基于火星軌道器的著陸器定位誤差及可觀性分析

徐晴 彭玉明

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基于火星軌道器的著陸器定位誤差及可觀性分析

徐晴1,2彭玉明1,2

（1 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）（2 上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201109）

針對(duì)深空探測(cè)過(guò)程中地面測(cè)控?cái)?shù)傳能力及著陸器星上功率受限等問(wèn)題，文章提出了以軌道器為中繼站的火星著陸器測(cè)量定位方法，旨在工程約束條件下分析地面測(cè)控站對(duì)著陸器的跟蹤情況、軌道器與著陸器之間的可觀性以及不同著陸點(diǎn)定位精度的差異，并給出相應(yīng)的誤差改善措施。該手段充分利用軌道器星上設(shè)備，達(dá)到提高定位精度的目的。結(jié)果表明，軌道器與著陸器之間通信的可見(jiàn)性要好于著陸器直接對(duì)地通信，有利于著陸器位置的確定；此外，通過(guò)幾何因子和克勞美羅下限分析發(fā)現(xiàn)，若著陸器的著陸點(diǎn)位于軌道器星下點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，其定位精度較差。該方法充分利用軌道器與著陸器間的UHF通信鏈路，可為中國(guó)首次火星自主探測(cè)任務(wù)中著陸器的安全著陸提供參考。

火星探測(cè) 多普勒測(cè)速 最小二乘法 克勞美羅下限

0 引言

火星探測(cè)是國(guó)際深空探測(cè)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。我國(guó)首次自主火星探測(cè)任務(wù)于2016年初批復(fù)立項(xiàng)，該探測(cè)任務(wù)集“繞、落、巡”三步一體，具有開(kāi)啟月球以遠(yuǎn)深空探測(cè)里程碑的深遠(yuǎn)意義。

火星著陸器著陸于火表后，對(duì)地傳輸?shù)姆绞接袑?duì)地直接通信和器間間接通信兩種。考慮到地火間距離遠(yuǎn)，火星表面存在大氣衰減，探測(cè)器即使具備高增益天線對(duì)地通信能力，直接對(duì)地傳輸信息速率仍較低。以“火星探測(cè)漫游者”和“火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)室”任務(wù)中所采用的多頻制方案為例，采用10s時(shí)間完成1個(gè)狀態(tài)遙測(cè)的傳送，信息速率為0.8bit/s[1]；此外，地面站對(duì)著陸器的跟蹤測(cè)量還存在火星遮擋及通信盲區(qū)等問(wèn)題[2]。文獻(xiàn)[2]分析了我國(guó)深空地面站對(duì)“火星探路者”號(hào)的跟蹤及覆蓋情況，結(jié)果表明跟蹤時(shí)長(zhǎng)為總時(shí)長(zhǎng)的一半。美國(guó)的“好奇”號(hào)和“機(jī)遇”號(hào)探測(cè)器在進(jìn)入、下降和著陸過(guò)程（Entry，descent and landing，EDL）以及最后著陸火表后的導(dǎo)航定位均依賴軌道器的中繼測(cè)量。中繼通信具備著陸器與軌道器通信距離短、軌道器直接對(duì)地通信能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[3]。NASA以往軟著陸探測(cè)器的EDL過(guò)程中返向通信碼速率可達(dá)到4~32kbit/s。未來(lái)由火星軌道器組成的中繼網(wǎng)是輔以著陸器安全著陸定位的重要手段[4]；與地面GPS類似，軌道器與著陸器間的相對(duì)位置關(guān)系影響兩者間的可觀性，進(jìn)而也影響著陸器的定位精度。

針對(duì)我國(guó)首次自主火星探測(cè)任務(wù)，本文提出了以軌道器為中繼站，基于軌道器與著陸器間雙程無(wú)線電測(cè)速測(cè)量的方式來(lái)獲取著陸器位置的方案；對(duì)比器間通信與器地通信兩者的可見(jiàn)性，并分析測(cè)量模型的可觀性對(duì)定位精度的影響。該手段充分利用軌道器星上設(shè)備，在不增加額外成本的情況下提高設(shè)備利用率，提高著陸器定位精度。

1 著陸器測(cè)量模型

在我國(guó)火星探測(cè)的任務(wù)背景下，本文提出單個(gè)軌道器對(duì)著陸器的靜態(tài)定位方法。軌道器與著陸器之間采用雙程測(cè)速方式[5]，以高穩(wěn)頻率源為基準(zhǔn)，收發(fā)信機(jī)在兩器之間提供器間通信射頻信道[6]。若軌道器接收機(jī)測(cè)得不同時(shí)刻頻移量（也稱觀測(cè)量）為?k，軌道器與著陸器的相對(duì)徑向速度為kr，則火星固連坐標(biāo)系下，頻移與兩器間相對(duì)徑向速度的關(guān)系為

式中kr為軌道器與著陸器的相對(duì)徑向速度；是kr在火星固連坐標(biāo)系下的三個(gè)分量，可用待求的著陸器狀態(tài)量L表示；0為軌道器發(fā)射信號(hào)的基頻；為光速，忽略相對(duì)論效應(yīng)。式（1）為表征觀測(cè)量?k與狀態(tài)量L間非線性的觀測(cè)方程，對(duì)其線性化得：

（2）

式中k為觀測(cè)量與狀態(tài)量的轉(zhuǎn)移矩陣；,,為L(zhǎng)在火星固連坐標(biāo)系下的三個(gè)分量。給定著陸器位置估計(jì)初值，基于迭代最小二乘算法，利用一系列不同時(shí)刻軌道器接收機(jī)解調(diào)后的頻移量迭代修正初值，最終得到著陸器的位置信息。

軌道器軌道參數(shù)的準(zhǔn)確性是決定著陸器定位精度的重要因素。軌道測(cè)定主要通過(guò)地面站測(cè)距、測(cè)速以及測(cè)角獲得[7]。無(wú)線電測(cè)距、測(cè)速可以直接獲取軌道器相對(duì)于地面站的視向距離或視向速度，但對(duì)于垂直于視向的位置和速度不敏感[8]。由于軌道器與地面站的距離甚遠(yuǎn)，無(wú)線電信號(hào)微弱，測(cè)量精度受限且系統(tǒng)誤差變大，以角度表示的測(cè)量精度也會(huì)越來(lái)越差。目前關(guān)于深空遠(yuǎn)距離探測(cè)器測(cè)角方式主要采用甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）技術(shù)[9]，通過(guò)兩個(gè)相距數(shù)千米的觀測(cè)站同時(shí)跟蹤軌道器信號(hào)，測(cè)量軌道器信號(hào)到達(dá)兩站的時(shí)間差，進(jìn)而得到軌道器位置矢量與基線的角度信息。目前我國(guó)主要的VLBI地面站有：北京、上海、昆明和烏魯木齊。根據(jù)我國(guó)目前VLBI深空測(cè)控的能力以及工程約束條件[9]，本文給定軌道器在火星慣性坐標(biāo)系下三個(gè)方向的位置誤差為1km，三個(gè)方向的速度誤差為1m/s。

2 著陸器對(duì)地通信及器間可見(jiàn)性

探測(cè)器發(fā)射升空后，測(cè)控通信系統(tǒng)是探測(cè)器與地球聯(lián)系的唯一方式[10]。由于火星、地球以及太陽(yáng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，火星的遮擋以及日凌都會(huì)對(duì)探測(cè)器的跟蹤測(cè)量造成影響，使得探測(cè)器無(wú)法與地球?qū)崿F(xiàn)全天候的連續(xù)通信[11]。

假定著陸器于2021年8月底開(kāi)始科學(xué)任務(wù)，歷時(shí)1個(gè)月，著陸點(diǎn)取在火星赤道平面內(nèi)。首先考慮著陸器直接對(duì)地通信的情況，仍然選取前文中四個(gè)VLBI地面站對(duì)著陸器的通信情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)著陸器每個(gè)火星日平均對(duì)地可通信時(shí)間約6h，1個(gè)月內(nèi)總的通信時(shí)長(zhǎng)為205.84h。圖1表征了地球、火星和太陽(yáng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，日–器–地夾角（Sun-Probe-Earth，SPE）和日–地–器夾角（Sun-Earth-Probe，SEP）的變化情況，當(dāng)SEP和SPE均小于5°時(shí)，上下行鏈路無(wú)法正常通信，通過(guò)仿真得到：這1個(gè)月內(nèi)的科學(xué)任務(wù)中，圖1中最后1天SEP和SPE均存在小于5°的情況，造成約1.8h無(wú)法正常對(duì)地通信。

圖1 日凌對(duì)著陸器直接通信的影響

以軌道器實(shí)現(xiàn)中繼通信過(guò)程中，軌道器與著陸器的器間通信可見(jiàn)主要考慮到火星遮擋及天線仰角的限制[12]，著陸器的覆蓋區(qū)是指以火星表面著陸點(diǎn)為中心的某一可觀區(qū)，當(dāng)軌道器的星下點(diǎn)位于可觀區(qū)內(nèi)，則軌道器相對(duì)于著陸器而言即為可觀?？捎^區(qū)的大小與兩器間的仰角有關(guān)，當(dāng)仰角滿足一定約束條件時(shí)，軌道器是可觀的。著陸器觀察軌道器的仰角是指：在含著陸器、火心和軌道器的平面內(nèi)，軌道器視線方向與著陸器當(dāng)?shù)厮矫嬷g的夾角。在平面內(nèi)仰角可表示為

式中e為火星半徑；為軌道器到火心距離；為著陸器位置矢量與軌道器位置矢量的夾角。

仍然考慮著陸器位于火星赤道面內(nèi)的情況，選取仰角≥5°為約束條件，在MATLAB仿真中給出單圈內(nèi)軌道器與著陸器滿足通信弧段的時(shí)長(zhǎng)占整個(gè)周期的比例。如圖2所示，橫坐標(biāo)表示軌道器環(huán)繞圈數(shù)的序號(hào)，例如，（28,0.53）表示第28圈內(nèi)軌道器與著陸器滿足通信弧段的時(shí)長(zhǎng)占整個(gè)周期的比例為53%。仿真發(fā)現(xiàn)：由于火星自轉(zhuǎn)造成軌道器與著陸器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，軌道器單軌內(nèi)有的可通信弧段長(zhǎng)，有的可通信弧段短，甚至有的環(huán)繞圈數(shù)內(nèi)不存在可通信弧段。通過(guò)計(jì)算，著陸器科學(xué)任務(wù)1個(gè)月內(nèi)器—器可通信總時(shí)長(zhǎng)約217h，高于著陸器對(duì)地直接通信的時(shí)長(zhǎng)。

圖2 單圈內(nèi)可通信弧段時(shí)長(zhǎng)占整個(gè)軌道周期的比例

3 模型可觀性分析

軌道器自身位置與速度誤差確定后，軌道器與著陸器間的幾何位置關(guān)系、軌道器對(duì)著陸器不同測(cè)量時(shí)刻的間隔弧段都會(huì)影響著陸器的定位精度，這與系統(tǒng)的可觀性息息相關(guān)。可觀性是指系統(tǒng)的狀態(tài)能夠由已有的量測(cè)數(shù)據(jù)唯一確定的能力，若系統(tǒng)不具備可觀性，那么系統(tǒng)狀態(tài)就不能被完全估計(jì)[13-14]。可觀測(cè)度是對(duì)可觀性的量化表述，下面針對(duì)本文的測(cè)速模型，引入幾何因子和條件數(shù)兩種量化方式來(lái)進(jìn)行可觀測(cè)度求解。

3.1 幾何因子分析

幾何因子能夠定量地反映軌道器與著陸器間的幾何位置對(duì)著陸器最終定位誤差的影響情況，下面從多普勒測(cè)速模型入手簡(jiǎn)要說(shuō)明。由著陸器測(cè)量模型可知，頻移量與狀態(tài)量間的關(guān)系為

式中為赤經(jīng)；為赤緯；表示求模。根據(jù)信息論的相關(guān)知識(shí)，克勞美羅下限（Cramer-Rao Low Bound，CRLB）可作為反映某點(diǎn)的定位誤差協(xié)方差陣的參數(shù)，固連坐標(biāo)系下著陸器在某個(gè)著陸點(diǎn)的CRLB為

（6）

式中c即為式（6）右邊矩陣對(duì)角線上的元素。

3.2 條件數(shù)分析

軌道器對(duì)著陸器不同測(cè)量時(shí)刻的間隔弧段也會(huì)影響著陸器的定位精度，這里采用條件數(shù)進(jìn)行描述。條件數(shù)反映了系統(tǒng)解隨觀測(cè)數(shù)據(jù)中誤差變化的敏感程度，是系統(tǒng)本質(zhì)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的反映[16]。對(duì)于線性系統(tǒng)=而言，當(dāng)狀態(tài)存在微小擾動(dòng)時(shí)，由矩陣擾動(dòng)理論可知

式中為本文測(cè)量模型的觀測(cè)量，相當(dāng)于章節(jié)1中的?k；為觀測(cè)量與狀態(tài)量間的轉(zhuǎn)移矩陣，相當(dāng)于章節(jié)1中的k；為狀態(tài)量，用待求的著陸器的位置量表示；d和d是方程左右兩邊的擾動(dòng)項(xiàng)；d是由此引起的的擾動(dòng)項(xiàng)。將Cond()定義為條件數(shù)，即反映外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)解精度影響的上界。Cond()越小，狀態(tài)的微小擾動(dòng)對(duì)最終解算精度影響越小，解的可靠性越高。由矩陣范數(shù)可知，選取合適的系統(tǒng)參數(shù)使條件數(shù)接近1，系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)誤差變化的敏感度越不明顯。

不考慮外界誤差源的影響，著陸器的位置由軌道器經(jīng)過(guò)三次多普勒測(cè)速即可解算，即

式中1r,2r,3r為三次測(cè)量時(shí)軌道器與著陸器的相對(duì)徑向速度；p為固連坐標(biāo)系下著陸器的速度矢量；1,2,3為三次測(cè)量時(shí)軌道器的速度矢量；1,2,3分別為三次不同時(shí)刻著陸器與軌道器間視線單位矢量。將這些矢量在固連坐標(biāo)系下各自的分量代入展開(kāi)后可得：

（10）

將式（10）轉(zhuǎn)換為如下表達(dá)式

式中，和分別為：。

根據(jù)條件數(shù)Cond()的相關(guān)理論應(yīng)使量測(cè)方程的Cond()達(dá)到最小，從而獲得不同測(cè)量點(diǎn)的間隔弧段。

4 仿真條件及分析

為驗(yàn)證本文提出的基于單個(gè)軌道器的雙程測(cè)速模型以及該模型可觀性分析手段的可行性，下面給出仿真實(shí)例。仿真過(guò)程中軌道器位置參數(shù)由地面確定，著陸器標(biāo)稱位置假定在赤道上，以火心赤緯和火心赤經(jīng)表示。本文采用雙程測(cè)速方式，信號(hào)基頻取400MHz，轉(zhuǎn)發(fā)比為1，多普勒測(cè)量準(zhǔn)確度取10mHz。仿真過(guò)程中著陸器的定位精度受到軌道器位置參數(shù)誤差、收發(fā)信機(jī)的基頻誤差、傳播過(guò)程中的大氣頻偏誤差[17]、火星引力場(chǎng)模型的不確定性以及宇宙背景輻射等影響，本文考慮前三個(gè)主要誤差源。

4.1 多軌測(cè)量精度分析

軌道器單軌測(cè)量時(shí)，由于可見(jiàn)弧段較短，測(cè)量的數(shù)據(jù)量少且有效性較低，為提高著陸器的定位精度，考慮利用軌道器多軌測(cè)量的信息共同解算。圖3給出了2軌、4軌情況下著陸器定位精度的情況。由仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：以每2軌測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，著陸器的位置誤差在10km以內(nèi)；以每4軌測(cè)量數(shù)據(jù)仿真時(shí)，著陸器位置誤差可以縮減到4km左右。

（a）2軌測(cè)量 （b）4軌測(cè)量

4.2 幾何因子和條件數(shù)分析

（1）幾何因子分析

根據(jù)3.1節(jié)關(guān)于幾何因子的闡述，軌道器與著陸器的相對(duì)位置也是影響著陸器最終定位的關(guān)鍵因素。在火星表面采用網(wǎng)格化搜索方式，選取不同的著陸點(diǎn)位置坐標(biāo)，經(jīng)度變化范圍為–180o~180o，緯度變化范圍為–90o~90o，同時(shí)考慮軌道器星下點(diǎn)軌跡的覆蓋情況，得到圖4中關(guān)于火星表面不同著陸點(diǎn)的GDOP分布和定位誤差值。

（a）幾何因子分布等高線圖 （b）軌道器星下點(diǎn)軌跡（1圈）

（a）Contour map of GDOP （b）Substral point of orbiter (1 circle)

（c）不同著陸位置的誤差大小 （d）軌道器星下點(diǎn)軌跡（7圈）

由仿真結(jié)果可知：圖4（a）中等高線圖的紅色部分表示數(shù)值大，與圖4（b）對(duì)比發(fā)現(xiàn)軌道器星下點(diǎn)附近的GDOP要高于遠(yuǎn)離星下點(diǎn)軌跡的區(qū)域；圖4（c）誤差大小的仿真結(jié)果是在考慮了器間通信弧段約束、不同誤差源影響以及多圈測(cè)量情況下得到的，且圖4（c）的誤差分布情況與圖4（d）的多圈星下點(diǎn)軌跡一致，表明當(dāng)著陸器的標(biāo)稱位置取在星下點(diǎn)附近區(qū)域時(shí)，著陸器的定位精度比較差。這是由于當(dāng)軌道器經(jīng)過(guò)著陸器天頂時(shí)，軌道器與著陸器的相對(duì)徑向速度變化小，測(cè)量數(shù)據(jù)的有效性低，因此導(dǎo)致誤差較大。

（2）條件數(shù)分析

不考慮外界誤差的影響，理論上軌道器只需對(duì)著陸器進(jìn)行三次測(cè)量就能獲得著陸器的位置坐標(biāo)，但不同測(cè)量時(shí)刻的間隔時(shí)間仍會(huì)對(duì)定位精度造成影響[18-20]。根據(jù)條件數(shù)Cond()的相關(guān)理論，應(yīng)使量測(cè)方程的Cond()達(dá)到最小，條件約束為軌道器與著陸器三次的視線方向都是單位矢量，即：

仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)軌道器對(duì)著陸器三次測(cè)量時(shí)三次視線方向滿足兩兩正交的條件，系統(tǒng)誤差和過(guò)程測(cè)量誤差對(duì)最后的定位精度影響最小，1,2,3兩兩視線方向之間的夾角計(jì)算結(jié)果均為1.57rad。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中考慮到軌道器與著陸器間的可見(jiàn)弧段有限，未必存在兩兩正交的情況，此時(shí)要求三個(gè)矢量間的夾角盡可能地接近90o。

5 結(jié)論

以軌道器為中繼站的火星著陸器測(cè)量定位，旨在分析軌道器軌道類型以及環(huán)繞圈數(shù)對(duì)著陸器最終定位精度的影響。結(jié)果表明，若采用2軌環(huán)繞測(cè)量，著陸器定位精度提高到10km以內(nèi)；若圈數(shù)繼續(xù)增加，定位精度繼續(xù)提高。軌道器與著陸器的相對(duì)位置也是影響最終定位的重要因素。通過(guò)幾何因子和克勞美羅下限分析發(fā)現(xiàn)若著陸器的著陸點(diǎn)位于軌道器星下點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，其定位精度較差。該手段充分利用軌道器星上設(shè)備提供輔助信息，增加地面對(duì)著陸器跟蹤測(cè)量的手段。

[1] 劉適, 黃曉峰, 喬旭君. 火星探測(cè)進(jìn)入、下降、著陸過(guò)程通信方案[J]. 航天器工程, 2015, 24(4): 94-101. LIU Shi, HUANG Xiaofeng, QIAO Xujun. Telecommunication System Scheme for Mars Probe during EDL[J]. Spacecraft Engineering, 2015, 24(4): 94-101. (in Chinese)

[2] 嚴(yán)韋, 魏二虎, 平勁松, 等. 我國(guó)火星探測(cè)器遙控跟蹤網(wǎng)效率分析[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2009, 1(4): 16-18. YAN Wei, WEI Erhu, PING Jinsong, et al. Efficiency Analysis of China’s Mars Detector Remote Control Tracking Network[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2009, 1(4): 16-18. (in Chinese)

[3] EDWARDS C D. Relay Communications for Mars Exploration[J]. International Journal of Satellite Communications & Network, 2007, 25(2): 111-145.

[4] 彭玉明. 新型火星EDL導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2011. PENG Yuming. New Research on Mars EDL Guidance, Navigation and Control Technology[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2011. (in Chinese)

[5] 潘理剛, 李宏圓. 基于WGS-84橢球地球模型的單星多普勒測(cè)頻定位技術(shù)[J]. 艦船電子對(duì)抗, 2013, 36(6): 17-21. PAN Ligang, LI Hongyuan. Single Satellite Doppler Frequency Measurement and Location Technology Based on WGS-84 Ellipsoid Earth Model[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2013, 36(6): 17-21. (in Chinese)

[6] 陸啟省, 南樹(shù)軍, 白沁園. 基于單星定位的火星著陸器初定位方法研究[J]. 航天器返回與遙感, 2012, 33(6): 10-16. LU Qisheng, NAN Shujun, BAI Qinyuan. Initial Location Method for Mars Lander Based on Single Satellite Location[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(6): 10-16. (in Chinese)

[7] TAPLEY B, SCHUTZ B, BORN G. Statistical Orbit Determination[M]. London: Elsevier, 2004.

[8] 李金嶺, 喬書(shū)波, 劉鵬. 基于我國(guó)VLBI網(wǎng)航天器定位歸算仿真分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2011, 33(11): 2333-2338. LI Jinling, QIAO Shubo, LIU Peng. Simulation Analysis of Positioning Reduction of Spacecraft as per the Chinese VLBI Network[J]. Journal of Astronautics, 2011, 33(11): 2333-2338. (in Chinese)

[9] LIU Qinghui, CHEN Ming, GOOSSENS S. Applications of Same-beam VLBI in the Orbit Determination of Multi-spacecrafts in a Lunar Sample-return Mission[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2010, 53(6): 1153-1161.

[10] 曹建峰, 黃勇, 胡小工. 利用中國(guó)VLBI網(wǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)“火星快車(chē)”的測(cè)定軌[J]科學(xué)通報(bào), 2010, 55(27-28): 2659-2666. CAO Jianfeng, HUANG Yong, HU Xiaogong. Determination of the Orbit of Mars Express Based on China VLBI Net[J]. Chinese Science Bulletin, 2010, 55(27-28): 2659-2666. (in Chinese)

[11] 邸凱昌. 勇氣號(hào)和機(jī)遇號(hào)火星車(chē)定位方法評(píng)述[J]. 航天器工程, 2009, 18(5): 1-5. DI Kaichang. Positioning Methods Review of Curiosity and Opportunity Mars Rovers[J]. Spacecraft Engineering, 2009, 18(5): 1-5. (in Chinese)

[12] 饒啟龍. 基于CCSDS的火星探測(cè)器測(cè)控通信系統(tǒng)鏈路分析與設(shè)計(jì)[D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2012. RAO Qilong. The Link Analyzation and Design Based on CCSDS for Mars Probe TTC &System[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2012. (in Chinese)

[13] 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 1998: 8. ZHANG Renwei. Satellite Orbit Attitude Dynamics and Control[M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press, 1998: 8. (in Chinese)

[14] 史忠科. 最優(yōu)估計(jì)的計(jì)算方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2001: 5. SHI Zhongke. Calculation Method of Optimal Estimation[M]. Beijing: Science Press, 2001: 5. (in Chinese)

[15] 黃翔宇, 崔平遠(yuǎn), 崔祜濤. 深空自主導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀性分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2006, 27(3): 332-338. HUANG Xiangyu, CUI Pingyuan, CUI Hutao. Observability Analysis of Deep Space Autonomous Navigation System[J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(3): 332-338. (in Chinese)

[16] 徐義. 基于多普勒信息的單星無(wú)源定位新技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2009. XU Yi. Research on New Passive Location of Single Satellite Based on Doppler Information[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2009. (in Chinese)

[17] LEVANON N. Quick Position Determination Using 1 or 2 LEO Satellites[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Sysytems, 1998, 34(3): 736-754.

[18] 王萌, 馬冠一, 馬利華. 衛(wèi)星定位誤差橢球的幾何特征研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2012, 33(11): 1593-1600. (in Chinese) WANG Meng, MA Guanyi, MA Lihua. A Study on Geometric Feature of Error Ellipsoid in Satellite Positioning Systems[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(11): 1593-1600. (in Chinese)

[19] 吳勃英. 數(shù)值分析原理[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2012: 1. WU Boying. Numerical Analysis Principle[M]. Beijing: Science Press, 2012: 1. (in Chinese)

[20] 朱圣英, 常曉華, 崔祜濤. 基于視線矢量的深空自主導(dǎo)航算法研究[J]. 空間科學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 31(4): 534-540. ZHU Shengying, CHANG Xiaohua, CUI Hutao. Research on Deep Space Autonomous Navigation Algorithm Based on Line of Sight Vector[J]. Chinese Journal of Space Science, 2011, 31(4): 534-540. (in Chinese)

（編輯：夏淑密）

Error and Observability Analysis for Mars Lander Positioning Based on Orbiter Measurement

XU Qing1,2PENG Yuming1,2

（1 Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China）（2 Shanghai Key Laboratory of Deep Space Exploration Technology, Shanghai 201109, China）

Aiming at the challenges of deep space limited telemetry capability of telemetry, tracking and command (TT&C) stations and restricted power of lander, a novel two-way doppler range rate measurement based on relay orbiter is presented in this paper. This research aims to analyze tracking condition of lander from ground TT&C stations and consider observability between two probes. Position precisions of different landing sites are revealed. This paper finally provides several solutions to improve lander’s precision. This method takes advantage of orbiter’s communication devices to increase position precision efficiently. The results indicate that observability of orbiter-lander communication is better than lander’s direct communication to earth, which is beneficial for lander’s position determination. By analysis of geometric dilution of precision and Cramer-Rao lower bound, when landing site is within the area of orbiter ground track, position precision will get worse. This method takes good use of ultra-high frequency (UHF) link between orbiter and lander and these conclusions could provide valuable references for lander’s safe landing of China’s first independent Mars exploration program.

Mars exploration; doppler range rate measurement; least square method; Cramer-Rao lower bound

V448

A

1009-8518(2017)04-0018-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.04.003

徐晴，女，1992年生，2017年獲上海航天技術(shù)研究院碩士學(xué)位。研究方向?yàn)樯羁仗綔y(cè)器總體技術(shù)。E-mail: qqqw2012@ 126.com。

彭玉明，男，1984年生，2011年獲南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位。研究方向?yàn)樯羁仗綔y(cè)器制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制技術(shù)。

2017-04-16

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目（2014CB744200）