基于Kalman濾波的力矩電機直驅轉臺系統(tǒng)數(shù)字滑模控制

劉建林，施大發(fā)，羅德榮

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基于Kalman濾波的力矩電機直驅轉臺系統(tǒng)數(shù)字滑?？刂?/p>

劉建林1, 2，施大發(fā)2，羅德榮1

(1. 湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙，410082；2．湖南機電職業(yè)技術學院電氣工程學院，湖南長沙，410151)

針對含有測量噪聲和過程噪聲的力矩電機直驅轉臺伺服系統(tǒng)，提出一種基于卡爾曼濾波器的數(shù)字滑?？刂撇呗?。首先，考慮到現(xiàn)有控制多采用計算機進行離散數(shù)字控制，首先將力矩電機伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型進行數(shù)字離散化；其次，對離散化系統(tǒng)設計基于指數(shù)趨近率的軟切換滑?？刂破?；最后，將設計的滑模控制器信號和帶噪聲的輸出通過Kalman濾波器，得到系統(tǒng)最終輸出信號。仿真實驗結果表明：所設計的控制器對系統(tǒng)的噪聲具有很強的魯棒性和跟蹤性能。

力矩電機；直驅轉臺；數(shù)字滑模；Kalman濾波器

隨著數(shù)控機床向高速高精度方向發(fā)展，數(shù)控轉臺作為數(shù)控機床中的最重要部件，傳統(tǒng)的由蝸輪蝸桿或齒輪副傳動方式已經難以適應現(xiàn)有機床的高速高精度要求[1?2]，這是由于蝸輪蝸桿傳動，其啟動和制動速度及其加速度低，且在啟動、加速、反轉和制動過程中存在的摩擦、彈性形變及反向間隙等會降低系統(tǒng)的響應能力和精度。力矩電機直驅轉臺直接由力矩電機通過聯(lián)軸器驅動數(shù)控轉臺，省去了中間的傳動環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。然而，將力矩電機直接與數(shù)控轉臺相連接，外部負載、噪聲等將直接通過數(shù)控轉臺作用于力矩電機，使其對外部的干擾尤為敏感，這在一定程度上增加了系統(tǒng)控制的難度[3?4]。孫宜標等[5?7]進行了系統(tǒng)的魯棒控制和滑模控制研究，取得了較好的控制效果?；？刂朴捎诰哂薪Y構簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，在電機、機器人、飛機等領域的控制得到廣泛應用[8?11]。王燕等[12]提出了一種基于趨近率的終端滑模，實現(xiàn)了力矩電機的精密位置跟蹤。謝道成等[13]將該方法用于再入飛行器的導引律控制。席雷平等[14]針對具有不確定性的機械臂系統(tǒng)，提出了一種變指數(shù)趨近率的滑模控制策略。由于實際的系統(tǒng)均是由計算機進行數(shù)字采樣控制，因此，有必要對連續(xù)的系統(tǒng)進行離散化，進而進行數(shù)字化設計。離散滑模控制已被廣泛應用于四旋翼飛行器、風機、混沌系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)等的控制[15?18]。HUN等[19]采用離散滑模控制實現(xiàn)了直流電機的變采樣時間速度跟蹤控制。BOBAN等[20]將離散滑?？刂朴糜诋惒礁袘姍C的高精密位置跟蹤控制，并設計了干擾觀測器來進一步提高系統(tǒng)的性能。本文作者首先根據力矩電機的伺服系統(tǒng)數(shù)學模型，通過采樣將其進行數(shù)字離散化，得到離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；其次，根據離散滑?？刂评碚摚O計出離散滑?？刂破鳎槍嶋H的系統(tǒng)中存在的過程誤差和測量誤差，設計了Kalman濾波器；最后，通過仿真對本方案進行驗證。

1 力矩電機伺服系統(tǒng)的離散模型

忽略磁路飽和，僅考慮基波分量時，力矩電機伺服系統(tǒng)在轉子坐標系下的模型，采用d=0的控制方式，力矩電機的運動動態(tài)方程可表示為

式中：為轉臺系統(tǒng)的轉動慣量；n為電機的黏性摩擦因數(shù)；d為系統(tǒng)的擾動(包括負載擾動、摩擦及推力波動等)；e為電磁轉矩；T為電磁轉矩系數(shù)；為電機的機械旋轉角速度；q為軸電流適量；轉子角位置。

對式(1)進行Laplace變換，求得對應的電流到位置的傳遞函數(shù)為

將式(2)表示為狀態(tài)方程形式：

(3)

考慮系統(tǒng)存在的過程誤差和測量誤差，系統(tǒng)的模型可表示為：

(6)

2 基于Kalman濾波器的力矩電機伺服系統(tǒng)數(shù)字離散滑?？刂破髟O計

2.1 數(shù)字離散滑模控制器設計

取離散滑模切換函數(shù)為

，(8)

力矩電機伺服系統(tǒng)數(shù)字滑?？刂频哪繕耸窃O計離散滑?？刂?)，使閉環(huán)系統(tǒng)(5)漸進穩(wěn)定。

針對力矩電機伺服系統(tǒng)(5)，采用式(9)所示控制率，閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

＜＜，＜＜，

＞，＜0。

下面分4種情形進行分析。

≥

＞0，

＜

＞

＜

＜，

＜

綜上所述，可得：

＜(12)

2.2 數(shù)字濾波器設計

圖1所示為包含測量誤差和過程誤差的系統(tǒng)控制結構圖。

圖1 含噪聲的力矩電機伺服系統(tǒng)控制系統(tǒng)

由圖1可知：由于系統(tǒng)測試中難免存在各種噪聲，影響系統(tǒng)輸出精度，因此，本文利用Kalman濾波器對輸出的結果進行濾波，再將其進行反饋和輸出，以提高系統(tǒng)性能。

針對系統(tǒng)(5)和(6)，濾波器設計主要步驟如下。

1) 初始化方差矩陣(0)，(0)和輸出值0：

2) 根據?1時刻的()，預估時刻的，并計算誤差協(xié)方差矩陣預估值：

(13)

(15)

4) 預估值校正：

5) 誤差方差矩陣校正：

(17)

3 數(shù)值仿真實驗

為了驗證本文所提出方案的正確性，以RM410/100力矩電機為對象，對其組成的控制系統(tǒng)進行仿真驗證。

力矩電機的主要參數(shù)如下：額定轉速N= 79 r/min；額定轉矩N=856 N·m；轉矩系數(shù)T= 85 N·m/A，轉動慣量=5.2 kg·m2；黏性摩擦因數(shù)n= 12 N·m·s/rad；電感系數(shù)d=q=220.4 mH；電阻s=10 ?。

根據上述電機參數(shù)，可求得其傳遞函數(shù)為

將其離散化后，可求得

，，。

從圖2可見：未進行濾波時，力矩電機直驅轉臺系統(tǒng)的輸出信號能夠跟蹤輸入轉子位置信號，但輸出信號存在很大的波動，不能精確地跟蹤轉子的指令信號，這是系統(tǒng)中存在各種噪聲所致；另一方面，控制輸入的等效電流上下波動值范圍達到±200 N/A，不能達到很好的控制效果。

圖3所示為本文提出的進行數(shù)字Kalman濾波后的響應曲線。

比較圖3與圖2可以看出：濾波后的轉子位置很快能精確跟蹤轉子的位置，穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差在5%以內；控制輸入的等效電流是幅值較理想的正弦波。

圖4所示為加入濾波器后力矩電機直驅轉臺控制系統(tǒng)相軌跡曲線。從圖4可以看出：采用本文方法其相軌跡(位置誤差及其變化率的理想軌跡)能很快進入滑模面并沿滑模面趨近于零點附近，也就是說，所提出的方案控制系統(tǒng)能夠快速穩(wěn)定到期望速度，實現(xiàn)轉子位置的快速跟蹤。

2) 對外部負載的抗擾動能力。在=500(即=0.5 s)時加入d/=0.5的外部負載，力矩電機直驅轉臺系統(tǒng)的響應曲線如圖5所示。

(a) 轉子位置跟蹤曲線；(b) 控制輸入曲線

(a) 轉子位置的跟蹤曲線；(b) 控制輸入曲線

圖4濾波后力矩電機直驅轉臺控制系統(tǒng)相軌跡曲線

(a) 轉子位置跟蹤曲線；(b) 轉子位置誤差曲線

從圖5可以看出：采用數(shù)字滑模控制時，即使在=0.5 s時有外部負載擾動，仍能夠很好地跟蹤轉子位置，只是在突加負載時會有較大的波動，但經歷0.06 s即能很快恢復其跟蹤性能，具有良好的控制效果。

從圖2~5可以得出：采用本文方法，通過數(shù)字Kalman濾波能夠有效抑制噪聲干擾對系統(tǒng)性能的影響，通過數(shù)字滑模可以實現(xiàn)對系統(tǒng)外部擾動的有效抑制，實現(xiàn)系統(tǒng)位置的精確跟蹤。

4 結論

針對含有噪聲和外部擾動的力矩電機直驅轉臺伺服系統(tǒng)，提出一種具有魯棒性的數(shù)字離散滑?？刂破鳌Ｔ摽刂破骶哂幸韵滦阅埽?/p>

1) 能夠有效地抑制各種噪聲對系統(tǒng)位置跟蹤精度的影響。

2) 能夠在突變負載擾動時仍能快速實現(xiàn)轉子位置的跟蹤。

3) 設計的控制器結構簡單，易于實現(xiàn)。

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(編輯 陳燦華)

Digital sliding mode control of direct drive rotary table servo systems of torque motor based on Kalman filter

LIU Jianlin1, 2, SHI Dafa2, LUO Derong1

(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Department of Electrical Engineering, Hunan Mechanical & Electrical Polytechnic, Changsha 410151, China)

Focused on the problems of measurement noise and process noise existing in the servo system of torque motor direct drive rotary table, Kalman filter based digital sliding mode control strategy was presented. Firstly, considering that computers were used in most of the control method for servo systems, the mathematical model of the torque motor servo system was discretized. Then, soft switch sliding mode control with exponential reaching law was designed. Finally, the output signals of the designed controller and system with noises were passed through the Kalman filter, and the final output signal was obtained. The simulation results show that the proposed system with the proposed method has strong robustness with noise and high tracking performance.

torque motor; direct drive rotary table; digital sliding mode; Kalman filter

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.09.016

TM301.2

A

1672?7207(2017)09?2370?06

2016?10?07；

2016?12?26

國家自然科學基金資助項目(51577052)；湖南省教育廳科技項目(16C0571) (Project(51577052) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(16C0571) supported by Education Department of Science and Technology Project of Hunan Province)

劉建林，副教授，從事電機技術、智能控制技術研究；E-mail: tikolin@126.com