納米級(jí)晶粒間小角度晶界應(yīng)變場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究

董照實(shí)

(南京理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

晶界是金屬及合金中普遍存在的缺陷，材料的宏觀強(qiáng)度強(qiáng)烈地依賴(lài)于晶界的凝聚力[1-2]。晶粒與晶粒間的晶界以及組成晶界的位錯(cuò)對(duì)材料的塑性變形起著很重要的作用。除了力學(xué)性能外，晶界對(duì)材料的光學(xué)、磁學(xué)和電學(xué)性質(zhì)影響都很大。對(duì)晶界的研究一直是材料科學(xué)中的熱點(diǎn)方向[3-5]。小角度晶界由分布在兩個(gè)稍有不同取向的晶體上的離散位錯(cuò)組成。小角度晶界的結(jié)構(gòu)可以用位錯(cuò)模型來(lái)解釋?zhuān)葱〗嵌染Ы缈梢钥醋魇怯梢幌盗形诲e(cuò)所組成。Taylor[6]首次提出了小角度晶界的位錯(cuò)模型，Read和Shockley[7]進(jìn)一步改進(jìn)了該模型，將其用于預(yù)測(cè)位錯(cuò)密度。位錯(cuò)模型是理解小角度晶界的基礎(chǔ)，然而實(shí)驗(yàn)測(cè)量的應(yīng)變場(chǎng)將有助于了解真實(shí)的小角度晶界結(jié)構(gòu)以及它們?nèi)绾斡绊懖牧系男再|(zhì)。

以往在高分辨透射電子顯微鏡圖像上直接測(cè)量位移多用極值點(diǎn)定位法[8]，該方法通常需要經(jīng)過(guò)降低噪聲、極值點(diǎn)確定、網(wǎng)格計(jì)算和應(yīng)變分析等步驟。其基本思路是當(dāng)兩個(gè)二維網(wǎng)格疊加時(shí)會(huì)形成云紋，第一個(gè)網(wǎng)格是由實(shí)驗(yàn)得出的電子顯微圖像，第二個(gè)網(wǎng)格是由第一個(gè)網(wǎng)格中的未變形區(qū)域計(jì)算得出。由分析結(jié)果云紋圖，電子顯微圖像中相對(duì)于計(jì)算網(wǎng)格的局域位移可以被測(cè)出，進(jìn)而可以計(jì)算應(yīng)變和應(yīng)變層的厚度。但該技術(shù)的測(cè)量精度有限，很難精確測(cè)量納米尺度的應(yīng)變。隨著電子顯微分析技術(shù)的發(fā)展，近些年發(fā)展出了幾何相位分析技術(shù)[9]，其方法是將高分辨圖像進(jìn)行傅立葉變換后選擇兩個(gè)非線(xiàn)性矢量,然后再進(jìn)行反傅立葉變換,即可得到微觀測(cè)量尺度上的、高精度的位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)。該方法已成為納米尺度形變場(chǎng)分析領(lǐng)域的強(qiáng)有力工具[9]。幾何相位分析在各種系統(tǒng)中都具有很好的適用性，如量子點(diǎn)[10]，納米結(jié)構(gòu)[11]，納米線(xiàn)[12]，異質(zhì)結(jié)構(gòu)[13]，納米團(tuán)簇[14]和晶體管[15]。該技術(shù)的測(cè)量精度高達(dá)0.003 nm[8]。

在這篇文章中，我們利用高分辨透射電子顯微鏡和幾何相位分析技術(shù)分析了小角度晶界結(jié)構(gòu)的變形場(chǎng)。

1 多晶金晶界實(shí)驗(yàn)研究

1.1 高分辨透射電子顯微鏡實(shí)驗(yàn)

本研究所使用的樣品為多晶金，面心立方結(jié)構(gòu)，泊松比0.44，晶格常數(shù)aAu=0.408 nm，晶面間距d100=0.204 nm。首先將測(cè)試樣品進(jìn)行機(jī)械減薄到50 μm，再用離子磨減薄到一定的厚度，得到大面積的薄區(qū)。將試樣放在銅支持網(wǎng)上，再將支持網(wǎng)放在透射電子顯微鏡的雙傾臺(tái)架上，用透射電子顯微鏡觀察晶界結(jié)構(gòu)。拍攝高分辨圖像所使用的透射電子顯微鏡為JEM-2010。工作時(shí)的加速電壓200 kV，球面像差1 mm，點(diǎn)分辨率0.194 nm。高分辨透射電子顯微鏡圖像通過(guò)Gatan 1k×1k慢掃描電荷耦合元件(CCD)攝像機(jī)采集得到數(shù)字電子顯微圖像，如圖1所示。

圖1 多晶金的高分辨透射電子顯微鏡圖像

1.2 幾何相位分析實(shí)驗(yàn)

沿著晶帶軸拍攝的高分辨圖像可以被看做試樣原子面對(duì)應(yīng)的干涉條紋。幾何相位分析這些干涉條紋并分別提取每個(gè)條紋的位移信息。為了更加真實(shí)，該技術(shù)可以選定某一未受應(yīng)力影響的區(qū)域?yàn)榛?，假定其為完美的晶格。通過(guò)對(duì)比基板計(jì)算出其它晶格條紋的位移。該方法是基于計(jì)算晶格條紋的局部傅里葉分量。局部傅里葉分量的相位或幾何相位Pg(r)直接與倒格矢g方向的位移場(chǎng)u(r)相關(guān)聯(lián)。

Pg(r)=-2πg(shù)·u(r)

假定實(shí)驗(yàn)試樣中的位移場(chǎng)沿傳播方向是恒定的，如果有小的變化，取他們的平均值。通過(guò)測(cè)量?jī)上鄠€(gè)位圖像Pg1(r)和Pg2(r)，就可以確定二維位移場(chǎng)：

在里，a1和a2是真實(shí)空間晶格矢量，g1和g2是倒格子空間對(duì)應(yīng)的矢量。上面公式的矩陣形式為：

換算成平面應(yīng)變可以寫(xiě)為：

幾何相位分析方法的基本步驟為：1)將高分辨電子顯微圖像做傅立葉變換；2)在傅立葉空間選擇兩個(gè)不代表同一晶面組的強(qiáng)衍射斑做反傅立葉變換，計(jì)算出來(lái)的傅立葉變換圖像是一個(gè)復(fù)數(shù)圖像，這個(gè)復(fù)數(shù)圖像的相位成分與局域原子面位移有著定量關(guān)系；3)通過(guò)兩晶面組的相位成分計(jì)算二維位移場(chǎng)，局域應(yīng)變張量成分exx，eyy和exy可以由計(jì)算位移場(chǎng)的微分得到,同時(shí)還能計(jì)算剛體旋轉(zhuǎn)wxy。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

圖1顯示的是多晶金晶粒的透射電子顯微鏡圖像，晶粒的寬度為30 nm左右，長(zhǎng)度為50 nm左右。我們?cè)诰ЯＩ喜烤Ы缟螦，B兩個(gè)位置拍攝了放大的晶界圖像，如圖右側(cè)所示。A部位上下晶粒間的角度差約2(°)。B部位左右晶粒間的角度差約3(°)。A部位的晶界較窄，而B(niǎo)部位的晶界較寬。

圖2(a)和2(d)為A，B兩個(gè)晶界圖像經(jīng)過(guò)傅立葉濾波后的圖像。

圖2 傅立葉濾波后的晶界圖像以及晶界的exx和eyy應(yīng)變

傅立葉濾波可以去掉透射電子顯微鏡拍攝過(guò)程中引入的噪聲，提高應(yīng)變分析圖像的清晰度及精確度。對(duì)圖2(a)和(d)進(jìn)行幾何相位分析后的應(yīng)變場(chǎng)顯示在圖2右部。進(jìn)行幾何相位分析時(shí)選取的坐標(biāo)系為平面直角坐標(biāo)系，橫軸為x軸，縱軸為y軸。圖2(b)和2(c)分別為圖2(a)x和y軸方向的應(yīng)變。圖2(e)和2(f)分別為圖2(d)x和y軸方向的應(yīng)變。應(yīng)變值的大小用溫度色標(biāo)表示，最大顯示應(yīng)變?yōu)?10%，對(duì)應(yīng)于白色；最小顯示應(yīng)變?yōu)?10%，對(duì)應(yīng)于黑色。四幅應(yīng)變圖中，在遠(yuǎn)離位錯(cuò)芯的紅綠相間區(qū)域應(yīng)變都接近于零。圖2(b)和2(c)的上部的畸變很小，基本沒(méi)產(chǎn)生位錯(cuò)。而圖2(e)和2(f)中晶界兩邊都有位錯(cuò)分布。應(yīng)變場(chǎng)顯示，位錯(cuò)不規(guī)則分布在晶界上，晶界中心線(xiàn)附近位錯(cuò)密度最大。遠(yuǎn)離晶界中心線(xiàn)時(shí)，位錯(cuò)密度會(huì)減小。為了對(duì)比應(yīng)變場(chǎng)中的位錯(cuò)，我們選取圖2中編號(hào)為1～8的8個(gè)位錯(cuò)，分別測(cè)量了這些位錯(cuò)垂直于伯格斯矢量方向的應(yīng)變值，結(jié)果如圖3所示。1～7號(hào)位錯(cuò)距離其他位錯(cuò)的距離在1～2 nm之間，8號(hào)位錯(cuò)遠(yuǎn)離其它位錯(cuò)。通過(guò)圖3可以看出，1～7號(hào)位錯(cuò)與8號(hào)位錯(cuò)的應(yīng)變值并沒(méi)有明顯的差距。只有5號(hào)位錯(cuò)的應(yīng)變值略大于8號(hào)，因?yàn)?號(hào)位錯(cuò)距離其它位錯(cuò)的距離最近，受到其它位錯(cuò)的影響最大。而且5號(hào)位錯(cuò)位于晶界分界線(xiàn)部位，也會(huì)受到產(chǎn)生應(yīng)變的其它因素的影響，比如兩個(gè)晶粒間的取向差。盡管如此，5號(hào)位錯(cuò)受到的影響也是比較小的，在應(yīng)變圖中位錯(cuò)間距較小的部位，位錯(cuò)的應(yīng)變場(chǎng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變。

圖3 位錯(cuò)芯部位的應(yīng)變值

3 結(jié) 論

在本研究中采用了高分辨透射電子顯微鏡觀察，并使用具有納米級(jí)測(cè)量靈敏度和空間分辨率的實(shí)驗(yàn)力學(xué)測(cè)試方法——幾何相位技術(shù)，作為電子顯微鏡圖像的分析手段，測(cè)量了多晶金小角度晶界的應(yīng)變場(chǎng)。通過(guò)對(duì)該晶界應(yīng)變分布圖的研究發(fā)現(xiàn)，晶界附近的位錯(cuò)排列是非常不規(guī)律的。晶界分界線(xiàn)部位的位錯(cuò)密度非常大，遠(yuǎn)離晶界的部位位錯(cuò)密度較小。通過(guò)對(duì)比位錯(cuò)間的應(yīng)變發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)位錯(cuò)間的距離大于1 nm時(shí)，其相互影響變小。只有在位錯(cuò)間距非常小時(shí)才會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用，比如在位錯(cuò)密度非常高的晶界分界線(xiàn)部位，位錯(cuò)應(yīng)變場(chǎng)嚴(yán)重變形。