學(xué)生數(shù)學(xué)課后解題困難的原因分析與建議

李元輝

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常聽(tīng)到老師們議論學(xué)生數(shù)學(xué)課后解題困難。也有不少學(xué)生說(shuō)上課聽(tīng)得懂，課后不會(huì)做題。借助馬飛龍（F.Marton）的變異教學(xué)理論和斯根普（R.Skemp）對(duì)數(shù)學(xué)理解的分類研究，本文審視和分析了這一數(shù)學(xué)教學(xué)典型問(wèn)題背后的原因并對(duì)教師和學(xué)生提供問(wèn)題解決建議。特別強(qiáng)調(diào)教師增強(qiáng)自已對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)鍵屬性的理解與把握并在課堂教學(xué)中有意識(shí)地凸顯，有目的地強(qiáng)化前置學(xué)習(xí)，有助于這一問(wèn)題的解決。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；解題困難；原因分析；建議

【中圖分類號(hào)】G6336

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【文章編號(hào)】1671-8437（2017）18-0019-05

1 原因剖析

11教師和教學(xué)的原因

已有研究指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有“層疊架構(gòu)”，底層是“雙基層”，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；頂層是“數(shù)學(xué)思維層”，這是在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的相對(duì)穩(wěn)定的思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想方法和數(shù)學(xué)思維的敏捷性、靈活性、流暢性、批判性和創(chuàng)造性特征；而居于這兩層之間的中間層是“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法層”，由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思想方法組成。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，這三層從下向上層層歸因，從上向下層層包含，從而中間層是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要“著力點(diǎn)”。 學(xué)生不會(huì)解題，籠統(tǒng)地說(shuō)，是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)不高，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力”薄弱，這反映出教師教學(xué)“著力點(diǎn)”把握上存在問(wèn)題。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“能聽(tīng)懂課，不會(huì)解題”較大范圍存在，則主要原因在于老師，常常是教師的備、教、輔、改、考各個(gè)環(huán)節(jié)有未到位之處。要解決這一問(wèn)題，教師就必須在備、教、輔、改、考各個(gè)環(huán)節(jié)下真功夫，因?yàn)椤爸R(shí)的問(wèn)題，是一個(gè)科學(xué)的問(wèn)題，來(lái)不得半點(diǎn)虛假和驕傲。”

（1）老師在備課過(guò)程中，沒(méi)有把握住新課改課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，沒(méi)有設(shè)定好教學(xué)目標(biāo)，也沒(méi)有仔細(xì)思考和認(rèn)真研究分析學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，只是憑空想象或按一些資料，按照自己的思路、想法去組織教學(xué)內(nèi)容，忽視了所教學(xué)生的存在，甚至一本備課本管幾年的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。老師教學(xué)只是照本宣科，沒(méi)有“以學(xué)定教”，引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注解題的思路和方法技巧，也沒(méi)有一題多解的示范，更談不上培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣了。長(zhǎng)此以往，學(xué)生自然不會(huì)運(yùn)用融會(huì)貫通的方法去解決問(wèn)題了。

案例1：在七年級(jí)上期數(shù)學(xué)“有理數(shù)減法”新課教學(xué)中，兩位授課教師的核心問(wèn)題分別界定為，教師A：有理數(shù)減法的運(yùn)算法則有哪些？教師B：如何進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算？

兩個(gè)核心問(wèn)題的差異在哪兒呢？A問(wèn)題關(guān)注的是數(shù)學(xué)概念和公式，落腳在知識(shí)體系中的運(yùn)算法則掌握和技能訓(xùn)練；B問(wèn)題關(guān)注的是學(xué)生在整體學(xué)習(xí)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則后的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。

核心問(wèn)題不同，教學(xué)過(guò)程會(huì)產(chǎn)生什么不同呢？在此節(jié)課中，學(xué)生運(yùn)算需要用到的法則主要是“同符號(hào)、通分母、湊整數(shù)加減”三項(xiàng)。

在A問(wèn)題引導(dǎo)下的課堂，教師和學(xué)生高度關(guān)注運(yùn)算法則的掌握運(yùn)用，教師逐一講解法則，學(xué)生逐一落實(shí)過(guò)手，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能扎實(shí)。但在解決較難的運(yùn)算題時(shí)，部分同學(xué)出現(xiàn)了以下情況：有同學(xué)所有的練習(xí)題都用一種法則去運(yùn)算，如把所有符號(hào)變?yōu)檎?hào)；有同學(xué)每次練習(xí)都先去湊整數(shù)；有同學(xué)直接上來(lái)就通分母。同學(xué)們?nèi)鄙賹?duì)每道題的分析研究，只是根據(jù)自己所學(xué)法則的熟悉程度進(jìn)行運(yùn)算，教學(xué)留有遺憾。

B問(wèn)題引導(dǎo)下的課堂，在進(jìn)行了運(yùn)算法則逐項(xiàng)教學(xué)后，教師B停頓總結(jié)問(wèn)道：一道題里可以使用多種法則時(shí)，我們?cè)撛趺崔k呢？寂靜片刻后的課堂，立即出現(xiàn)了喳喳的討論聲，有反應(yīng)快速的同學(xué)已經(jīng)高高舉起了手示意發(fā)言。學(xué)生在實(shí)踐和思考后給出了這樣答案：“先觀察題目，再選擇最佳法則，后按法則逐步運(yùn)算”。老師高度肯定大家的方法后順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生重視讀題、如何讀題以確定解題思路。在此后的課堂練習(xí)中，課堂上就沒(méi)有出現(xiàn)在課堂A中用一種辦法解所有題的學(xué)生了。

教師B設(shè)計(jì)的課堂核心問(wèn)題明顯更具有建構(gòu)性，凸顯出“運(yùn)算是具體的推理”和對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的重視。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思路和方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題，而不是僅僅指向于“套規(guī)則”做練習(xí)。

變異教學(xué)理論指出，所謂關(guān)鍵屬性，是某項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中要經(jīng)歷的最核心和最本質(zhì)的要素。在案例1中，有理數(shù)減法如何成為學(xué)生所理解和應(yīng)用的知識(shí)？在課堂師生互動(dòng)中，知識(shí)以怎樣的形態(tài)為學(xué)生所接受和理解？又是什么影響學(xué)生理解的水平？很大程度上在于有理數(shù)運(yùn)算練習(xí)的關(guān)鍵屬性是否在課堂中得到呈現(xiàn)和凸顯，是否為學(xué)生關(guān)注和理解。審題與方法選擇是解決有理數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的關(guān)鍵屬性，既屬于學(xué)習(xí)內(nèi)容，也屬于學(xué)生認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)范疇，是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)內(nèi)容的銜接點(diǎn)。這說(shuō)明，學(xué)生不會(huì)解題或解題偏差之處常常暗含著對(duì)某個(gè)關(guān)鍵屬性的誤解或盲區(qū)，如果教師不能理解學(xué)生解題的困難所在，不能立足于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)來(lái)分析學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵屬性，則無(wú)法有效地選擇和組織教學(xué)活動(dòng)，教師教學(xué)成效優(yōu)劣之分常常在于此。

（2）教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵屬性把握不清晰、不準(zhǔn)確不僅出現(xiàn)在運(yùn)算教學(xué)中，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中也常常發(fā)現(xiàn)教師未能把握好概念的關(guān)鍵屬性。

案例2：在平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)中，有教師創(chuàng)設(shè)教室里第幾排第幾座的情境并抽象為“兩個(gè)數(shù)確定平面位置”的思想作為坐標(biāo)系的來(lái)源。但教室里沒(méi)有0排0座，而原點(diǎn)才是平面直角坐標(biāo)系第一位的關(guān)鍵屬性，中小學(xué)進(jìn)行直角坐標(biāo)系的教學(xué)，首要在于原點(diǎn)的設(shè)置。教師的問(wèn)題應(yīng)該是“老師的講臺(tái)應(yīng)該是第幾排第幾座？”由此引出0排0座。其次，讓學(xué)生知道坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序的實(shí)數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，然后認(rèn)識(shí)原點(diǎn)和象限。這樣教學(xué)，才能讓學(xué)生把握住平面直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)，而無(wú)視0排0座的教學(xué)情境設(shè)計(jì)就顯得膚淺了。

（3）課堂是教學(xué)的主陣地，課堂教學(xué)是老師和學(xué)生共同學(xué)習(xí)和交流的重要場(chǎng)所，是實(shí)現(xiàn)教師的教和學(xué)生的學(xué)的主要途徑。在講課方式、教學(xué)方法上，部分教師不能與時(shí)俱進(jìn)，以教師為中心的“滿堂灌”仍然占據(jù)著各個(gè)中小學(xué)較大課堂的比例份額。一方面老師講的口吐白沫，另一方面是學(xué)生聽(tīng)得昏昏欲睡。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師只會(huì)套用傳統(tǒng)的“定義（定理）--實(shí)例--練習(xí)--習(xí)題”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，上課只是“表演”，“唱獨(dú)角戲”，在課堂上解題時(shí)好像講得頭頭是道，可是沒(méi)有站在學(xué)生的角度，只拿自己的觀點(diǎn)去解釋和理解問(wèn)題。老師把解題的所有步驟、法則自認(rèn)為講得一清二楚，其實(shí)學(xué)生根本不知道為什么要這樣想、為什么會(huì)想到這方面去。學(xué)生所謂的“聽(tīng)懂了”只是老師具體問(wèn)題的具體解法，而不是解題的思路和方法。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被“告知”的多，被“發(fā)現(xiàn)”的少，被“訓(xùn)練”的多，被“理解”的少。學(xué)生聽(tīng)課就像聽(tīng)“天書”，昏頭昏腦，似懂非懂，“只知其然，而不知其所以然”。結(jié)果只是老師教的，只有老師懂；老師解題的方法只有老師會(huì)，一旦學(xué)生自己獨(dú)立動(dòng)手就是“天狗吃月亮”不知道從何處下口了。endprint

（4）在日常教學(xué)設(shè)計(jì)中，人們常常關(guān)注的問(wèn)題是：學(xué)生是理解了知識(shí)還是沒(méi)有理解知識(shí)，很少考慮是不是還有不同類型的理解。英國(guó)數(shù)學(xué)心理學(xué)家斯根普（RSkemp）提出的“工具性理解”和“關(guān)系性理解”區(qū)別了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的層次。傳統(tǒng)的“定義（定理）--實(shí)例--練習(xí)--習(xí)題”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式所表現(xiàn)與來(lái)的對(duì)于理解的定位是“工具性理解”，即一種語(yǔ)義性理解（符號(hào)所指代的事物是什么）或一種程序性理解（規(guī)則所指定的每一個(gè)步驟是什么，如何操作等）即“只知是什么，不知為什么”。 而關(guān)系性理解則還需揭示知識(shí)發(fā)生過(guò)程，進(jìn)行演繹邏輯分析，提升為數(shù)學(xué)思想方法，以形成學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并能運(yùn)用于變式狀態(tài)下的數(shù)學(xué)情境。即“不僅知道要做什么，而且知道為什么”。要想讓學(xué)生的理解水平達(dá)到“關(guān)系性理解”，還需要讓學(xué)生從事不同于傳統(tǒng)類型的、諸如發(fā)現(xiàn)、探究、合作研討、解決變式問(wèn)題等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

案例3：二元一次方程組的理解。

工具性理解：會(huì)用消元法、代入法解數(shù)字系數(shù)的二元一次方程組，會(huì)用二元一次方程組求解雞免同籠等問(wèn)題。

關(guān)系性理解：知道字母系數(shù)的二元一次方程組求解的過(guò)程，理解代入法是一種化歸為一元一次方程的數(shù)學(xué)思想方法。能夠比較代數(shù)方法和算術(shù)方法求解雞兔同籠等問(wèn)題的區(qū)別和聯(lián)系。

由此可見(jiàn)，要達(dá)到對(duì)二元一次方程組的關(guān)系性理解，決非只靠“依葫蘆畫瓢”的訓(xùn)練能夠達(dá)到。

還有些教師不注意“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要安靜的思考” 、“思考數(shù)學(xué)問(wèn)題需要時(shí)間”等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本特點(diǎn)，一味地高頻率使用多媒體，頻繁讓學(xué)生集體小組合作討論，對(duì)反應(yīng)能力較差的學(xué)生沒(méi)有給出更多的思考時(shí)間，以致于分散了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與問(wèn)題解決所傾向的思想方法的注意，學(xué)生缺乏專注的學(xué)習(xí)，“問(wèn)題解決能力”必然很難提高。

12學(xué)法和學(xué)生的原因

學(xué)生方面的原因主要反映在預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、作業(yè)、復(fù)習(xí)各個(gè)環(huán)節(jié)存在不足。一是學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、計(jì)劃性不強(qiáng)；二是缺少學(xué)習(xí)方法，所學(xué)知識(shí)一知半解又沒(méi)有勤學(xué)好問(wèn)、預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣；三是缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)意志力薄弱。

（1）課前不預(yù)習(xí)，被動(dòng)聽(tīng)課。預(yù)習(xí)是聽(tīng)好課的前提，雖然不預(yù)習(xí)也能聽(tīng)懂課，但預(yù)習(xí)后才能做到有的放矢，根據(jù)自己的情況有選擇地聽(tīng)，不會(huì)把所有的時(shí)間和精力耗費(fèi)在整節(jié)課上，被老師“牽著鼻子走”，去打無(wú)準(zhǔn)備之仗。有的同學(xué)課前沒(méi)有預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣，結(jié)果直接影響了聽(tīng)課的效率。

（2）聽(tīng)課時(shí)精力不集中，缺乏思考。聽(tīng)課是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教材和課堂是學(xué)生獲得知識(shí)和能力的主要來(lái)源。既不預(yù)習(xí)又不認(rèn)真聽(tīng)課就缺失學(xué)習(xí)解數(shù)學(xué)題的機(jī)會(huì)。特別是處于青春時(shí)期，比較好動(dòng)的初中生上課不能集中精神，聽(tīng)到一半就開(kāi)小差，以致課后大腦一片空白，什么都不記得，導(dǎo)致做作業(yè)的時(shí)候什么都不會(huì)。

（3）學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)到作業(yè)是鞏固所學(xué)知識(shí)的重要手段。老師在講課時(shí)，有的學(xué)生只是表面上的接受，而沒(méi)有仔細(xì)思考認(rèn)真領(lǐng)會(huì)；課堂練習(xí)的時(shí)間太少，做作業(yè)急于完成任務(wù)，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到做好作業(yè)對(duì)鞏固所學(xué)知識(shí)的重要性。學(xué)生在做作業(yè)、解題時(shí)，往往只滿足于問(wèn)題的答案，對(duì)于推理、計(jì)算的嚴(yán)密性、解法的簡(jiǎn)捷性和合理性不夠重視，把作業(yè)當(dāng)成負(fù)擔(dān)。沒(méi)有認(rèn)識(shí)到作業(yè)是復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)的必要手段，這也是學(xué)生“能聽(tīng)懂，不會(huì)解題”的主要原因之一。

（4）不懂裝懂。學(xué)生能“聽(tīng)得懂，不會(huì)解題”還有一個(gè)原因，是對(duì)“懂”的理解上有誤。有的學(xué)生的懂只是懂得了解題的每一步，是在老師講解下的懂，自己想不到的地方，老師講課時(shí)有提示，有誘導(dǎo)，能想起來(lái)，認(rèn)為自己懂了。同樣的問(wèn)題沒(méi)有老師的提示就不能想起來(lái)，說(shuō)明學(xué)生的“懂”不是真“懂”，而是愛(ài)面子不愿說(shuō)沒(méi)懂；而是在老師面前不愿說(shuō)不懂。

（5）不能及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固。心理學(xué)原理告訴我們，遺忘的規(guī)律是先快后慢，在接觸新知識(shí)的最初階段是忘得最快的。因此，在此期間就應(yīng)及時(shí)復(fù)習(xí)，否則學(xué)過(guò)即忘，以至于看到題目就產(chǎn)生畏懼，不愿解題。對(duì)課本的基本知識(shí)、定理、定律熟練程度不夠，解題能力也就自然不能提高。

（6）部分學(xué)生對(duì)老師的依賴性太強(qiáng)，上課不記筆記，而消極聽(tīng)課。有的同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)老師有很強(qiáng)的依賴性，課本、資料上的習(xí)題從不主動(dòng)解答，等待老師講解，對(duì)自己不負(fù)責(zé)任，學(xué)習(xí)上的消極情緒嚴(yán)重。有一位學(xué)生說(shuō)過(guò)，我就是這樣的，上課不記筆記，老師講課時(shí)只管聽(tīng)，且聽(tīng)得頭頭是道，課后卻找不著方向。沒(méi)有把知識(shí)變成自己的，時(shí)間稍久必然就忘記得一干二凈。

（7）受商家利益驅(qū)動(dòng)，不少講解類資料都有課本習(xí)題答案，不自覺(jué)的學(xué)生只需動(dòng)筆抄襲即可。學(xué)習(xí)機(jī)、手機(jī)的部分功能可以上傳試題，收發(fā)答案，助長(zhǎng)了學(xué)生懶惰的形成。長(zhǎng)期下去，學(xué)生基本上就不能獨(dú)立動(dòng)腦筋解決問(wèn)題了。

還有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，對(duì)數(shù)學(xué)的問(wèn)題不愿做長(zhǎng)期的鉆研，而習(xí)慣于走馬觀花或蜻蜓點(diǎn)水式的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，就產(chǎn)生畏難情緒，怕數(shù)學(xué)，煩數(shù)學(xué)，特別對(duì)某些理論性強(qiáng)，比較抽象的概念或原理的學(xué)習(xí)更是難上加難。

2建議

學(xué)生出現(xiàn)“能聽(tīng)懂，不會(huì)解題”的原因來(lái)自教師、學(xué)生及其他方面。說(shuō)明在教學(xué)過(guò)程中，存在老師教的問(wèn)題、學(xué)生學(xué)的問(wèn)題，也有其他方面因素的影響。

21對(duì)教師的建議

要促進(jìn)這個(gè)問(wèn)題的解決，首先應(yīng)從“教法”方面想辦法，改變教育理念、改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)模式才能引導(dǎo)學(xué)生走出解題的困境。

（1）提升認(rèn)識(shí)，抓牢“著力點(diǎn)”。從思想上認(rèn)識(shí)到中小學(xué)是學(xué)生打基礎(chǔ)的時(shí)期，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生關(guān)鍵能力和必備品格培養(yǎng)重要的組成部分，其培養(yǎng)“抓手”正是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。

（2）改變觀念，訴諸行動(dòng)。傳統(tǒng)的師生關(guān)系是單通道的授受關(guān)系。在管理上是教師講，學(xué)生聽(tīng)的專制型關(guān)系。這種關(guān)系必然導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的被動(dòng)和消極態(tài)度，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。師生應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榻⒃谧鹬?、平等基礎(chǔ)上的一種友好幫助的關(guān)系上，親其師才會(huì)信其道；教師應(yīng)該讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)合作與競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在合作中體驗(yàn)成功的快樂(lè)更能激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情；學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與教法變革緊密相關(guān)。在教學(xué)方法上可采取談話式、探究式、講練結(jié)合、個(gè)案教學(xué)及多媒體輔助教學(xué)等方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；學(xué)習(xí)興趣還來(lái)自成功的體驗(yàn)。學(xué)生提出的疑問(wèn)，及時(shí)給予答疑解惑，并加以肯定和鼓勵(lì)，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感。教師教學(xué)的難點(diǎn)是教會(huì)那些學(xué)了還是不懂的學(xué)生！教學(xué)中，耐心幫助那些數(shù)學(xué)天分稍差的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要適當(dāng)降低坡度，選一些他們自己能獨(dú)立解答的題目，讓他們也有能體驗(yàn)成功喜悅的機(jī)會(huì)；鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，積極主動(dòng)地參與、思考、探索。用教師的愛(ài)心、細(xì)心和耐心樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。endprint

（3）提高自身素質(zhì)，強(qiáng)化責(zé)任心。教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，始終要以自身豐富的知識(shí)、修養(yǎng)、素養(yǎng)打動(dòng)學(xué)生，樹(shù)立“給學(xué)生一碗水，自己要有活水來(lái)”的榜樣作用。老師要加強(qiáng)責(zé)任心，用自己的愛(ài)心關(guān)心體貼學(xué)生，用自己的細(xì)心觀察研究學(xué)生，用自己的知識(shí)啟迪學(xué)生，用自己的素養(yǎng)影響打動(dòng)學(xué)生，用自己的耐心引導(dǎo)督促學(xué)生。

（4）加強(qiáng)方法指導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。就學(xué)習(xí)方法而言，有些同學(xué)的學(xué)習(xí)方法確實(shí)需要指導(dǎo)。目前在學(xué)生中普遍存在兩種學(xué)習(xí)方法：①蝴蝶“采花”蜻蜓點(diǎn)水式。這種學(xué)習(xí)方法往往是淺嘗輒止，囫圇吞棗，生吞活剝，以偏概全，失之全面，缺乏辨證觀點(diǎn)和聯(lián)系性；②猴子搬“苞谷”邊學(xué)邊丟正負(fù)抵消，缺乏效益觀念和邏輯性。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)他們像蜜蜂“采蜜式”的學(xué)習(xí)，博采百家之花而釀一己之蜜，經(jīng)過(guò)消化咀嚼，強(qiáng)化理解，使知識(shí)積少成多，形成結(jié)構(gòu)。同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其實(shí)，數(shù)理化、尤其是數(shù)學(xué)，學(xué)起來(lái)挺有意思的，當(dāng)自己終于會(huì)獨(dú)立地用幾種方法解同一道題，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題終于恍然大悟時(shí)，真是很有成就感。要讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的無(wú)窮快樂(lè)，并把所學(xué)得的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。

（5）教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，審辨基于變異。教師要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅要研究教學(xué)中“教”的規(guī)律，還要研究學(xué)生“學(xué)”的規(guī)律。變異教學(xué)論認(rèn)為，對(duì)事物關(guān)鍵屬性的審辨能力是所有認(rèn)知能力的基礎(chǔ)和核心，而審辨基于變異。近來(lái)教學(xué)研究證實(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)前，先讓學(xué)生開(kāi)展一定的實(shí)踐活動(dòng)并預(yù)見(jiàn)結(jié)果，有助于提高教學(xué)成效，其中一個(gè)重要原因在于這些實(shí)踐活動(dòng)往往促使學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)作出不同的嘗試和預(yù)期，各種嘗試之間、學(xué)生嘗試與科學(xué)結(jié)果之間的差異形成對(duì)比，從而有助于學(xué)生識(shí)別關(guān)鍵屬性。關(guān)鍵屬性常常是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的“承接點(diǎn)”，新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)和后繼知識(shí)的“萌發(fā)點(diǎn)”，也是教學(xué)的重難點(diǎn)。教師需要發(fā)揮教研組的作中，在集體備課中將分析關(guān)鍵屬性作為重點(diǎn)，歸納以往發(fā)現(xiàn)的學(xué)生對(duì)某一知識(shí)內(nèi)容的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和誤解，發(fā)現(xiàn)其關(guān)鍵屬性。教師事先對(duì)關(guān)鍵屬性的把握越全面靈活，對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和困難越重視和敏銳，課堂中就越可能有效識(shí)別關(guān)鍵屬性。教學(xué)是教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，要以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心研究教與學(xué)的雙邊活動(dòng)規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要經(jīng)歷“懂”、“會(huì)”、“悟”這三個(gè)層次，即理解、模仿、領(lǐng)悟。怎能學(xué)會(huì)解題呢？解題關(guān)鍵，當(dāng)然是思路，但是關(guān)鍵屬性都未把握，就缺少“學(xué)會(huì)、學(xué)活”的必要條件。要充分發(fā)揮例題、習(xí)題的功能，利用一題多解，一題多變來(lái)教會(huì)學(xué)生解題。要培養(yǎng)學(xué)生的“悟性”，學(xué)生自己不會(huì)思考不會(huì)去“悟”，需要借鑒邱學(xué)華的“嘗試教學(xué)法”和盧仲衡的“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法”，重視學(xué)生的前置學(xué)習(xí)，按照活動(dòng)與體驗(yàn)取向（內(nèi)容多元，形式多樣，操作簡(jiǎn)變，評(píng)價(jià)及時(shí)），本質(zhì)與變式取向（對(duì)比變異，類合變異，分離變異，融合變異），關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)取向（從展開(kāi)到壓縮，從祥細(xì)到省略），遷移與應(yīng)用取向的適當(dāng)設(shè)計(jì)前置學(xué)習(xí)材料，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。在學(xué)生的“學(xué)法”上找出路，才能從根本上解決“能聽(tīng)懂課，不會(huì)解題”的問(wèn)題。

22對(duì)學(xué)生的建議

學(xué)習(xí)要有自主性，不要一味依賴?yán)蠋?，有一個(gè)適合自己的切實(shí)可行的學(xué)習(xí)計(jì)劃，學(xué)習(xí)的功課多，學(xué)習(xí)任務(wù)重，所以時(shí)間要合理地安排，善于擠和鉆，不打亂仗。除了完成學(xué)習(xí)任務(wù)外，還要力爭(zhēng)抽出一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)，做到心中有數(shù)，為聽(tīng)好老師講課做好準(zhǔn)備。

（1）勤學(xué)好問(wèn)，虛心向老師請(qǐng)教，向同學(xué)學(xué)習(xí)，自覺(jué)培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有問(wèn)題就問(wèn)，就算這個(gè)問(wèn)題對(duì)大家來(lái)說(shuō)都很簡(jiǎn)單，但你不懂就要問(wèn)，可能這種問(wèn)題老師不會(huì)喜歡，但對(duì)你來(lái)說(shuō)卻很重要。

經(jīng)常提問(wèn)，還可以使自己從怕問(wèn)、不會(huì)問(wèn)到想問(wèn)、善于問(wèn)。問(wèn)老師、問(wèn)同學(xué)等，總之，每解決一個(gè)問(wèn)題，你就有一份收獲，你就有一個(gè)進(jìn)步，你也會(huì)有一個(gè)好心情，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)原來(lái)是一件很愉快的事。

（2）牢牢抓住聽(tīng)課這一重要環(huán)節(jié)，真正聽(tīng)懂課。上課時(shí)聽(tīng)懂學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。課堂上不僅要認(rèn)真聽(tīng)，積極思考，多問(wèn)幾個(gè)為什么，而且重點(diǎn)內(nèi)容、方法、技巧要記住，即使一時(shí)不能記住也要做好筆記，以備復(fù)習(xí)時(shí)再用，把知識(shí)融會(huì)貫通，這樣才能做到事半功倍，為解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（3）課堂、課后積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，養(yǎng)成自覺(jué)復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。課堂、課后要積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)：獨(dú)立完成作業(yè)；復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的內(nèi)容、方法、技巧；閱讀與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的資料；解一些相應(yīng)類型的習(xí)題。

數(shù)學(xué)知識(shí)是要靠積累的，解題能力是要靠逐步提升的，往往不能一蹴而就。無(wú)論是老師，還是學(xué)生，只有在教和學(xué)的過(guò)程中，持之以恒，時(shí)刻付出，才會(huì)有滿意的收獲，課后不會(huì)解題的問(wèn)題才能解決。

【參考文獻(xiàn)】

[1]任偉芳等.“工具性理解”“關(guān)系性理解”和“創(chuàng)新性理解”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（4）：69-73.

[2]陳紅兵.探索學(xué)習(xí)的必要條件[J].課程.教材.教法，2014（6）：110-115.

[3]李藝，鐘柏昌.談“核心素養(yǎng)”[J].教育研究，2015（9）：17-23.endprint