基于突變理論的區(qū)域地下水資源開采閾值研究

(古城鎮(zhèn)政府， 遼寧 桓仁 117204)

基于突變理論的區(qū)域地下水資源開采閾值研究

都吉龍

(古城鎮(zhèn)政府， 遼寧 桓仁 117204)

本文以遼寧省臺安縣為研究基點(diǎn)，探討了人類活動對地下水資源開采閾值的影響。以人類活動對水資源的影響程度為狀態(tài)變量，水量指標(biāo)為主控制變量，經(jīng)濟(jì)活動為次控制變量，利用突變理論中的尖點(diǎn)突變模型計(jì)算求解出水資源系統(tǒng)達(dá)到平衡時的地下水供應(yīng)量，即為當(dāng)?shù)氐叵滤Y源開采閾值。

地下水；開采；閾值；突變理論

水資源是與人類活動息息相關(guān)的自然資源，水資源短缺與水生態(tài)惡化已經(jīng)成為制約我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要因素。由于人類活動，特別是農(nóng)業(yè)種植面積的擴(kuò)大和城鎮(zhèn)化、工業(yè)化進(jìn)程的加快，我國水資源供需矛盾將更加尖銳。臺安縣位于遼寧省中部平原地區(qū)，是遼寧省工農(nóng)業(yè)都比較發(fā)達(dá)的地區(qū)，由于生活和工業(yè)用水量不斷增加，部分地區(qū)的地下水超采嚴(yán)重。對該縣的地下水資源開采閾值展開研究，不僅可以為當(dāng)?shù)氐乃Y源分配提供參考依據(jù)，還可以為其他地區(qū)的水資源研究提供方法上的借鑒。

1 研究區(qū)概況

臺安縣地處遼寧省中部略偏西南地區(qū)，地理坐標(biāo)為東經(jīng)122°11′～122°40′，北緯41°01′～41°34′[1]。該縣處于遼河、渾河、繞陽河的下游，在沈陽、鞍山、營口、遼陽等遼寧中南部主要城市的環(huán)抱之中，地理位置十分重要。臺安縣總面積1388km2。全縣轄臺東街道辦事處、八角臺街道辦事處、高力房鎮(zhèn)、黃沙坨鎮(zhèn)、新開河鎮(zhèn)、桑林鎮(zhèn)、韭菜臺鎮(zhèn)、新臺鎮(zhèn)、富家鎮(zhèn)、西佛鎮(zhèn)、達(dá)牛鎮(zhèn)等11個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，204個村，總?cè)丝诩s38萬，其中城鎮(zhèn)人口為6萬。

臺安縣位于遼寧中南部平原的腹地，境內(nèi)無山，地勢平坦，整體地勢呈北高南低，平均海拔6～7m。該縣屬于中溫帶大陸性季風(fēng)氣候，氣候變化較大，主要?dú)夂蛱卣魇撬募痉置?，雨熱同期[2]。臺安縣自然資源豐富，屬于遼寧省的主要農(nóng)業(yè)區(qū)。全縣有耕地94.6萬畝，土質(zhì)肥沃，集中連片，盛產(chǎn)玉米、水稻、大豆、棚菜等。

2 區(qū)域地下水資源開采閾值確定模型

2.1 突變理論

自然界中的許多現(xiàn)象都是不連續(xù)的，這種不連續(xù)不僅可以體現(xiàn)在時間上，還可以體現(xiàn)在空間上。但是，對研究對象的數(shù)學(xué)描述往往依賴于連續(xù)性的模型，這必然會影響到計(jì)算精度，畢竟很多東西是無法預(yù)測的。

突變理論是由法國數(shù)學(xué)家Thom創(chuàng)立的專門研究不連續(xù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，起源于光滑映射的Whitney奇異性理論以及動力學(xué)系統(tǒng)下的分叉理論[3]。一般意義上的突變理論指的是初等突變理論。突變模型的研究對象是系統(tǒng)的勢函數(shù)，其由狀態(tài)變量和控制變量組成。在不超過4個控制變量的情況下，勢函數(shù)有尖點(diǎn)突變、折疊突變、橢圓臍點(diǎn)突變、燕尾突變、拋物臍點(diǎn)突變、蝴蝶突變、雙曲臍點(diǎn)突變[4]。突變理論在提出之初曾受到強(qiáng)烈質(zhì)疑，但是實(shí)踐證明其具有良好的應(yīng)用效果，并逐漸被國內(nèi)外學(xué)者廣泛接受[5]。基于研究對象的特征，本文采用尖點(diǎn)突變模型對臺安縣區(qū)域地下水資源開采閾值進(jìn)行研究。

2.2 尖點(diǎn)突變模型

尖點(diǎn)突變模型是突變理論中的重要模型，其勢函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式如下[6]：

V(x)=x4+ux2+vx

(1)

式中x——狀態(tài)變量；u——主控制變量；v——次控制變量。

對尖點(diǎn)突變模型的勢函數(shù)求導(dǎo)，即可獲得平衡曲面方程：

(2)

將式(1)和式(2)聯(lián)立，消去x，即可獲得分叉點(diǎn)方程，其表達(dá)式如下：

8u3+27v2=0

(3)

則尖點(diǎn)突變判別式為

Δ=8u3+27v2

(4)

由突變理論，系統(tǒng)所處的狀態(tài)是由控制變量u和v的變化情況決定的。特別的，當(dāng)尖點(diǎn)突變判別式的值為零時，整個系統(tǒng)處于一種臨界狀態(tài)，控制變量的微小變化即可引起系統(tǒng)的質(zhì)變?；谏鲜龇治?，尋求這個突變的臨界點(diǎn)就成為尖點(diǎn)突變研究的核心。

2.3 基于人類活動影響的地下水資源開采閾值尖點(diǎn)突變模型

上節(jié)中的尖點(diǎn)突變模型為確定區(qū)域地下水資源的開采閾值提供了一種新的研究思路，而其中最重要的工作就是確定狀態(tài)變量和控制變量。我們知道，影響某區(qū)域內(nèi)地下水資源的因素主要有兩大類：一是氣候、地質(zhì)、補(bǔ)給等自然因素；二是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會生活等人為因素。當(dāng)前，人類活動對自然生態(tài)環(huán)境的影響不斷加深，特別是對水資源的大量索取，使人為因素成為影響地下水資源的重要因素。為此，研究過程中將人類活動對區(qū)域地下水資源的影響程度作為狀態(tài)變量，充分考慮研究區(qū)內(nèi)工業(yè)、農(nóng)業(yè)以及社會生活對地下水資源狀態(tài)變化綜合影響，進(jìn)而探究出研究區(qū)內(nèi)地下水資源的最佳開采量。據(jù)此，研究中選取地下水量為主控制變量u，以經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為次控制變量v。其中，地下水量指標(biāo)為地下水資源供水模數(shù)與人均地下水資源量的耦合值；經(jīng)濟(jì)指標(biāo)則為生產(chǎn)總值、純收入與水利投入的人均值的耦合值。

將上述指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，以消除量綱的影響。對正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)分別用式(5)和式(6)計(jì)算[7]：

(5)

(6)

利用上節(jié)的尖點(diǎn)突變模型平衡曲面方程，進(jìn)行變換可得：

4x3=-2ux-v

(7)

式中x——人類活動對地水資源的影響程度指數(shù)；u——地下水量指標(biāo)；v——經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

尖點(diǎn)突變平衡曲面的擬合式為

y=k1(-2u′x)+k2(-v′)+k3

(8)

式中u′——地下水量指標(biāo)的歸一化值；v′——經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的歸一化值。

將式(8)表示為矩陣形式并求解得：

(9)

將u和v的值代入式(9)，即可求得判別式Δ的值。建立其與地下水資源供應(yīng)量之間的關(guān)系，即可求得當(dāng)判別式為零時對應(yīng)的地下水供水量。此時地下水資源系統(tǒng)恰好處于臨界狀態(tài)，因此供水量就是當(dāng)?shù)氐叵滤踩_采的上限，也就是本次研究所要得到的地下水資源開采閾值。

3 臺安縣地下水開采閾值計(jì)算

3.1 變量數(shù)據(jù)處理

基于臺安縣水利綜合統(tǒng)計(jì)年報(bào)中的地下水資源數(shù)據(jù)，利用模糊優(yōu)選模型[8]獲得當(dāng)?shù)厝祟惢顒訉Φ叵滤绊懗潭戎笖?shù)。以富家鎮(zhèn)為例，選取2006—2015年的數(shù)據(jù)為狀態(tài)變量，進(jìn)行歸一化處理，獲得的結(jié)果見表1。

表1 富家鎮(zhèn)人類活動對地下水影響程度指數(shù)

根據(jù)臺安縣經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)資料，將各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變量分別歸一化處理并耦合，計(jì)算獲取富家鎮(zhèn)地下水開采閾值計(jì)算所需的主控制變量和次控制變量的歸一值，結(jié)果見表2。

表2 富家鎮(zhèn)主、次控制變量歸一值

依據(jù)表2中主控制變量和次控制變量的歸一值可解得k1=-2.698，k2=3.237，k3=1.416，因此，富家鎮(zhèn)地下水突變平衡曲面方程為：4x3=5.395u′x-3.237v′-1.415。將所求值代入式(9)，即可獲得主、次控制變量的計(jì)算值，其結(jié)果見表3。

表3 富家鎮(zhèn)主、次控制變量計(jì)算值

3.2 地下水開采閾值的確定

將上節(jié)計(jì)算獲得的主控制變量和次控制變量的值u和v代入判別式(4)進(jìn)行分析，其結(jié)果見表4。由計(jì)算結(jié)果可以看出，富家鎮(zhèn)各年份的判別式的值呈現(xiàn)出不斷變化的特征。因此，當(dāng)?shù)氐牡叵滤到y(tǒng)處于不斷變化之中，存在突變的可能。

表4 富家鎮(zhèn)主、次控制變量計(jì)算值

考慮到研究區(qū)有較為豐富的地表水水源，根據(jù)富家鎮(zhèn)研究時段內(nèi)地表水與地下水的供水資料，將兩者進(jìn)行整合并優(yōu)化配置方案，構(gòu)建優(yōu)化后的地下水供水量與判別式之間的關(guān)系為：Δ=-0.01Q+76.29。當(dāng)判別式的值為零時，Q=7629，因此富家鎮(zhèn)的地下水開采閾值為7629萬m3。

為了更直觀地表達(dá)地下水資源的開采利用情況，引入地下水資源開采利用系數(shù)的概念，其定義式為

(10)

式中P——地下水資源開采利用系數(shù)，萬m3；Q——地下水資源開采閾值，萬m3；W——地下水資源可開采總量，萬m3。

利用式(10)計(jì)算獲得富家鎮(zhèn)的地下水開采利用系數(shù)為0.38。按照上述方法，計(jì)算出臺安縣各鎮(zhèn)的地下水開采閾值，結(jié)果見表5。由表5中數(shù)據(jù)可知，臺安縣總的地下水開采閾值為25445萬m3，地下水資源開采利用系數(shù)為0.35。

表5 臺安縣各鎮(zhèn)的地下水開采閾值

4 結(jié) 論

本文以遼寧省臺安縣為研究對象，結(jié)合人類活動對地下水資源影響程度指數(shù)及優(yōu)化調(diào)配后的地下水與地表水供水情況，求解出較為合理的水資源開采閾值，并得到如下結(jié)論：

a. 突變模型以突變理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建了基于人類活動影響的地下水資源開采閾值尖點(diǎn)突變模型，為相關(guān)研究提供了數(shù)學(xué)手段。

b. 利用尖點(diǎn)突變模型，求解出臺安縣總的地下水開采閾值為25445萬m3，地下水資源開采利用系數(shù)為0.35。

c. 研究結(jié)論中的地下水資源開采閾值是以多開發(fā)利用地表水、保護(hù)地下水為原則的計(jì)算成果，結(jié)論可以為臺安縣提供各鎮(zhèn)的地下水資源開采限制標(biāo)準(zhǔn)，為該縣合理利用水資源提供理論依據(jù)。

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Researchonregionalgroundwaterresourcesexploitationthresholdbasedoncatastrophetheory

DU Jilong

(GuchengTownGovernment,Huanren117204,China)

In the paper, Taian County in Liaoning Province is regarded as a research base. The influence of human activities on groundwater resources exploitation value is discussed. The influence degree of human activities on water resources is regarded as the state variable. Water quantity index is regarded as the main control variable. Economy activity is regarded as the secondary control variable. The cusp catastrophic model in the catastrophe theory is utilized for calculating and solving the groundwater supply when water resources system is balanced, namely local groundwater resources exploitation threshold.

groundwater; mining; threshold; catastrophe theory

TV213

：A

：2096-0131(2017)09-0030-04

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.09.008