二元一次方程組解法的教學設計

李杰

應用帶入消元方法消去其中一個未知數(shù)，轉化成學生所熟悉的一元一次方程。消元思想將未知數(shù)個數(shù)從多個轉少個，一步一步解決，讓問題可以得到簡化，這也是一種極為重要且有用的思想。

那么，什么是二元一次方程？簡單來說是以下幾個方面：

一是含有多個未知數(shù)實際問題背景，經(jīng)歷分析數(shù)量關系，設未知數(shù)并列方程組，在解方程組檢驗結果的一個過程，體會到方程組是對現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題數(shù)學模型的一種刻畫。

二是二元一次方程組、有關概念，能設兩個未知數(shù)并列方程組表示出實際問題的兩種有關等量關系。

三是二元一次方程組的一種基本目標，這讓方程組一步一步轉化成為x=a，y=b的方式，體會消元思想，掌握解決二元一次方程組代入法、加減法，可根據(jù)二元一次方程具體方式選擇適當?shù)慕鉀Q方法。

四是通過探究實際的問題，進一步認識利用二元一次方程組來解決問題的一個基本過程，以此來體會數(shù)學運用的價值，提升分析以及解決問題的能力。

一、教學目標

1.會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。

2.了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學研究中“化未知為已知”的轉化思想。

3.增加情感與價值觀，進一步理解對于解決二元一次方程組消元思想，特別是在化未知為已知過程中去體驗化歸數(shù)學之美，根據(jù)方程組特點引導學生多角度思考問題，培養(yǎng)開拓以及創(chuàng)新意識，并且在合作、交流中培養(yǎng)學生集體榮譽感。

二、教學重點、難點和關鍵

重點：用代入法和加減法解二元一次方程組。

難點：解方程組的技巧。

關鍵：解方程組的基本思想。

三、教學策略

引導、探索與交流、比較、歸納。

四、教學程序

（一）展示作品，表達創(chuàng)意

在表達創(chuàng)意的過程中增強學生的自信心，且其中的幾幅作品與本節(jié)內容有關，為引入新知奠定了基礎。

（二）引入新知

其中一幅作品僅是作了兩個函數(shù)y=2x-1和y=2x-10的圖象而構成一架梯子，進而提出：

1.這兩條直線之間有什么位置關系？

2.你能說說怎樣求這兩條直線交點的坐標嗎？

從而引入解二元一次方程組。

（三）合作交流，探索新知

1.探索用代入法解二元一次方程組的思路。

2.自主探索解例1、例2，掌握技巧。

（1）出示例1，學生獨立解答。

（2）小組選代表說出解法。

（3）對不同解法加以分析、比較，從中體會解法的技巧。

（4）獨立完成例2，教師巡視關注學困生。

3.回顧例1、例2，歸納用代入法解二元一次方程組的一般

步驟。

首先讓學生分組探討、交流，然后各組派一名代表發(fā)言，說出本組的結論，老師適當引導，最后歸納出一般步驟。

（四）隨堂練習，鞏固深化

（五）課堂小結

1.學生互評。

2.學生自評（數(shù)學日記）。

（六）作業(yè)設計：習題7.2

（七）教后反思

在教學過程中要給學生留有足夠的時間探索解方程組的關鍵思想（消元），同時體會消元技巧。那么學生學到了什么？學生學會了運用代入消元法來解決二元一次的方程組問題，把二元問題轉化成為更加容易解決的一元求解的問題。其中包含極為重要的消元思想，通過減少未知數(shù)的個數(shù)，把同時需要解決的未知數(shù)一個一個去求解的方式進行替換，以此把問題進行簡化。

同時，在課堂上設置小組交流的環(huán)節(jié)，交流的內容有對新知識的探究，對問題理解、計算方法以及體會、學生要相互糾錯等。并且要避免滿堂交流的問題以及沒有目的的交流，必要的時候要引導學生，讓他們產(chǎn)生目標來交流，同時還要關注每一個學生的參與情況。通過學生學習小組合作增加每一個學生的參與意識，并且通過解釋、推斷以及對自己思想進行口頭、書面表達，加深理解，學生間合作交流不單是讓學生獲得必要的學科知識，對提升學生的口頭表達能力、數(shù)學語文規(guī)范、合作意識培養(yǎng)起到了極大的作用。

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