培育學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”的幾個問題

黃欣

“核心素養(yǎng)”是個體在認知世界、解決復雜現(xiàn)實問題時所表現(xiàn)出的綜合能力。它融合了個體所具有的情感、態(tài)度、價值觀，在具備基礎(chǔ)知識和基本能力的基礎(chǔ)上，強調(diào)跨學科思維和多功能指向。有些國家，比如澳大利亞，就將“核心素養(yǎng)”稱為“跨學科核心素養(yǎng)”，重視讀寫、計算、信息通訊技術(shù)、思維能力、創(chuàng)造性、自我管理、團隊合作、跨文化理解、道德倫理、社會交往等。中國國內(nèi)則立足現(xiàn)實，在分科教育教學的基礎(chǔ)上討論“核心素養(yǎng)”問題，重視學科“核心素養(yǎng)”的厘定和落實等問題。

一、數(shù)學“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵及相關(guān)概念

學科“核心素養(yǎng)”是“核心素養(yǎng)”在特定學科或特定學習領(lǐng)域的具體表現(xiàn)，是學生學習一門學科之后所獲得的知識、能力與方法，以及由此形成的學科觀念與思維力的集合。與個體與生俱來的天賦不同，學科“核心素養(yǎng)”是后天教育的結(jié)果。個體通過良好的教育與自身的學習可以獲得不同程度的學科“核心素養(yǎng)”。

在“核心素養(yǎng)”出現(xiàn)之前，人們關(guān)注的是學科素養(yǎng)。就數(shù)學而言，如馬云鵬所說，“數(shù)學素養(yǎng)是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的市民的需要而具備的認識，并理解數(shù)學在自然、社會生活中的地位和能力，作出數(shù)學判斷的能力，以及參與數(shù)學活動的能力?！蓖ㄟ^數(shù)學學習，個體可以獲得數(shù)學知識、技能與方法，養(yǎng)成數(shù)學觀念，從數(shù)學角度觀察事物，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理，且能清晰準確地表達意識，即運用數(shù)學學科的技能來解決問題的內(nèi)在涵養(yǎng)。人們在挑選商品時，就能夠體現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的高低。一種商品的價格是10元，重量50g，而另一種商品價格15元，重量80g。追求實惠的消費者往往會試圖采取數(shù)學運算的方法進行單價比較，進而購買性價比更高的商品。同理，面對抽獎活動，具備數(shù)學素養(yǎng)的人會事先算一算抽中獎品的概率，再采取行動。

當然，數(shù)學不僅僅是解決具體問題的工具，數(shù)學“核心素養(yǎng)”除了數(shù)學判斷能力，還包括數(shù)學思維等其它關(guān)鍵素養(yǎng)。數(shù)學“核心素養(yǎng)”討論的就是這些關(guān)鍵性的數(shù)學素養(yǎng)。它是數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學方法與數(shù)學觀念等的集合，是數(shù)學教學中應當特別關(guān)注的基本素養(yǎng)。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學課程標準》）明確提出十個關(guān)鍵素養(yǎng)，即“數(shù)感”“符號意識”“空間觀念”“幾何直觀”“數(shù)據(jù)分析觀念”“運算能力”“推理能力”“模型思想”“應用意識”和“創(chuàng)新意識”。以上這些關(guān)鍵素養(yǎng)均與數(shù)學課程的學習目標和內(nèi)容直接相關(guān)，有助于學生對數(shù)學課程本質(zhì)的理解，需要在教與學當中給予重點關(guān)注。同時，數(shù)學關(guān)鍵素養(yǎng)對教師的課程設(shè)計、課程開發(fā)與指導以及開展教學評價有著十分重要的意義。

這些關(guān)鍵素養(yǎng)均指向一個或多個知識點或?qū)W習領(lǐng)域。“數(shù)感”“符號意識”“運算能力”和“推理能力”指向數(shù)學學習中的“數(shù)與代數(shù)”模塊。學生對字母、符號、集合表示、函數(shù)意義等的認知能力與進行數(shù)學推理計算的能力都有賴于這些關(guān)鍵素養(yǎng)?！翱臻g觀念”和“幾何直觀”指向?qū)W生“圖形與幾何”的學習，如計算立體圖形表面積、基本不等式的幾何意義、三角函數(shù)的相互關(guān)系等?！皵?shù)據(jù)分析觀念”和“推理能力”指向?qū)W生數(shù)據(jù)的搜集、整理、統(tǒng)籌、呈現(xiàn)與預估等?！澳Ｐ退枷搿薄皯靡庾R”和“創(chuàng)新意識”多用于數(shù)學建模等領(lǐng)域。

二、學生“核心素養(yǎng)”的培育困境及原因

人們對數(shù)學“核心素養(yǎng)”內(nèi)涵的認知變化，歷經(jīng)了從具象到抽象、從理論到實踐的過程。數(shù)學“核心素養(yǎng)”在早期曾被簡單地等同于數(shù)學學科知識或技能，認為只要掌握了書本中的數(shù)學知識、運算技巧，獲得解題技能，即習得了數(shù)學“核心素養(yǎng)”。直到后來教學三維目標的提出，才在一定程度上充實了數(shù)學“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵，即要求不僅要注重學生數(shù)學知識與技能的習得，更要關(guān)注數(shù)學學習的過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀。于是對于數(shù)學學科的教學目標往往多了對學生注重數(shù)學知識學習的過程，掌握數(shù)學原理，了解相關(guān)數(shù)學史，并且將數(shù)學與生活實際相結(jié)合、用數(shù)學思維解決生活問題的要求。

但是必須承認，在新課改大背景下，聲稱要刪繁減難并貼近生活的數(shù)學知識仍然沒有緊貼生活實際。造成這種現(xiàn)狀的原因有多種，在筆者看來，以下幾個方面的因素最值得關(guān)注。

首先，數(shù)學是通過思維交織構(gòu)造出來的學科，與切身體驗存在差別。從學科角度來說，數(shù)學是研究“數(shù)量關(guān)系”“幾何結(jié)構(gòu)”“空間形式”等的科學。由于學科特性所致，數(shù)學本身就較為抽象，要求學習者具有較高的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計能力、空間想象能力、數(shù)量運算能力等。就學科屬性而言，數(shù)學學科與生活的聯(lián)系可謂占據(jù)劣勢。例如數(shù)學不同于語言類學科，人們?nèi)粘５慕浑H依靠語言，一切生活、工作均仰仗于語言和交往。再者如同物理或化學類學科，與各類日常生活現(xiàn)象息息相關(guān)，書本中的實例也大都來源于生活，而這些現(xiàn)象、特質(zhì)都能夠讓人親身感受，屬于看得見、摸得著的類型。但數(shù)學是存在于人頭腦中的學科，它存在于人的邏輯思維、推理考量、空間想象當中，它無法給人切身的體會，它帶給人的所有體驗都是抽象的。舉一個最簡單的例子，擺在面前的一個蘋果，人們所感受到的只有“蘋果”，而“一個”只存在于人的潛意識當中。

其次，“刪繁減難”并未全面落到實處。在基礎(chǔ)教育階段，真正意義上落實“刪繁減難”的應當屬初中階段。隨著中考要求的降低，原初中數(shù)學課程中的某些知識點如十字相乘法、立方和與差、切割線定理、相交弦定理等在新教材中已不復存在。但事實上，用高考指標審視現(xiàn)行初高中教材，不得不說初、高中的數(shù)學存在較為嚴重的脫節(jié)現(xiàn)象。雖然中考難度降低，但高中要求的知識儲備往往高于中考所提要求。因此，高中數(shù)學并沒有真正做到“刪繁減難”，反而在理論基礎(chǔ)上劃下了一條鴻溝，使得高中數(shù)學在教學實中不可避免地進行大量理論“填補”。而這類知識缺少了初中較為淺顯而貼近生活的知識鋪墊，抽象度更高，學生對此類知識的認知也更困難。再者，高中階段的眾多知識點，如函數(shù)圖像、平面向量、三角恒等變換、圓錐曲線與方程、復數(shù)與復平面等知識點，與學生生活實際的相交點甚少。同時由于高考題的復雜程度和綜合性，這些知識點更多只為在應試中發(fā)揮選拔能力。endprint

第三，數(shù)學教材與習題中的情境結(jié)合不貼切。為了響應三維目標的達成，新版數(shù)學教材也力求將數(shù)學的知識點和數(shù)學問題帶入到生活情境當中。如某教材“函數(shù)的基本性質(zhì)”一節(jié)，為講述函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)置了這樣一個例題：“在現(xiàn)實生活中，有不少隨時間增加而增加（或減少）的量，例如下圖是根據(jù)1990年至2000年某市園林綠地面積的數(shù)據(jù)所做成的圖像?！庇谑墙滩慕o出了1990年綠化面積為3570公頃，直至2000年綠化面積達12601公頃的散點圖，并說明“由圖可見，該市園林綠地面積隨著年份的增加而增加。這是一種單調(diào)現(xiàn)象，在生活中常出現(xiàn)”。不可否認這確實是一種單調(diào)現(xiàn)象，這類單調(diào)現(xiàn)象在生活中也比比皆是。但這個例子對于生活于21世紀的高中生來說未免有些脫節(jié)。且不提學生對綠化面積的感興趣程度，題目并未言明這是哪座城市，這個記錄是否屬實還有待查明。此題記錄的信息對學生而言沒有實際意義，只是一道強扣上“生活實際”帽子的例題而已。要想讓學生真正感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學運用于生活，就要將生命溫度和生活體悟融入數(shù)學當中，而不只是單純進行某種生硬的搬套。

貼近生活現(xiàn)實，是數(shù)學“核心素養(yǎng)”培育的前提，也是最根本的方法。現(xiàn)行教材沒有做到這一點，執(zhí)教數(shù)學學科的教師擁有巨大的可操作空間。由此切入，結(jié)合生活實際培育學生數(shù)學關(guān)鍵素養(yǎng)，就能夠不斷發(fā)展學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”。

三、培育學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”的現(xiàn)實意義

數(shù)學“核心素養(yǎng)”主要培養(yǎng)目的是讓學生抓住時機運用數(shù)學眼光和角度去體驗生活、感知世界，從而把握世界、改造世界。數(shù)學“核心素養(yǎng)”的習得對于學生而言，具有十分重要的意義。

一方面，可以加強學生的數(shù)理感知能力，提升數(shù)學思維能力。從學生數(shù)學學習的角度來說，對數(shù)的敏銳程度一定程度上決定了學習數(shù)學的天賦與能量。學生的數(shù)學基礎(chǔ)扎實，取決于數(shù)學知識點的掌握程度，而真正能夠靈活運用基礎(chǔ)數(shù)學知識進行多題型變化、實現(xiàn)舉一反三，需具有較強的數(shù)理感知能力。數(shù)學題的“難”是無邊際的，解難題沒有既定思維，也沒有人們所崇尚的“套路”。很多情況下，數(shù)學是人們在一次偶然的巧合通過敏銳的觀察力和數(shù)學感知能力，歷經(jīng)思維碰撞而產(chǎn)生的。如著名的勾股定理，在公元前1000多年前就有史料記載“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！惫垂啥ɡ淼侥壳盀橹构灿?00多種證明方法，數(shù)學的巧妙恰恰表現(xiàn)于此。

另一方面，有助于學生用數(shù)學眼光體悟生活，善用數(shù)學智慧。教會學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，善用數(shù)學思維解決實際問題是培育學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”最具價值的目的之一。數(shù)學不應只是活躍于書本上的知識，其對于現(xiàn)代社會發(fā)展發(fā)揮著舉足輕重的作用。如何在沒有測量工具和儀器的情況下估算一棟大樓的高度，如何在有限條件下進行經(jīng)費預算，如何通過分析月賬單選擇最佳通話套餐，如何科學規(guī)劃甲地到乙地的路線，如何通過排列組合估算中獎概率……以上種種都是潛藏于生活中的數(shù)學問題。而數(shù)學“核心素養(yǎng)”正是培養(yǎng)了學生善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，教會他們細心觀察生活，懂得提出問題并解決這些問題。雖然這些問題不一定有數(shù)學原型，但可以通過類比將實際問題抽象成數(shù)學模型，進而通過數(shù)學思維與方法得以解決。

此外，數(shù)學“核心素養(yǎng)”的習得，還有助于學生感悟與欣賞數(shù)學之美，激發(fā)數(shù)學學習興趣。數(shù)學的美感是潛藏于數(shù)字符號背后的巧妙構(gòu)思與精準判斷，是發(fā)揮了想象力與創(chuàng)造力后激情碰撞的結(jié)果。只有理解了數(shù)學的內(nèi)涵才會體味數(shù)學的博大精深與潛藏其后的文化價值，才能樂在其中?，F(xiàn)行數(shù)學教材往往十分注重呈現(xiàn)各數(shù)學偉大發(fā)現(xiàn)的歷史意義與數(shù)學家們背后的故事，在章節(jié)末端的閱讀材料中通過簡明的語言介紹數(shù)學家們的研究歷程。遺憾的是，這些材料在實際教學中卻極易被教師與學生忽視。只有當學生真正樂于用心鉆研這些精妙的學問，體味了數(shù)學的樂趣與意義，才能用學科本身的魅力去感染學生，激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣和探究精神。

（作者單位：復旦大學高等教育研究所）endprint