數(shù)學課堂教學中有效搭建“腳手架”

章丹曉

摘 要：本文通過一些教學中常見的案例，旨在解決小學數(shù)學課堂教學中課堂教學目標中的難點和學生現(xiàn)有發(fā)展水平之間的這一教學矛盾，為學生突破教學中的重難點問題鋪橋搭架，著力于找準學生學習方向的有效途徑，從而提高教師的課堂教學效率。

關鍵詞：“腳手架”；搭建；遷移；轉(zhuǎn)化；直觀

學生對新知識能夠理解和掌握多少，關鍵是重難點的把握。為了突破重難點，我們需要選用恰當?shù)慕虒W方法在學生現(xiàn)有的水平和新的關鍵點上進行架橋，恰當?shù)慕虒W方法就像腳手架，激發(fā)學生攻克難點的動力，激起學生消化和應用新知的浪花，就像醫(yī)學上給心率慢、心律失常的心臟安裝起搏器。學生已有的認知水平和實際教學中的重難點之間落差較大，在教學過程中如何針對這實際存在的落差搭建合適的腳手架，易化重難點，筆者就這一問題進行了初步的探究。

一、直觀參與，強化感知

（1）實踐

在實際活動中領會新知識就要賦予學生充分的實踐機會，從而突破重難點。例如：研究長方形長與寬的變化與面積之間的關系，概念比較抽象，學生（尤其是中差生）理解起來會茫然，因此讓學生去實踐，通過親身實踐獲得感性認識，一次次深刻的認識便仿佛腳手架般助力學生去抽象，進而概括出結(jié)論。

福利社想用鐵欄桿圍一塊長方形或正方形的運動場地，用24米長的鐵欄桿可以圍出幾種形狀不同（邊長都是整米數(shù)）的運動場地？哪一種運動場地面積最大？

實踐要求：①用一根小棒代表1米長度

②小組分工明確，記錄數(shù)據(jù)，填寫下表

③帶著以下的疑問邊擺邊觀察：

周長都是24米，不變，所擺長方形的面積大小與其長、寬之差有關嗎？

什么情況下，運動場地的面積最大？

用小棒擺出不同形狀的長方形，計算，總結(jié)、概括出以下結(jié)論：周長不變時，長方形的長與寬的差越小時，其面積越大；當長等于寬時，長方形（正方形即特殊的長方形）面積最大，真正讓學生做中學，在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。

（2）畫圖

易從低年級的排隊，難至高年級的幾何圖形，都離不開畫圖，其中，在解決問題中，線段圖占據(jù)著無可取代的地位。在研究倍數(shù)關系、植樹問題等問題時，為了理清兩數(shù)之間的關系，我們可以把問題轉(zhuǎn)化成直觀的線段圖，讓學生通過畫圖的方式理清兩數(shù)之間的關系。

（3）直觀演示

尋找對稱軸，直接讓學生折一折，再在空白上畫一畫，加深印象，完成由直觀到抽象的建構(gòu)，形成對稱圖形的表象，在不斷的觀察比較中教學的難點也就突破了。

二、抓住聯(lián)系，靈活轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化，即在解決數(shù)學問題時，經(jīng)常會碰到有些問題直接求比較困難，或者沒有學過，那么通過觀察這個不懂的新的問題的結(jié)構(gòu)特點，聯(lián)想一個接近的自己較熟悉的或能夠解決知識點。例如，計算0.1×5，通過賦予0.1單位，如元，將其轉(zhuǎn)化為1角，就會計算出結(jié)果是5角，再轉(zhuǎn)化為0.5元。一個新的知識點往往是某個舊知識點的發(fā)展和延伸，孩子們需要我們的老師將新知識中的難點轉(zhuǎn)化為舊知識來降低認識和理解的難度。

在教學中，做到“化新為舊”，抓住新舊知識間的“縱橫聯(lián)系”，梳理知識點，使學生將耳濡目染，靈活地運用轉(zhuǎn)化的思想去分析新問題。比如圓的周長：由曲變直；圓的面積計算公式的推導：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形；圓柱的體積計算公式：將圓柱的底面分成扇形切開，拼成一個近似的長方體。

三、抓住銜接，順勢遷移，通過找異同點來遷移

小學數(shù)學的新知往往和舊知緊密相連，新知就是舊知的伸展，舊知就是新知的出發(fā)點。新舊知識之間的那銜接點尤為重要，就如腳手架的階梯，搭建著新舊知識。只要善于捕捉銜接點，以“遷移”為手段幫助學生舊中蘊新，就能易化教學重、難點。

例如：教學分數(shù)與除法的關系，教學時，如果單一地讓學生通過觀察1/2=2/4=6/12從左到右、從右到左的變化，一遍又一遍的敘述由誰到誰的變化過程，想讓學生從不斷的重復敘述中逐漸體會出分數(shù)的基本性質(zhì)的規(guī)律的存在，那么事實往往事與愿違，到最后學生也未必能夠結(jié)合自己的理解，用數(shù)學語言來描述出分數(shù)的基本性質(zhì)。那么教學將從希望學生得出結(jié)論演變成了老師給出“定律”，究其緣由，問題的關鍵在于，如何找到銜接點呢？

為了突破“引導學生歸納概括出分數(shù)的基本性質(zhì)”的教學難點，就要發(fā)現(xiàn)學生更加擅長模仿，那么讓我們找一找相似的知識點。分子和分母相當于被除數(shù)和除數(shù)，分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）相當于被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），這時，就會發(fā)現(xiàn)與分數(shù)的基本性質(zhì)的敘述非常相似的“商不變的性質(zhì)”，此時我們就可以在課前的復習環(huán)節(jié)安排對于“商不變的性質(zhì)”的不同學生的不斷敘述。然后再引出觀察1/2=2/4=6/12從左到右、從右到左的變化，讓學生去發(fā)現(xiàn)去概括。

值得注意的是，運用遷移的方法來突破新知識的重難點的前提是學生必須要有扎實的與新知識相關的舊知識基礎。因此，對于知識薄弱的學生，我們教師還得深入了解其相關的舊知識是否掌握，熟練程度到哪，相關的舊知識都一知半解的話，這樣的轉(zhuǎn)化銜接教學方法是無效的。

四、巧設問題，降低難度

課堂提問是一種藝術，更是一門學問，有些問細了好，而有些問題則不然，好的提問就會像腳手架一般激起學生思維的火花，并且絢麗地綻放。

例如：為了讓學生能正確地描述物體的方向，就可以設置一連串的小問題：①你在誰的東面，在誰的西面，在誰的南面，在誰的北面？②東面，西面，南面，北面，都會變成你的位置，為什么會變來變?nèi)?？兩個問題，由粗到細，由直觀到抽象，在“最近發(fā)展區(qū)”讓學生縱身摘得葡萄，既突出了重點，又解決了難點。

在認鐘鐘表這一課則是細問不如放手，我在兩個班設計了兩段截然不同提問方式：

方式一：

課件出示6時、3時、9時三個鐘面，問：這三個鐘面有什么相同點？學生很快就找出分針都指著12，然后課堂定住，于是我只好繼續(xù)問：那么時針呢？學生說：時針指著7、2、6。其實，時針并沒有共同點，但是我因為課堂需求只好接著問，于是時針就出現(xiàn)在了相同點的問題之下，而課堂想表達的分針指著12，時針指著幾就是幾時這個知識點艱難得出。

方式二：

課件出示7時整的鐘面。問：你知道鐘面上是幾時嗎？學生自然回答6時。課件再點擊出示一組鐘（3時、9時）讓學生認。學生根據(jù)生活經(jīng)驗搶答后，教師表揚：眼睛真尖！這么快就認出這些時間一定有訣竅。把自己的方法跟小組內(nèi)的同學分享吧。討論后教師提問：誰能用一句話概括你的方法？學生總結(jié)出：分針指著12，時針指著幾就是幾時。

用第一種方法教學時老師是帶著善意的，生怕低段的孩子不會總結(jié)，結(jié)果反倒因為問題太細而牽制了學生，學生失去了發(fā)揮的空間，走不出“相同”這個思維的“死胡同”。方式二中的提問設計則是在學生已有的生活經(jīng)驗上激發(fā)了學生思維。顯然，第二種的教學效果好，教師用智慧巧設問題，才能激起學生已有知識經(jīng)驗，從而能有效突破重難點，優(yōu)化課堂教學效果。

“師者，所以傳道授業(yè)解惑也?！苯膛c學的永恒矛盾促使著每位教師不斷地探求著新的教授方法。教師“教”多少并不代表著學生就能“學”多少，了解學生的知識水平、生活經(jīng)驗，吃透知識難點之間的聯(lián)結(jié)點，搭建“腳手架”，讓學生在知識前進的路上有臺階可踏，這樣才能使學生的“學”充滿活力。

[參考文獻]

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[3]張增田，靳玉樂.論對話教學的課堂實踐形式[J].中國教育學刊，2004.

（作者單位：玉環(huán)城北學校，浙江 臺州 317600）endprint