“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的兩次教學(xué)

王慧

[摘 要]關(guān)于認識分數(shù)，蘇教版教材是把這部分內(nèi)容編排在真分數(shù)、假分數(shù)概念之后，對分數(shù)基本意義的延展與擴充。從三個常規(guī)教學(xué)階段來分析，分數(shù)的認識實質(zhì)上就是對數(shù)量關(guān)系的研究，學(xué)生只要認識到分數(shù)的本質(zhì)是數(shù)量對比關(guān)系，就可以靈活地處理分數(shù)問題。

[關(guān)鍵詞]分數(shù)；關(guān)系；對比；比例；意義

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0028-01

在選擇有關(guān)分數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進行展示時，大部分教師會選取“分數(shù)的初步認識”“分數(shù)的意義”等內(nèi)容，而舍棄“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”這一內(nèi)容，原因無外乎“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”是計算教學(xué)課，很難玩出花樣，無法吸引評委。某次展示活動中，一位很有開拓精神的青年教師兩次試教了該內(nèi)容，筆者全程參與觀摩研討?，F(xiàn)簡要展示兩次試教過程。

一、首次教學(xué)，糾結(jié)于單位“1”

師：請說說你對分數(shù)的印象。

生1：分數(shù)有真假之分，即真分數(shù)、假分數(shù)。

師：還有呢？（學(xué)生回答略；教師給出幾個圖形，讓學(xué)生寫出相應(yīng)的分數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生回憶分數(shù)的意義）

師（用課件展示一條紙帶，其中紅色占5個方格，黃色占2個方格）：紙帶里面包含了哪些分數(shù)？（學(xué)生回答略）

■

（教師借助PPT演示：把2格黃紙帶切斷后移至紅紙帶下方，左端對齊）

師：如果按你們的標準表示分數(shù)，那么這里的單位“1”是什么？

師（給出變式1，如圖2）：你還會用分數(shù)表示嗎？這里的單位“1”是什么？

師（給出變式2，如圖3）：你還會用分數(shù)表示嗎？這里的單位“1”是什么？

師（用PPT展現(xiàn)圖1～圖3）：上述三個分數(shù)哪些元素變了？哪里不同？

生2：分母。單位“1”。（教師板書：單位“1”）

師：分母發(fā)生變化的原因是什么？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。如何求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？重點關(guān)注什么？（教師給出幾道訓(xùn)練題，讓學(xué)生說出其中的單位“1”）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，重點關(guān)注單位“1”。

本課的課前復(fù)習(xí)很到位，但學(xué)生的回答超出教師的預(yù)設(shè)。舊知是新知的楔子，在導(dǎo)入階段回想分數(shù)的意義，應(yīng)為后面講授的內(nèi)容埋下伏筆：分數(shù)既可表示局部與全體的份額占比關(guān)系，也可以表示兩個同類量之間的基數(shù)比例關(guān)系。

二、再次教學(xué)，著眼于新關(guān)系

（教學(xué)過程同上）

師（用課件展示一條紙帶，其中紅色占5個方格，黃色占2個方格，如圖1）：紙帶里面包含了哪些分數(shù)？（學(xué)生回答略）它們的單位“1”分別指什么？

師（將2格黃紙帶剪下來，與5格紅紙帶進行對比）：前面的分數(shù)都是表示部分占整體的份額，現(xiàn)在將其中的兩部分進行對比。紅紙帶5格，黃紙帶2 格，黃紙帶是紅紙帶的■。此時，單位“1”不再是整體，而是份額大的那部分。將份額大的那部分視為一個單位“1”，那份額小的部分相當于份額大的部分的幾分之幾？

……

師 （讓學(xué)生拿出課前準備的長度不相等的紅、綠紙帶各一條）：嘗試裁剪，使綠紙帶是紅紙帶的■。

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是對分數(shù)意義的拓展，關(guān)鍵讓要學(xué)生將部分和整體的包含關(guān)系區(qū)分開。對這種新型關(guān)系的理解正是教學(xué)的重點。因此，教師在新授環(huán)節(jié)應(yīng)該更多地通過實驗來引導(dǎo)學(xué)生探究“分數(shù)能表示部分與部分的數(shù)量比例關(guān)系”的新知。

三、數(shù)學(xué)關(guān)系決定分數(shù)本質(zhì)

該教師首次試教是通過PPT動態(tài)演示“關(guān)系”的，由于對視覺神經(jīng)的連續(xù)刺激性不強，學(xué)生不能對這種同類量的特殊對比關(guān)系形成深刻印象。再次試教時，該教師為了拓展并突出分數(shù)的第二定義，讓學(xué)生重新解讀和認識分數(shù)，將動畫演示換成動手操作，這才從根本上把握了課程的本質(zhì)，幫助學(xué)生厘清了分數(shù)兩種意義之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。

教學(xué)中最主要的是教師對教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的把握，至于細節(jié)，可以根據(jù)教學(xué)需要適時調(diào)整和改進。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究“關(guān)系”，其實，整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程都可以看成是對各種關(guān)系的處理。因此，教學(xué)分數(shù)的認識可分為三個階段。第一階段，利用直觀幾何圖形，讓學(xué)生初步感知分數(shù)，例如均分物體，用分數(shù)表示若干份額；第二階段，均分組合體，用分數(shù)表示部件的占比。當然“整體”既可以是具體實物，也可以是時間、路程、錢數(shù)等抽象的概念。此時，分數(shù)意義由直觀領(lǐng)域延伸到抽象領(lǐng)域。第三階段，綜合前面兩種認知，掌握“分數(shù)表示部分與整體的包含關(guān)系”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint