基于HAR-RV-J-ARCH模型的中國(guó)股票市場(chǎng)異質(zhì)性研究*

周思娟,王 沁,鄭 興

(西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系，成都 611756)

基于HAR-RV-J-ARCH模型的中國(guó)股票市場(chǎng)異質(zhì)性研究*

周思娟,王 沁**,鄭 興

(西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系，成都 611756)

針對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的異質(zhì)性現(xiàn)象，提出HAR-RV、HAR-RV-J以及HAR-RV-J-ARCH這3種模型進(jìn)行研究；采用最小二乘法結(jié)合Newey West協(xié)方差形式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)再進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較3種模型擬合效果和預(yù)測(cè)效果；實(shí)證結(jié)果得出股票市場(chǎng)收益波動(dòng)率的異質(zhì)性主要是由月波動(dòng)(長(zhǎng)期交易者)和跳躍波動(dòng)決定，日波動(dòng)(短期交易者)和周波動(dòng)(中期交易者)影響效果較小，并且HAR-RV-J-ARCH模型擬合效果更好；結(jié)果表明HAR-RV-J-ARCH模型能較好地描述股票的異質(zhì)性現(xiàn)象。

異質(zhì)性；HAR-RV；HAR-RV-J；HAR-RV-J-ARCH

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，股票市場(chǎng)也在繁榮發(fā)展。股市每天產(chǎn)生的巨大成交量以及股票的漲跌都來(lái)源于交易者對(duì)股票市場(chǎng)預(yù)期不同，即交易者的異質(zhì)性。交易者的異質(zhì)性對(duì)股票市場(chǎng)產(chǎn)生不同程度的影響，因此研究股票市場(chǎng)異質(zhì)性，有助于深入分析股票市場(chǎng)的規(guī)律。

Fama[1]提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)，認(rèn)為市場(chǎng)中所有的交易者都是同質(zhì)的,所有交易者的交易方式、交易頻率、對(duì)未來(lái)的期望都是相同的。隨著研究的逐步深入，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)交易者是同質(zhì)的這個(gè)結(jié)論是不符合實(shí)際現(xiàn)象的。Muller[2]提出交易者不再是同質(zhì)的，而是異質(zhì)的。交易者在風(fēng)險(xiǎn)偏好、制度約束、信息獲取、理性程度等方面存在差異，這些差異最終體現(xiàn)在交易者的交易行為上，這就是異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)。Muller[3]還發(fā)現(xiàn)交易者的預(yù)期是不一致的，因?yàn)楣墒兄胁煌慕灰渍邔?duì)自身投資在未來(lái)所收獲利益的期望值是不同的，這就導(dǎo)致了股市每天產(chǎn)生了巨大的成交量。因此股票市場(chǎng)交易量的振蕩來(lái)源于交易者預(yù)期期望的異質(zhì)性。Peters[4]提出了分形市場(chǎng)假說(shuō)，認(rèn)為市場(chǎng)存在不同投資期限的交易者，不同期限的交易者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)不同。分形市場(chǎng)假說(shuō)進(jìn)一步肯定了異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)。Muller第一次將市場(chǎng)異質(zhì)性與波動(dòng)率結(jié)合，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率可以反映市場(chǎng)的異質(zhì)性。Andersen和Bollerslev[5]首次使用高頻數(shù)據(jù)來(lái)研究波動(dòng)率，并提出已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(Realized Volatility,RV)的新概念，希望從高頻數(shù)據(jù)的角度分析異質(zhì)性。Corsi[6]基于異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)，提出HAR-RV(Heterogeneous Autoregressive Model of the Realized Volatility)模型，該模型定量分析了日波動(dòng)、周波動(dòng)、月波動(dòng)變化引起股市收益波動(dòng)率的異質(zhì)性。Corsi[7]基于市場(chǎng)交易的投機(jī)程度不同，將市場(chǎng)交易者分為短期交易者、中期交易者、長(zhǎng)期交易者3種類型，3類交易者不同的交易行為導(dǎo)致了股票市場(chǎng)的波動(dòng)，從而描述了市場(chǎng)的異質(zhì)性，并揭示了影響股市收益波動(dòng)率異質(zhì)性的影響因素。Corsi[8]將跳加入HAR-RV模型中，考慮了跳躍的波動(dòng)對(duì)股市波動(dòng)率和異質(zhì)性的影響，實(shí)證得出跳躍對(duì)股市的波動(dòng)和異質(zhì)性有顯著的影響，并且證實(shí)了股票市場(chǎng)的異質(zhì)結(jié)構(gòu)。國(guó)內(nèi)學(xué)者張偉[9]基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的HAR-RV模型檢驗(yàn)中國(guó)股市是否存在顯著的異質(zhì)性。實(shí)證表明，中國(guó)股市至少存在短期、中期、長(zhǎng)期3類交易者有顯著異質(zhì)性。張波、鐘玉潔[10]利用HAR-RV模型綜合考慮了不同時(shí)間水平的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，驗(yàn)證了中國(guó)股票市場(chǎng)的異質(zhì)性。董殿華、張代軍[11]基于上證指數(shù)5 min數(shù)據(jù)建立HAR-RV模型對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行建模,并且通過(guò)回歸分析,證明了我國(guó)股票市場(chǎng)交易者存在異質(zhì)性。

本文研究的目的：在HAR-RV模型的基礎(chǔ)上結(jié)合滬深300指數(shù)，引入跳躍的測(cè)度得到HAR-RV-J模型，證明我國(guó)股票市場(chǎng)交易者存在異質(zhì)性，跳躍對(duì)波動(dòng)率也有影響并且也存在異質(zhì)性；針對(duì)HAR-RV-J模型存在的缺陷進(jìn)行修正，提出了HAR-RV-J-ARCH模型；將HAR-RV-J與HAR-RV-J-ARCH對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)HAR-RV-J-ARCH模型能更好地描述股市的異質(zhì)性現(xiàn)象。

1 模 型

1.1 HAR-RV模型

Corsi基于異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)下,提出HAR-RV模型。該模型是基于月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、周已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的自回歸模型，其結(jié)構(gòu)如下：

(1)

(2)

(3)

?HAR-RV模型：

RVt+1=c+βdRVt+βwRVWt+βmRVMt+εt

(4)

其中，日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率：

(5)

周已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率：

(6)

月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率：

(7)

收益率：

r=logPt,i-logPt,i-1

(8)

其中εt表示誤差項(xiàng)，P表示股票的收盤價(jià)，在本文中是指每5 min的滬深300指數(shù)的盤價(jià)。

HAR-RV模型結(jié)構(gòu)上是由3個(gè)自回歸模型組合而成的，模型中不同頻率的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率代表不同時(shí)間期限的交易者，分析了短期、中期、長(zhǎng)期交易者的交易行為。模型中的系數(shù)度量了不同類型的交易者的交易行為對(duì)整個(gè)波動(dòng)率以及股市異質(zhì)性的影響程度。因此該模型可以清晰地展示股票市場(chǎng)不同期限交易者的組成情況及股市異質(zhì)性。

1.2 跳躍的測(cè)度

當(dāng)抽樣頻率足夠大，抽樣間隔無(wú)限趨于0時(shí)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率收斂于樣本方差，即：

(9)

Barndorff-Nielsen[12]提出已實(shí)現(xiàn)雙次冪變差(Realized Bipower Variance,BPV)的概念，將其定義為

(10)

假設(shè)抽樣頻率足夠大，抽樣間隔無(wú)限趨于0時(shí)，積分波動(dòng)率可以用已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差來(lái)度量，即：

(11)

其中u1=(2/π)0.5≈0.797 9，所以跳躍變差就可以分離出來(lái)：

(12)

可以測(cè)度跳躍為

Jt=max(RVt-BPVt,0)

(13)

1.3HAR-RV-J模型

由于股票收益率呈現(xiàn)出明顯的跳躍特征，所以將跳躍加入HAR-RV模型，得到HAR-RV-J模型表達(dá)式如下：

RVt+1=c+βdRVt+βwRVWt+βmRVMt+βjJt+εt

(14)

1.4 HAR-RV-J-ARCH模型

金融時(shí)間序列模型往往都存在自相關(guān)性、異方差性，因此應(yīng)分析HAR-RV-J模型產(chǎn)生的殘差序列是否具有低階ARCH效應(yīng)或高階ARCH效應(yīng)，從而建立HAR-RV-J-ARCH或HAR-RV-J-GRCH模型，模型的結(jié)構(gòu)如下：

(15)

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的基本特征

選取滬深300指數(shù)2011年2月25日至2013年11月15日共657個(gè)交易日的5 min收盤價(jià)數(shù)據(jù)，每個(gè)交易日有48個(gè)收盤價(jià)，共31 536個(gè)數(shù)據(jù)。利用上述公式分別計(jì)算出日、周、月的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率以及跳躍的測(cè)度，其統(tǒng)計(jì)特征見表1。

表1 各序列的描述性統(tǒng)計(jì)Table 1 Descriptive statistics of each sequence

從表1可以看出，滬深300指數(shù)的日、月、周已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率以及跳躍波動(dòng)的均值、最小值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差存在差異性，這正體現(xiàn)三者是互為異質(zhì)的特性。由峰度和偏度看出，各序列都表現(xiàn)出顯著的“有偏”、“尖峰”的形態(tài)。

圖2、圖3、圖4可以看出,滬深300指數(shù)的日、周、月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率變化趨勢(shì)大致相同，但又有明顯區(qū)別，說(shuō)明三者是互相異質(zhì)的。圖1、圖2可直觀看出日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和跳躍表現(xiàn)出明顯的波動(dòng)聚集性和時(shí)變性，說(shuō)明它們具有明顯的異質(zhì)性。

圖1 跳躍波動(dòng)Fig.1 Jump volatility

圖2 日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率Fig.2 Realized volatility

圖3 周已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率Fig.3 RVWt

圖4 月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率Fig.4 RVMt

表2中，日、周、月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的Q(5)、Q(10)、Q(20)對(duì)應(yīng)的p值都為0,均小于0.05，表明它們存在顯著的自相關(guān)性。跳躍波動(dòng)的Q(5)、Q(10)、Q(20)對(duì)應(yīng)的p值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，說(shuō)明跳躍波動(dòng)不存在自相關(guān)性。所以模型采用N-W的最小二乘估計(jì)或極大似然估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

表2 各波動(dòng)序列的Q統(tǒng)計(jì)量Table 2 Q statistic of each fluctuating sequence

2.2 HAR-RV模型、HAR-RV-J模型的比較

2.2.1 模型參數(shù)估計(jì)的比較

采用N-W的最小二乘法分別對(duì)HAR-RV模型和HAR-RV-J模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表3 HAR-RV模型、HAR-RV-J模型參數(shù)估計(jì)的比較Table 3 HAR-RV model,HAR-RV-J model parameter estimation

從表3可以直觀地看出，HAR-RV模型和HAR-RV-J模型的日、周、月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的系數(shù)都是顯著的，表明股票市場(chǎng)至少存在這3類交易者，并且月波動(dòng)率的系數(shù)最大，說(shuō)明長(zhǎng)期交易者的影響最大。由HAR-RV-J模型看出，跳的系數(shù)顯著為負(fù)且絕對(duì)值數(shù)值最大，說(shuō)明跳躍的影響最大，并且跳躍減小了異質(zhì)性對(duì)波動(dòng)的沖擊。由兩個(gè)模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，HAR-RV-J模型的AIC值更小，擬合優(yōu)度更大，說(shuō)明HAR-RV-J模型的擬合效果優(yōu)于HAR-RV模型。這正符合我國(guó)當(dāng)時(shí)股票市場(chǎng)的現(xiàn)狀，2011年至2013年我國(guó)股票市場(chǎng)處于熊市，股票下跌，股票的長(zhǎng)期持有者居多，并且金融危機(jī)導(dǎo)致了股價(jià)波動(dòng)較大，跳躍的次數(shù)和強(qiáng)度增大，對(duì)股票市場(chǎng)的異質(zhì)性影響較大。

2.2.2 模型預(yù)測(cè)精度的比較

對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)采用滾動(dòng)時(shí)間窗(Rolling Time Windows)的方法進(jìn)行了“樣本內(nèi)預(yù)測(cè)能力的檢驗(yàn)”(Test for Out-of-sample-predicting-ability)。首先把樣本分為“估測(cè)樣本”(Estimation)和“預(yù)測(cè)樣本”(Forecasting Sample)?！肮罍y(cè)樣本”是指前面627個(gè)工作日用來(lái)參數(shù)估計(jì)、建立模型的樣本。“預(yù)測(cè)樣本”指的是后面用來(lái)預(yù)測(cè)的10個(gè)工作日的樣本。對(duì)于檢驗(yàn)波動(dòng)率模型的預(yù)測(cè)效果,目前損失函數(shù)法用得更為普遍。本文選用兩種損失函數(shù)EMSE和EMAE,分別為平均誤差平方(Mean Squared Error,MSE)和平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)：

(16)

(17)

表4 兩種模型預(yù)測(cè)精度的比較Table 4 Comparison of prediction accuracy of two models

從表4看出，不論從MAE還是MSE指標(biāo)來(lái)看，HAR-RV模型和HAR-RV-J模型的預(yù)測(cè)精度都很高。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，HAR-RV-J模型的MAE和MSE要小于HAR-RV模型，表明用HAR-RV-J模型擬合滬深300指數(shù)效果更好，能較好地刻畫股票市場(chǎng)的異質(zhì)性。由于沒(méi)有考慮到跳躍的強(qiáng)度和次數(shù)對(duì)波動(dòng)率的影響導(dǎo)致預(yù)測(cè)的MAE、MSE稍有偏差，模型有待修正。

利用HAR-RV-J模型估計(jì)出相應(yīng)的殘差序列，其線圖如圖5所示。可以看出，殘差序列具有時(shí)變性、聚集性。下面利用ARCH—LM來(lái)檢驗(yàn)殘差序列是否具有高階異方差特性，結(jié)果如表5所示。

圖5 回歸殘差Fig.5 Regression residual

表5 ARCH-LM檢驗(yàn)Table 5 ARCH-LM inspection

由表5的ARCH-LM檢驗(yàn)看出，一階殘差的平方對(duì)應(yīng)的p值小于0.05，拒絕原假設(shè)說(shuō)明原序列存在ARCH效應(yīng)。從二階直到五階殘差的平方對(duì)應(yīng)的p值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，接受原假設(shè)不存在高階異方差特性。殘差序列存在ARCH效應(yīng)不存在GARCH效應(yīng)，因此建立HAR-RV-J-ARCH模型。

均值方程：

RVt+1=c+βdRVt+βwRVWt+βmRVMt+βjJt+εt

(18)

方差方程：

σt2=α0+α1ε2t-1

(19)

利用Eviews軟件對(duì)HAR-RV-J-ARCH模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，如表6所示。

表6 HAR-RV-J-ARCH模型回歸結(jié)果Table 6 HAR-RV-J-ARCH model regression results

由表6的日、周、月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的系數(shù)看出股票市場(chǎng)仍然存在這3類交易者。由α0、α1不為0，說(shuō)明方差方程能較好地刻畫HAR-RV-J模型的異方差性。將HAR-RV-J-ARCH模型、HAR-RV-J模型兩者的AIC值和擬合優(yōu)度比較發(fā)現(xiàn)，HAR-RV-J-ARCH模型的AIC值更小，擬合優(yōu)度更大，說(shuō)明用HAR-RV-J-ARCH模型擬合滬深300指數(shù)效果更好，能更加真實(shí)地刻畫股市的異質(zhì)性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)ARCH模型的研究已經(jīng)非常深入并且發(fā)展得較為完善，也做了許多關(guān)于ARCH模型的預(yù)測(cè)，這里就不再進(jìn)行ARCH預(yù)測(cè)分析了。

3 結(jié) 論

本文基于異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)，采用滬深300指數(shù)為研究對(duì)象，考慮了股價(jià)跳躍的影響，對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的異質(zhì)性特征及股市中的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行了系統(tǒng)的驗(yàn)證和實(shí)證分析。得到以下結(jié)論：我國(guó)股票市場(chǎng)存在異質(zhì)性，股票市場(chǎng)收益波動(dòng)率的異質(zhì)性主要是由月波動(dòng)性(長(zhǎng)期交易者)和跳躍的波動(dòng)決定,日波動(dòng)(短期交易者)和周波動(dòng)(中期交易者)影響效果相當(dāng)。HAR-RV-J-ARCH模型較HAR-RV、HAR-RV-J模型更能揭示出各類交易者和跳對(duì)股票波動(dòng)率的影響程度。

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Research on the Heterogeneity in Chinese Stock Market Based on HAR-RV-J-ARCH Model

ZHOUSi-juan,WANGQin,ZHENGXing

(Department of Statistics,School of Mathematics,Southwest Jiaotong University,Sichuan Chengdu 611756,China)

HAR-RV,HAR-RV-J and HAR-RV-J-ARCH are proposed for the heterogeneity in Chinese stock market,and the least square method is used to combine the Newey West covariance to estimate the parameters for forecasting and then to compare the fitting effect and forecasting effect of the three models.The empirical results show that the heterogeneity of the return volatility of the stock market is mainly from monthly fluctuation (long-term trader) and jump fluctuation but daily fluctuation (short-term trader) and weekly fluctuation (middle-term trader) have small effect,and that HAR-RV-J-ARCH model has better fitting effect.The results indicate that HAR-RV-J-ARCH model can better describe the heterogeneity in stock market.

heterogeneity; HAR-RV; HAR-RV-J; HAR-RV-J-ARCH

O213

：A

：1672-058X(2017)05-0019-07

責(zé)任編輯：羅姍姍

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0005.004

2017-03-05；

：2017-04-22.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71201131);重慶市群與國(guó)的理論及重要實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助(KFJJ1404).

周思娟(1992-)，女，安徽六安人，碩士研究生，從事時(shí)間學(xué)列分析研究.

**通訊作者：王沁(1973-)，女，四川人，副教授，博士，從事時(shí)間序列分析研究.E-mail:wangqin@home.swjtu.edu.cn.