基于巖體蠕變?cè)囼?yàn)的Burgers改進(jìn)模型

唐佳，彭振斌，何忠明

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基于巖體蠕變?cè)囼?yàn)的Burgers改進(jìn)模型

唐佳1, 2，彭振斌1，何忠明3

(1. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083；2. 中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司地質(zhì)工程處，湖南長(zhǎng)沙，410007；3. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410076)

以湖北潘口水電站進(jìn)水口邊坡巖體為研究對(duì)象進(jìn)行室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)，得到巖樣的應(yīng)力?應(yīng)變曲線和相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)；對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行分析，提出改進(jìn)方法。在Mohr?Coulomb準(zhǔn)則(M?C準(zhǔn)則)基礎(chǔ)上引入新的M?C塑性元件，提出Burgers改進(jìn)蠕變模型。研究結(jié)果表明：白云石英片巖和綠泥鈉長(zhǎng)片巖具有明顯的蠕變特性，在不同級(jí)別的荷載力加載下，加載應(yīng)力與應(yīng)變以比例方式增大；這2種巖體材料同時(shí)具有黏塑、瞬塑、瞬彈和黏彈特性，這4種特性隨著應(yīng)力增大也呈增強(qiáng)趨勢(shì)；這2種巖體材料在飽和狀態(tài)下蠕變現(xiàn)象更明顯；Burgers改進(jìn)蠕變模型能夠?qū)︷椝苄云刻卣骷皬椝苄泽w積進(jìn)行模擬。

巖體；蠕變特性；M?C塑性元件；改進(jìn)模型

巖體應(yīng)變隨著時(shí)間的推移會(huì)逐漸呈現(xiàn)出明顯的蠕變性。巖體常常具備非常強(qiáng)的時(shí)間效應(yīng)，巖體初期應(yīng)力在總體上較大，之后，應(yīng)力隨著時(shí)間增加而不斷增大，隨后進(jìn)入應(yīng)力調(diào)整期，此時(shí)，增加速度不斷降低，最后進(jìn)入一個(gè)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的平衡期[1?4]。徐平等[5]認(rèn)為巖石是一種蠕變體，必須考慮邊坡巖體在長(zhǎng)期荷載作用下的穩(wěn)定性。李連崇等[6]認(rèn)為，由于巖體的流變特性，巖體強(qiáng)度參數(shù)隨時(shí)間的推移而逐漸衰減，致使邊坡穩(wěn)定程度降低。劉光廷等[7]指出，與干燥狀態(tài)相比，軟巖泡水后除了瞬時(shí)變形模量大幅度降低外，流變也很顯著。佘成學(xué)等[8]提出流變瞬時(shí)強(qiáng)度概念，建立了巖石和節(jié)理面的非線性黏塑性流變破壞模型的一般形式。王明芳等[9]采用五元件黏彈性剪切流變模型對(duì)花崗巖流變的黏彈性流變曲線進(jìn)行擬合，得到模型的流變參數(shù)。劉東燕[10]等通過(guò)分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)得出在相同圍壓下，有無(wú)孔隙水壓巖石蠕變都可能存在1個(gè)相同的應(yīng)力強(qiáng)度閥值，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度超過(guò)該閥值時(shí)便會(huì)出現(xiàn)加速蠕變破壞。楊振偉等[11]基于顆粒流理論和Burgers模型，采用顆粒離散元方法進(jìn)行巖石二維離散元虛擬單軸蠕變?cè)囼?yàn)，研究顆粒粒徑、摩擦因數(shù)、顆粒法向與切向剛度比對(duì)流變特性模擬值的影響。然而，這些研究主要針對(duì)自然狀態(tài)下巖石的蠕變特性，而對(duì)于水化環(huán)境下巖體力學(xué)性能的時(shí)間效應(yīng)研究較少。為此，本文作者以湖北省潘口水電站進(jìn)水口邊坡巖體為研究對(duì)象，通過(guò)室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)得到巖樣的應(yīng) 力?應(yīng)變曲線，通過(guò)數(shù)據(jù)處理方法得到相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)，并對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行分析，提出改進(jìn)方法，以便為巖體邊坡穩(wěn)定性的時(shí)間效應(yīng)研究提供參考。

1 巖體蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及巖樣制備

巖體蠕變?cè)囼?yàn)設(shè)備為RYL?600微機(jī)控制巖石剪切流變儀，配以德國(guó)DOLI全數(shù)字伺服控制系統(tǒng)(EDC)。通過(guò)試驗(yàn)可以檢測(cè)出巖石的抗壓強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度，實(shí)時(shí)得出巖石單軸壓縮的應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)^(guò)程 曲線。

試驗(yàn)選取湖北省潘口水電站進(jìn)水口邊坡白云石英片巖和綠泥鈉長(zhǎng)片巖2種巖體，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行巖樣切割、鉆芯、打磨，試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。為了研究庫(kù)水對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響，將試樣分別置于自然狀態(tài)下和浸泡水溶液中。試樣在水溶液中浸泡20 d以上。當(dāng)試樣的質(zhì)量保持穩(wěn)定不變時(shí)，認(rèn)為其達(dá)到飽和。

表1 試樣參數(shù)

1.2 試驗(yàn)流程

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備條件、技術(shù)要求及有關(guān)因素，本次蠕變?cè)囼?yàn)采用分級(jí)增量加載。將試樣置于加載臺(tái)中間，下降加載頭至接觸試樣(預(yù)加荷載為300~500 N)，調(diào)整底板直至試樣與加載裝置充分接觸為止。加載初始荷載10 kN，分級(jí)荷載增量為40 kN，以0.3 kN/s的加載速率加載至預(yù)定荷載，將載荷保持穩(wěn)定。在此過(guò)程中，計(jì)算機(jī)適時(shí)記錄數(shù)據(jù)并保存為相應(yīng)文件。持續(xù)觀測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在24 h內(nèi)，當(dāng)巖樣的軸向變形量小于0.001 mm時(shí)，認(rèn)為其蠕變變形達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。循環(huán)進(jìn)行下一級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)，直至試樣最終破壞為止。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

白云石英片巖在自然狀態(tài)下的蠕變?cè)囼?yàn)曲線見(jiàn)圖2。從圖2可見(jiàn)：在荷載作用瞬間，應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系呈線性特征；隨著時(shí)間增加，巖樣進(jìn)入蠕變階段；當(dāng)加載應(yīng)力為5.0 MPa、時(shí)間超過(guò)25 h時(shí)，蠕變加載曲線呈現(xiàn)出較明顯的波動(dòng)現(xiàn)象，巖體處于細(xì)微缺陷壓密階段；當(dāng)加載應(yīng)力為25.0 MPa時(shí)，巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)受到壓密，巖體微裂隙被閉合，絕大部分微缺陷被壓密；當(dāng)加載應(yīng)力為45.0 MPa時(shí)，3 h內(nèi)巖樣變形基本完成；當(dāng)加載應(yīng)力增加至65.0 MPa時(shí)，巖樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)受到破壞，但未產(chǎn)生明顯的損傷弱化，蠕變曲線仍較穩(wěn)定。

(a) 單載加載；(b) 分級(jí)增量單調(diào)加載；(c) 分級(jí)增量循環(huán)加卸載

試驗(yàn)壓力/MPa：(a) 5.0；(b) 25.0；(c) 45.0；(d) 65.0

白云石英片巖在飽水狀態(tài)下的蠕變曲線見(jiàn)圖3。從圖3可見(jiàn)：在飽水狀態(tài)下，巖樣的強(qiáng)度較自然狀態(tài)下有所降低；當(dāng)加載應(yīng)力為5.0 MPa時(shí)，曲線呈波動(dòng)遞增，與自然狀態(tài)下的曲線類似；在加載應(yīng)力為25.0 MPa時(shí)，試件很快進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段，蠕變應(yīng)變?cè)隽枯^小，經(jīng)過(guò)65 h后軸向應(yīng)變?yōu)?.5×10?2；當(dāng)加載到45.0 MPa時(shí)，巖樣出現(xiàn)較明顯的加速蠕變現(xiàn)象，在外部壓力和水共同作用下，原始缺陷發(fā)展成宏觀裂紋，在很短時(shí)間內(nèi)試件發(fā)生破壞。

綠泥鈉長(zhǎng)片巖在自然狀態(tài)下的蠕變曲線見(jiàn)圖4。從圖4可見(jiàn)：在第1級(jí)加載應(yīng)力5.0 MPa作用下，內(nèi)部原生缺陷不斷調(diào)整，114 h后對(duì)應(yīng)軸向應(yīng)變?yōu)?.7×10?2；當(dāng)加載應(yīng)力為25.0 MPa時(shí)，試樣存在顯著衰減蠕變，保持荷載達(dá)到70 h后其軸向應(yīng)變較穩(wěn)定；當(dāng)達(dá)到加載應(yīng)力45.0 MPa時(shí)，試樣達(dá)到穩(wěn)態(tài)蠕變， 90 h后相應(yīng)的軸向應(yīng)變達(dá)1.7×10?2；當(dāng)達(dá)到第4級(jí)加載應(yīng)力65.0 MPa時(shí)，試樣加速蠕變，發(fā)生破壞。

綠泥鈉長(zhǎng)片巖在飽水狀態(tài)下的蠕變曲線見(jiàn)圖5。由圖5可知：在加載應(yīng)力5.0 MPa作用下，43 h后軸向應(yīng)變穩(wěn)定于0.98×10?2；在加載應(yīng)力為25.0 MPa時(shí)，試件進(jìn)入到穩(wěn)定蠕變階段，53 h后軸向應(yīng)變穩(wěn)定于1.77×10?2；當(dāng)加載應(yīng)力達(dá)到45.0 MPa時(shí)，巖樣出現(xiàn)顯著的加速蠕變特征，但該現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)，約0.25 h后試樣即遭破壞；當(dāng)加載應(yīng)力為65.0 MPa時(shí)，巖樣出現(xiàn)快速蠕變現(xiàn)象，僅維持不到0.5 h就發(fā)生了破壞。

試驗(yàn)壓力/MPa：(a) 5.0；(b) 25.0；(c) 45.0

試驗(yàn)壓力/MPa：(a) 5.0；(b) 25.0；(c) 45.0；(d) 65.0

試驗(yàn)壓力/MPa：(a) 5.0；(b) 25.0；(c) 45.0

2 巖體蠕變應(yīng)力應(yīng)變特征

2.1 巖體蠕變模型

通過(guò)分析不同巖樣飽水與自然狀態(tài)不同加載應(yīng)力下蠕變?cè)囼?yàn)曲線可知：

1) 在每一級(jí)荷載或位移施加瞬間，試件均產(chǎn)生一定的瞬時(shí)變形或應(yīng)力，且應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，說(shuō)明在蠕變應(yīng)力應(yīng)變模型中存在彈性元件。

2) 應(yīng)變隨荷載增大而增大，然后越來(lái)越穩(wěn)定。但當(dāng)施加荷載小于巖體的長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，蠕變速率慢慢減小并漸漸接近零；相反地，蠕變速率維持穩(wěn)定不變，巖體材料具有黏性，相關(guān)黏性元件也存在于蠕變模型中。

3) 巖體同時(shí)產(chǎn)生了彈性應(yīng)變和殘余變形，同時(shí)擁有隨時(shí)間可以恢復(fù)的黏彈性應(yīng)變和不可恢復(fù)的黏塑性的應(yīng)變，塑性元件應(yīng)包含在流體模型中。

4) 在應(yīng)力水平較低時(shí)，巖體材料表現(xiàn)為典型的彈性特征；而當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí)，典型的黏彈塑性特征在試樣上開(kāi)始出現(xiàn)。

2.2 非線性黏彈塑性蠕變模型

2.2.1 非線性黏塑性體

引用文獻(xiàn)[12]中的NVPB(非線性黏性體)模型(圖6)來(lái)反映巖體蠕變過(guò)程中加速蠕變特性。該模型在恒應(yīng)力0作用下蠕變方程為

(2)

非線性黏塑性蠕變模型曲線如圖7所示。從圖7可見(jiàn)：當(dāng)=1時(shí)，NVPB模型中的應(yīng)變與時(shí)間呈線性關(guān)系，該蠕變方程在西原模型中，是塑性體和黏性體的并聯(lián)組合；當(dāng)＜1時(shí)，隨著時(shí)間增長(zhǎng)，應(yīng)變速率(曲線斜率)不斷減小，表現(xiàn)為衰減蠕變現(xiàn)象；當(dāng)＞1時(shí)，隨著時(shí)間增長(zhǎng)，應(yīng)變速率(曲線斜率)則逐漸增大，呈現(xiàn)出其非線性加速蠕變特性。當(dāng)蠕變指數(shù)取值不同時(shí)，NVPB(非線性黏塑性體)模型在描述巖體的蠕變?nèi)^(guò)程曲線上非常有效。

圖6 非線性黏塑性模型

1—n＞1；2—n=1；3—n＜1。

2.2.2 非線性黏彈塑性蠕變模型

潘口水電站進(jìn)水口邊坡巖體具有黏、彈、塑三性共存的特點(diǎn)，并且在高應(yīng)力作用下呈現(xiàn)出明顯的非線性加速蠕變現(xiàn)象，同時(shí)具有應(yīng)力閥值。當(dāng)應(yīng)力水平高于應(yīng)力閥值時(shí)，巖體發(fā)生蠕變變形。為能較好地描述巖體的非線性加速蠕變特性且充分反映巖體的應(yīng)力閥值，提出一種新的的巖體非線性黏彈塑性蠕變模型，如圖8所示。圖8中：和分別為模型的總應(yīng)力和總應(yīng)變；1，2，3和4分別為第1~4部分對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；1，2，3和4分別為第1~4部分對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；1，2和3分別為第1~3級(jí)材料的彈性參數(shù)；1，2和3分別為第1~3級(jí)材料的黏性參數(shù)；為蠕變指數(shù)；s1為巖體的應(yīng)力閥值；s2為巖體的屈服應(yīng)力或長(zhǎng)期強(qiáng)度。NVPB模型能反映巖體的非線性加速蠕變性質(zhì)，塑性元件s1為應(yīng)力閥值，用以保證巖體蠕變變形隨時(shí)間而增大。

圖8 巖體非線性黏彈塑性蠕變模型

1) 當(dāng)應(yīng)力0＜＜s1＜s2時(shí)，僅第1部分參與作用，此時(shí)處于彈性階段，蠕變模型為虎克模型，相應(yīng)的本構(gòu)方程為

若施加應(yīng)力，且0≤s1，應(yīng)力0保持不變，則此時(shí)模型不發(fā)生蠕變，應(yīng)變恒等于01。

若施加一應(yīng)變0且10≤s1，使應(yīng)變保持不變，則巖體無(wú)松弛特征，應(yīng)力恒等于10。

2) 當(dāng)應(yīng)力0＜s1＜＜s2時(shí)，第1，2和3部分參與作用，此時(shí)，為考慮應(yīng)力閥值的線性黏彈性蠕變模型，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

本構(gòu)方程為

(5)

若施加一應(yīng)力0，且s1＜≤s2，應(yīng)力0保持不變，據(jù)式(4)和(5)并考慮初始條件進(jìn)行Laplace變換及Laplace逆變換，可得蠕變方程：

此時(shí)，在該模型中發(fā)生瞬時(shí)彈性和蠕變變形，且當(dāng)時(shí)間增加時(shí)，蠕變速率不斷減小，最終變形量趨于定值。

若施加一應(yīng)變0，且0＜s1＜10＜s2，則使應(yīng)變保持不變，則據(jù)式(4)和(5)并考慮初始條件，通過(guò)Laplace變換及Laplace逆變換，可得松弛方程：

(7)

其中：

；

；

3) 當(dāng)應(yīng)力0＜s1＜s2＜時(shí)，第1~4部分均產(chǎn)生作用，因此，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為

(8)

此時(shí)，本構(gòu)方程為

(9)

若施加一應(yīng)力0，且0＞s2，應(yīng)力0保持不變，根據(jù)式(9)并考慮初始條件，進(jìn)行Laplace變換及Laplace逆變換，可得蠕變方程：

(10)

在＝1時(shí)，蠕變模型不能反映加速蠕變，只能反映初始蠕變和穩(wěn)定蠕變；當(dāng)＞1時(shí)，定二階導(dǎo)數(shù)小于0的蠕變模型用于描述巖體初始蠕變階段，大于0的蠕變模型用于描述穩(wěn)定蠕變階段，等于0的蠕變模型用于描述加速蠕變階段。在加速蠕變階段，蠕變變形量隨指數(shù)的變化而變化，隨時(shí)間增長(zhǎng)而迅速增大。巖體非線性黏彈塑性蠕變曲線見(jiàn)圖9。對(duì)巖體施加應(yīng)變0，且0＜s1＜s2＜10，可保持應(yīng)變不變。因?yàn)镹VPB模型沒(méi)有具備松弛的特性，不管在什么時(shí)刻，應(yīng)力和長(zhǎng)期強(qiáng)度相等，此時(shí)，巖體的松弛特征與只有第1，2和3部分的松弛特性相似。當(dāng)趨于無(wú)窮大時(shí)，。

1—σ0＜σs1; 2—σ0＜σs1≤σs2; 3—σ0＞σs2, n=1; 4—σ0＞σs2, n＞1。

3 考慮巖體蠕變數(shù)值計(jì)算單元

3.1 巖體蠕變模型分析

對(duì)于軟巖，當(dāng)應(yīng)力為恒定0時(shí)，其典型蠕變曲線可分為3個(gè)部分[13]，如圖10所示。從圖10可見(jiàn)：

1)段上凸曲線為初期蠕變，曲線的斜率逐漸減小，表征巖體的蠕變速率逐漸降低；若施加的應(yīng)力在這一階段內(nèi)驟降為0 kN，曲線則形成形態(tài)，且Fe，為0時(shí)的加載瞬時(shí)彈性應(yīng)變；隨著試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行，巖樣變形消失，材料依然保持彈性。

2)段為近似直線，其各點(diǎn)的斜率大致相同，為等速蠕變階段。若將施加的應(yīng)力在這一階段驟降為0 kN，則曲線沿著曲線路徑發(fā)展，該階段存在不可恢復(fù)的塑性變形。

3)段為第3蠕變階段。此階段試樣材料內(nèi)部發(fā)生破壞，應(yīng)變速率明顯增大直至材料發(fā)生破壞。

圖10 典型蠕變曲線

一般地，瞬時(shí)變形都發(fā)生在蠕變曲線開(kāi)始時(shí)。隨著剪應(yīng)力(以指數(shù)遞減)速率增大，應(yīng)變速率會(huì)逐漸穩(wěn)定。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，試樣的變形特征與Burgers模型的蠕變曲線特征較吻合。如圖11(a)所示，對(duì)于Maxwell模型與Kelvin模型組合成的Burgers模型，軸向應(yīng)變受軸向應(yīng)力作用時(shí)為

式中：為試樣體積模量；1，2，1和2為Burgers模型中的黏彈性常量。

(a) 典型Burgers蠕變模型；(b) 蠕變曲線

圖11 典型Burgers蠕變模型及其蠕變曲線

Fig. 11 Typical Burgers creep model and curve

3.2 黏彈對(duì)應(yīng)性原則

在準(zhǔn)靜態(tài)載荷和小變形時(shí)，若用本構(gòu)方程(積分型)來(lái)描述黏彈性體，則應(yīng)力與應(yīng)變、位移必須滿足以下基本方程組。

平衡方程：

邊界條件：

(13)

幾何方程：

畸變方程：

(15)

體變方程：

式中：S為的偏張量分量；e為ε的偏張量分量；2與分別為彈性的剪切模量和體積模量；1為剪切蠕變核；2為體變?nèi)渥兒?也稱為記憶函數(shù)，為單元應(yīng)力下的蠕變速度)。

對(duì)式(12)~式(16)分別通過(guò)單邊拉普拉斯變換，得平衡方程：

邊界條件為

(18)

幾何方程為

畸變方程為

(20)

體變方程為

(22)

式中：為Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ分別代表Ⅰ型裂紋，Ⅱ型裂紋和Ⅲ型裂紋；f()與f()分別為外加應(yīng)力及位移的時(shí)間因子；為0時(shí)瞬時(shí)裂紋前緣應(yīng)力；為0時(shí)瞬時(shí)裂紋前緣位移?？梢?jiàn)：黏彈性的問(wèn)題最后都可以由時(shí)間因子(()())的解來(lái)表示，時(shí)間因子因邊界和蠕變模型不同而有所不同。

3.3 Burgers蠕變模型的數(shù)值計(jì)算

為反映軟巖瞬彈性、瞬塑性、黏彈性及黏塑性特征共存的蠕變?nèi)^(guò)程，本文在Mohr?Coulomb準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出一種新的塑性元件，稱為M?C元件。在應(yīng)力沒(méi)有達(dá)到摩爾?庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則時(shí)，該元件屈服應(yīng)力s為0 MPa，而當(dāng)≥s時(shí)，該元件則完全服從摩爾?庫(kù)侖塑性流動(dòng)規(guī)律。通過(guò)串聯(lián)Burgers模型與該元件，形成了Burgers改進(jìn)蠕變模型。該改進(jìn)模型能夠?qū)︷椝苄云刻卣骷皬椝苄泽w積進(jìn)行模擬。各個(gè)元件具體的連接方式如圖12所示。

圖12 Burgers改進(jìn)蠕變模型

1) 當(dāng)＜s時(shí)，黏彈塑性數(shù)值模型即為典型的Burgers蠕變模型。

2) 當(dāng)≥s時(shí)，Burgers蠕變數(shù)值模型偏量行為可由以下關(guān)系描述。

總應(yīng)變率：

Kelvin體：

(25)

Maxwell體：

M?C元件體：

(27)

(29)

3.4 模型參數(shù)及驗(yàn)證

Burgers改進(jìn)蠕變模型包含了典型Burgers元件的5個(gè)參數(shù)和M?C元件的黏結(jié)力С、內(nèi)摩擦角和抗拉強(qiáng)度σ。其中，M?C元件的參數(shù)可通過(guò)材料的常規(guī)試驗(yàn)得到。

為得到Burgers蠕變模型的5個(gè)參數(shù)，假定各參數(shù)不隨時(shí)間而變化，則應(yīng)變速率在時(shí)間較大時(shí)即為常數(shù)。第2期蠕變曲線的漸近線即蠕變曲線為1條直線，有以下方程：

式中：當(dāng)=0時(shí)，可得到該曲線在應(yīng)變坐標(biāo)軸上的截距為ε()。令為蠕變曲線和相應(yīng)的漸近線之間的距離，容易從它們的幾何關(guān)系得到

(31)

式中：為軸向應(yīng)力；()為軸向應(yīng)變；為蠕變時(shí)間。在半對(duì)數(shù)空間中，式(31)所示圖形為1條直線，通過(guò)()和，可得到作用下的1和1，通過(guò)式(30)得到2。

為得到巖樣的體積應(yīng)變，可測(cè)量試驗(yàn)過(guò)程中巖樣的軸向應(yīng)變1和側(cè)向應(yīng)變2，即Δ/=1+22，應(yīng)力平均值為/3，則

基于巖體蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，并通過(guò)上述方法，可得到巖體蠕變模型的各個(gè)參數(shù)，結(jié)果如表2所示。利用Burgers改進(jìn)蠕變模型對(duì)巖樣蠕變?nèi)糖€進(jìn)行擬合，并將擬合結(jié)果與蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照。Burgers改進(jìn)蠕變模型擬合曲線與蠕變?cè)囼?yàn)曲線見(jiàn)圖13。從圖13可知：本文所建立的Burgers改進(jìn)蠕變模型能較好地?cái)M合巖體蠕變?cè)囼?yàn)曲線，說(shuō)明該模型具有一定的合 理性。

表2 模型擬合參數(shù)

注：為應(yīng)力；1和2為彈性模量；1和2為黏滯系數(shù)；為體積模量；為黏聚力；為內(nèi)摩擦角；t為抗拉強(qiáng)度。

巖樣類型：(a) 飽和白云片巖；(b) 飽和綠泥片巖

4 結(jié)論

1) 白云石英片巖和綠泥鈉長(zhǎng)片巖這2種巖樣試件有明顯的蠕變特性。在不同級(jí)別的加載下，加載應(yīng)力與應(yīng)變以比例方式增加。在較小應(yīng)力下，這2種巖體材料的初始應(yīng)變較明顯，隨著加載應(yīng)力的增大而 增大。

2) 這2巖體材料同時(shí)具有黏塑、瞬塑、瞬彈和黏彈特性，這4種特性隨著應(yīng)力增加更加明顯。

3) 這2種巖體材料飽水狀態(tài)巖體蠕變現(xiàn)象更明顯。在自然狀態(tài)下，巖體材料處于穩(wěn)定的蠕變范圍，但在穩(wěn)定狀態(tài)臨界點(diǎn)有較明顯的加速蠕變現(xiàn)象。

4) 在Mohr?Coulomb準(zhǔn)則基礎(chǔ)上提出一種新的M?C塑性元件，串聯(lián)Burgers模型與該元件，形成Burgers改進(jìn)蠕變模型。該改進(jìn)模型能對(duì)黏彈塑性偏量特征及彈塑性體積進(jìn)行模擬，為巖體邊坡穩(wěn)定性的時(shí)間效應(yīng)研究提供了理論依據(jù)。

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(編輯 陳燦華)

Research on improved Burgers model based on rock mass creep test

TANG Jia1, 2, PENG Zhenbin1, HE Zhongming3

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;2. Geological Engineering Department, Powerchina Zhongnan Engineering Corporation Limited, Changsha 410007, China;3. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China)

Taking Hubei Pankou hydropower station intake rock slope as object, creep test in laboratory was made to obtain the stress strain curve of rock mass and the corresponding mechanical parameters. The constitutive model was analyzed and an improvement method was proposed. A new M?C plastic component was introduced and the Burgers improved creep was proposed. The results show that muscovite quartz schist and sodium chlorite schist have obvious creep properties. At different levels of load stress, load stress and strain increase proportionately, and the two kinds of rock mass materials possess the characteristics of viscous-plastic, instantaneous-plastic, instantaneous-elastic and viscous-elastic. The four properties improve with the increase of the stress. The creep phenomenon of the two kinds of rock mass materials is more obvious in saturation condition. The Burgers improved creep can simulate the viscoelastic plastic displacement characteristics and the elastic-plastic volume behavior.

rock mass; creep property; M?C plastic component; improved model

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.09.021

TU457

A

1672?7207(2017)09?2414?11

2016?10?09；

2016?12?07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508042) (Project(51508042) supported by the National Natural Science Foundation of China)

彭振斌，教授，博士生導(dǎo)師，從事地質(zhì)工程、巖土工程研究；E-mail: zbp9040@sina.com