從博弈論視角探索三小球項目擊球落點的最佳組合

孫 雷

（蘇州大學體育學院，江蘇 蘇州 215000）

從博弈論視角探索三小球項目擊球落點的最佳組合

孫 雷

（蘇州大學體育學院，江蘇 蘇州 215000）

博弈論起源于研究人們玩撲克、國際象棋等室內游戲時的行為決策，后來作為一種研究人類經濟行為的數學工具得到了充分的發(fā)展。從根本上講，博弈論涉及從打網球到指揮戰(zhàn)爭的任何涉及策略的情況。博弈的一個顯著特征是，在博弈的過程中每個人都想猜透對方的策略，同時每個人都不希望自己的策略被對方猜透。因此如何用合理的方式掩蓋自己的策略，使對手摸不到規(guī)律是值得研究的問題。任永星以籃球運動員為對象，以納什均衡理論為基礎計算出同一場比賽中，兩隊中鋒之間的混合策略（進攻vs傳球）和同一隊伍間中鋒和后衛(wèi)的合作策略（單打vs配合）應為1/3的機會自己進攻加上2/3的機會傳球配合時最為合理。劉文明、唐建軍也以相同的原理分析了馬琳和波爾的比賽過程中發(fā)球與接發(fā)球的博弈矩陣，得出了理論上最佳的混合策略（64.7%的機會發(fā)正手短球加上35.3%的機會發(fā)中路短球）。隨著相關研究軟件的開發(fā)，對博弈過程的研究也越來越細致。例如，劉文明、唐建軍利用GAMBIT軟件，以王皓和波爾的比賽視頻為素材，建立了戰(zhàn)術行為階段的博弈模型，并找到了各階段納什均衡策略的結合，建立起雙方運動員技戰(zhàn)術行為的“路徑依賴”，使對乒乓球戰(zhàn)術行為策略選擇的預測成為可能。2014年，劉文明、楊忠令等人以相似的方式對網球大滿貫賽事的發(fā)球進行了策略使用的研究，驗證了博弈理論在網球比賽中的可用性。

目前，有關博弈論在體育競技領域的研究大多集中在計算不同情境下的納什均衡點以及發(fā)球與接發(fā)球的策略選擇問題。對于從整體上考慮整場比賽中策略使用的文章并不多。運動員在比賽的過程中不能只考慮眼前的情況，目光長遠、著眼于全局是克敵制勝的重要條件。為了讓對手無法預測，在持拍隔網對抗項目中打左邊還是打右邊應該是按照一定的概率不規(guī)律地做出的。業(yè)余選手在左與右之間的交替往往過于頻繁，不能達到適當的概率分布，而職業(yè)選手卻更接近理想的分布。對此，本文以乒乓球、羽毛球、網球高水平運動員的比賽視頻為素材，探討在一場比賽中球的落點的組合規(guī)律，并提出以下假設：H1：高水平乒乓球、羽毛球、網球項目運動員在一場比賽中向左右半場擊球的比例接近1：1；H2：不同性別、項目的運動員向左右半場擊球的比例接近1：1；H3：各項目運動員每局向左、右半場的擊球球數存在正相關；H4：男性、女性在不同項目間使用的擊球落點策略無差異。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

乒乓球、羽毛球、網球項目的擊球落點組合。

1.2 研究方法

1.2.1 視頻分析法本文選取了乒乓球、羽毛球、網球3個項目共14名高水平運動員的競賽視頻，具體見表1。

表1 視頻選取情況

1.2.2 數理統計法以SPSS 22.0為統計工具，進行統計檢驗。

2 結 果

以乒乓球、羽毛球、網球左右半場的落點比例為檢驗變量，0.5為檢驗值，進行單樣本t檢驗。結果表明：乒乓球左右半場比例分布接近1：1（M乒左=0.501，sig=0.918）；羽毛球左右半場比例分布接近1：1（M羽左=0.514，sig=0.136）；網球左右半場比例分布與1：1有差異（M網左=0.453，sig=0.000）。乒乓球和羽毛球皆符合上文提出的第一個假設，網球不符合。進一步對3個項目左右半場落點比例進行方差分析，通過多重比較確證網球和乒乓球（sig=0.018）、羽毛球（sig=0.003）之間的差異具有統計學意義。

引入性別變量，以不同性別的各項目左邊半場落點比例為檢驗變量，0.5為檢驗值，進行單樣本t檢驗。結果表明：乒乓球項目，男、女運動員向左右半場擊球的比例接近1：1（sig男乒=0.890；sig女乒=0.990）；羽毛球項目中，女運動員的擊球比例接近1：1 （sig女羽=0.669），男運動員則存在差異（sig男羽=0.019）；網球項目，女運動員的擊球比例接近 1：1（sig女網=0.143），男運動員存在差異（sig男網=0.000）。所以，女子乒乓球、羽毛球、網球以及男子乒乓球項目符合假設二，而男子的羽毛球、網球兩個項目與假設不符。

為了進一步探討一場比賽中運動員向左右半場擊球的交替規(guī)律，以一局比賽中左半場數和右半場數形成配對，進行配對樣本t檢驗，得到成對樣本相關系數，見表2。由表2中的數據可以看出，羽毛球和網球項目在每局比賽中向左邊半場和右邊半場擊球的次數存在較高的正相關，符合文章的假設三。而乒乓球項目向左右半場擊球次數的相關性低且沒有統計學意義，不符合假設三。

表2 成對樣本相關系數

乒乓球、羽毛球、網球均屬于持拍同場隔網對抗項目，因此在競技策略的使用上也會有很多的相似之處。以左半場比例為檢驗變量，項目為分組變量對男、女運動員分別進行單因素方差分析。首先，主效應顯示：女子運動員在3個項目間的落點差異不具有統計學意義（F女左半場比例=0.111，sig=0.896）。其次，男運動員在3個項目間的主效應顯示，落點差異有統計學意義（F男左半場比例=8.150，sig=0.001）。因此對男運動員3個項目的左半場比例進行兩兩比較，數據見表3。由表中可以看出乒乓球和羽毛球之間沒有顯著性差異，而網球分別和乒乓球、羽毛球之間有差異。這一結果既部分驗證了假設四（除了男性的網球不符合），又同時支持了假設一。

表3 多重比較情況

3 討 論

在兩人零和博弈中，總是能找得到一種最佳策略，而在很多情況下，最佳策略即混合策略。乒乓球、羽毛球、網球的單打比賽就是典型的兩人零和博弈，一個人的贏必然對應另一個人的輸，并且總和為零。所以在這樣的博弈中，雙方理論上各存在一個混合策略能夠使自己的利益最為合理化。本文即是驗證在高水平的運動競賽中，運動員會利用混合策略充分的調動對手向左右半場來回跑動，不光可以有效地消耗對手體力，同時能保證自己的攻擊意圖不被發(fā)現，為自己爭取最大的利益。

由對3個項目的總體數據和納入性別因素后的數據進行單樣本t檢驗可知，對于本文研究的素材而言，總體上乒乓球符合總球數左右配比均勻，羽毛球項目雖說大體趨勢也是這樣，但對于男子而言向左邊半場擊球的數目還是略高于向右邊半場（M男羽左=56.22，M男羽右=50.88，sig=0.136），這可能是因為向左半場（即正手半場）擊球相對來說是優(yōu)勢動作，在比賽的后半程雙方都比較疲勞的情況下，或對于某些關鍵球不敢貿然進攻的情況下都會采取優(yōu)勢反應確保不會失誤。就網球而言女子的擊球配比符合1：1的假設，而男子存在較大差異（M男網左=56.29，M男網右=75.14）。查閱原始數據可以發(fā)現，男子的網球比賽很多得分都少于一個回合。也就是說，運動員大多通過強力的發(fā)球取得優(yōu)勢從而一擊必殺。

通過相關分析發(fā)現，羽毛球、網球左右半場的落點數存在正相關，而乒乓球項目中不存在這種相關性。所謂正相關，反映的是一對數據中，左半場數目的增加必然伴隨著右半場的增加，而這在乒乓球項目上沒有體現。通過原始數據的分析發(fā)現，雖然每場比賽中左右半場各自的總球數很相近，即向左或向右攻擊的配比總體上很合理，但在每一局中，左右的數據分布并不均勻，運動員在某一時段集中攻擊某半場的趨勢比較明顯。可能的原因是，對于羽毛球和網球而言，場地面積比較大，所以利用場地優(yōu)勢調動對手的跑動消耗其體力自始至終都是比較好的策略，因而會在競賽中頻繁的向左右兩邊交互擊球。而對于乒乓球而言，球臺面積較小，左右的攻擊不僅無法消耗對手體力，反而可能造成自己的失誤。所以根據對手和自己的情況，揚長避短，攻擊對手的弱點，爭取打穿其防線，而不是躲過其防線是較為合理的。

4 結 語

乒乓球運動就全局而言符合左右擊球1：1的概率分布，但細化的每一局比賽中，運動員往往會根據當時的情況集中攻擊某一半場。羽毛球和網球項目，女子符合左右1：1的分布，且同一局中左右交換攻擊比較頻繁，符合研究假設。而男子方面，羽毛球存在些微的差異，網球差異較為明顯。可以發(fā)現男子網球的戰(zhàn)術運用集中在以發(fā)球取得優(yōu)勢從而較少回合得分的策略。

文章通過對高水平運動員競賽數據的分析，驗證了從博弈論視角探討體育競賽規(guī)律的可行性，證明了在乒乓球、羽毛球、網球項目中，高水平運動員會均勻的向場地兩邊進行擊球的趨向性和不同性別、項目間的特異性，并對造成這些差異的可能原因進行了探討。為運動員在日常訓練中主要訓練內容的確定，以及體育競賽時戰(zhàn)略戰(zhàn)術的選用提供參考。

[ 1 ]任永星.籃球隊員在比賽中的博弈分析[ J ].體育世界：學術版，2007（1）.

[ 2 ]劉文明，唐建軍.乒乓球競賽發(fā)球與接發(fā)球博弈的混合策略納什均衡研究[ J ].北京體育大學學報，2012（8）：134-138.

[ 3 ]劉文明，唐建軍.乒乓球戰(zhàn)術行為博弈分析理論與實證[ J ].北京體育大學學報，2013（6）：119-124.

[ 4 ]劉文明，楊忠令，樓恒陽.網球戰(zhàn)術行為“混合策略”理論驗證[ J ].北京體育大學學報，2014（8）：124-130.

G843

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1674-151X（2017）08-071-03

投稿日期：2017-06-02

孫雷（1993～），碩士研究生。研究方向：運動心理學。