從勾股定理的教學(xué)談“動(dòng)手操作”的有效性

曾曉英

【摘要】通過(guò)勾股定理的教學(xué)，舉例說(shuō)明“動(dòng)手操作”的有效性及應(yīng)該注意的問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的能力。

【關(guān)鍵詞】勾股定理；教學(xué)；動(dòng)手操作；有效性

【中圖分類(lèi)號(hào)】G6336

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【文章編號(hào)】1671-8437（2017）18-0033-03

課堂教學(xué)中，往往是動(dòng)手操作比較耗時(shí)間，教學(xué)環(huán)節(jié)不好組織與掌控，許多教師不愿讓學(xué)生“動(dòng)手操作”。比如：學(xué)生在學(xué)習(xí)“勾股定理”之前都知道勾股定理的內(nèi)容，有些教師就直接告訴學(xué)生勾股定理的結(jié)論然后講它的運(yùn)用。這樣學(xué)生勢(shì)必有疑問(wèn)：勾股定理是怎么得出來(lái)的？為什么會(huì)有a2+b2=c2呢？并且，學(xué)生對(duì)勾股定理的理解也不深刻。我認(rèn)為，動(dòng)手操作、探索勾股定理的過(guò)程非常重要。我在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了一些嘗試，學(xué)生很感興趣。下面用案例進(jìn)行分析。

案例一：探索勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

方法1在網(wǎng)格中利用正方形的面積之間的關(guān)系讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算與操作。

探究：

（1）A、B、C面積之間的關(guān)系？

（2）直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系？

（3）歸納勾股定理的結(jié)論？

（4）在計(jì)算C的面積時(shí)用到了什么思想方法？

方法2用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為C的正方形拼圖（課前準(zhǔn)備好）最終在老師的引導(dǎo)下拼出下圖：并由學(xué)生觀察計(jì)算論證勾股定理。

學(xué)生：∵S大正方形=4SRt△+S小正方形

=4×12ab+（a-b）2

=2ab+a2-2ab+b2

=a2+b2

又∵S大正方形=C2

∴a2+b2=c2

這就是直角三角形三條邊之間的關(guān)系。

方法3用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形（課前準(zhǔn)備好），由學(xué)生拼圖、驗(yàn)證勾股定理。

學(xué)生證明：∵S梯=12（a+b）（a+b）

=12（a+b）2

又∵S梯=2SRtΔ+S等腰RtΔ

=2×12ab+12c2

=ab+12c2

∴12（a+b）2=ab+12c2

∴（a+b）2=2ab+c2

即a2+2ab+b2=2ab+c2

∴a2+b2=c2

案例二：勾股定理逆定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

（1）創(chuàng)設(shè)情境：出示金字塔的圖片，引導(dǎo)學(xué)生了解金字塔的橫截面是長(zhǎng)方形，進(jìn)而講述古埃及人得到的方法：用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。

問(wèn)題情境提問(wèn)：這種方法意味著什么？

學(xué)生回答：如果三角形的三邊滿足32+42=52。那么圍成的三角形是直角三角形。

教師：按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

（2）動(dòng)手操作：如何根據(jù)已知三邊做出一個(gè)三角形呢？

在老師做一個(gè)邊長(zhǎng)為6，8，10的三角形過(guò)程中回顧這種作三角形的方法。（邊說(shuō)邊做）下面，請(qǐng)同學(xué)們作出①三邊為5，12，13的三角形。用量角器量一量三角形中有沒(méi)有直角。②作一個(gè)直角三角形，使它的兩直角邊分別為5和12

（3）活動(dòng)猜想：由上述兩個(gè)活動(dòng)你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生1：在活動(dòng)一中，我發(fā)現(xiàn)13這條邊所對(duì)的角為90°。

學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)如果a2+b2=c2，那么以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形。

學(xué)生3：我發(fā)現(xiàn)活動(dòng)二中作出的直角三角形與活動(dòng)一中畫(huà)出的三角形全等。

教師：它們?nèi)鹊囊罁?jù)是什么？

學(xué)生3：邊邊邊，我先在第二個(gè)直角三角形中利用勾股定理算出斜邊=13，就發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，所以它們?nèi)取?/p>

教師：這么說(shuō)第一個(gè)三角形中有一個(gè)角應(yīng)與直角相等。從而說(shuō)明它就是直角三角形了。

學(xué)生：是的

教師：第一個(gè)三角形中三邊有什么關(guān)系呢？

學(xué)生4：較短兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方：52+122=169=132

教師：那么最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角了，能從特殊到一般，用字母表示嗎？歸納結(jié)論。

學(xué)生5：如果a2+b2=c2，那么以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形。

教師：非常好，這就是勾股定理的逆定理。

案例三：在講授“螞蟻怎樣走最近”這一課中長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖問(wèn)題。有一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體的A處有一只螞蟻，B處有一滴糖，螞蟻A捕捉到這一信息，想從表面爬到B處，螞蟻有多少種路線可走？怎樣走最近？

（1）先由學(xué)生空間想象。

（2）再分小組討論交流。

（3）老師事先設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，在表面上用透明膠粘上不同顏色的色卡紙（每個(gè)面顏色不同）可以翻折色卡紙。讓小組代表動(dòng)手上臺(tái)操作，展示將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的不同方法。

學(xué)生1：沿長(zhǎng)方體的棱從A→C→D→B?？傞L(zhǎng)為2+3+1=6

學(xué)生2：從A→D→B，總長(zhǎng)為：22+32+1=13+1

學(xué)生3：從A→C→B，總長(zhǎng)為：2+12+32=2+10

學(xué)生4：將右側(cè)面展到正面來(lái)，兩點(diǎn)之間線段最短

AB=2+12+32=18

學(xué)生5：將上底面展到正面來(lái)。

AB=22+3+12=20

教師：還有補(bǔ)充嗎？

學(xué)生6：將上底面翻到左側(cè)面。

AB=12+3+22=26

教師：哪條路線最短？

學(xué)生：18=32最短。

教師：如果是一只蒼蠅從盒子內(nèi)的A飛到B最短路線是多少？endprint

學(xué)生繼續(xù)思考：

學(xué)生7：那就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線

AB=22+12+32=14

通過(guò)剛才的三個(gè)案例，我發(fā)現(xiàn)“動(dòng)手操作”有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

（1）手腦并用，拓展訓(xùn)練思維能力；

（2）生動(dòng)、形象、直觀便于學(xué)生理解；

（3）在活動(dòng)中分類(lèi)討論，交流合作，探究知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，學(xué)生活動(dòng)充分，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生很感興趣；

（4）從特殊→一般的數(shù)學(xué)思想得到有效升華；

（5）數(shù)學(xué)在實(shí)踐中得到了運(yùn)用。

經(jīng)過(guò)實(shí)踐我清晰地認(rèn)識(shí)到“動(dòng)手操作”在探究結(jié)論中的重要作用，其設(shè)計(jì)的有效性對(duì)教師能否順利完成預(yù)設(shè)目標(biāo)，學(xué)生能力是否真正得到提升有一定的影響，“動(dòng)手操作”作為對(duì)學(xué)生能力的考核已是中考的重點(diǎn)，所以在教師備課中要予以重視，設(shè)置動(dòng)手操作的有效性應(yīng)作為思考的首要任務(wù)。

下面對(duì)“動(dòng)手操作”如何能有效進(jìn)入課堂提幾點(diǎn)思考和建議：

①?gòu)?qiáng)化操作的指向性。操作應(yīng)當(dāng)是在學(xué)生想知而未知，似懂而非懂，產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理需要時(shí)應(yīng)運(yùn)而生的產(chǎn)物，操作前要使學(xué)生明確為什么而操作，通過(guò)操作可以解決什么問(wèn)題，這樣的操作才會(huì)有針對(duì)性，才不會(huì)失控，操作才具有實(shí)效。

②操作不能停留在“告訴事實(shí)，驗(yàn)證結(jié)論”上。學(xué)生機(jī)械地執(zhí)行教師的“指令”，模仿與復(fù)制，只做而不想，這樣的操作是無(wú)效的，必須手腦并用，留給學(xué)生自主探索，自主思維的時(shí)空，讓學(xué)生在操作中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)探究的過(guò)程，不斷提高學(xué)生教學(xué)思維含量，這樣的操作才是有效的。

③強(qiáng)化操作的指導(dǎo)性。由于學(xué)生認(rèn)知差異，其操作也不盡相同，我們組織學(xué)生操作既不能整齊劃一，指導(dǎo)學(xué)生亦步亦趨的操作，也不能放任自由，天馬行空，讓學(xué)生“瞎”操作。必須把握教材要求和學(xué)生實(shí)際情況，充分發(fā)揮教師對(duì)學(xué)生自主操作的調(diào)控，導(dǎo)向作用，保證操作有序，有效進(jìn)行。

④強(qiáng)化操作的共享性。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)獲得新知，此時(shí)要及時(shí)組織學(xué)生交流思考過(guò)程和操作過(guò)程，聆聽(tīng)別人的建議和意見(jiàn)，促進(jìn)外部操作和內(nèi)部思維活動(dòng)的“和諧共振”。

⑤強(qiáng)化操作的創(chuàng)新性。新課程積極倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，在學(xué)生動(dòng)手操作過(guò)程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的求異思維，引導(dǎo)通過(guò)操作“創(chuàng)造”知識(shí)，這是操作的高層次發(fā)展，也是數(shù)學(xué)教學(xué)理想之路。

因此教師不能因時(shí)間無(wú)法調(diào)控而回避“動(dòng)手操作”，現(xiàn)階段對(duì)于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的呼聲越來(lái)越高，呼吁在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行手腦并用的有效操作，所以我們應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中積極探索，有效地讓學(xué)生動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生提出和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生終生受益。endprint