“數(shù)值分析”實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐與探討

孫宏霞+律士波

摘要：數(shù)值分析是一門理論與實(shí)踐并重的課程，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課。數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課是數(shù)值分析課程的必要實(shí)踐環(huán)節(jié)，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了理論教學(xué)中關(guān)于典型數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值求解方法后，通過(guò)編程練習(xí)提高程序的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，體會(huì)數(shù)值計(jì)算的重要性，文章從優(yōu)化教學(xué)手段，充分利用計(jì)算機(jī)軟件，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)生與教師的角色，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中以及網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的建立這幾個(gè)角度進(jìn)行了試驗(yàn)教學(xué)的探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)；教室角色；建模思想；網(wǎng)絡(luò)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著人類進(jìn)入了信息時(shí)代，數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)思想在科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域的作用不斷增強(qiáng)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍幾乎已經(jīng)覆蓋了所有的學(xué)科分支。在當(dāng)今的世界科學(xué)研究中，科學(xué)計(jì)算、理論方法及實(shí)驗(yàn)研究已成為人類不斷探索未知世界的三大基本方式。目前，科學(xué)計(jì)算能力不僅已成為綜合性大學(xué)中本科的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一項(xiàng)基本素質(zhì)[1]，也已成為一些工科碩士研究生們進(jìn)一步進(jìn)行科學(xué)研究的基礎(chǔ)。數(shù)值分析又稱計(jì)算方法，這門課程的核心內(nèi)容是研究如何利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件的實(shí)現(xiàn)。數(shù)值分析作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，它具有豐富的內(nèi)容，深刻的研究方法，完整的理論體系，它不僅具有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性特點(diǎn)，而且還具有應(yīng)用的廣泛性以及實(shí)際實(shí)驗(yàn)的高度技術(shù)性的特點(diǎn)，是一門與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程[2]。

從本質(zhì)上來(lái)講，數(shù)值分析是一門理論與實(shí)踐并重的課程，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課，是學(xué)生在學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及一些算法語(yǔ)言的基礎(chǔ)上應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行科學(xué)與工程計(jì)算的一種方法，特別是對(duì)復(fù)雜實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種近似求解方法。通過(guò)本門課程的學(xué)習(xí)包括上機(jī)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅可以掌握數(shù)值分析的基本理論與方法還可以充分培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的能力，提高學(xué)生靈活應(yīng)用算法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)與科學(xué)研究打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程作為數(shù)值分析課程的必要實(shí)踐環(huán)節(jié)，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了理論教學(xué)中關(guān)于典型數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值求解方法后，通過(guò)編程練習(xí)提高程序的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，體會(huì)數(shù)值計(jì)算的重要性，從而有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)欲望。

一、優(yōu)化教學(xué)手段，充分利用計(jì)算機(jī)軟件

理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合是數(shù)值分析這門課程的重要特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)值分析的理論方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)有效結(jié)合，以數(shù)學(xué)軟件MATLAB作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，首先是能夠?qū)崿F(xiàn)教材中已有的算法，進(jìn)而合理的改進(jìn)算法，最后達(dá)到能夠根據(jù)科學(xué)研究中的需要，自己編寫相應(yīng)的數(shù)值程序來(lái)進(jìn)行求解。從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，使學(xué)生成為具有開拓型思維的人才。我們可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，比如，在求解數(shù)學(xué)模型時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件來(lái)編寫程序，利用計(jì)算機(jī)來(lái)求出數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解。

二、轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)生與教師的角色

在傳統(tǒng)的課堂上，教師整節(jié)課都在不停地講解，學(xué)生沒有思考的時(shí)間和空間，只是被動(dòng)地接受，這種“滿堂灌”的填鴨式教學(xué)模式帶來(lái)的并不是理想的教學(xué)效果。因此，要改變傳統(tǒng)的老師與學(xué)生所扮演的簡(jiǎn)單的“教”與“學(xué)”的角色，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)的積極性，在實(shí)驗(yàn)課上引導(dǎo)學(xué)生能夠分析問(wèn)題的本質(zhì)，并對(duì)算法做出一定的分析，首先是學(xué)生能夠獨(dú)立實(shí)現(xiàn)教材中已有的算法，進(jìn)而合理的改進(jìn)算法，最后達(dá)到能夠根據(jù)科學(xué)研究中的需要，自己編寫相應(yīng)的數(shù)值程序來(lái)進(jìn)行求解。教師要充分肯定學(xué)生的上機(jī)實(shí)驗(yàn)成果，另外，對(duì)于實(shí)驗(yàn)成果優(yōu)秀的，也可以由學(xué)生自己到講臺(tái)上進(jìn)行講解與展示，從而不僅改變了由教師一個(gè)人唱獨(dú)角戲局面，也更進(jìn)一步激發(fā)了大家進(jìn)行創(chuàng)新程序，改進(jìn)算法的積極性。教師在實(shí)驗(yàn)課堂上做好知識(shí)的導(dǎo)航者，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)者，教學(xué)成果的評(píng)價(jià)參與者，學(xué)生是實(shí)驗(yàn)課上的主角。

三、融入數(shù)學(xué)建模思想，達(dá)到學(xué)以致用

實(shí)踐性與應(yīng)用性是數(shù)值分析課程有別于其他數(shù)學(xué)課程的重要特征，“數(shù)值分析”這門課程非常注重理論與方法的實(shí)際應(yīng)用背景，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)中，這是培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效方法。[3]全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一種綜合能力的比賽，其主要目的是提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，以及學(xué)生的創(chuàng)造精神和合作意識(shí)。我們將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)中，既可以提高學(xué)生將學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的能力，也可以為今后參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打下良好的基礎(chǔ)，豐富他們解決實(shí)際問(wèn)題的途徑和手段。[4]

四、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課網(wǎng)絡(luò)教學(xué)體系的建設(shè)

改進(jìn)傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)手段，在實(shí)驗(yàn)課時(shí)有限的環(huán)境下，充分利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，目前我校的的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課每學(xué)期僅有8學(xué)時(shí)，在實(shí)驗(yàn)課時(shí)非常有限的情況下，建立網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)平臺(tái)就顯得尤為必要，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生在課外進(jìn)行科學(xué)研究和探索的場(chǎng)所，是一個(gè)資源共享的平臺(tái)，也是一個(gè)宣傳的平臺(tái)。數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)體系的建立不僅解決了課時(shí)有限的問(wèn)題，而且也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。與此同時(shí)，也改變了原有老師唱獨(dú)角戲的局面。在網(wǎng)絡(luò)上人人都是老師，而且問(wèn)題也可以隨時(shí)得到解決。

通過(guò)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐證明，優(yōu)化教學(xué)手段，充分利用計(jì)算機(jī)軟件，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)生與教師的角色，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中以及網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的建立，這些方法與手段不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的理論知識(shí)，還可以實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，從而提高了學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)欲望。

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