王志輝
摘要:未來社會(huì)是一個(gè)信息社會(huì),人們面對(duì)鋪天蓋地的信息,如何選擇對(duì)自己有用的信息,如何對(duì)收集的信息進(jìn)行加工整理是一個(gè)未來公民必須具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)則為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個(gè)有效途徑。
關(guān)鍵詞:歐拉;七橋問題;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)建模
中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1672-1578(2017)09-0252-01
18世紀(jì)的歐洲,有一位偉大的數(shù)學(xué)家,全歐洲的科學(xué)家都以他為師表,都稱自己是他的學(xué)生,他就是大數(shù)學(xué)家歐拉。
1736年,歐拉在彼得堡擔(dān)任教授時(shí),他解決了一個(gè)有趣的"七橋問題",這個(gè)趣題一直流傳到現(xiàn)在,并相信它是拓樸學(xué)產(chǎn)生的萌芽。
當(dāng)時(shí)普魯士首府哥尼斯堡有一條普雷格爾河,這條河有兩個(gè)支流,還有一個(gè)河心島,共有七座橋把兩岸和島連起來。有一天,人們教學(xué)的時(shí)候,有人提出一個(gè)問題:"如果每座橋走一次且只走一次,又回到原來地點(diǎn),應(yīng)該怎么走?"當(dāng)時(shí)沒有一個(gè)人能找到答案。
這個(gè)問題傳到住在彼得堡的歐拉耳中,當(dāng)然,他不會(huì)去哥尼斯堡教學(xué),而是把問題畫成一張圖:小島、河岸畫成點(diǎn),橋畫成連結(jié)點(diǎn)的線,他考慮:如果能從一個(gè)點(diǎn)開始用筆沿線畫(就像人過橋一樣)筆不準(zhǔn)離開紙(人連續(xù)走路),同一條線不準(zhǔn)畫兩遍(每個(gè)橋只經(jīng)過一次),所有線都畫完,最后能否回到原來的出發(fā)點(diǎn)?(有關(guān)七橋問題的解決,本文略去不談)
歐拉意識(shí)到他所研究的幾何問題是一種新的幾何學(xué),所研究的圖形與形狀和大小無關(guān),最重要的是位置怎樣用弧連結(jié),這張圖就是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。
歐拉為什么能抽象出這張圖呢?是他利用了幾何的抽象化和理想化來觀察生活,建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,七年級(jí)數(shù)學(xué)開始講點(diǎn)、線、面,這些幾何概念是從現(xiàn)實(shí)中抽象化和理想化而來,在歐拉眼中,在地圖上一個(gè)城市是一個(gè)點(diǎn), 島和陸地抽象成點(diǎn), 橋抽象成線,直線是筆直的,生活中沒有完全精確的筆直線,這是理想化了,正因?yàn)閿?shù)學(xué)的這種抽象,才使數(shù)學(xué)具有"應(yīng)用的廣泛性"這一特點(diǎn)。
看完歐拉的解法,啟發(fā)我們:生活中許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決,但首先要通過抽象化和理想化,建立數(shù)學(xué)模型。
因此,建立數(shù)學(xué)模型就成為解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。本文就是從數(shù)學(xué)建模的角度討論初中階段實(shí)際問題的解決應(yīng)注意的問題。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,要使學(xué)生初步學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的方法,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,應(yīng)著重注意以下幾點(diǎn):
1.審題
建立數(shù)學(xué)模型,首先要認(rèn)真審題。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家斯托利亞爾說過,數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。實(shí)際問題的題目一般都比較長(zhǎng),涉及的名詞、概念較多,因此要耐心細(xì)致地讀題,深刻分解實(shí)際問題的背景,明確建模的目的;弄清問題中的主要已知事項(xiàng),盡量掌握建模對(duì)象的各種信息;挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律,明確所求結(jié)論和對(duì)所求結(jié)論的限制條件。
2.簡(jiǎn)化
根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的,對(duì)問題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要因素,拋棄次要因素,根據(jù)數(shù)量關(guān)系,聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)。
3.抽象
將已知條件與所求問題聯(lián)系起來,恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系,將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來,從而建立數(shù)學(xué)模型。
按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型,是不是符合實(shí)際,理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化,在對(duì)模型求解、分析以后通常還要用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)P偷暮侠硇浴?/p>
從廣義講,一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學(xué)模型,可以說,數(shù)學(xué)建模的思想滲透在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。因此,只要我們深入鉆研教材,挖掘教材所蘊(yùn)涵的應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料,并從中總結(jié)提煉,就能找到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材。例如:最大最小問題,包括面(體)積最大(?。⒂昧献钍?、費(fèi)用最低、效益最好等,可以建立函數(shù)或不等式模型。行程、工程、濃度問題,可以建立方程(組)、不等式(組)模型。
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)已成為當(dāng)今各國(guó)課程內(nèi)容改革的共同特點(diǎn)。在美國(guó),人們提出了"用數(shù)學(xué)服務(wù)于現(xiàn)實(shí)世界"的口號(hào)。近年來,我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用給予了高度重視,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也開始進(jìn)行建模教學(xué)的探索,但所作的努力還不夠。我個(gè)人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上,應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有計(jì)劃地強(qiáng)化建模教學(xué),還數(shù)學(xué)知識(shí)源于現(xiàn)實(shí)的本來面貌。這樣做可能會(huì)多花一些時(shí)間,但是俗話說:磨刀不誤砍柴功,所花時(shí)間是值得的。也可以將數(shù)學(xué)建模工作的一部分安排在課外去做,即課內(nèi)課外相結(jié)合。 一般說來,運(yùn)用較少的數(shù)學(xué)知識(shí)、與教材內(nèi)容密切相關(guān)的、相對(duì)簡(jiǎn)單的建?;顒?dòng)可以在課堂教學(xué)中進(jìn)行,而需要綜合運(yùn)用多種知識(shí)、與教材內(nèi)容聯(lián)系不緊密的、相對(duì)復(fù)雜的建?;顒?dòng)應(yīng)在課外活動(dòng)中進(jìn)行。有些建模問題比較復(fù)雜,可以將其分解、分步解決,或由教師帶領(lǐng)下解決某些環(huán)節(jié),其具體求解過程可留給學(xué)生課后解決,最后再組織學(xué)生宣講、交流或?qū)懗尚≌撐?,這種"零存整取"的做法,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則,又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和數(shù)學(xué)能力。
參考資料:
[1] 《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》鐘啟泉 ,徐斌艷
[2] 《數(shù)學(xué)建模入門》徐全智,楊晉浩
[3] 《中學(xué)生數(shù)學(xué)6建模的幾點(diǎn)建議》孔凡海
[4] 《強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考》劉久成