探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形既是其最為重要的組成部分，也是兩個古老的研究對象。在新課改的要求下，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力的提高，開始采用數(shù)形結(jié)合的方法。在本文中，筆者著重探討的是數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用及其對該學(xué)科建設(shè)與發(fā)展所具有的推動作用，以期將素質(zhì)教育理念落實(shí)到底。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

在新課改的要求下，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中開始運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，以期在促使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力有所提高的同時，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育，進(jìn)而推動該學(xué)科的建設(shè)與發(fā)展。在本文中，筆者著重探討的是數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，希望能為相關(guān)研究提供一點(diǎn)思路或資料。。

一、以數(shù)形結(jié)合法求解幾何問題

“數(shù)”與“形”是一個事物的兩種屬性。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾這樣說道：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！睆淖置嬉馑嫉睦斫鈦砜?，所謂的數(shù)形結(jié)合，指的就是數(shù)、形之間一一對應(yīng)的關(guān)系。換句話說就是，將數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系這些抽象的概念與幾何圖形、位置關(guān)系等直觀具體的東西對應(yīng)起來，即抽象思維與形象思維的結(jié)合。通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”便可將抽象的東西淺顯化，復(fù)雜的問題簡單化，從而找到題目的最優(yōu)解。

據(jù)此可知，數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)之一在于以數(shù)解形，也就是說形狀方面的問題可以通過數(shù)字來解決。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，其中的一個難點(diǎn)就是幾何平面問題。相較于教學(xué)內(nèi)容而言，它更加抽象一些。學(xué)生在頭腦中無法形成與其相對應(yīng)的直觀圖形來，會在一定程度上加大解題難度，進(jìn)而妨礙學(xué)生得到解題思路，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率都會降低。

從某種角度來說，初中數(shù)學(xué)中的幾何平面問題還是較為簡單的，但學(xué)生卻因無法形成直觀的印象而找不到解題的思路和切入點(diǎn)。就難《探索勾股定理》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)來說吧，教師在講完勾股定理的概念及其具體意思之后，便讓學(xué)生通過解題來鞏固這一知識，卻并沒有告訴學(xué)生該如何將勾股定理與一個三角形聯(lián)系起來。在這個時候，學(xué)生可以先畫出一個三角形，并在每條邊上標(biāo)注出它的長度，這一過程就是所謂的數(shù)形結(jié)合。如此一來，就可將原本抽象的三角形以數(shù)字的形式變得具體化了。這不僅對學(xué)生建立直觀聯(lián)系有所幫助，并以勾股定理?xiàng)l件判斷其是否是直角三角形，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)效率。

二、以形助數(shù)

在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，以形助數(shù)是另外一種較為常用的教學(xué)方法。教師之所以這樣做，是為了幫助學(xué)生以圖形的生動性來表現(xiàn)題干和條件的抽象性，這樣一來，學(xué)生就可以快速地領(lǐng)會題意，進(jìn)而想出解題思路。從某種意義上來說，以形助數(shù)既是一種較為有效的課堂教學(xué)法，也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，從而幫助學(xué)生獲得理解和分析題目的更多的途徑。尤其是教師講授與方程和函數(shù)等相關(guān)的課程，以形助數(shù)更是能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和解題效率。就難下面這道題來說吧，“若平行四邊形相鄰兩條邊的長度分別為10 和15，而它們的夾角為60°，那么該平行四邊形的面積是（ ）?！睂τ谶@道題，學(xué)生若能根據(jù)題干在草稿紙上畫出這個平行四邊形的話，就可以從已知條件中順利的得出該平行四邊形的高度，進(jìn)而求出其面積。這充分體現(xiàn)了以形助數(shù)的好處，能幫助學(xué)生通過題干給出了條件尋找到進(jìn)一步的解題技巧和思。

由此可知，以形助數(shù)不僅有助于將深奧難懂的文字以直觀的圖形展現(xiàn)出來，還有利于學(xué)生從中找到隱含性的條件和解題思路，從而得出題目的正解。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識的有效措施

綜上所述可知，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探究中，數(shù)形結(jié)合可謂是一種較為先進(jìn)的方法。它不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長來說，具有了極大的促進(jìn)作用。

所以，作為初中數(shù)學(xué)教師，必須在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識方面給予足夠的重視。第一，教師在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法來解題。不僅如此，還要學(xué)會將數(shù)量關(guān)系和圖形的性質(zhì)結(jié)合起來考慮，即根據(jù)數(shù)形對立統(tǒng)一的屬性，在觀察圖形行狀、分析數(shù)與式結(jié)構(gòu)的同時，利用聯(lián)想，并將其將其進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化。這樣不僅可以將復(fù)雜的問題簡單化，還能就此揭示出隱含在其中的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過反復(fù)的作業(yè)實(shí)踐之后，學(xué)生在解題時，會習(xí)慣性地根據(jù)題干內(nèi)容畫出相應(yīng)的圖形，從而為進(jìn)一步地尋找題目的答案做好準(zhǔn)備。長此以往，學(xué)生不僅會主動地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，還會在此過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以便更好地發(fā)揮其作用，并提高它的利用率。第二，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，教師可以讓學(xué)生將自己運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法的心得和體會分享給班上的其他同學(xué)，以加強(qiáng)學(xué)生之間的交流互動。譬如說，在探討數(shù)形結(jié)合法的使用心得時，教師可以讓在這一方面表現(xiàn)得比較好的同學(xué)來講，這樣一來，很容易得到其他學(xué)生的重視并產(chǎn)生共鳴，以至于學(xué)生們會有意識地使用這一解題方法，進(jìn)而形成良好的解題習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、結(jié)束語

簡而言之，數(shù)形結(jié)合法既適用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，也是一種高效的學(xué)習(xí)方法。在新課改的要求下，教師應(yīng)充分發(fā)揮這一方法的優(yōu)勢，以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率和能力，進(jìn)而使其得到更好地成長，從而推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊艷麗；數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J]；教育實(shí)踐與研究（B）；2011年05期

[2]沈凌云；初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)[J]；數(shù)學(xué)教學(xué)通訊；2014年31期

[3]杜遠(yuǎn)堂；數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]；語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版下旬）；2014年07期

作者簡介：趙翔翔（1990.01）女，民族：漢，籍貫：浙江溫州瑞安，職務(wù)：初中數(shù)學(xué)教師，職稱：中學(xué)二級教師，學(xué)歷：本科，研究方向：教育教學(xué)管理類，單位：瑞安市高樓鎮(zhèn)高樓學(xué)校。endprint