否充分理解兩個概念是能否正確解題的先決條件。最值指的是某一個點的數(shù)值在該函數(shù)的取值空間內(nèi)大于或者小于所有的其他取值點，分為最大值和最小值，單調(diào)區(qū)間里，最值往往只有一個；極值是指該取值點在函數(shù)取值空間內(nèi)，小于其左側(cè)所有取值點的數(shù)值、大于其右側(cè)所有取值點的數(shù)值，該點即是極值，極值也分為極大值和極小值，無論函數(shù)取值區(qū)間是否為單調(diào)區(qū)間，均有極值。從函數(shù)的取值區(qū)間上看，如果函數(shù)為非單調(diào)函數(shù)，所有的極大值均在最大值范圍內(nèi)，所有的極小值也均在最小值的范圍內(nèi)，極值實際上是最值的一種，只是有一定的范圍限制，牢固掌握二者的概念和區(qū)別，才能完成正確解題。

總結(jié)：通過分析高中數(shù)學解題思路中存在的問題以及優(yōu)化策略，了解了相關(guān)基本內(nèi)容。目前來看，高中數(shù)學解題思路中存在的問題包括思路僵化、對題意理解不足、概念掌握不牢固等，針對這些情況，之后的學習中，高中生要做到勤加練習、充分理解題意、牢固掌握原理、定理、概念，以此做到快速、正確解題。后續(xù)學習中，高中生應(yīng)明確上述內(nèi)容，避免問題、掌握方法，使數(shù)學學習在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上不斷提高。

[1]于寶軍. 高中數(shù)學競賽解題研究[D].內(nèi)蒙古師范大學,2012.

[2]胡玉靜. 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用與分析[D].信陽師范學院,2015.

湖南省長沙市一中高三12班 410000)