小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知分析

金貽哲

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)雖說(shuō)是屬于數(shù)學(xué)初級(jí)知識(shí)階段，但是重點(diǎn)難點(diǎn)一點(diǎn)也不少，如果基礎(chǔ)知識(shí)構(gòu)建的不夠結(jié)實(shí)，那么肯定會(huì)對(duì)以后對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)帶來(lái)不利影響，所以本文將通過(guò)總結(jié)專(zhuān)家和教師在數(shù)學(xué)方面的經(jīng)驗(yàn)，迎合他們對(duì)小學(xué)生在分析解決問(wèn)題方面的認(rèn)知繼續(xù)延伸到分?jǐn)?shù)運(yùn)算和加工過(guò)程的每個(gè)細(xì)致環(huán)節(jié)，最后實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)：解決：分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2017）03-253-01

一，引言

現(xiàn)在認(rèn)知研究在世界很多國(guó)家都已經(jīng)成為特別關(guān)注的戰(zhàn)略型客機(jī)領(lǐng)域之一，認(rèn)知科學(xué)的本意就是要對(duì)”人在完成對(duì)事物的認(rèn)知活動(dòng)時(shí)的思維方式以及對(duì)信息如何進(jìn)行加工“的過(guò)程進(jìn)行深入探索，并通過(guò)心智，腦科學(xué)和教育學(xué)之間建立起聯(lián)系，最后將最新的科學(xué)成果在學(xué)習(xí)和教育過(guò)程中進(jìn)行利用。隨著學(xué)習(xí)科學(xué)的進(jìn)步，很多學(xué)者研究人員都開(kāi)始把學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)成重點(diǎn)研究要素，這也是本文要研究的問(wèn)題，即小學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)知模擬。

二，認(rèn)知模擬相關(guān)研究

很多學(xué)者都在用計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)對(duì)認(rèn)知模擬的內(nèi)部過(guò)程進(jìn)行研究，紐厄爾和西蒙編寫(xiě)了還共同編寫(xiě)了一部邏輯理論家，這個(gè)主要是一個(gè)有關(guān)模擬人類(lèi)解決問(wèn)題的電腦程序。在有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決認(rèn)知模擬領(lǐng)域，針對(duì)每種不同類(lèi)型的題目，我國(guó)的很多專(zhuān)家運(yùn)用了不同的解題過(guò)程，魏雪峰對(duì)典型陳述性知識(shí)有關(guān)小學(xué)五年級(jí)”眾數(shù)“的問(wèn)題進(jìn)行了模擬認(rèn)知。還有幾位學(xué)者對(duì)幾何證明的重要數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了模擬認(rèn)知，并且這個(gè)摸擬認(rèn)知是通過(guò)計(jì)算機(jī)設(shè)置的虛擬模擬人證明來(lái)進(jìn)行的解答。吳文俊院士還給大家找了一些有關(guān)數(shù)學(xué)幾何定理的機(jī)器證明當(dāng)中的算術(shù)方法。我們把它的名字命名為”吳方法“后來(lái)這個(gè)方法又被張景中院士進(jìn)行了在原有基礎(chǔ)上的改進(jìn)，得出的新算法幾乎可以解決任何一種幾何證明題。從這些綜合方面我們推進(jìn)了對(duì)認(rèn)知模擬的深入理解，，進(jìn)一步通過(guò)思考得出，雖然現(xiàn)在的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠通過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)解答，也有很大的發(fā)展，但是從機(jī)器方面考慮，現(xiàn)在的認(rèn)知模擬還有許多不足之處，雖然它能夠解答課程中的所有問(wèn)題，但是對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程是欠于考慮的，答題用的方法也都是學(xué)生難以掌控，除了找到解體的答案，對(duì)其他別無(wú)幫助，并沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)提供更好的指導(dǎo)和幫助。

三，小學(xué)數(shù)學(xué)解決認(rèn)知模擬

1、典型問(wèn)題。我們研究過(guò)程分析的是小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中的知識(shí)點(diǎn)異分母相加。異分母相加的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生們將兩個(gè)異分母相加。也是小學(xué)數(shù)學(xué)里的程序性知識(shí)里的典型例題。在學(xué)生對(duì)異分母知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)到掌握到自然數(shù)的倍數(shù)特征了，而且對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)都有所了解，在100以?xún)?nèi)的自然數(shù)種基本都可以找出10以?xún)?nèi)的自然數(shù)的所有倍數(shù)，自然也可以找出10以?xún)?nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)以及最小公倍數(shù)。我們根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)異分母相加的特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)以下題目：請(qǐng)給正方形的模型涂上好看的顏色，整個(gè)模型的1/3需要涂成黃色，整個(gè)模型的2/6需要涂成紅色，兩種顏色不能夠重疊，最后問(wèn)黃色和紅色的顏色共同占整個(gè)模型的幾分之幾？

2、認(rèn)知過(guò)程分析。認(rèn)知模型的作用是幫助分析問(wèn)題，解決認(rèn)知的一個(gè)過(guò)程。例舉小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)知模型為分析框架，這個(gè)認(rèn)知模型主要有視覺(jué)、產(chǎn)生式、提取、目標(biāo) 、問(wèn)題空間、輸出等六個(gè)模塊。通過(guò)這些模塊，我對(duì)“異分母相加”的問(wèn)題解決進(jìn)行分析的過(guò)程可描述為：

（1）學(xué)生看到問(wèn)題然后進(jìn)行視覺(jué)編碼，通過(guò)陳述性記憶的一些有關(guān)目標(biāo)對(duì)題意進(jìn)行理解，確定目標(biāo)是異分母相加，得出“1/3+2/6=？"最終完成這個(gè)應(yīng)用問(wèn)題向計(jì)算題轉(zhuǎn)換的過(guò)程

（2）要解決這個(gè)問(wèn)題，需要激活這個(gè)產(chǎn)生式異分母相加到求最小公倍數(shù)，確定細(xì)致的目標(biāo)是3與5的最小公倍數(shù)。

（3）如果要求3與5的最小公倍數(shù)那么就要激活產(chǎn)生式為3乘以6，通過(guò)陳述性記憶得出最后等于18的事實(shí)。

（4）在得出最小公倍數(shù)的結(jié)果以后，需要把異分母再轉(zhuǎn)化為同分母，也就是我們學(xué)的通分母，1/3和2/6轉(zhuǎn)換完的結(jié)果是2/6，2/6.

（5）完成通分后異分母相加的問(wèn)題就可以向同分母相加轉(zhuǎn)換，得出產(chǎn)生式”同分母相加分母保持不變分子相加“

（6）最后取出分子相加值為4，得出結(jié)果4/6，答題結(jié)束。

為了更加形象又直觀的展示對(duì)異分母相加這一題目的認(rèn)知經(jīng)過(guò)，我們還可以列舉出一個(gè)簡(jiǎn)潔明了的表格，通過(guò)在表格里列舉數(shù)字與公式，更好的對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)知分析，可以在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行不同時(shí)刻內(nèi)容的代表邏輯步驟的推算模擬，這個(gè)步驟不用和實(shí)際解題的步驟一模一樣，最后只要完成認(rèn)知過(guò)程解決完問(wèn)題即可。

總結(jié)與展望：本文根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解決為線索，對(duì)心理學(xué)，教育學(xué)，腦科學(xué)等都進(jìn)行了運(yùn)用，通過(guò)科學(xué)的研究過(guò)程，對(duì)問(wèn)題解決的過(guò)程進(jìn)行了認(rèn)知分析，這一研究使我國(guó)教學(xué)的認(rèn)知模擬實(shí)現(xiàn)了可視化顯示，而且對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的討論及啟示，能夠幫助學(xué)生更好的理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量。但是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格，對(duì)事物的認(rèn)知度，乃至家庭環(huán)境都不可能相同，所以他們的思考和解答方式都不可能完全一樣，但是肯定會(huì)有相似的方面。我們可以采用口語(yǔ)報(bào)告等統(tǒng)計(jì)方式驗(yàn)證了，模擬實(shí)驗(yàn)中每個(gè)人解答問(wèn)題的方式都不一致，但是那些相似的地方我們可以稱(chēng)之為共性，共性也是本文的主要研究部分。問(wèn)題解決一向是一個(gè)有著非常復(fù)雜過(guò)程的經(jīng)過(guò)，也現(xiàn)在人們一直爭(zhēng)議的問(wèn)題，計(jì)算機(jī)能否像人一樣思考問(wèn)題，然后模擬人類(lèi)進(jìn)行問(wèn)題解決。然而計(jì)算機(jī)不僅能把問(wèn)題的解決，而且能把過(guò)程的所有因素都有效結(jié)合起來(lái)再進(jìn)行重組，這一整個(gè)過(guò)程克服了以往的實(shí)驗(yàn)心理學(xué)，排除了以往以分析為主的解答問(wèn)題的做法，這是在解決問(wèn)題的道路上的新突破，認(rèn)知科學(xué)和人工智能迅速發(fā)展，我們可以從新視角出發(fā)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行新的認(rèn)知分析與模擬，關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程的分析，不僅更好的促進(jìn)于老師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行充分融入理解，更是對(duì)學(xué)習(xí)媒體選擇，典型問(wèn)題設(shè)計(jì)等提供了參考依據(jù)，不僅讓數(shù)學(xué)教師在培訓(xùn)課程體系上具備優(yōu)勢(shì)，也是促進(jìn)新手教師教學(xué)技能與水平的有利指導(dǎo)，使他們以更加快速的步伐向?qū)＜医處燁I(lǐng)域前行。

參考文獻(xiàn)：

[1] 婁立志.教師教育課程平臺(tái)頂層設(shè)計(jì)的理念與構(gòu)想——搭建與基礎(chǔ)教育改革相溝通的橋梁[J].教育研究.2012（12）

[2] 魏雪峰，崔光佐，段元美.問(wèn)題解決認(rèn)知模擬及其教學(xué)啟示——以小學(xué)數(shù)學(xué)“眾數(shù)”教學(xué)為例[J].中國(guó)電化教育.2012（11）

[3] 魏雪峰，崔光佐.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型研究[J].電化教育研究.2012（11）

[4] 張景中，楊路，侯曉榮.幾何定理機(jī)器證明的WE完全方法[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué).1995（03）