基于SVR的互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能預(yù)測(cè)?

汪若塵，葉 青，丁彥姝，俞 峰，陳 龍

基于SVR的互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能預(yù)測(cè)?

汪若塵，葉 青，丁彥姝，俞 峰，陳 龍

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

為進(jìn)一步研究實(shí)際工況下非線性因素對(duì)互聯(lián)液壓缸力學(xué)特性的影響，對(duì)互聯(lián)液壓缸進(jìn)行了力學(xué)性能臺(tái)架試驗(yàn)，分析了互聯(lián)液壓缸的非線性因素對(duì)其力學(xué)輸出的影響。鑒于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型無法準(zhǔn)確反映互聯(lián)液壓缸動(dòng)力學(xué)特性，并為減小傳統(tǒng)支持向量機(jī)算法數(shù)據(jù)回歸擬合誤差，引入不敏感損失函數(shù)，構(gòu)建互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能回歸型支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，采用回歸型支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)精度，為揭示互聯(lián)懸架力學(xué)特性提供新的研究思路。

互聯(lián)液壓缸；力學(xué)性能；預(yù)測(cè)模型；回歸型支持向量機(jī)

Keywords:interconnected hydraulic cylinder； mechanical performance； prediction model； regression support vector machine

前言

近年來，全世界車禍?zhǔn)鹿蕡?bào)道越漸頻繁，2004年NHTSA提供的數(shù)據(jù)[1]顯示，美國(guó)近1/3的車禍?zhǔn)鹿势鹪从谲嚿韨?cè)翻，尤其體現(xiàn)在貨車、SUV和客車等高質(zhì)心車輛上，而懸架在保證車輛安全方面起著關(guān)鍵作用[2-3]。針對(duì)車輛側(cè)翻問題，大量學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)研究，并設(shè)計(jì)了不同懸架結(jié)構(gòu)，其中液壓互聯(lián)懸架(hydraulic interconnected suspension，HIS)系統(tǒng)由于其卓越的操縱穩(wěn)定性能和良好的行駛平順性能，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)[4]中最早提出了油管互聯(lián)減振器，并闡述了多輪之間可能存在的互聯(lián)方式。文獻(xiàn)[5]中基于液壓互聯(lián)懸架對(duì)比試驗(yàn)，建立了簡(jiǎn)單的2自由度車輛微分方程。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中提出了一種抗側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架，并針對(duì)紊流閥損和缸內(nèi)流體壓縮進(jìn)行了理論分析，但缺乏對(duì)傳遞路線損失、流體管內(nèi)壓縮、流體慣性和液體彈性波效應(yīng)的研究與試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]中將網(wǎng)絡(luò)綜合理論應(yīng)用于傳統(tǒng)被動(dòng)互聯(lián)懸架系統(tǒng)，提出了一種機(jī)械導(dǎo)納矩陣，并針對(duì)3種阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析。文獻(xiàn)[9]中則基于網(wǎng)絡(luò)綜合理論提出了剛度和阻尼解耦，但對(duì)HIS動(dòng)力學(xué)研究不足，因此網(wǎng)絡(luò)綜合理論應(yīng)用合理性無法判定。2005年，文獻(xiàn)[10]中綜合現(xiàn)有研究成果對(duì)互聯(lián)懸架進(jìn)行了理論定義，證實(shí)了互聯(lián)液壓缸能有效提升懸架的防側(cè)傾性能，并在此基礎(chǔ)上對(duì)互聯(lián)液壓缸力學(xué)模型進(jìn)行了理論研究和公式推導(dǎo)。

然而上述液壓互聯(lián)懸架研究均以理想互聯(lián)液壓缸耦合模型進(jìn)行相應(yīng)研究，忽略了實(shí)際結(jié)構(gòu)中互聯(lián)液壓缸系統(tǒng)內(nèi)泄漏、內(nèi)摩擦和空程畸變等非線性因素對(duì)液壓缸力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)[11]中理論分析了液壓缸非線性因素對(duì)懸架性能的影響，并運(yùn)用電子網(wǎng)絡(luò)理論和系統(tǒng)綜合方法理論研究被動(dòng)液壓互聯(lián)懸架的特性，但研究忽略了流體管路的動(dòng)態(tài)特性和流體的可壓縮性；文獻(xiàn)[12]～文獻(xiàn)[15]中考慮二維可壓縮流體模型對(duì)液壓互聯(lián)懸架穩(wěn)態(tài)特性的影響，進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行了完善。

綜上所述，目前互聯(lián)液壓缸的非線性研究模型較為簡(jiǎn)單，無法全面反映實(shí)際工況下互聯(lián)液壓缸力學(xué)特性。因此，本文中通過互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能臺(tái)架試驗(yàn)，深入研究非線性因素對(duì)互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能影響機(jī)理，并引入支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型對(duì)互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)為了解決傳統(tǒng)SVM對(duì)數(shù)據(jù)回歸擬合精度問題，引入不敏感損失函數(shù)ε，構(gòu)建互聯(lián)液壓缸回歸型支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，并利用臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 液壓互聯(lián)懸架

1.1 互聯(lián)液壓缸工作原理

互聯(lián)液壓缸結(jié)構(gòu)如圖1所示。

液壓互聯(lián)懸架作用效果取決于互聯(lián)液壓缸，當(dāng)左液壓缸兩端受到拉力，右端液壓缸受到壓力時(shí)(或者左端受壓右端受拉)，左右液壓缸壓力腔相對(duì)，進(jìn)而產(chǎn)生作用力阻止左右液壓缸運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；當(dāng)兩端同時(shí)受壓或者受拉時(shí)，左右液壓缸，左右油液交互，基于左右端拉升(壓縮)程度差產(chǎn)生反向作用力，從而實(shí)現(xiàn)全局防側(cè)傾效果。同時(shí)，為了防止互聯(lián)液壓缸運(yùn)行時(shí)引起油液波動(dòng)，引入蓄能器，以穩(wěn)定回路內(nèi)油液壓力，從而提高液壓缸力學(xué)特性。

1.2 液壓互聯(lián)懸架結(jié)構(gòu)

圖1 互聯(lián)液壓缸結(jié)構(gòu)示意圖

基于圖1所示結(jié)構(gòu)，理想互聯(lián)液壓缸力學(xué)模型[16-18]可表示為

式中A1和A2分別為有桿腔和無桿腔的有效面積。

理想情況下，互聯(lián)液壓缸系統(tǒng)密封良好，且油液不可壓縮，忽略液體彈性波效應(yīng)，流體傳遞壓力損失主要與管道壓降、蓄能器閥壓降和蓄能器壓力相關(guān)，其中管路壓降[16-17]為

式中:d為流體管道內(nèi)徑；ρ為流體密度；L為管道長(zhǎng)度；ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏度。

蓄能器閥壓降[17-20]為

其中:

式中:Cq為流體流量系數(shù)；Ac為蓄能器出口阻尼閥開口面積；Qxi為蓄能器吸收的液體流量。

蓄能器內(nèi)壓力與體積關(guān)系為

式中:p0和V0為蓄能器初始?jí)毫腕w積；p和V為蓄能器工作壓力和體積；n為絕熱指數(shù)，n＝1.4。

基于流體體積守恒原理[21]，蓄能器在外部壓力下氣囊容積為

其中:

綜合式(5)～式(7)，蓄能器工作壓力為

以蓄能器工作壓力為平衡點(diǎn)，探究液壓缸工作壓力，忽略缸內(nèi)液體產(chǎn)生的壓降，則壓力p1，p2，p3和p4為

由以上公式可以得出，互聯(lián)液壓缸作用力取決于閥開口面積、管道長(zhǎng)度與直徑、液壓缸有效作用面積、流體參數(shù)和蓄能器參數(shù)，因此可以通過以上設(shè)計(jì)參數(shù)以獲取符合工程需要的液壓互聯(lián)懸架。本文中研制的互聯(lián)液壓缸具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 臺(tái)架試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案

純互聯(lián)液壓缸由于結(jié)構(gòu)限制，在INSTRON8800單通道液壓激振臺(tái)上試驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)選取其中某一液壓缸作為受力對(duì)象安裝于激振臺(tái)上，另一液壓缸空載，具體實(shí)驗(yàn)方案如圖2所示。

在液壓互聯(lián)懸架試驗(yàn)中，采用正弦激勵(lì)信號(hào)作為輸入，取液壓缸作用力作為輸出，試驗(yàn)頻率取0.1，0.5，1，3，5，7，9，11，13 和 15Hz，其中，0.1-5Hz取幅值為10mm，7-15Hz取幅值為5mm。試驗(yàn)中，通過激振頭自帶的力傳感器實(shí)時(shí)采集力信號(hào)并存儲(chǔ)到控制臺(tái)。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖2 互聯(lián)液壓缸結(jié)構(gòu)試驗(yàn)圖

表2給出了互聯(lián)液壓缸的力學(xué)性能試驗(yàn)幅值與理論幅值對(duì)比結(jié)果。

表2 力學(xué)性能對(duì)比

圖3給出了激振頻率為0.1，5和9Hz時(shí)互聯(lián)液壓缸力學(xué)響應(yīng)的時(shí)域圖。

由表2和圖3可以看出，互聯(lián)液壓缸的力學(xué)性能輸出在正弦的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特點(diǎn)。在低頻階段，互聯(lián)液壓缸由于存在缸內(nèi)摩擦，互聯(lián)液壓缸的力學(xué)響應(yīng)在正弦波動(dòng)基礎(chǔ)上部分表現(xiàn)為階躍輸出，如第1.12和1.22s等，且由于左右液壓缸耦合作用和缸內(nèi)流體阻尼效應(yīng)，其力學(xué)相應(yīng)無法表現(xiàn)成近似方波。

由表2可以看出，隨著激勵(lì)頻率的增加，理論幅值表現(xiàn)出近似線性增加，且增長(zhǎng)速度比實(shí)際試驗(yàn)幅值更為明顯，這是由于實(shí)際試驗(yàn)中系統(tǒng)存在左右液壓缸耦合效應(yīng)和非線性干擾，同時(shí)高頻時(shí)試驗(yàn)得到的力學(xué)輸出幅值與理論幅值較為接近。從圖3可以詳細(xì)看出，互聯(lián)液壓缸的力學(xué)輸出在周期性正弦曲線的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了許多非線性特點(diǎn)，包括互聯(lián)液壓缸系統(tǒng)耦合作用、系統(tǒng)內(nèi)泄漏與內(nèi)摩擦、流體特性導(dǎo)致的空程畸變、流體在系統(tǒng)內(nèi)流動(dòng)產(chǎn)生的黏滯阻尼和流體特有的彈性波效應(yīng)。其非線性影響具體表現(xiàn)在試驗(yàn)輸出曲線的平衡位置和波峰位置。

綜上可知，互聯(lián)液壓缸的力學(xué)性能輸出受系統(tǒng)內(nèi)摩擦、內(nèi)泄漏和流體特性等綜合影響，僅從數(shù)學(xué)解析的角度無法進(jìn)行準(zhǔn)確描述，因此，本文中擬運(yùn)用回歸型支持向量機(jī)對(duì)互聯(lián)液壓缸進(jìn)行力學(xué)性能預(yù)測(cè)。

圖3 力學(xué)響應(yīng)

3 回歸型支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)

回歸型支持向量機(jī)(SVR)[21-24]是一種針對(duì)模型回歸的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過引入不敏感損失函數(shù)ε，使所訓(xùn)練樣本離尋找到的最優(yōu)分類面的距離最小，同時(shí)SVR基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，提高了模型的泛化能力，因此在模型預(yù)測(cè)上得到了廣泛的應(yīng)用。

此外SVR在有限樣本情況下可獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，且通過算法最終將轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問題，在理論上可得到全局最優(yōu)解。而互聯(lián)懸架力學(xué)性能預(yù)測(cè)問題為小樣本問題，完全適合用SVR算法進(jìn)行研究，所以本文中采取SVR對(duì)互聯(lián)懸架力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

首先，建立含有n個(gè)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)，i＝1，2，…，n}，其中，xi(xi∈Rd)是第 i個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入列向量，yi∈Rd為對(duì)應(yīng)的輸出值。

為簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算量，引入模型預(yù)測(cè)正確率較高的徑向基核函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算，其核函數(shù)為

其次引入線性不敏感損失函數(shù)ε進(jìn)行誤差判定:

其中回歸函數(shù)f(x)表達(dá)式為

將松弛變量 ξi，ξ?i和懲罰因子C引入回歸函數(shù)，則原回歸函數(shù)中w和b可表示為

引入均方誤差E和決定系數(shù)R2對(duì)所建立的SVR回歸模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行判斷，其表達(dá)式為

針對(duì)樣本中各變量值的數(shù)量級(jí)差異問題，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。考慮到懲罰因子C和核函數(shù)方差g對(duì)回歸模型性能影響較大且訓(xùn)練樣本數(shù)量少，利用交叉驗(yàn)證[26]方法對(duì)懲罰因子C和核函數(shù)方差g進(jìn)行尋優(yōu)，經(jīng)求解，得到懲罰因子C的取值為0.5，核函數(shù)中的方差g取值為0.6。

在回歸模型建立后，輸入訓(xùn)練樣本集，以左端互聯(lián)液壓缸在時(shí)間序列中某時(shí)間段的位移輸入和速度輸入作為輸入樣本，以左端互聯(lián)液壓缸兩端點(diǎn)的力信號(hào)作為輸出樣本，其中互聯(lián)液壓缸的樣本輸入為正弦激勵(lì)輸入，為提高預(yù)測(cè)精度，每個(gè)工況采集120組數(shù)據(jù)點(diǎn)在不同頻率下對(duì)互聯(lián)液壓缸的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)輸出。

4 結(jié)果分析

選取5Hz工況下120組樣本數(shù)據(jù)集作為測(cè)試對(duì)象，隨機(jī)抽取其中80組樣本數(shù)據(jù)作為回歸型支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本，剩余40組樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)集訓(xùn)練誤差如圖4所示。

圖5為激振頻率為0.5，5和9Hz下的互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能預(yù)測(cè)圖。基于式(14)和式(15)判定，其力學(xué)預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

圖4 訓(xùn)練誤差

圖5 力學(xué)預(yù)測(cè)

表3 預(yù)測(cè)輸出參數(shù)

由圖5和表3可知，回歸型支持向量機(jī)(SVR)預(yù)測(cè)模型相對(duì)傳統(tǒng)的支持向量機(jī)(SVM)模型預(yù)測(cè)精度明顯提升。其中當(dāng)激振頻率為0.5Hz時(shí)，回歸型支持向量機(jī)的均方誤差E和決定系數(shù)R2分別為0.001 46和99.38%，與支持向量機(jī)的0.004 714和96.29%相比，預(yù)測(cè)精度明顯提升，其中均方誤差對(duì)比降幅為69.03%；當(dāng)激振頻率為5Hz時(shí)，SVR的均方誤差從SVM的0.003 673降低到0.000 873，降幅76.23%，而決定系數(shù)從 96.89%提升到了99.48%；當(dāng)激振頻率為9Hz時(shí)，SVR的均方誤差下降了63.18%，決定系數(shù)從96.56%提升至98.93%。

5 結(jié)論

(1)互聯(lián)液壓缸存在復(fù)雜的非線性因素和力學(xué)耦合效應(yīng)，對(duì)其力學(xué)特性影響明顯，通過力學(xué)性能試驗(yàn)可有效揭示非線性因素對(duì)互聯(lián)液壓缸力學(xué)性能影響機(jī)理。

(2)互聯(lián)液壓缸力學(xué)特性受非線性影響呈現(xiàn)多變特征，利用回歸型支持向量機(jī)構(gòu)建的力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，可以對(duì)互聯(lián)液壓缸輸出力進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，且相對(duì)支持性向量機(jī)預(yù)測(cè)精度明顯提升。

[1] National Highway Traffic Safety Administration.Traffic safety facts[R].2004.

[2] 耶爾森·賴姆帕爾.汽車懸架[M].2版.李旭東，譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[3] 徐志生.汽車?yán)碚揫M].5版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[4] HAWLEY J B.Shock absorber and the like for vehicles:US 1647518[P].1927-11-01.

[5] MONLTON A E，BEST A.Rubber springs and interconnected suspension systems[C].Proceedings of Engineering Design Show Conference，1970，15a.

[6] LIU P J， RAKHEJA S， AHMED A K W.Properties of an interconnected hydropneumatic suspension system[J].Transactions of the Candian Society for Mechanical Engineering，1995，19:383-396.

[7] LIU P J， RAKHEJA S， AHMED A K W.An analytical study of an interconnected vehicle suspension[C].Proceedings of ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition，San Francisco， CA，1995.

[8] MACE N.Analysis and synthesis of passive interconnected vehicle suspensions[D].Cambridge:University of Cambridge，2004.

[9] SMITH M C.Synthesis of mechanical networks:the inerter[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47(10):1648-1662.

[10] SMITH M C，WALKER G W.Interconnected vehicle suspension[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D:Journal of Automobile Engineering，2005，219(3):295-307.

[11] SMITH W A.An investigation into the dynamics of vehicles with hydraulically interconnected suspensions[D].Sydney:Faculty of Engineering and Information Technology University of Technology，2009.

[12] ZHUSZ，DU H P，ZHANGN.Development and implementation of fuzzy，fuzzy PID and LQR controllers for an roll-plane active hydraulically interconnected suspension[C].Proceedings of the 2014 IEEE International Conference on Fuzzy Systems，2014，1:2017-2024.

[13] LAM Q，WANGL F，ZHANGN.Experimental implementation of a fuzzy controller for an active hydraulically interconnected suspension on a sport utility vehicle[C].Proceedings of 2013 IEEE Intelligent Vehicles Symposium， Gold Coast，2013，4:383-390.

[14] SHAO X X，ZHANG N.Fuzzy control of hydraulically interconnected suspension with configuration switching[C].Proceedings of the Vehicular Electronics and Safety， Guangdong，2013，1:66-71.

[15] ZHANG N，SMITH W A，JEYAUMARAN J.Hydraulically interconnected vehicle suspension:background and modelling[J].Vehicle System Dynamics:International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility，2010，48(1):17-40.

[16] 方志剛.汽車液電饋能式減震器饋能理論及阻尼特性研究[D].武漢:武漢理工大學(xué)，2013.

[17] 汪若塵，吳濤，孟祥鵬，等.液壓互聯(lián)消扭懸架系統(tǒng)研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(2):288-293.

[18] 丁飛.重型商用車液壓互聯(lián)懸架系統(tǒng)特性分析與設(shè)計(jì)[D].長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)，2013.

[19] 鄒游，喻凡，孫濤.非線性油氣懸架的平順性仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2004，21(10):157-160.

[20] 李占芳，仝軍令，李威.單氣室油氣彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].振動(dòng)與沖擊，2011，30(4):166-172.

[21] 李海生.支持向量機(jī)回歸算法與應(yīng)用研究[D].廣州:華南理工大學(xué)，2005.

[22] 陳果，周伽.小樣本數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)回歸模型參數(shù)及預(yù)測(cè)區(qū)間研究[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2008，29(1):92-96.

[23] 孫德山.支持向量機(jī)分類與回歸方法研究[D].長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2004.

[24] 劉廣東.基于支持向量機(jī)的地面驅(qū)動(dòng)螺桿泵井工況診斷技術(shù)[J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，32(2):125-129.

[25] 劉學(xué)藝，李平，郜傳厚.極限學(xué)習(xí)機(jī)的快速留一交叉驗(yàn)證算法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45(8):1140-1145.

Mechanical Performance Prediction of Interconnected Hydraulic Cylinder Based on Support Vector Regression

Wang Ruochen，Ye Qing，Ding Yanshu，Yu Feng＆ Chen Long
Institute of Automobile and Traffic Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013

In order to further study the effects of nonlinear factors on mechanical characteristics of interconnected hydraulic cylinder(IHC)under real working conditions，a bench test for the mechanical performance of IHC is carried out and the effects of nonlinear factors on its mechanical output are analyzed.In view of that traditional math model can not accurately reflect the mechanical characteristics of IHC and for reducing the data regression fitting error with traditional support vector machine(SVM)algorithm，insensitive loss function is introduced to construct a regression SVM prediction model for the mechanical performance of IHC and conduct a prediction with its results compared with test data.The results show that regression SVM prediction model has higher prediction accuracy，providing a novel research thinking for revealing the mechanical characteristics of interconnected suspension.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.018

?國(guó)家重點(diǎn)聯(lián)合基金(U1564201)、江蘇省自然科學(xué)基金(15KJA460005)和鎮(zhèn)江市重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目(GY2015029)資助。

原稿收到日期為2016年9月2日，修改稿收到日期為2016年11月15日。

汪若塵，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:wrc＠ujs.edu.cn。