猜想：讓智慧在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生長(zhǎng)

顧穎

華羅庚說(shuō)得好：“千古數(shù)學(xué)一大猜?！辈ɡ麃喴舱f(shuō)過(guò)：“要想成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，你必須首先是一個(gè)好的猜想家。”這說(shuō)明猜想在數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用。有了猜想，數(shù)學(xué)中才有了偉大的發(fā)現(xiàn)，才有了新的成就。猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。

那么，什么是數(shù)學(xué)猜想呢？數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。因此，在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，教師都要注意留有時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生想一想、估一估、猜一猜，使學(xué)生巧妙構(gòu)造數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，靈活運(yùn)用各種思維方式找出解題的途徑，自覺(jué)溝通數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律，鍛煉自己的創(chuàng)新思維。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，與各位同仁共享“猜”出來(lái)的精彩。

一、新課引入有猜想——激發(fā)興趣，啟動(dòng)思維

“良好的開(kāi)端是成功的一半?！痹谛抡n引入的時(shí)候，如果通過(guò)猜想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，會(huì)收到意想不到的效果。

例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)”這一知識(shí)時(shí)，我從2、5的倍數(shù)開(kāi)始，我報(bào)出一個(gè)數(shù)，同學(xué)們立即可以判斷它是不是2或者5的倍數(shù)，學(xué)生自信滿(mǎn)滿(mǎn)，對(duì)答如流。后來(lái)，我說(shuō)，我們來(lái)挑戰(zhàn)一個(gè)新的數(shù)字吧，你能很快說(shuō)出下面的數(shù)是3的倍數(shù)嗎？33、43、53、63、83、35、133。同學(xué)們答不上來(lái)了，或者有的答錯(cuò)了。我說(shuō)，你們哪個(gè)同學(xué)隨便報(bào)出二、三位數(shù)，我都能很快地說(shuō)出它是不是3的倍數(shù)？同學(xué)們不敢相信！那就來(lái)試試吧。果然，只要同學(xué)們報(bào)出一個(gè)數(shù)，我都能很快說(shuō)出它是不是3的倍數(shù)。老師為什么這樣快呢？我們今天就一起來(lái)學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。

至此，同學(xué)們的學(xué)習(xí)欲望得到很好的激發(fā)，他們會(huì)在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中非常關(guān)注知識(shí)的關(guān)鍵與核心，從而提高學(xué)習(xí)的效率與探究的實(shí)效性。

二、探求新知有猜想——激活思維，引導(dǎo)建構(gòu)

猜想過(guò)程中，同學(xué)們能夠通過(guò)教師的引導(dǎo)，主動(dòng)積極地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與探究，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也是十分有利的。通過(guò)“猜想—驗(yàn)證”，同學(xué)們的思維水平與思維過(guò)程得到陶冶，深度學(xué)習(xí)、深度思維也得以呈現(xiàn)與強(qiáng)化。

例如，在“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)中，教師并沒(méi)有按部就班地直接進(jìn)行教學(xué)，而是讓學(xué)生想一想，如果要測(cè)量一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)，該怎么辦呢？同學(xué)們說(shuō)，可以用尺去量一量，也可以用步測(cè)。我又拿出了一個(gè)直徑是10厘米的小圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)又該如何測(cè)量呢？同學(xué)們說(shuō)，可以用直尺測(cè)量。直尺怎樣測(cè)量？最后同學(xué)們說(shuō)，用滾一滾的方式進(jìn)行測(cè)量。把直徑10厘米的小圓在直尺的邊緣滾一滾，已經(jīng)超過(guò)30厘米了。這時(shí)，我激發(fā)同學(xué)們猜想：周長(zhǎng)與它的直徑是怎樣的關(guān)系？學(xué)生回答說(shuō)，3倍多一些。是不是每個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的3倍多一些呢？于是我又拿出5厘米、8厘米、12厘米的圓，讓同學(xué)們?cè)谛〗M中合作探究，最終通過(guò)操作驗(yàn)證，得到了相同的結(jié)論。

由此可見(jiàn)，“猜想—驗(yàn)證”的探究性思維方式，在這里得到了很好的培養(yǎng)。

三、鞏固新知有猜想——探尋規(guī)律，拓展思維

規(guī)律是數(shù)學(xué)的核心。要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拓展學(xué)生的思維，我們必須努力設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)的同時(shí)，獲得突破性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

比如，在平面圖形面積的總復(fù)習(xí)課中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：同學(xué)們，大家聽(tīng)過(guò)阿凡提的故事嗎？前些天，我從書(shū)上看到一個(gè)阿凡提趕羊的故事，其中有個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題非常有趣，咱們一起來(lái)研究研究。（敘述故事）當(dāng)年，阿凡提給巴依老爺當(dāng)長(zhǎng)工。有一天，巴依老爺買(mǎi)回一群羊，說(shuō)：“阿凡提，快把羊趕到羊圈里去！”阿凡提說(shuō)：“好的，老爺！”突然，阿凡提大聲喊起來(lái)：“老爺，這個(gè)長(zhǎng)方形羊圈太小了，趕不進(jìn)去?！卑鸵览蠣斢行┎桓吲d地說(shuō)：“什么，太小了？阿凡提啊阿凡提，你不是很聰明嗎，你就想辦法吧，要不你自己花錢(qián)買(mǎi)些材料，把羊圈圍大些?！比缓笪覇?wèn)：“同學(xué)們，你們說(shuō)阿凡提會(huì)自己花錢(qián)去買(mǎi)材料嗎？”在學(xué)生異口同聲否定這一做法的同時(shí)我又提出了：“周長(zhǎng)一定的時(shí)候，什么平面圖形面積最大？”這一問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生猜想，原先枯燥、單調(diào)的練習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)化成學(xué)生非常感興趣的“游戲”內(nèi)容，學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試，根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人喜好等作出了各種不同的猜想，并迫不及待地驗(yàn)證……正是有了猜想，學(xué)生的知識(shí)被激活，思維被激發(fā)，情感被激勵(lì)，取得了“課雖終、趣不盡、思不止”的效果。

波利亞曾說(shuō)：“一個(gè)孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己與該題連在一起，他們會(huì)急切地想知道他的猜想正確與否。于是，便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂上的進(jìn)展?！睂?shí)踐證明，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，積極參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生既能更好地獲得知識(shí)，又能獲得探求知識(shí)的方法，從而更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。因此，我們要在教學(xué)中重視和鼓勵(lì)猜想教學(xué)，一如大教育家波利亞的大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”

參考文獻(xiàn)：

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編輯 趙 紅endprint