時間序列分析在我國GDP預測中的應用

劉璐

【摘要】GDP是反映一國經(jīng)濟增長、經(jīng)濟規(guī)模、人均經(jīng)濟發(fā)展水平、經(jīng)濟結構和價格總水平變化的一個基礎性指標，而且也為國家和地區(qū)在部署戰(zhàn)略方針和制定宏觀經(jīng)濟政策上提供了一種參考和依據(jù)。改革開放后，中國的經(jīng)濟實力不斷提高，GDP連年增長，并呈現(xiàn)一定規(guī)律。如果可以準確地預測未來中國之后幾年的GDP，將為國家的宏觀調(diào)控工作提供巨大幫助。本文基于時間序列分析理論，以我國1986年～2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎，利用EViews8.0軟件，對數(shù)據(jù)進行擬合分析，建立模型，并利用所建模型對我國未來三年的GDP作出預測。

【關鍵詞】時間序列 GDP ARMA模型 ARIMA模型

一、引言

GDP是指國民生產(chǎn)總值，它指的是，一定時期內(nèi)，一個國家地區(qū)生產(chǎn)活動的最終結果。它不僅能夠反映經(jīng)濟變化的情況，還可以計算經(jīng)濟周期，為更好的衡量、預測經(jīng)濟的發(fā)展狀況提供了重要支持。對于GDP的預測，可以更加清楚地了解到未來經(jīng)濟的走勢和發(fā)展狀態(tài)，因此，GDP的準確預測和分析具有重要作用。

時間序列分析是一種動態(tài)的，用于處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學方法。它根據(jù)觀測到的按時間排序的數(shù)據(jù)，在曲線擬合和參數(shù)估計的理論支持下，建立相關的數(shù)學模型，來預測未來的發(fā)展狀況。時間序列分析既要承認事物發(fā)展具有延續(xù)性，根據(jù)舊數(shù)據(jù)，能預測出事物的發(fā)展趨勢。也要考慮事物發(fā)展具有隨機性，所有事物的發(fā)展都會受到偶然因素的影響，鑒于此，我們應該采用加權平均法來處理數(shù)據(jù)。加權平均法簡單易操作，但是它的準確性不高，因此一般只用在短期預測之中。本文將時間序列分析法用到我國GDP預測中，建立相對應的時間序列模型，預測我國GDP未來趨勢，為我國更有效地調(diào)控宏觀經(jīng)濟和制定決策提供理論支持。

二、我國GDP的ARMA模型的建立

（一）平穩(wěn)性檢驗

利用ARMA模型，對我國1986～2016年的GDP數(shù)據(jù)進行建模分析，利用得到的模型對接下來的三年我國GDP數(shù)值進行預測，將2015年和2016年兩年的GDP作為對照，以驗證預測效果。

首先，利用原始數(shù)據(jù)繪制時間序列圖，通過圖像可知，我國GDP存在明顯上升趨勢，并且原始序列是非平穩(wěn)的。對原始數(shù)據(jù)進行單位根驗證，ADF檢驗顯示該時間序列是單位根過程，為非平穩(wěn)時間序列。

只有平穩(wěn)的時間序列才可以進行分析，對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理可以有兩種方法進行選擇：對數(shù)法和差分法。選擇一種處理方法使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，便于對數(shù)據(jù)的進一步分析預測。

（二）平穩(wěn)化處理

平穩(wěn)化處理為了檢驗模型的預測效果，本文把1986～2014年作為模型的樣本期，把2015～2016年的觀測值做為檢測的參照對象。對具有指數(shù)增長趨勢的時間數(shù)據(jù)取對數(shù)，將其化為線性趨勢，再進行差分處理，消除數(shù)據(jù)的線性趨勢。具體步驟如下：先對我國GDP數(shù)據(jù)取對數(shù)。取完對數(shù)的序列具有明顯的上升趨勢，進行單位根檢驗之后發(fā)現(xiàn)該序列還是非平穩(wěn)的，這樣我們就可以用低階差分方法來提取曲線趨勢的影響，進行完一階和二階差分，再驗證它的平穩(wěn)性，結果如下：DY是GDP的一階差分值，DZ是GDP的二階差分值。我們可以看出一階差分之后的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，結果表明T統(tǒng)計量大于1%、5%和10%下的檢驗值，而且概率p值大于0.05，因此我們可以得出結論：差分之后的數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的。鑒于此，我們還要進行差分，差分之后進行檢驗，最后進行平穩(wěn)化檢驗，結果表明該序列是平穩(wěn)的。最后對數(shù)據(jù)進行單位根檢驗，由結果可知，二階差分序列在1%的水平下應該拒絕原假設，其P值<0.05，因此該二階差分序列是平穩(wěn)的，即GDP序列是二階平穩(wěn)序列。

三、我國GDP時間序列模型的建立

我們的數(shù)據(jù)組成的是一元時間序列，建立模型的目的是通過其歷史值和當前值的隨機變化對其接下來的變化進行預測。對于時間序列的預測，我們首先要找到最合適的預測模型，它應與數(shù)據(jù)的擬合效果最好。因此，差分階數(shù)的確定以及對參數(shù)的估計是預測工作的關鍵所在。

（一）模型識別

通過樣本的自相關和偏自相關函數(shù)可以完成對ARMA模型的識別與定階工作。二階差分后的Ln（GDP）自相關與偏自相關函數(shù)有利于幫助我們更好地進行模型的選擇。

經(jīng)過二階差分，由Ln（GDP）的ACF和PACF分析，可知P為2，Q可選擇2，4或者5，由于是二次差分d=2，所以有ARIMA（2，2，2），ARIMA（2，2，4），ARIMA（2，2，5）三個模型。

（二）模型選擇

經(jīng)過分析，在所有ARIMA模型中，ARIMA（2，2，5）模型的AIC值和SC值最小，R2值最大，所以，選擇ARIMA（2，2，5）模型最合適。

經(jīng)分析可知，AR（2）是一個不顯著變量，應該將其剔除，但整體的擬合程度對于ARIMA模型而言是比較重要的，再結合AIC和SC的準則，ARIMA（2，2，5）具體的擬合結果如下：

（三）模型檢驗

為確保模型是準確的，需進一步利用模型的殘差進行相關性檢驗，利用軟件Eviews8.0對ARIMA（2，2，5）的殘差序列進行相關性檢驗。從檢驗結果可看出，殘差序列的樣本自相關函數(shù)都在95%的置信區(qū)間以內(nèi)，AC值和PAC值都趨近于0，是白噪聲序列，所以不可以拒絕原假設，因此認為模型ARIMA（2，2，5）估計結果的殘差序列中不存在自相關。即可以利用該模型進行預測。

（四）我國GDP短期預測及分析

通過驗證2015年和2016年的GDP數(shù)值，預測值與實際值的相對誤差都不超過2%，說明預測結果良好。于是，我們得出2017年～2019年我國GDP預測數(shù)值。

四、結論

利用基于時間序列分析的ARMA模型進行預測，本質上就是通過對于社會經(jīng)濟發(fā)展變化過程的研究分析，得到社會經(jīng)濟發(fā)展變化的量變規(guī)律性，從而預測可見未來的經(jīng)濟狀況的過程。在預測的時候可以不用考慮其他因素的影響，只從序列本身出發(fā)，建立對應相關的模型進行預測，這種方法從根本上避免了尋找主要因素以及識別是主要因素還是次要因素的問題；同回歸分析相比，這種方法也避免了尋找因果模型中對隨機擾動項的限定條件在經(jīng)濟實踐中難以滿足的矛盾。這些也是ARMA模型預測方法同其他預測方法相比的優(yōu)越性所在。

本文先從收集的序列入手，接著進行檢驗，然后利用差分對其進行平穩(wěn)化處理，隨之得到待選的三個ARIMA模型，通過對三個ARIMA模型相關數(shù)據(jù)的比對，選出最優(yōu)模型并對其進行檢驗，最后是預測階段，將得出的預測值與實際值對比，觀測預測效果并進行分析，最終得到2017年～2019年的我國GDP預測值。

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