幾何畫(huà)板在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用

范鈺

摘要：教師利用幾何畫(huà)板，進(jìn)行關(guān)于勾股定理證明的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。直觀(guān)形象的展示勾股定理證明過(guò)程，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)發(fā)展合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和創(chuàng)新精神。

· 【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6

本節(jié)課選自滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第十九章《勾股定理）》。本節(jié)課教師利用幾何畫(huà)板，進(jìn)行關(guān)于勾股定理證明的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。直觀(guān)形象的展示勾股定理證明過(guò)程，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)發(fā)展合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和創(chuàng)新精神。

一 教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

用畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)朋友家地磚的奧秘，并留下神秘草圖的數(shù)學(xué)故事，引發(fā)學(xué)生好奇心，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察下圖，開(kāi)動(dòng)腦筋，發(fā)揮想象力。猜測(cè)畢達(dá)哥拉斯當(dāng)時(shí)畫(huà)下的神秘草圖是什么呢？

（二）、觀(guān)察思考，探究定理

探究活動(dòng)1：畢達(dá)哥拉斯畫(huà)下這個(gè)草圖（圖2）后，很快就發(fā)現(xiàn)圖案中蘊(yùn)含了一個(gè)極其重要的等量關(guān)系。大家一起找找看，你能發(fā)現(xiàn)嗎？重要的等量關(guān)系！

問(wèn)題2：既然S1、S2、S3在圖中表示的是正方形面積，那么能不能用正方形面積公式把S1+S2=S3這個(gè)式子改寫(xiě)一下？

追問(wèn)：a、c在圖形中表示什么？

問(wèn)題3：你能用等腰直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系？

師生活動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.并猜想在

探究活動(dòng)2：利用幾何畫(huà)板，一般直角三角形的三邊關(guān)系

教師演示，使用幾何畫(huà)板軟件，讓學(xué)生隨意的改變直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)度，利用幾何畫(huà)板中“度量-面積”，分別計(jì)算出直角三角形三邊的長(zhǎng)度，驗(yàn)證猜想：一般直角三角形，是否也具有這樣的三邊關(guān)系？

鼓勵(lì)學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評(píng)并板書(shū)“直角三角形兩直角邊的平方之和，等于斜邊的平方。” 中國(guó)人稱(chēng)它為“勾股定理”，外國(guó)人稱(chēng)它為“畢達(dá)哥拉斯定理”.通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，得出直角三角形三邊關(guān)系的一般結(jié)論。讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想、概括等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

探究活動(dòng)3 趙爽證明拼拼看

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用拼圖游戲，證明了勾股定理，四人一組拼拼看，看怎么怎么拼，就能拼出內(nèi)含一個(gè)小正方形的大正方形。（提示：注意游戲規(guī)則，在拼的時(shí)候，要求三角形之間不能重合，也不能有縫隙 。）教師用幾何畫(huà)板展示拼圖的過(guò)程，先用幾何畫(huà)板做出隨意擺放的四個(gè)全等的直角三角形。教師控制三角形的頂點(diǎn)，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)，平移。拼成圖三，或圖四的形狀。教師引導(dǎo)學(xué)生判斷拼出的圖形是否符合要求，特別要判斷中空部分是不是正方形。再利用“割補(bǔ)”的方法可得 。。從而證明勾股定理。即可得到直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

圖3 圖4

勾股定理的證法很多，非常有趣，可以通過(guò)網(wǎng)站介紹，了解勾股定理的其他證法。拓寬知識(shí)面。教師利用幾何畫(huà)板，展示畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，讓學(xué)生感受勾股定理的美麗。提高學(xué)生的探索欲望。

總之，本節(jié)課的教學(xué)，充分利用幾何畫(huà)板，讓幾何證明更加的豐富有趣，使抽象的公式變得自然而然，易于理解。學(xué)生既可以看老師的演示，也可以自己動(dòng)手利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生有更多機(jī)會(huì)“做”數(shù)學(xué)，在做中學(xué)。讓我們的課堂更有效的突破重難點(diǎn)，并讓學(xué)生真正收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)！endprint