基于運(yùn)算視角運(yùn)用發(fā)展心理學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感探賾

王佳

摘 要：數(shù)感即對(duì)數(shù)（學(xué)）的感知與運(yùn)用能力，表現(xiàn)為理解數(shù)的意義，多種方法表示數(shù)，明確數(shù)的大小關(guān)系，能用數(shù)來表達(dá)和交流信息，為解決問題選擇合適的方法，估算結(jié)果并對(duì)結(jié)果做出合理性的解釋。文章運(yùn)用發(fā)展心理學(xué)的基本原理，以運(yùn)算為視角，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理展開分析，以運(yùn)算教學(xué)為主要研究對(duì)象，通過對(duì)問題開放性、合作競爭、認(rèn)知和記憶策略的描述，以及對(duì)學(xué)生在運(yùn)算中的積極方式進(jìn)行對(duì)比，探討合適的運(yùn)算教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的促進(jìn)和推動(dòng)作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)感；運(yùn)算；發(fā)展心理學(xué)；元認(rèn)知；元記憶

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）26-0056-02

一、前言

數(shù)感，即對(duì)數(shù)（學(xué)）的感知與運(yùn)用能力，中小學(xué)階段主要表現(xiàn)為：理解數(shù)的意義，多種方法表示數(shù)，明確數(shù)的大小關(guān)系，能用數(shù)來表達(dá)和交流信息，為解決問題選擇合適的方法，估算結(jié)果并對(duì)結(jié)果做出合理性解釋。數(shù)感研究始于上世紀(jì)70年代，在擴(kuò)展學(xué)生課堂參與度、積極營造數(shù)學(xué)情境、利用身邊具體形象和實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行感悟等方面做了探索并取得了較好的應(yīng)用性成果。

處于具體運(yùn)算階段的學(xué)生，數(shù)感特征中感受性的強(qiáng)弱，絕對(duì)閾限的高低，直接作用著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的發(fā)展以及各學(xué)科抽象邏輯的應(yīng)用水平。其對(duì)多少、遠(yuǎn)近、大小等的清晰敏銳度也是洞察力和判斷力的心理基礎(chǔ)。小學(xué)階段貫穿始末的“運(yùn)算教學(xué)”則是數(shù)感培育最直接、最有效的渠道，也是最廣闊的平臺(tái)。這個(gè)階段的運(yùn)算包含了數(shù)之間的關(guān)系，加減乘除計(jì)算，結(jié)合具體情境的估算和解釋，靈活使用不同方法解決生活中簡單的問題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理性判斷。無論從哪方面講，運(yùn)算在數(shù)感培養(yǎng)中有其不可或缺性。運(yùn)算的習(xí)得與熟練，對(duì)數(shù)的思維體系和意識(shí)能力系統(tǒng)化發(fā)展提供了基礎(chǔ)保障。

兒童時(shí)期的孩子，思維獲得了飛躍發(fā)展，特別是邏輯思維開始逐漸成熟，抽象思維逐步占據(jù)主導(dǎo)，推理系統(tǒng)化，并逐步掌握了守恒，思維具備了可逆性，補(bǔ)償意識(shí)開始萌芽，這些都為數(shù)感的加強(qiáng)奠定了心理基礎(chǔ)。當(dāng)然，本文跳出了皮亞杰的階段認(rèn)知理論的圈圈，借助發(fā)展心理學(xué)的相關(guān)理論，重點(diǎn)研究小學(xué)階段運(yùn)算的教與學(xué)，對(duì)“問題、競爭、認(rèn)知、記憶、錯(cuò)誤”進(jìn)行探討，要解決的是由運(yùn)算帶動(dòng)數(shù)感在正常發(fā)展中提升的問題（表1）。

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二、開放問題設(shè)計(jì)，增強(qiáng)問題的邏輯性

兒童以具體形象思維為主，樂于以直觀來理解抽象。此時(shí)在運(yùn)算的教學(xué)實(shí)際中，教師通常采用先建立數(shù)學(xué)模型，然后在數(shù)數(shù)中內(nèi)化知識(shí)，最后再通過運(yùn)用口訣或簡單經(jīng)驗(yàn)解決問題的模式。至四年級(jí)后，形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。此時(shí)，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練，是發(fā)掘?qū)W生巨大潛力和促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的最佳手段。這既體現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問題中對(duì)理解性和自由性的期待，又能幫助學(xué)生借助成功來“獲得勤奮感，克服自卑感”，從而完善自己的品格。

在教學(xué)“兩步計(jì)算應(yīng)用題”時(shí)，本文作者曾在所教的兩個(gè)班級(jí)運(yùn)用了不同的方法。A班，例題：王老師帶著500元去買籃球，每只165元，買了3只，還剩多少元？學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，教師指名匯報(bào)，集體進(jìn)行校對(duì)、講評(píng)。接著再依次出示幾道題，學(xué)生基本掌握了此類問題的解法。B班，相同例題，學(xué)生依舊獨(dú)立列式解答，教師講評(píng)。接著，教師板書列式：500-（165×3），讓學(xué)生自己編出四道這樣列式的應(yīng)用題。學(xué)生獨(dú)立編寫，教師指名匯報(bào)，教師再相機(jī)點(diǎn)評(píng)?？梢哉f，B班同學(xué)的問題五花八門甚至稀奇古怪，但從思維角度來講，B班的多樣性足以讓每個(gè)學(xué)生體會(huì)身邊數(shù)（學(xué)）的豐富，感受數(shù)（學(xué)）的能量，而對(duì)數(shù)（學(xué)）產(chǎn)生潛意識(shí)中的高認(rèn)可度與接受性，提升了對(duì)數(shù)的感受性。

不僅在解決問題階段，在運(yùn)算的初始建模中，多樣性對(duì)于方法和自我思維方向的選擇，擴(kuò)大開放性依然是很有效的。例如，菜市場的老大娘未必對(duì)數(shù)學(xué)的計(jì)算法則和簡便方法有過認(rèn)知，卻在稱出斤兩后迅速地告知你該付多少，爾后又找零多少，而此時(shí)的顧客往往落后于他們的反應(yīng)?；蛟S有人歸功于他們的記憶，但菜價(jià)與斤兩是兩個(gè)變量，況且也不太可能在事前列算過相關(guān)結(jié)果，背誦并不現(xiàn)實(shí)。其實(shí)，菜市場里的每個(gè)人不約而同有著自己的一套成熟的計(jì)算模式且運(yùn)用自如。在此，可簡稱個(gè)性算法。在這樣的計(jì)算理念中，往往不需要過多的原理，只是自己喜歡，用來順手，結(jié)果正確。不可否認(rèn)，他們對(duì)數(shù)的感覺，至少在敏銳度方面是領(lǐng)先的。學(xué)生特別是中高年級(jí)的學(xué)生，是否也能有機(jī)會(huì)在運(yùn)算問題中、在日常的練習(xí)過程中充分發(fā)揮個(gè)性算法，駕輕就熟，得出正確結(jié)果，解釋出結(jié)果的合理性呢？教育學(xué)者們喜歡對(duì)此冠以“張揚(yáng)個(gè)性，釋放天性”來褒獎(jiǎng)，而教師則只是思考過程中的道理，以及達(dá)到目標(biāo)方式與現(xiàn)有規(guī)則的融合。當(dāng)然，這一點(diǎn)在現(xiàn)在的教學(xué)實(shí)際中是有遺憾的，因?yàn)楹苌儆性谛W(xué)生有著各式創(chuàng)新思維方式而被鼓勵(lì)使用甚至加以推廣的。雖然網(wǎng)上也曾有過相關(guān)統(tǒng)計(jì)，運(yùn)算靈活度高的孩子其思維的可逆性與演繹推理能力的發(fā)展要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于“死算”的孩子。

三、強(qiáng)化在合作環(huán)境下的競爭意識(shí)

比起合作，競爭更帶有明顯的主觀能動(dòng)性與創(chuàng)新意識(shí)，并伴隨著堅(jiān)強(qiáng)的意志及強(qiáng)烈的成功欲望。在小學(xué)階段，運(yùn)算是競爭的最好“格斗場”。不論是日常普遍開展的口算速算這些純結(jié)果類的比拼，還是解讀多方法、探究性問題思路的較勁，潛移默化中學(xué)生將原有的對(duì)數(shù)（學(xué)）的理解應(yīng)用圖式在做著各種不同的有效的優(yōu)化與組合，加速了他們?nèi)蘸髮?duì)問題切入點(diǎn)的把握，他們也更樂于去記下這些證明了自己能力的方法，或是可以記下別人贏取優(yōu)勢的過程，并引以為鑒，這樣形成的更多專屬個(gè)人的認(rèn)知方法和記憶策略是很重要的。在童年期兒童邏輯推理類別體系化形成初期，這無疑是很好的范式。

在教學(xué)第十冊“公倍數(shù)與公因數(shù)”時(shí)，教師對(duì)競爭的應(yīng)用非常頻繁。由于內(nèi)容本身是建立在整數(shù)乘除法之上，也不涉及更多其他知識(shí)基礎(chǔ)，所以學(xué)生參與面很大，積極度也高。在這個(gè)過程中老師始終是設(shè)計(jì)與仲裁的角色，期間的理解、尋找方法、計(jì)算、驗(yàn)證、比對(duì)均由孩子們自己完成。挑戰(zhàn)這個(gè)以往錯(cuò)誤率超過30%的單元需要勇氣，但競爭給了學(xué)生動(dòng)力，部分學(xué)生特別是學(xué)困生在失利一兩次后也在總結(jié)方法，在集中注意力指向的過程中，對(duì)數(shù)的理解和原概念技能的重組捋清了復(fù)雜思維脈絡(luò)。endprint

當(dāng)然，競爭中的機(jī)械訓(xùn)練或訓(xùn)練強(qiáng)度過大，片面強(qiáng)調(diào)解題技巧，忽視通性算法都有可能造成學(xué)生思維跑偏，鉆牛角尖以及“被放棄”。這時(shí)，由于這個(gè)年齡段孩子尚無清晰的辯證思維，抽象本質(zhì)思維水平還處在摸索階段，教師必須隨時(shí)調(diào)整策略，對(duì)問題和方法適當(dāng)矯正，或分散難度或有效遷移，使學(xué)生達(dá)到準(zhǔn)確掌握知識(shí)和技能的要求。

四、有效形成元認(rèn)知與元記憶

7歲～12歲的兒童，其記憶容量已接近成人水平，又是認(rèn)知與記憶的密集期和形成期，此時(shí)，對(duì)于增加“庫存量”顯然是必要的。本文作者在學(xué)習(xí)圓周率時(shí)，老師就曾將“3.14159265358979”描述成“山頂一獅一虎救二鹿舞三舞把酒吃酒”，以致迄今都記憶猶新。運(yùn)算的認(rèn)知能力、運(yùn)算過程方法的記憶和記憶方法，對(duì)提高學(xué)生的理解力、判斷力和推理能力至關(guān)重要，特別是其中的估算和問題簡化技巧，對(duì)推動(dòng)主動(dòng)化認(rèn)知是相當(dāng)明顯的。當(dāng)人們的大腦皮層接收指令完成相應(yīng)發(fā)展多變的運(yùn)算時(shí)，調(diào)動(dòng)了更多細(xì)胞體神經(jīng)合作參與，其中整個(gè)協(xié)調(diào)和識(shí)別系統(tǒng)的影響是最大的，他們對(duì)不斷重復(fù)的經(jīng)過產(chǎn)生習(xí)慣化，并納入條件反射系統(tǒng)，服務(wù)于更高級(jí)的認(rèn)知與思維。創(chuàng)新意識(shí)、辨析求證等高階數(shù)感，便在這樣的基礎(chǔ)上深化發(fā)展。同樣，元記憶的積累也在綜合各組織的有效管理，以開發(fā)和利用更大容量記憶資源。因此，整個(gè)小學(xué)階段，利用多種形式和難度的運(yùn)算來刺激學(xué)生，并鼓勵(lì)其對(duì)認(rèn)知方法和記憶策略進(jìn)行自我個(gè)性化改造，在正確有效的前提下加以推廣和加工，不僅是操作性極強(qiáng)的教學(xué)方式，也是符合該年齡段孩子好奇心與求知欲的合理學(xué)法。作為教師，在引導(dǎo)學(xué)生有意注意的同時(shí)，還要把握運(yùn)算中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，適當(dāng)提醒復(fù)述，將瞬時(shí)記憶和短時(shí)記憶的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為長時(shí)記憶，增大學(xué)生知識(shí)技能容量，使學(xué)生在把握價(jià)值取向中體會(huì)數(shù)的實(shí)用性，領(lǐng)悟數(shù)的美感。但過于注重學(xué)生記憶的發(fā)展，看重認(rèn)知效率，結(jié)果也會(huì)不太理想。在日?；摹皵?shù)”的接觸中，教師把“數(shù)”教“活”的想法，同樣對(duì)于自我意識(shí)逐漸增強(qiáng)的學(xué)生起著促進(jìn)發(fā)展的特殊作用。數(shù)感的培養(yǎng)是一個(gè)過程，重點(diǎn)則在效果的漸漸體現(xiàn)。

學(xué)生到了高年級(jí)階段，開始有了自己的想法并嘗試提出質(zhì)疑，特別是當(dāng)教師的單一模式教學(xué)大量重復(fù)后，會(huì)被學(xué)生抵觸。本文作者在2016年畢業(yè)班的教學(xué)中，考前加大練習(xí)力度，反復(fù)以往的操作，非但無助于結(jié)果的改善，學(xué)生反而情緒低落造成其他問題的出現(xiàn)。效率與效果在小學(xué)階段特別是運(yùn)算類教學(xué)中基本呈倒“U”型關(guān)系（表2）。

五、結(jié)束語

綜上所述，本文運(yùn)用發(fā)展心理學(xué)的基本原理，以運(yùn)算為視角，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理展開分析，以小學(xué)階段的運(yùn)算教學(xué)為主要研究對(duì)象，通過對(duì)問題開放性、合作競爭、認(rèn)知和記憶策略的描述，以及對(duì)學(xué)生在運(yùn)算中的積極方式進(jìn)行對(duì)比，探討了合適的運(yùn)算教學(xué)法對(duì)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的促進(jìn)和推動(dòng)作用，有助于學(xué)生解決問題能力和創(chuàng)造性思維能力的提高。

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