尋找知識支撐 凸顯自主活動

[摘 要]蘇教版教材從三年級起新增了“解決問題的策略”，但教師不能讓學(xué)生到了三年級才接觸這類問題。從數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練和回顧反思等教學(xué)方式入手，闡述教學(xué)解決問題的策略之前在啟蒙教學(xué)、數(shù)量關(guān)系的原始積累、基本數(shù)學(xué)思考方法的提前滲透等方面的具體做法。

[關(guān)鍵詞]啟蒙教學(xué);原始積累;提前滲透;建立模型;語言訓(xùn)練

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0001-03

現(xiàn)行蘇教版教材中，出現(xiàn)了一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容——“解決問題的策略”，這一內(nèi)容是在課程改革后新增的，研究這部分內(nèi)容的教育價值，對更好地落實(shí)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，提高解決問題策略教學(xué)有效性有著積極作用?；诖耍P者就“解決問題的策略”的教學(xué)談一些想法。

一、教學(xué)前尋找知識支撐，為學(xué)生學(xué)好“策略”打好基礎(chǔ)

蘇教版教材從三年級起新增了“解決問題的策略”，因此，教師要在學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的策略前，尋找知識支撐，為學(xué)生學(xué)好解決問題的策略打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

1. 重視解決問題的策略的啟蒙教學(xué)

在學(xué)習(xí)“解決問題的策略”之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了加、減、乘、除運(yùn)算，也能利用這些知識解決相關(guān)的問題，因此，教師可以此為突破口，對學(xué)生進(jìn)行解決問題的策略的啟蒙教學(xué)。對于“求兩數(shù)和、求剩余、求另一部分?jǐn)?shù)、求被減數(shù)或減數(shù)、求兩數(shù)相差多少、求幾個相同加數(shù)的和、求平均分、求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、求一個數(shù)的幾倍是多少”等問題，蘇教版教材是分別在一年級、二年級和三年級上冊結(jié)合加、減、乘、除運(yùn)算意義給出的，教師在教學(xué)時要從分析數(shù)量關(guān)系入手，讓學(xué)生真正掌握解決這些問題的方法。

例如，教學(xué)蘇教版教材一年級下冊“求被減數(shù)的簡單實(shí)際問題”時，可以從三個環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：首先讓學(xué)生根據(jù)場景圖說說從中知道了什么，要求的問題是什么;其次引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合場景圖思考“原有的桃”、“已摘的桃”和“還剩的桃”之間的關(guān)系，并明晰“樹上原有的桃已分成了兩部分，一部分是已摘下的23個，另一部分是仍然留在樹上的5個”;最后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“將已摘下的桃和樹上剩下的桃這兩部分合起來，就能求出樹上原有的桃”，由此列出算式，算出得數(shù)。

2. 加強(qiáng)基本數(shù)量關(guān)系的原始積累

學(xué)生對常見的數(shù)量關(guān)系掌握得越牢固，解決實(shí)際問題的能力就越強(qiáng)?，F(xiàn)行教材已將速度、時間和路程，以及單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計為例題安排在四年級下冊第三單元的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”中，工作效率、工作時間和工作數(shù)量的數(shù)量關(guān)系則通過練習(xí)進(jìn)行滲透。由于在四年級下冊才進(jìn)行常見數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，所以，在教學(xué)加、減、乘、除的意義時，要注意幫助學(xué)生積累基本的數(shù)量關(guān)系。

例如，教學(xué) “求兩數(shù)和，求比一個數(shù)多幾的數(shù)”時，要相機(jī)滲透“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)，較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)”這一基本數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

3. 注意基本思維方法的提前滲透

解決實(shí)際問題最常見的分析方法有兩種：一是從已知條件入手分析，簡稱“綜合法”;二是從問題入手分析，簡稱“分析法”。學(xué)生在解決實(shí)際問題時，往往會將分析法和綜合法結(jié)合起來，在“分析”的基礎(chǔ)上“綜合”，在“綜合”的指導(dǎo)下再“分析”。對此，教師在教學(xué)時要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行指導(dǎo)?，F(xiàn)行教材雖然在三年級上冊安排“從條件出發(fā)分析”解決實(shí)際問題，在三年級下冊安排“從問題出發(fā)分析”解決實(shí)際問題，但是教師在教學(xué)這兩種分析方法前，要在教學(xué)簡單解決實(shí)際問題時做好孕伏，從而提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

例如，教學(xué)“乘法的意義”后，可以根據(jù)學(xué)生已學(xué)習(xí)的乘法口訣進(jìn)行相關(guān)“說數(shù)學(xué)”的訓(xùn)練：從“每本筆記本4元”和“小紅買了3本筆記本”可以求出（ ）。又如，教學(xué)了平均分的相關(guān)實(shí)際問題后，可以進(jìn)行這樣的訓(xùn)練：從“8支鉛筆”和“平均分給2個小朋友”可以求出（ ）。同樣，教學(xué)“求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題”后，可以讓學(xué)生進(jìn)行根據(jù)問題想已知條件的訓(xùn)練：要求出紅花的朵數(shù)比黃花多多少朵，需要知道（ ）的朵數(shù)和（ ）的朵數(shù)。由此讓學(xué)生在“想問題”和“補(bǔ)條件”的過程中，獲得解決問題的基本思維方法。

二、教學(xué)中凸顯自主活動，為學(xué)生獲得成功提供幫助

學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的策略之前，已經(jīng)具備了一定的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，因此，教師在教學(xué)解決問題的策略時，要放手讓學(xué)生思考，凸顯自身“導(dǎo)航”的功能，為學(xué)生的探究和學(xué)習(xí)提供幫助。

1. 引導(dǎo)學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型

所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征和關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。 “模型思想”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的10個核心概念之一。因此，在解決問題的策略教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，引導(dǎo)學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型，以發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

例如，教學(xué)蘇教版教材三年級上冊“解決問題的策略（從條件出發(fā)思考）”的例2“紅花有多少朵？”時，可先呈現(xiàn)圖1，讓學(xué)生從圖中找出已知條件和問題，并說說綠花、黃花和紅花朵數(shù)之間的關(guān)系;接著提問：“根據(jù)上面的關(guān)系，你打算怎樣解答‘紅花有多少朵的問題？”讓學(xué)生從已知條件出發(fā)展開深入的思考。

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。例如，呈現(xiàn)下面填空式模型圖（如圖2），讓學(xué)生填一填。endprint

在學(xué)生填寫完畢后，教師呈現(xiàn)完整的模型圖，讓學(xué)生根據(jù)模型圖說一說：由（ ）和（ ）兩個條件可以先求出（ ），從求出的（ ）和（ ）可以求出（ ）。

這樣，通過“引領(lǐng)建?！暾！硎鏊伎歼^程”，加深了學(xué)生對“從條件出發(fā)思考解決問題的策略”的理解。

2. 突出策略教學(xué)時的語言訓(xùn)練

語言是思維的外殼，教學(xué)解決問題的策略時，教師要注重語言訓(xùn)練，讓學(xué)生在表達(dá)的過程中暴露思維過程，讓學(xué)生從思辨中感悟，將他們在觀察、操作、討論等活動過程中的所思所想用語言表述出來，從而分享學(xué)習(xí)的成果，促進(jìn)知識的內(nèi)化，提高對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題進(jìn)行準(zhǔn)確解釋的能力，使數(shù)學(xué)思維得到生長。語言訓(xùn)練可以從三個方面展開。

第一，提出數(shù)學(xué)問題。例如，教學(xué)蘇教版教材四年級上冊“解決問題的策略”的例1時，教師可先呈現(xiàn)例1的情境圖，讓學(xué)生根據(jù)情境圖提出數(shù)學(xué)問題，然后根據(jù)教學(xué)需要對學(xué)生提出的問題進(jìn)行篩選，最后引導(dǎo)學(xué)生解決問題。

第二，描述思考過程。例如，教學(xué)蘇教版教材三年級下冊“解決問題的策略”的例1時，在學(xué)生列出算式，算出“130+85=215（元），300-215=85（元）”后，教師提問：“‘130+85求的是什么？為什么要先算‘130+85而不是‘130+108、‘ 148+85或‘148+108？”由此引導(dǎo)學(xué)生說出思考過程：要求剩下的錢是多少，必須先算出用去的錢，再用帶來的錢減去用去的錢，由于要求最多剩下多少錢，所以要先算出購買價格最低的運(yùn)動服和運(yùn)動鞋一共用多少錢，130元是運(yùn)動服中價格最低的，85元是運(yùn)動鞋中價格最低的，所以列出的算式為“130+85=215（元），300-215=85（元）”。

第三，討論后發(fā)表觀點(diǎn)。例如，教學(xué)蘇教版教材五年級上冊“解決問題的策略”的例2“練一練”：“小強(qiáng)、小華和小麗是好朋友，如果他們每兩人之間通一次電話，一共要通多少次電話？如果他們每兩人之間寄一張節(jié)日賀卡，一共要寄多少張？”時，對于通電話的問題，學(xué)生進(jìn)行了激烈的討論。有的說：“‘每兩人之間通一次電話說明小強(qiáng)打電話給小華和小麗后，他們還要回打給小強(qiáng)一次電話，所以一共要打6次。”有的說：“應(yīng)該只要3次，因為小強(qiáng)給小華和小麗打電話時，要交流的事情都可以互相說清楚了，沒有必要再回復(fù)一次。”……對此，教師通過寄賀卡的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，讓學(xué)生從對比分析中明確：寄賀卡要區(qū)分誰是寄出方，誰是接收方，而打電話不需要區(qū)分誰是主叫，誰是被叫，最后，學(xué)生最終達(dá)成了一致意見：電話一共通了3次，賀卡寄了6張。

在語言表述的過程中，學(xué)生不但發(fā)展了自身的個性，而且能共享數(shù)學(xué)思考的過程，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

3. 培養(yǎng)學(xué)生自我反思的意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第二、三學(xué)段“問題解決”目標(biāo)中，對“反思”提出了這樣的要求：“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”，“能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價與反思的意識”。數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中提出了解決問題的四個階段，其中最后一個階段為“檢驗、評價與反思”?？梢?，在解決問題的策略教學(xué)中，“反思”是非常重要的一個環(huán)節(jié)。

分析蘇教版教材“解決問題的策略”的編排順序，不難發(fā)現(xiàn)，在例題后一般都有：“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”其實(shí)這就是要求教師及時引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的方法與過程進(jìn)行回顧與反思，以內(nèi)化理解，提升認(rèn)識，從而逐步形成解題策略，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在解決問題的策略教學(xué)中，特別是在常態(tài)課中，重視培養(yǎng)學(xué)生反思意識的教師并不多，即使有的教師設(shè)置了反思環(huán)節(jié)，但是由于應(yīng)用不當(dāng)，不但沒有發(fā)揮反思應(yīng)有的作用，還影響了學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)時間。因此，教師要認(rèn)真研讀教材和教師用書，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生反思。例如，教學(xué)蘇教版教材四年級下冊“解決問題的策略（畫圖）”的例1后，筆者引導(dǎo)學(xué)生從三個方面進(jìn)行反思：第一，在分析數(shù)量關(guān)系時，用畫線段圖能使數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚（緊扣策略的引領(lǐng)）;第二，畫圖時要將條件和問題在圖中表示清楚（規(guī)范畫圖的引領(lǐng)）;第三，將得數(shù)代入題中檢驗時，要符合題中的所有已知條件（檢驗方法的引領(lǐng)）。這樣引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思，可以讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化策略的價值，在以后遇到類似問題時，學(xué)生就可以借助本課學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗去分析和解決，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

解決問題的策略教學(xué)，不是以解決問題為終極目標(biāo)，而是重在策略的形成與發(fā)展，重在培養(yǎng)學(xué)生的策略意識。教師要加強(qiáng)對解決問題的策略的教學(xué)研究，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效發(fā)展。

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（責(zé)編 金 鈴）endprint