哲學(xué)與數(shù)學(xué)的相互催化

劉鴻基++++劉剛

【摘要】透過數(shù)學(xué)與哲學(xué)的發(fā)展軌跡，揭示出數(shù)學(xué)與哲學(xué)二者發(fā)展過程中的相互影響與相互促進(jìn)作用，以及哲學(xué)借鑒數(shù)學(xué)思維方式而發(fā)展、完善的過程。

【關(guān)鍵詞】哲學(xué) 數(shù)學(xué) 相互作用 催化

中圖分類號：G633.6

數(shù)學(xué)一向被認(rèn)為是透徹性、可靠性與有效性地化身。這使數(shù)學(xué)在人類學(xué)術(shù)中占有特殊地位。數(shù)學(xué)思想、理論和方法在許多人文社會科學(xué)中起著催化作用，其影響力越來越得到強(qiáng)化。數(shù)學(xué)自明的慨念、抽象的推理、確定的結(jié)論，尤其贏得了哲學(xué)最持久的仰慕。哲學(xué)真理要立得住，經(jīng)受得起考驗(yàn)就必須達(dá)到數(shù)學(xué)真理的層次，才能具有普遍意義，得到公認(rèn)。

古巴比倫、埃及、印度和中國并稱世界四大文明古國，雖然都有著豐富數(shù)學(xué)知識和實(shí)用的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但僅僅局限于使用它們罷了，而沒有要求并給出"邏輯證明"。證明的要求倒是古希臘幾何學(xué)的特色：最早使希臘數(shù)學(xué)獨(dú)具特色的人也是西方哲學(xué)的第一人，泰勒斯要求"把只知其然的經(jīng)驗(yàn)提升為也知其所以然的知識"。正是泰勒斯曾極力主張，對幾何陳述，不能僅憑真覺上的合理就予以接受，相反，必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明。E.策勒爾更進(jìn)一步指出 "數(shù)學(xué)研究以及由此喚醒的科學(xué)意識，對于他不依據(jù)神話去說明事物終極基礎(chǔ)所作的努力，無疑有很人影啊。"西方哲學(xué)的理性論證精神，或是源自數(shù)學(xué)的，或是經(jīng)由數(shù)學(xué)強(qiáng)化了信心。這種緣起上的孿生狀況意義重大，它為西方哲學(xué)的慣有風(fēng)格預(yù)制了強(qiáng)勁的基調(diào)。在數(shù)學(xué)上請教過泰勒斯的畢達(dá)哥拉斯更醉心于數(shù)學(xué)。在他那里，甚至不能說數(shù)學(xué)影響哲學(xué)，而應(yīng)當(dāng)說數(shù)學(xué)就是哲學(xué)。數(shù)乃萬物之源，數(shù)統(tǒng)治著宇宙。"宇宙"（COSMOS）這個(gè)詞最早被畢達(dá)哥拉斯派使用時(shí)，就是指數(shù)及其關(guān)系構(gòu)織規(guī)劃而成的宏大秩序。畢達(dá)哥拉斯使在泰勒斯那里較隱晦的東西變明確了：數(shù)學(xué)是哲學(xué)的楷模。從此，希臘數(shù)學(xué)的品格就成為西方哲學(xué)孜孜以求的品格。"畢達(dá)哥拉斯主義......，對于整個(gè)西方理性思維有過決定性的影響"，這種影響經(jīng)過柏拉圖而鞏固。在他看來，數(shù)學(xué)對象和哲學(xué)對象同屬于至真、至善、至美的可知世界，數(shù)學(xué)是升入理念世界的"梯子和跳板"。亞里士多德給出了貫通數(shù)學(xué)與哲學(xué)的思維機(jī)制，即邏輯。他把數(shù)學(xué)、神學(xué)和自然科學(xué)置于最高理論學(xué)術(shù)，又將邏輯學(xué)與形而上學(xué)并置于神學(xué)之中。存他看來，邏輯學(xué)既是特殊學(xué)科.叉是通用于各學(xué)科的思維規(guī)范。在他自己的哲學(xué)中凡是需要證明和確定性的地方，他都大量舉證數(shù)學(xué)，似乎可以指望經(jīng)亞里士多德之手而近于成熟的抽象思維方法能使數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)都成熟起來。但歷史表明，自然科學(xué)長期停滯不前，哲學(xué)一直風(fēng)雨飄搖，惟有數(shù)學(xué)真正在歐幾里得《幾何原本》中成熟起來?！稁缀卧尽肥窍ＥD數(shù)學(xué)思想?yún)R編，其卓越在于錘練出嚴(yán)密的公理化演繹系統(tǒng)。該書從23個(gè)定義、10條公理出發(fā)，按理輯規(guī)則勾織了一張不由分說的命題之網(wǎng)。此種以簡馭繁，一致百慮的效能給哲學(xué)提供了一個(gè)可望且似乎可及的榜佯。《幾何原本》對西方心智的陶冶舉足輕重，對整個(gè)學(xué)習(xí)者都是思維的體操。中世紀(jì)雖然是基督信仰的一統(tǒng)天下，但希臘理性精神--其內(nèi)核是數(shù)學(xué)精神--在為信仰做辯護(hù)中延了命脈。當(dāng)時(shí)教育中盛行的"七藝"里，音樂、美術(shù)、幾何、天文都以數(shù)學(xué)為根底。

這種延續(xù)性使中世紀(jì)末期的R.培根徑自把數(shù)學(xué)視為哲學(xué)的基礎(chǔ)。他的理由是：一、其他學(xué)科都以數(shù)學(xué)為模式；二、對數(shù)學(xué)的理解是天賦的；三、適合于我們的途徑是由易到難；四、數(shù)學(xué)既為自然所知又為我們所知；五、在數(shù)學(xué)中確能達(dá)到?jīng)]有錯(cuò)誤的完全真理以及在各方面都無可置疑的確信。這些觀點(diǎn)具有承前啟后的巨大重要性。笛卡爾則率先要求："探求真理正道的人，對于任何事物，如果不能獲得相當(dāng)于算術(shù)和幾何那樣的確信，就不要去考慮它。"又說："數(shù)學(xué)的推理確切而明白......，我覺得非常奇懌，它的基礎(chǔ)既然這樣穩(wěn)固，這樣堅(jiān)牢，人們竟然沒有在上面建造起更高大的建筑來。"笛卡爾所矚目的是要建立一門以數(shù)學(xué)為基準(zhǔn)，范圍更廣大的MATHSIS UNIVERSALIS （即普遍數(shù)學(xué)或普遍科學(xué)）。照此思路，斯賓諾莎把《倫理學(xué)》加工成了《幾何原本》的模樣。不過，這種幾何化哲學(xué)有兩個(gè)嚴(yán)重缺陷： 第一、 它的初始條件（界說和公則）遠(yuǎn)不像點(diǎn)、線、而那樣顯明，而不甚明晰的概念對于嚴(yán)格慎密的演繹來說是無窮的隱患。第二、為使"證明"可理解，不得不另加龐大數(shù)量的"附釋"。這表明所謂證明根本就不夠嚴(yán)謹(jǐn)明確，表達(dá)的意思模模糊糊，非要用日常語言來修修補(bǔ)補(bǔ)不可。實(shí)際上《倫理學(xué)》只能箅《幾何原本》的贗品。萊布尼茲走得更遠(yuǎn)，他認(rèn)為自己思考出了構(gòu)造理想語言的辦法，"我發(fā)現(xiàn)了 一件驚人的事，那就是我們能用數(shù)字表達(dá)各種各樣的真理和推斷。""在數(shù)中隱藏了最深?yuàn)W的秘密"，據(jù)此設(shè)計(jì)的格式語言被他稱為"普遍語言"或'普遍文字"，它能表達(dá)一切思想，有明晰的含義和精確的規(guī)則，人們使用它進(jìn)行思想就和做算術(shù)題一樣。萊布尼茲曾寫道"我的形而上學(xué)可以說全都是教學(xué)，或者能變成那個(gè)樣子"。在他們的巨大影響下，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)牢固地樹立為哲學(xué)合法化的當(dāng)然標(biāo)準(zhǔn)。

更有甚者，霍布斯認(rèn)為："幾何學(xué)是上帝眷顧而賜給人類的唯一科學(xué)"，"算術(shù)始終是一門確定不移，顛撲不破的藝學(xué)"，以此為準(zhǔn)，思維在機(jī)制上就是名詞、觀念的加減，"推理就是一種計(jì)算"。洛克在考慮如何推進(jìn)人類知識時(shí)也不無欽羨地援引數(shù)學(xué)的啟示，他寫道："我們?nèi)绻脭?shù)學(xué)家所慣用的方法來考察它們（指觀念問題），它們一定會使我們的思想十分進(jìn)步，十分明白，十分顯然，而且明顯的程度會超出我們平常所想像的程度之外"。

哲學(xué)模仿數(shù)學(xué)的熱情在康德那里遭到質(zhì)穎，但恰恰是康德空前有力地把數(shù)學(xué)真理以先天綜合判斷形式提升為"先驗(yàn)真理"，并以此勘測形而上學(xué)作為科學(xué)是否可能?？档码m不像畢達(dá)哥拉斯和萊布尼茲那樣直接借重?cái)?shù)學(xué)，卻做到了最徹底地把對確定性與完備性--數(shù)學(xué)特性--的尋求埋入哲學(xué)活動的心臟。

在西文哲學(xué)主流的變遷中，哲學(xué)始終追隨著數(shù)學(xué)，借鑒其概念、方法和體系。在確立哲學(xué)真理時(shí)，要么舉證數(shù)學(xué)命題作為范例，要么從數(shù)學(xué)方法的啟發(fā)出發(fā)，變通運(yùn)用。在整個(gè)哲學(xué)的建立、發(fā)展、完善過程中，數(shù)學(xué)思想、概念、方法與思維形式，都對哲學(xué)產(chǎn)生了啟迪的作用和深刻的影響，數(shù)學(xué)的發(fā)展同時(shí)也為哲學(xué)的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)

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