數(shù)學課堂教學的高效性及其目標達成策略探索

周洪

【摘要】傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學難以有效實現(xiàn)課程三維目標，嚴重制約了數(shù)學課堂的高效性。數(shù)學課堂立足于讓學生學會、會學、樂學，變傳統(tǒng)師生關系中“惟師”為“惟生”，變傳統(tǒng)教學關系中“惟教”為“惟學，使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維教學目標在課堂教學中高效實施。

【關鍵詞】數(shù)學課堂 ； 教學高效 ； 目標達成

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）2-0253-02

一、一個課案引發(fā)的思考

我曾經(jīng)上過這樣一堂教學公開課，課題是用公式法解一元二次方程。課題從一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）入手，用配方法得到求根公式，我講解得很嚴謹，注意到了二次項系數(shù)不為零、判別式要大于或等于零。講完一般形式，還講了兩個例題，概括出解一元二次方程的三個步驟：（1）將原方程化為一般形式；（2）指出各項系數(shù)的值，計算b2-4ac；（3）若b2-4ac≥0，將各項系數(shù)的值代入求根公式x=中，緊接著，我又分別分析了當判別式大于零和等于零時解的情況，強調(diào)判別式小于零時方程無解，然后又舉了一個判別式為零時的方程求解的例子。最后在課堂里練了四道題，兩題是判別式大于零的，一題是判別式等于零的，還有一題是判別式小于零的。從學生反饋的情況看來，學生做得還可以，課后自己感覺還不錯。評課時有的老師認為上得很好，一個新老師能像老教師一樣，考慮得如此周到，不容易，知識目標落實得很到位；也有的老師認為，這堂課沒有必要講得那么細，學生的主體地位沒有突出，缺乏對知識掌握的探究“過程”，學生訓練的強度不夠。這堂課到底上得好不好，用什么樣的標準評判，是數(shù)學老師們關注的問題。

二、這樣的課到底好不好

一堂課的好壞，最終落實在課堂教學的高效性上，有的老師從本節(jié)課“知識達標率”的短期效應上來評價它，有的老師從學生“學習能力”發(fā)展的長效應上來評價它，各有各的道理。課堂教學的高效性，取決于這堂課是否完成知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三維教學目標；整個課堂是否按照“相信學生、解放學生、利用學生、發(fā)展學生”的理念來重構兩個關系，即變傳統(tǒng)關系教學關系中的“惟教”為“惟學”，變傳統(tǒng)師生關系中“惟師”為“惟生”。 現(xiàn)在我們站在第三者的立場來重新審視這堂課。

從知識與技能目標上來講，老師講得很到位了，但知識與技能的達成度還不到位。老師將知識分割得很細，講得很到位，學生似乎已經(jīng)掌握了，但學生缺少掌握知識的“過程”體驗，不能對知識進行靈活應用。如在這堂課里，老師讓學生解方程3y2-1=0，很多學生機械套用公式來求解這個方程，如果用求根公式來解簡單的問題，求根公式還有沒有學習的必要。這就說明教學過程中學生缺乏對求根公式產(chǎn)生背景的了解，以及對求根公式產(chǎn)生過程的探究。課堂沒有達到“用求根公式來求解一元二次方程的作用”的深層教學目標，學生的知識與技能目標沒有較好實現(xiàn)。

再從過程與方法目標的達成上來講，這堂課，讓學生掌握求根公式是本堂課的教學重點，求根公式的得出不難，但要學生注意的方面很多，老師面面俱到地講解，生怕學生出問題，忽視學生掌握知識的過程和方法。很多要學生探索的東西，變成了學生只需直接記憶的知識，這樣的學習，學生獲得后繼知識的再生能力怎么能提高？這堂課要學生注意的方面，完全可以讓學生通過探索得到。本堂課可以引導學生從熟知x2=A，則x=±入手，探究ax2+bx+c=0（a≠0）轉(zhuǎn)換成x2 =A的方法，進而得到求根公式，即使學生一時想不到，讓學生犯點錯誤也無妨，學習上一種能力的獲得，只有通過學生自己的“思維過程”才能達到。又如要讓學生注意a≠0，不要過分強調(diào)“否則方程就不是一元二次方程了”，學生在具體的方程求解中，一般不會犯這類錯誤。對抽象的方程，學生是容易疏忽二次項系數(shù)為零的情況，但能力的達成，是在“游泳中學會游泳”，老師的“千叮囑，萬囑咐”，對能力的形成作用不大。

這堂課只有老師的講解，學生的活動和思維量不足，學生的學習情感缺乏。教師在進行新知識傳授時，機械地把“求根”過程呈現(xiàn)出來，學生求解方程時機械套用公式，把生動活潑的課堂教學變成了知識的傳承和接受，學生哪來學習興趣。教學過程中，沒有把知識變成學生的“主動需要”，學生掌握的是結論，是教師強加給自己的方法，學習沒有情感的投入，是當前課堂教學存在的最大弊端。在課堂里，讓學生參與數(shù)學的學習活動，去進行數(shù)學的實驗、操作、驗證、猜想、證明。在活動中，學會合作和交流，讓學生帶著強烈的情感，通過自己的努力，去完成學習的目標，是數(shù)學教學獲得高效性的內(nèi)在動力。動力機制的形成，是課堂教學高效性的重要保證。

由此可見，從三個目標的維度上，重新審視本文開頭提到的一課教學，三個課堂教學目標的高效性都沒有得到很好落實。這堂課，在中學數(shù)學教學中是十分普遍和典型的，大多數(shù)老師認為是好課，因為在這堂課里，凝結著許多老師相當多的教學經(jīng)驗，新老師能上成這樣的課，被認為是“少年老成”，把老教師的經(jīng)驗學到了手。但這堂課教學的癥結在于“惟師”、“惟教”，課堂失去“生命的狂歡”。本堂課教學完全可以讓學生進行自主、合作、探究性學習，老師只要創(chuàng)設用求根公式進行求解的情境，提出本堂課所要解決的問題，讓學生自己探索結論，總結解題步驟，在學生合作學習中，完成本節(jié)課所要達到的教學目標。

三、三個教學目標達成策略

新課程理念認為掌握知識與技能、學會學習的過程與方法、形成積極的情感態(tài)度價值觀是同一過程的不同方面，在教育過程中可以得到同時發(fā)展，在課堂教學中可以同時進行實施。三大課程目標不是簡單的并列關系，而是在課堂教學中應彼此滲透，互相融合，不能被割裂開來。因此，教師在制定每一門課程的教學目標時，要充分考慮到知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等多元目標的整合；在設計課程內(nèi)容時，要強調(diào)學生探究新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，把探究過程和學習策略貫穿于整個教學內(nèi)容設計中去，使其是教學設計的血肉，成為教學過程的靈魂；在課程實施時，要改變過去偏重知識學習，忽略能力和情感、態(tài)度、價值觀的觀念，幫助、指導學生形成積極主動的學習態(tài)度，讓學生在學習過程中學會做人、學會求知、學會生活、學會審美，使學生得到全面的發(fā)展。處理好三個目標的關系，這是上好一堂數(shù)學課的前提條件。下面我分別從實現(xiàn)三維目標的不同側重點談一點初淺的看法，以求教于同仁。endprint

“知識與技能”維度的目標立足于讓學生學會，它是對課程中知識與能力的具體規(guī)定，是學生經(jīng)歷體驗學習的過程，形成合理學習方法的前提，同時也是培養(yǎng)情感、形成態(tài)度和價值觀的重要載體。在新概念課上，不能急于落實能力目標，應圍繞知識目標展開，從學生知識經(jīng)驗的感性認識和理性認識的角度，創(chuàng)設新知識出現(xiàn)的情境，適當?shù)赝七t新知識得出的過程，讓學生體會和領悟新知識引入的必要性和重要性，為新知識的出現(xiàn)做好充分的學習準備，體現(xiàn)學習的過程和方法。在這個環(huán)節(jié)上，有的老師過于心切，甚至像教科書似地敘述一下，然后是新知識的反復應用。不講新知識是從哪里來的，就像課本一樣定義完就了事，課堂教學的設計非常生硬，這樣的課知識目標怎能完成？只有當知識目標得到較好的落實時，能力目標才有可能得到有效的落實，過程與方法、情感態(tài)度與價值觀目標才不能成為“空中樓閣”。新概念教學還存在一種現(xiàn)象，教師組織學生學習概念完后，進行大量的習題訓練，表面看上去，學生解題能力提高了，但由于缺乏一環(huán)緊扣一環(huán)的數(shù)學情境，思考的力度很單薄，學生學習動力缺乏，純屬是為訓練而訓練。教學時，教師要充分地利用課本上的例題，讓學生把知識應用的途徑和作用弄清楚，有效把掌握知識的過程和方法落實在教學過程中，從而在知識和能力目標的達成上，找到最佳的切人點。在鞏固新知識的習題課上，我認為老師需要設計能力的達成目標，但往往新知識和舊知識、以及最近所學的知識之間缺乏廣泛的聯(lián)系，習題很單純，入口很小，局限了學生的思維。在這些課上，我們要設計一些開放的、有價值的、有挑戰(zhàn)性的問題，在突出新知識應用的基礎上，明確新知識和其他知識的聯(lián)系，這就是一種能力。能力是在綜合的應用中反映出來的，能力的養(yǎng)成需要課堂里的日積月累，老師要做有心人。在數(shù)學課堂教學中，我們很重視知識技能和技巧的訓練，也很重視數(shù)學方法的總結，但對數(shù)學思想的提煉做得不夠。再拿求根公式一課來說，老師總結了求解步驟，在課堂小結時仍要把這堂課的基本思想揭示出來，實際上還是用配方法求方程的根，求根公式是直接利用了配方法的結果。這樣來認識新學的知識，學生就感到輕松，新舊知識也就有意識地結合起來了。這對于健全學生的認知結構，作用很大。我們上的每一堂新課都要思考知識技能、技巧背后所隱含的數(shù)學思想方法，學生對數(shù)學思想方法的掌握，是學生數(shù)學能力體現(xiàn)的鮮明標志。如我們在學習高中三角這部分知識時，常常用到特殊值“l(fā)”的變換技巧，掌握這些方法后。老師還要引導學生從數(shù)學知識的思想層面來認識這種變換技巧的作用.否則，技能技巧就成了無源之水，無本之木。

“過程和方法”維度的目標立足于讓學生會學，它貫穿于掌握知識與技能、形成情感態(tài)度價值觀的全過程。過程與方法的要求，倡導“探究性學習”，強調(diào)在實踐過程中學習?！斑^程”，重在“親歷?！胺椒ā?，應是具體的，而不是抽象的，應伴隨著知識的學習，技能的訓練，情感的體驗，審美的陶冶，如影隨形，而不能游離其外。德國教育家狄斯多維認為，一個教師教會學生知識他不是一個好教師，一個教師教會學生發(fā)現(xiàn)知識，她才是好教師。以“推遲判斷”為特征的數(shù)學課堂教學，是強化學生學習過程和方法，發(fā)現(xiàn)知識的有效策略。就是推遲新課的主要內(nèi)容（如概念課的定義，結論課的定理、公式、法則、練習題的解法）的判斷表述時刻，即教師引導學生通過發(fā)現(xiàn)概念、尋找結論、想出方法三個環(huán)節(jié)，充分暴露學生的思維過程，獲得新知的體驗，把探究過程和學習策略貫穿于整個教學內(nèi)容設計中去。發(fā)現(xiàn)概念，主要是啟發(fā)學生參與下定義，把下定義作為一個教學過程，從而讓學生理解概念的必要性、可能性與合理性，使學生在概念學習中始終處于主動積極的思維狀態(tài)。例如，為了給出“直線與平面所成的角”的定義，教師提出“如何衡量平面的一條斜線對平面的傾斜程度”，發(fā)動學生思考，學生憑借已有的經(jīng)驗提出衡量的方法，通過對不同的表述進行討論、辨析，用“迫近法”不斷修訂，最后得出科學的定義。尋找結論，就是數(shù)學命題教學中，不是事先給出結論，而是提出問題，發(fā)動學生來尋求，通過類比、歸納等思維動作，憑借已有的經(jīng)驗提出猜想，體現(xiàn)數(shù)學家的思維過程。例如“平行四邊形有什么性質(zhì)？也就是說，如果四邊形ABCD是平行四邊形，可以推出一些什么結論？”學生憑借形象思維，形成一系列直感，幾乎可以找出所有包括性質(zhì)定理在內(nèi)的結論。想出方法，就是在證明教學或解題教學中，尋找解題思路，隨著學生數(shù)學認知結構的發(fā)展，獨立發(fā)現(xiàn)證明和求解思路的能力逐步增強，運用各種思維動作（分析、綜合、歸納猜想、類比試驗、聯(lián)想歸納）的水平逐步自動化，盡可能啟發(fā)學生獨立完成定向、選擇、制定策略等過程。

“情感、態(tài)度和價值觀”維度的目標立足于讓學生樂學，是實現(xiàn)另外二維目標的動力。對于課堂教學中的情感目標，有的老師認為比較抽象，很難把握，好像在數(shù)學課堂里進行一點和課本知識稍有聯(lián)系的愛國主義教育和德育就行了，我覺得這種認識非常狹義。它涉及學生的學習興趣、動機、信心、學習態(tài)度、合作精神、數(shù)學美（價值）認識等方面內(nèi)容，學生在知識的學習中，始終有情感態(tài)度與價值觀的體現(xiàn)，這些情感狀態(tài)在教學過程中完全是可控、可操作的。在具體的課堂教學中，教師可綜合運用合作學習、探究學習、體驗學習（學生角度）、情景教學、激勵法、暗示（從教師角度）等提高三情感目標的效果，教師的步步深入的引導與適時點撥對激發(fā)學生學習情感至關重要。比如本文開頭一課教師可以通過步步引導，探究學習：（教師提問）我們知道x2 =A，則x=±，那么我們?nèi)绾吻蠼鈇x2+bx+c=0（a≠0）的根？（教師步步引導）兩個方程是否可以通過以學知識在形式上進行統(tǒng)一，從而達到解決問題的目的？（學生角色體驗）下面請同學們對ax2+b+c=0（a≠0）進行求解。通過這樣的教學，迅速激起學生學習的欲望，順利完成堂課教學目標。又例如，“十字相乘法”分解因式，學生在“分常數(shù)項，湊一次項”時常出錯，教師就可設計如下問題讓讓學生合作學習情境：□內(nèi)填哪些整數(shù)，便可以用“十字相乘法”分解因式？（1）x2+□x+3；（2）x2+3x+□。通過討論，學生知道：（1）3=l×3=-1×（-3），則□=1+3=4或□=-1+（-3）=-4。（2）3=1+2=4-1=5-2=……， 所以□可有無數(shù)多個整數(shù)，如1×2=2，4×（-1）=-4，5×（-2）=-10，……學生在這種討論學習中加強了感情交流，建立互幫互學的學風，學生帶著“求知欲望”對問題要點“分解常數(shù)項，拼湊一次項系數(shù)”的思維方法全面掌握了。教學中，當老師運用恰當?shù)慕虒W組織形式，步步深入設置具有挑戰(zhàn)性的問題，學生的情感就會被激發(fā)出來，把知識學習當做一種創(chuàng)造，在創(chuàng)造中體味到學習的快樂，真正體會到數(shù)學美，認識到數(shù)學的價值。如果被動地接受新知識，認為數(shù)學上沒有“討價還價”的余地，課本上怎么寫，你就跟著怎么寫，老師怎么說，你就跟著怎么說，這樣的數(shù)學學習，當然沒有激情，這樣的教學當然使學生打不起精神來，學習的效果要大打折扣。

總之，圍繞學生發(fā)展設計的教學目標，是對三個教學目標的有機處理，是數(shù)學課堂教學實效性、高效性的保證，這也是一種教學的機智和對教學的反思，是教學觀向?qū)W習觀的轉(zhuǎn)變。我們每上一堂課，都要思考體現(xiàn)這三個教學目標的教學落腳點和側重點。

參考文獻

[1]李炳亭.高效課堂九大“教學范式”.山東文藝出版社

[2]胡炬濤.數(shù)學教學論.廣西教育出版社endprint